方程的根与函数的零点
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课件20张PPT。 3.1.1方程的根 与 函数的零点 思考：一元二次方程
ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0y= x2－2x－3y= x2－2x+1函数函
数
的
图
象方程的实数根x1=－1,x2=3x1=x2=1无实数根函数的图象
与x轴的交点(－1,0)、(3,0)(1,0)无交点x2－2x－3=0y= x2－2x+31.方程根的个数就是函数图象与x轴交点的个数.结 论: 2.方程的实数根就是函数图象与x轴交点的横坐标.方程ax2 +bx+c=0
(a≠0)的根函数y= ax2 +bx
+c(a≠0)的图象判别式△ =
b2－4ac△＞0△=0△＜0函数的图象
与 x 轴的交点有两个相等的
实数根x1 = x2没有实数根(x1,0) , (x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等
的实数根x1 、x2 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.函数零点的定义：注意：零点指的是一个实数.方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0y= x2－2x－3y= x2－2x+1函数函
数
的
图
象方程的实数根x1=－1,x2=3x1=x2=1无实数根函数的图象
与x轴的交点(－1,0)、(3,0)(1,0)无交点x2－2x－3=0y= x2－2x+3
方程f(x)=0有实数根等价关系y=－x2-x+20； (2)y=2x-1; 拓展：求下列函数的零点. 评注：求函数的零点就是求相应的方程的根.012345-1-212345-1-2-3-4xy探究观察对数函数f(x)=lgx的图象:在[0.5 , 2.5]内， f(0.1) _____0， f(2) ____ 0. f(0.1)xf(2) ______0
(填<或>)
函数f(x)在（0.1 , 2) 内有一个零点 x＝ ______，.<><1结论例→在（a,b）内有零点注：反过来不一定成立10个1个1.若函数y=5x2-7x-1在区间[a,b]上的图象是连续不断的曲线，且函数y=5x2-7x-1在(a,b)内有零点，则f(a)·f(b)的值( )
A、大于0 B、小于0
C、无法判断 D、等于零2.函数 的零点个数是_____个由表3-1和图3.1—3可知f(2)<0,f(3)>0，即f(2)·f(3)<0，说明这个函数在区间(2,3)内
有零点. 由于函数f(x)在定义域
(0,+∞)内是增函数，所以
它仅有一个零点.解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表（表3-1）
和图象（图3.1—3）－4 －1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972abx1x2x4x3cdeyx例方法二：法二由图可得两函数图象只有一个公共点，所以函数只有一个零点.求函数f(x)=lnx+2x－6的零点个数 方法三：求函数 的零点的个数小技巧：
lnx的零点所在区间常常与（２，３）有关练习：练 习：
（有，一个）课堂练习2. 函数f(x)=x3+x-1在下列哪个区间有零点（ ）
A.(-2，-1) B.(0，1)
C.(1，2) D.(2，3)1.函数 f(x)=x3-3x+2 的零点为（ ）
A.-1，1，2 B.-2，-1，1
C.-2，1 D.-1，23.已知函数f(x)=x2-ax-2
（1）证明：函数有两个零点。
（2）若函数在区间[0,2]有零点，求a的取值范围.2.试推断是否存在自然数m，使函数f(x)=3-2x在区间（m，m+1）上有零点？若存在，求m的值；若不存在，说明理由． 课堂小结： 作业：
1、求下列函数的零点：(1)y=-x2+6x+7；
(2)y=x3-4x.
2、若函数f(x)=x2-ax-b的两个零点是2和3，求 loga25 + b2。１、函数零点的定义；2、函数的零点与方程的根的关系；3、确定函数的零点的方法.
ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0y= x2－2x－3y= x2－2x+1函数函
数
的
图
象方程的实数根x1=－1,x2=3x1=x2=1无实数根函数的图象
与x轴的交点(－1,0)、(3,0)(1,0)无交点x2－2x－3=0y= x2－2x+31.方程根的个数就是函数图象与x轴交点的个数.结 论: 2.方程的实数根就是函数图象与x轴交点的横坐标.方程ax2 +bx+c=0
(a≠0)的根函数y= ax2 +bx
+c(a≠0)的图象判别式△ =
b2－4ac△＞0△=0△＜0函数的图象
与 x 轴的交点有两个相等的
实数根x1 = x2没有实数根(x1,0) , (x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等
的实数根x1 、x2 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.函数零点的定义：注意：零点指的是一个实数.方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0y= x2－2x－3y= x2－2x+1函数函
数
的
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象方程的实数根x1=－1,x2=3x1=x2=1无实数根函数的图象
与x轴的交点(－1,0)、(3,0)(1,0)无交点x2－2x－3=0y= x2－2x+3
方程f(x)=0有实数根等价关系y=－x2-x+20； (2)y=2x-1; 拓展：求下列函数的零点. 评注：求函数的零点就是求相应的方程的根.012345-1-212345-1-2-3-4xy探究观察对数函数f(x)=lgx的图象:在[0.5 , 2.5]内， f(0.1) _____0， f(2) ____ 0. f(0.1)xf(2) ______0
(填<或>)
函数f(x)在（0.1 , 2) 内有一个零点 x＝ ______，.<><1结论例→在（a,b）内有零点注：反过来不一定成立10个1个1.若函数y=5x2-7x-1在区间[a,b]上的图象是连续不断的曲线，且函数y=5x2-7x-1在(a,b)内有零点，则f(a)·f(b)的值( )
A、大于0 B、小于0
C、无法判断 D、等于零2.函数 的零点个数是_____个由表3-1和图3.1—3可知f(2)<0,f(3)>0，即f(2)·f(3)<0，说明这个函数在区间(2,3)内
有零点. 由于函数f(x)在定义域
(0,+∞)内是增函数，所以
它仅有一个零点.解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表（表3-1）
和图象（图3.1—3）－4 －1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972abx1x2x4x3cdeyx例方法二：法二由图可得两函数图象只有一个公共点，所以函数只有一个零点.求函数f(x)=lnx+2x－6的零点个数 方法三：求函数 的零点的个数小技巧：
lnx的零点所在区间常常与（２，３）有关练习：练 习：
（有，一个）课堂练习2. 函数f(x)=x3+x-1在下列哪个区间有零点（ ）
A.(-2，-1) B.(0，1)
C.(1，2) D.(2，3)1.函数 f(x)=x3-3x+2 的零点为（ ）
A.-1，1，2 B.-2，-1，1
C.-2，1 D.-1，23.已知函数f(x)=x2-ax-2
（1）证明：函数有两个零点。
（2）若函数在区间[0,2]有零点，求a的取值范围.2.试推断是否存在自然数m，使函数f(x)=3-2x在区间（m，m+1）上有零点？若存在，求m的值；若不存在，说明理由． 课堂小结： 作业：
1、求下列函数的零点：(1)y=-x2+6x+7；
(2)y=x3-4x.
2、若函数f(x)=x2-ax-b的两个零点是2和3，求 loga25 + b2。１、函数零点的定义；2、函数的零点与方程的根的关系；3、确定函数的零点的方法.