3.1.2-3.1.3导数的概念及其几何意义习题课课件-2021-2022学年高二下学期数学人教A版选修1-1(共24张PPT)

(共24张PPT)
导数的概念及其几何意义
人教版 选修1-1 第3章 导数及其应用 课时2--习题课
例题3
已知函数 ，若过点（0，1）作曲线
的切线 L，则直线L的斜率为　　
答案：20
课堂拓展研究
例题8
定义在R上的函数 y=f(x) ，满足f（10-x）=f(x)，(x-5)f/(x)>0，x不等于5，若f（-1）f(1)<0，则函数f(x)在区间(9，11)内有几个零点？
答案：1个　
【考点】函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性
【专题】函数思想；综合法；导数的综合应用；数学运算
常考题型归类分析
【典型例题分析】
题型一：导数和函数单调性的关系
典例1：已知函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）＝2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（　　）
A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，+∞）
答案：B
题型二：导数和函数单调性的综合应用
典例2：已知函数f（x）＝alnx﹣ax﹣3（a∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数y＝f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的
t∈[1，2]，函数在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；
【解题方法点拨】
一、若在某区间上有有限个点使f′（x）＝0，在其余的点恒有
f′（x）＞0，则f（x）仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′（x）＞0是f（x）在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件．
二、判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足f′（x0）＝0，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是
f（x）的极值点，f（x0）是极值，并且如果f′（x）在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果f′（x）在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，
f（x0）是极小值．
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）；
（2）求方程f′（x）＝0的根；
（3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值．
三、利用导数研究曲线上某点切线方程
【考点描述】
利用导数来求曲线某点的切线方程是高考中的一个常考点，它既可以考查学生求导能力，也考察了学生对导数意义的理解，还考察直线方程的求法，因为包含了几个比较重要的基本点，所以在高考出题时备受青睐．我们在解答这类题的时候关键找好两点，第一找到切线的斜率；第二告诉的这点其实也就是直线上的一个点，在知道斜率的情况下可以用点斜式把直线方程求出来．
例：已知函数y＝xlnx，求函数图象在点x＝10处的切线方程．
解：k＝y'|x＝ln10+1
又当x＝10时，y＝10ln10，所以切点为（10，10ln10）
∴切线方程为y﹣10ln10＝(ln10+1)×（x﹣10），
即y＝(10+ln10)x﹣10．
通过这个例题发现，第一步确定切点；第二步求斜率，即求曲线上该点的导数；第三步利用点斜式求出直线方程．
课堂思考题题组
1.已知抛物线y=20x2+50x+4，则过抛物线原点的切线方程是
2.已知曲线y=2x2+9x，求经过曲线上一点（1，11）的切线方程。
3.已知曲线y=2x2+9x+2，求经过一点（2，11）的切线方程。
4.2022-2-24日俄罗斯进攻乌克兰基辅城市时发射了多枚火箭弹，假设火箭弹满足抛物线曲线方程：
y=- x2+ x+6000，
则（1）火箭弹在y=1000米处的切线方程是多少？
（2）火箭弹落地时与水平底面的夹角是多少？