第6节 实验：研究匀变速直线运动
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课件49张PPT。第6节 实验：研究匀变速直线运动 一、实验目的
1．练习使用打点计时器，学会用打上点的纸带研究物体的运动．
2．掌握判断物体是否做匀变速直线运动的方法．(Δx＝aT2)
3．测定匀变速直线运动的加速度．二、实验原理
1．打点计时器
(1)作用：计时仪器，当电源频率为50 Hz时，每隔
s打一次点．
(2)工作条件 0.022204 V~6 V(3)纸带上点的意义：
①表示和纸带相连的物体在不同时刻的位置．
②通过研究纸带上各点之间的间隔，可以判断物体的运动情况．
③可以利用纸带上打出的点来确定计数点间的时间间隔． 2．利用纸带判断物体运动状态的方法
(1)沿直线运动的物体在连续相等时间内不同时刻的速度分别为v1、v2、v3、v4、…，若v2－v1＝v3－v2＝v4－v3＝…，则说明物体在相等时间内速度的增量相等，由
此说明物体在做匀变速直线运动，即a＝ ＝
＝ ＝…aT2(2)沿直线运动的物体在连续相等时间内的位移分别为x1，x2，x3，x4…，若Δx＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝…，则说明物体在做匀变速直线运动，且Δx＝ .
3．速度、加速度的求解方法
(1)“平均速度法”求速度
即vn＝ ，如图所示．(2)由纸带求物体运动的加速度
①逐差法：即根据x4－x1＝x5－x2＝x6－x3＝3aT2(T为
相邻两计数点间的时间间隔)，求出a1＝ 、
a2＝ 、a3＝ ，再算出a1、a2、a3的平
均值即为物体运动的加速度： ＝ ＝
.②图象法：即先根据vn＝ 求出多个点的瞬
时速度，后作出v－t图象，图象的斜率即为物体运动的加速度．
三、实验器材
电火花计时器(或电磁打点计时器)，一端附有滑轮的长木板，小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、电源、复写纸片．四、实验步骤
1．把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过滑轮，下边挂上合适的钩码，把纸带穿过打点计时器，并将它的一端固定在小车的后面．实验装置见下图所示，放手后，看小车能否在木板上平稳地加速滑行．2．把小车停在靠近 处，先 ，后 ，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，换上新纸带，重复三次．
3．从三条纸带中选择一条比较理想的，舍掉开头一些比较密集的点，从后边便于测量的点开始确定计数点，为了计算方便和减小误差，通常用连续打点五次的时间作为时间单位，即T＝0.1 s，如图所示，正确使用毫米刻度尺测量O计数点到各个计数点间的距离，并填入设计的表格中．打点计时器接通电源放开小车4．根据测量结果，用逐差法求出加速度a，或利用某一段时间的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度求得各计数点的瞬时速度，作出v－t图象，由图象的斜率求得加速度．
五、注意事项
1. 开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器．
2. 应该先接通电源，再释放小车，当小车到达滑轮前及时用手按住．3. 先断开电源，再取下纸带．
4. 对于电磁打点计时器，如打出的点较轻或是短线时，应调整振针距复写纸的高度．
5. 选择一条理想的纸带，是指纸带上的点迹清晰，适当舍弃点密集部分，适当选取计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于(n－1)t.
6. 每打好一条纸带，将定位轴上的复写纸换个位置，以保证打点清晰(注意此项只对于电磁打点计时器才适用)．7. 不要分段测量各段位移，应一次测出各计数点与0计数点的距离，再逐个计算x1、x2、x3…，读数时应估读到0.1 mm.
8. 尽可能保证小车做匀加速直线运动的方法是：①细绳尽可能与板面保持平行；②滑轮和车轮灵活；③长木板表面粗糙程度、纸带与打点计时器之间的摩擦基本保持一致．题型一：对实验步骤和注意事项的考查
例1 在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，某同学的操作步骤如下，其中错误或遗漏的步骤有(遗漏可编上序号G、H……)______．
A．拉住纸带，将小车移到靠近打点计时器处先放开纸带，再接通电源
B．将打点计时器固定在平板上，并接好电源
C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面吊着适当重的钩码D．取下纸带
E．将平板一端抬高，轻推小车，使小车能在平板上做加速运动
F．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔
将以上步骤完善并按合理顺序填写在横线上__________________________．【解析】A中应先接通电源再放开纸带，D中先断开电源，使计时器停止工作，再取下纸带；遗漏G，换上新纸带重复实验三次．【答案】ADG BEFCADG题型二：纸带数据的处理和计算
例2 (1)某同学要进行探究匀变速直线运动规律的实验，请在下面列出的实验器材中，选出本实验中不需要的器材填在横线上(填编号)：________.
①打点计时器 ②天平 ③低压交流电源 ④低压直流电源 ⑤细绳和纸带 ⑥钩码和小车 ⑦秒表 ⑧一端有滑轮的长木板 ⑨刻度尺(2)把纸带的下端固定在重物上，上端用手提着，纸带穿过打点计时器，接通电源后将纸带释放，重物便拉着纸带下落．纸带被打出一系列点，其中有一段如图所示，则纸带的哪端与重物相连？______(填左端或右端)．(3)若电源的频率为50Hz，实验者在处理实验数据时，将每隔4个计时点取一个计数点，则每两个计数点间的时间间隔应为______s；如上图所示，是用打点计时器测定匀变速直线运动规律时打出的一条纸带，A、B、C、D、E为纸带上所选的计数点，则vB＝______ m/s，a＝________m/s2.(计算结果保留两位有效数字)
(4)如果在测定匀变速直线运动的加速度时，实验者不知道工作电压的频率变为小于50 Hz，这样计算出的加速度值与直实值相比是________(填“偏大”、“偏小”或“不变”)．【解析】(1)本实验不需要天平测质量，打点计时器应用低压交流电源，也不用秒表测时间，故不需要的器材为②④⑦.
(2)开始端，纸带速度较小，点间距应较小，故左端与重物相连．
(3)打点周期T0＝ s＝0.02 s，两计数点间的时间间隔为T＝5T0＝0.1 s.
vB＝ ＝ m/s＝0.26 m/s，由
a＝ 得：a＝0.40 m/s2.
(4) 因由Δx＝aT2计算时，用的T比实际的T小，故计算出的a比真实值偏大．【答案】(1)②④⑦ (2)左端 (3)0.1 0.26 0.40 (4)偏大【方法与知识感悟】在进行纸带数据的计算时，应注意以下几点：
(1)弄清纸带中已知的是计时点还是计数点，若是计数点，则相邻计数点间的时间间隔是多少；
(2)弄清题中已知的距离是相邻计数点间的距离还是每个计数点到第一个计数点间的距离，若是后者应换算成相邻计数点间的距离再代入原理公式计算；
(3)计算时注意将单位化为国际单位制；(4)注意题中要求保留几位有效数字．
在用v－t图象处理数据时，应注意以下几点：
(1)确定坐标标度要适当，尽量使描出的线布满整个坐标纸；
(2)根据表格中的v、t数据，在平面直角坐标系中仔细描点；
(3)将点连成线时，使同一次实
验得到的各点尽量落到这条直
线上，落不到直线上的点，应
均匀分布在直线的两侧．(如右图)题型三：实验的拓展变式
例3 张明同学想研究一下刚买来的遥控电动车的运动，他找来一个废弃的小输液瓶，设计了一个如图所示的装置，瓶内装上墨水，通过调节开关使墨水缓慢滴下，然后将这个装置固定在车的尾部，使车从静止开始沿直线前进．然后，他在离出发点不远处，选择墨水滴间距离较大处的一个点为起点，用卷尺测量这个点后面的10个点到这个点的距离，并记录在下表中.(1)张明制作的装置相当于物理实验室的什么仪器？
(2)通过上表数据，你认为小车在所记录的这段时间内做怎样的运动？
(3)要测量小车做匀速运动的速度，张明同学需要知道什么物理量？他还要需要什么测量工具？ 如何测量？【思路点拨】这不是教材中的实验，而是教材上打点计时器原理的创新应用，很好地理解打点计时器原理，并能迁移应用，是解这个题的关键．【解析】(1)张明制作的装置相当于打点计时器．
(2)求出相邻两点间的距离如下表从上表可以看出，开始时相邻两点间的距离是逐渐变大的，后面两点间的距离基本上保持不变，说明开始时小车做加速运动，后面做匀速运动．
(3)他需要知道滴出相邻的两墨水滴的时间间隔，要用秒表才能测出，从滴出第一滴计时，数到滴下n滴(n>30)所用时间为t.则这个时间间隔Δt＝ .【方法与知识感悟】该实验的拓展变迁主要体现在以下几方面：
(1)对打点计时器的原理的拓展变迁，如例3中的滴水法、频闪照相法、利用匀速圆周运动的甩墨法、单摆甩墨法等．
(2)测速度和加速度的方法变迁，如利用光电门测速度和加速度．
(3)实验应用的拓展，如利用打点计时器测加速度结合牛顿第二定律来测定动摩擦因数．1．在研究某物体的运动规律时，打点计时器打下如图所示的一条纸带．已知打点计时器使用的交流电频率为50Hz，相邻两计数点间还有四个点未画出．由纸带上的数据可知，打E点时物体的速度v＝ ，物体运动的加速度a＝ (结果保留两位有效数字)．0.25 m/s0.30 m/s2【解析】T＝5×0.02 s＝0.1 s，vE＝ ＝ cm/s
＝0.25 m/s，a＝ ＝
cm/s2＝0.30 m/s2.2．某同学在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验时，打点计时器所用电源的频率是50Hz，在实验中得到一条点迹清晰的纸带，他把某一点记作O，再选依次相邻的6个点作为测量点，分别标以A、B、C、D、E和F，如图所示．(1)如果测得C、D两点相距2.70 cm，D、E两点相距2.90 cm，则在打D点时小车的速度是 m/s.
(2)该同学分别算出打各点时小车的速度，然后根据数据在v－t坐标系中描点(如图所示)，由此可求得小车的加速度a＝ m/s2.1.405.00【解析】(1)根据匀变速直线运动的规律，打D点的速度等于CE段的平均速度，即
vD＝ ＝ m/s＝1.40 m/s.
(2)根据描点作一条过原点的直线，
直线的斜率即为小车的加速度．
图象如图所示，求出加速度为
5.00 m/s2.3．光电计时器是一种研究物体运动情况的常用计时仪器，其结构如图(a)所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以精确地把物体从开始挡光到挡光结束的时间记录下来．图(b)中MN是水平桌面，Q是长木板与桌面的接触点，1和2是固定在长木板上适当位置的两个光电门，与之连接的两个光电计时器没有画出，长木板顶端P点悬有一铅锤，实验时，让滑块从长木板的顶端滑下，光电门1、2各自连接的计时器显示的挡光时间分别为1.0×10－2 s和4.0×10－3 s．用精度为0.05 mm的游标卡尺测量滑块的宽度为d，其示数如图(c)所示．(1)滑块的宽度d＝ cm.
(2)滑块通过光电门1时的速度v1＝ m/s，滑块通过光电门2时的速度v2＝ m/s.(结果保留两位有效数字)1.0101.02.5(3)由此测得的瞬时速度v1和v2只是一个近似值，它们实质上是通过光电门1和2时的 ，要使瞬时速度的测量值更接近于真实值，可将 的宽度减小一些. 平均速度滑块【解析】(1)d＝10 mm＋0.05 mm×2＝10.10 mm＝
1.010 cm.
(2)v1＝ ＝ m/s＝1.0 m/s
v2＝ = m/s＝2.5 m/s.
(3)v1、v2实质上是通过光电门1和2时的平均速度，要使瞬时速度的测量值更接近于真实值，可将滑块的宽度减小一些. 【夯实基础】
1. 在“研究匀变速直线运动”的实验中，下列方法有助于减少实验误差的是( )
A．选取计数点，把每打5个点的时间间隔作为一个时间单位
B．使小车运动的加速度尽量小些
C．舍去纸带上开始时密集的点，只利用点迹清晰、间隔适当的那一部分进行测量、计算
D．适当增加挂在细绳下钩码的个数ACD【解析】选取的计数点间隔较大，在用直尺测量这些计数点与O计数点间的距离时，在测量绝对误差基本相同的情况下，相对误差较小，A正确；在实验中，如果小车运动的加速度过小，打出的点很密，长度测量的相对误差较大，测量准确性降低，因此小车的加速度应适当大些，而使小车加速度增大的常见方法是适当增加挂在细绳下钩码的个数以增大拉力，B错误，D正确；为了减小长度测量的相对误差，舍去纸带上过于密集甚至分辨不清的点，C正确. 2．如图所示为同一打点计时器打
出的两条纸带，由纸带可知( )
A．在打下计数点“0”至“5”的过程
中，纸带甲的平均速度比乙的大
B．在打下计数点“0”至“5”的过程中，纸带甲的平均速度比乙的小
C．纸带甲的加速度比乙的大
D．纸带甲的加速度比乙的小BD3．在“研究匀变速直线运动”的实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度如下：为了算出加速度，合理的方法是( )
A．根据任意两个计数点的速度，用公式a＝算出加速度
B．根据实验数据画出v－t图，量出其倾角α，由a＝tan α算出加速度
C．根据实验数据画出v－t图，由图线上间隔较
远的两点所对应的速度，用公式a＝ 算出加速度
D．依次算出通过连续两个计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度C【解析】根据任意两个计数点的速度用公式a＝
算出加速度的偶然误差较大，A不合理；B选项是
错误的，a＝ ，由于两坐标轴单位长度的标度
值不相同，a不一定等于tanα，如图所示，tan45°＝1，而a＝3 m/s2，由图线上间
隔较远的两点对应的速度，利
用公式a＝ 算出的加速度偶
然误差小，即C合理；依次算出通过连续两个计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度，实际只相当于用了第1组和第6组两组数据，偶然误差仍然较大，D不合理．【能力提升】
4．在“研究匀变速直线运动”的实验中，打点计时器使用的交流电源的频率为50 Hz，记录小车运动的纸带如图所示，在纸带上选择6个计数点A、B、C、D、E、F，相邻两计数点之间还有四个点未画出．各点到A点的距离依次是2.0 cm、5.0 cm、9.0 cm、14.0 cm、20.0 cm.
(1)小车在B点的速度vB＝ m/s，CE间的平均速度为 m/s.0.250.45(2)在图中坐标纸中，以打B点时为计时起点，建立v－t坐标系，作出小车运动的速度与时间的关系图线．
(3)根据图线，求出小车运动的加速度为 m/s2.1.005．一小球在桌面上做匀加速直线运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下小球运动过程中在每次曝光时的位置，并将小球的位置编号，得到的照片如图所示．由于底片保管不当，其中位置4处被污损．若已知摄影机连续两次曝光的时间间隔均为1 s，则利用该照片可求出：小球运动的加速度约为
m/s2.位置4对应的速度为 m/s，能求出4的具体位置吗？ ．求解方法是：
(不要求计算，但要说明过程)．3.0×10－2(2.8×10－2～3.1×10－2均可) 9×10－2能利用(x6－x4)－(x4－x2)＝4aT2可以求出位置4的具体位置(其他方法合理均可)【解析】从图中读出5、6之间的距离为37.5 cm－24.0 cm＝13.5 cm，3、2之间的距离为6.0 cm－1.5 cm＝4.5 cm，利用逐差法有x56－x32＝3aT2，求出a＝3.0×10－2 m/s2；
位置4对应的速度为v4＝ ＝ ×10－2 m/s＝
9×10－2 m/s；欲求4的具体位置，可以采用逐差法利用(x6－x4)－(x4－x2)＝4aT2求解．6．某同学利用打点计时器探究小车速度随时间变化的关系，所用交流电的频率为50 Hz，如图为某次实验中得到的一条纸带的一部分，0、1、2、3、4、5、6、7为计数点，相邻两计数点间还有3个点未画出．从纸带上测出x1＝3.20 cm，x2＝4.74 cm，x3＝6.40 cm，x4＝8.02 cm，x5＝9.64 cm，x6＝11.28 cm，x7＝12.84 cm.(1)请通过计算，在下表空格内填入合适的数据(计算结果保留三位有效数字)；1.31如图是根据表中数据在所给的坐标系中作出的v－t图象(以0计数点作为计时起点)，由图象可得，小车运动的加速度大小为 m/s2.2.4～2.6【解析】(1)5点的速度利用平均速度替代，即
v5＝ ，
这里T＝0.08 s，代入数据算得v5＝1.31 m/s.
(2)描点画图象，由速度图象找到斜率即为加速度a＝2.5 m/s2.【开拓视野】
7．某同学测量重力加速度g，所用交流电频率为50Hz.在所选纸带上取某点为0号计数点，然后每3个点取一个计数点，所测量数据及其标记符号如图所示．
该同学用两种方法处理数据(T为相邻两计数点的时间间隔)：方法A：由g1＝ ，g2＝ ，…，g5＝ ，
取平均值 ＝8.667m/s2.
方法B：由g1＝ ，g2＝ ，g3＝ ，
取平均值＝8.67m/s2.从数据处理方法看，在s1、s2、s3、s4、s5、s6中，对实验结果起作用的，方法A中有
；方法B中有
.因此，选择方法 (A或B)更合理，这样可以减少实验的 (系统或偶然)误差．本实验误差的主要来源有
(试举出两条)．s1、s6或37.5 mm,193.5 mm或37.5 mm,69.0 mm,100.5 mm，131.5 mm，163.0 mm,s1，s2，s3，s4，s5，s6193.5 mmB偶然阻力(空气阻力，振针的阻力，限位孔的阻力，复写纸的阻力等)，交流电频率波动，长度测量，数据处理方法等【解析】方法A： ＝
＝ ＝
所以方法A中只有s1和s6起作用．
方法B： ＝ =
＝
方法B中s1、s2、s3、s4、s5、s6均起作用．
1．练习使用打点计时器，学会用打上点的纸带研究物体的运动．
2．掌握判断物体是否做匀变速直线运动的方法．(Δx＝aT2)
3．测定匀变速直线运动的加速度．二、实验原理
1．打点计时器
(1)作用：计时仪器，当电源频率为50 Hz时，每隔
s打一次点．
(2)工作条件 0.022204 V~6 V(3)纸带上点的意义：
①表示和纸带相连的物体在不同时刻的位置．
②通过研究纸带上各点之间的间隔，可以判断物体的运动情况．
③可以利用纸带上打出的点来确定计数点间的时间间隔． 2．利用纸带判断物体运动状态的方法
(1)沿直线运动的物体在连续相等时间内不同时刻的速度分别为v1、v2、v3、v4、…，若v2－v1＝v3－v2＝v4－v3＝…，则说明物体在相等时间内速度的增量相等，由
此说明物体在做匀变速直线运动，即a＝ ＝
＝ ＝…aT2(2)沿直线运动的物体在连续相等时间内的位移分别为x1，x2，x3，x4…，若Δx＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝…，则说明物体在做匀变速直线运动，且Δx＝ .
3．速度、加速度的求解方法
(1)“平均速度法”求速度
即vn＝ ，如图所示．(2)由纸带求物体运动的加速度
①逐差法：即根据x4－x1＝x5－x2＝x6－x3＝3aT2(T为
相邻两计数点间的时间间隔)，求出a1＝ 、
a2＝ 、a3＝ ，再算出a1、a2、a3的平
均值即为物体运动的加速度： ＝ ＝
.②图象法：即先根据vn＝ 求出多个点的瞬
时速度，后作出v－t图象，图象的斜率即为物体运动的加速度．
三、实验器材
电火花计时器(或电磁打点计时器)，一端附有滑轮的长木板，小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、电源、复写纸片．四、实验步骤
1．把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过滑轮，下边挂上合适的钩码，把纸带穿过打点计时器，并将它的一端固定在小车的后面．实验装置见下图所示，放手后，看小车能否在木板上平稳地加速滑行．2．把小车停在靠近 处，先 ，后 ，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，换上新纸带，重复三次．
3．从三条纸带中选择一条比较理想的，舍掉开头一些比较密集的点，从后边便于测量的点开始确定计数点，为了计算方便和减小误差，通常用连续打点五次的时间作为时间单位，即T＝0.1 s，如图所示，正确使用毫米刻度尺测量O计数点到各个计数点间的距离，并填入设计的表格中．打点计时器接通电源放开小车4．根据测量结果，用逐差法求出加速度a，或利用某一段时间的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度求得各计数点的瞬时速度，作出v－t图象，由图象的斜率求得加速度．
五、注意事项
1. 开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器．
2. 应该先接通电源，再释放小车，当小车到达滑轮前及时用手按住．3. 先断开电源，再取下纸带．
4. 对于电磁打点计时器，如打出的点较轻或是短线时，应调整振针距复写纸的高度．
5. 选择一条理想的纸带，是指纸带上的点迹清晰，适当舍弃点密集部分，适当选取计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于(n－1)t.
6. 每打好一条纸带，将定位轴上的复写纸换个位置，以保证打点清晰(注意此项只对于电磁打点计时器才适用)．7. 不要分段测量各段位移，应一次测出各计数点与0计数点的距离，再逐个计算x1、x2、x3…，读数时应估读到0.1 mm.
8. 尽可能保证小车做匀加速直线运动的方法是：①细绳尽可能与板面保持平行；②滑轮和车轮灵活；③长木板表面粗糙程度、纸带与打点计时器之间的摩擦基本保持一致．题型一：对实验步骤和注意事项的考查
例1 在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，某同学的操作步骤如下，其中错误或遗漏的步骤有(遗漏可编上序号G、H……)______．
A．拉住纸带，将小车移到靠近打点计时器处先放开纸带，再接通电源
B．将打点计时器固定在平板上，并接好电源
C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面吊着适当重的钩码D．取下纸带
E．将平板一端抬高，轻推小车，使小车能在平板上做加速运动
F．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔
将以上步骤完善并按合理顺序填写在横线上__________________________．【解析】A中应先接通电源再放开纸带，D中先断开电源，使计时器停止工作，再取下纸带；遗漏G，换上新纸带重复实验三次．【答案】ADG BEFCADG题型二：纸带数据的处理和计算
例2 (1)某同学要进行探究匀变速直线运动规律的实验，请在下面列出的实验器材中，选出本实验中不需要的器材填在横线上(填编号)：________.
①打点计时器 ②天平 ③低压交流电源 ④低压直流电源 ⑤细绳和纸带 ⑥钩码和小车 ⑦秒表 ⑧一端有滑轮的长木板 ⑨刻度尺(2)把纸带的下端固定在重物上，上端用手提着，纸带穿过打点计时器，接通电源后将纸带释放，重物便拉着纸带下落．纸带被打出一系列点，其中有一段如图所示，则纸带的哪端与重物相连？______(填左端或右端)．(3)若电源的频率为50Hz，实验者在处理实验数据时，将每隔4个计时点取一个计数点，则每两个计数点间的时间间隔应为______s；如上图所示，是用打点计时器测定匀变速直线运动规律时打出的一条纸带，A、B、C、D、E为纸带上所选的计数点，则vB＝______ m/s，a＝________m/s2.(计算结果保留两位有效数字)
(4)如果在测定匀变速直线运动的加速度时，实验者不知道工作电压的频率变为小于50 Hz，这样计算出的加速度值与直实值相比是________(填“偏大”、“偏小”或“不变”)．【解析】(1)本实验不需要天平测质量，打点计时器应用低压交流电源，也不用秒表测时间，故不需要的器材为②④⑦.
(2)开始端，纸带速度较小，点间距应较小，故左端与重物相连．
(3)打点周期T0＝ s＝0.02 s，两计数点间的时间间隔为T＝5T0＝0.1 s.
vB＝ ＝ m/s＝0.26 m/s，由
a＝ 得：a＝0.40 m/s2.
(4) 因由Δx＝aT2计算时，用的T比实际的T小，故计算出的a比真实值偏大．【答案】(1)②④⑦ (2)左端 (3)0.1 0.26 0.40 (4)偏大【方法与知识感悟】在进行纸带数据的计算时，应注意以下几点：
(1)弄清纸带中已知的是计时点还是计数点，若是计数点，则相邻计数点间的时间间隔是多少；
(2)弄清题中已知的距离是相邻计数点间的距离还是每个计数点到第一个计数点间的距离，若是后者应换算成相邻计数点间的距离再代入原理公式计算；
(3)计算时注意将单位化为国际单位制；(4)注意题中要求保留几位有效数字．
在用v－t图象处理数据时，应注意以下几点：
(1)确定坐标标度要适当，尽量使描出的线布满整个坐标纸；
(2)根据表格中的v、t数据，在平面直角坐标系中仔细描点；
(3)将点连成线时，使同一次实
验得到的各点尽量落到这条直
线上，落不到直线上的点，应
均匀分布在直线的两侧．(如右图)题型三：实验的拓展变式
例3 张明同学想研究一下刚买来的遥控电动车的运动，他找来一个废弃的小输液瓶，设计了一个如图所示的装置，瓶内装上墨水，通过调节开关使墨水缓慢滴下，然后将这个装置固定在车的尾部，使车从静止开始沿直线前进．然后，他在离出发点不远处，选择墨水滴间距离较大处的一个点为起点，用卷尺测量这个点后面的10个点到这个点的距离，并记录在下表中.(1)张明制作的装置相当于物理实验室的什么仪器？
(2)通过上表数据，你认为小车在所记录的这段时间内做怎样的运动？
(3)要测量小车做匀速运动的速度，张明同学需要知道什么物理量？他还要需要什么测量工具？ 如何测量？【思路点拨】这不是教材中的实验，而是教材上打点计时器原理的创新应用，很好地理解打点计时器原理，并能迁移应用，是解这个题的关键．【解析】(1)张明制作的装置相当于打点计时器．
(2)求出相邻两点间的距离如下表从上表可以看出，开始时相邻两点间的距离是逐渐变大的，后面两点间的距离基本上保持不变，说明开始时小车做加速运动，后面做匀速运动．
(3)他需要知道滴出相邻的两墨水滴的时间间隔，要用秒表才能测出，从滴出第一滴计时，数到滴下n滴(n>30)所用时间为t.则这个时间间隔Δt＝ .【方法与知识感悟】该实验的拓展变迁主要体现在以下几方面：
(1)对打点计时器的原理的拓展变迁，如例3中的滴水法、频闪照相法、利用匀速圆周运动的甩墨法、单摆甩墨法等．
(2)测速度和加速度的方法变迁，如利用光电门测速度和加速度．
(3)实验应用的拓展，如利用打点计时器测加速度结合牛顿第二定律来测定动摩擦因数．1．在研究某物体的运动规律时，打点计时器打下如图所示的一条纸带．已知打点计时器使用的交流电频率为50Hz，相邻两计数点间还有四个点未画出．由纸带上的数据可知，打E点时物体的速度v＝ ，物体运动的加速度a＝ (结果保留两位有效数字)．0.25 m/s0.30 m/s2【解析】T＝5×0.02 s＝0.1 s，vE＝ ＝ cm/s
＝0.25 m/s，a＝ ＝
cm/s2＝0.30 m/s2.2．某同学在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验时，打点计时器所用电源的频率是50Hz，在实验中得到一条点迹清晰的纸带，他把某一点记作O，再选依次相邻的6个点作为测量点，分别标以A、B、C、D、E和F，如图所示．(1)如果测得C、D两点相距2.70 cm，D、E两点相距2.90 cm，则在打D点时小车的速度是 m/s.
(2)该同学分别算出打各点时小车的速度，然后根据数据在v－t坐标系中描点(如图所示)，由此可求得小车的加速度a＝ m/s2.1.405.00【解析】(1)根据匀变速直线运动的规律，打D点的速度等于CE段的平均速度，即
vD＝ ＝ m/s＝1.40 m/s.
(2)根据描点作一条过原点的直线，
直线的斜率即为小车的加速度．
图象如图所示，求出加速度为
5.00 m/s2.3．光电计时器是一种研究物体运动情况的常用计时仪器，其结构如图(a)所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以精确地把物体从开始挡光到挡光结束的时间记录下来．图(b)中MN是水平桌面，Q是长木板与桌面的接触点，1和2是固定在长木板上适当位置的两个光电门，与之连接的两个光电计时器没有画出，长木板顶端P点悬有一铅锤，实验时，让滑块从长木板的顶端滑下，光电门1、2各自连接的计时器显示的挡光时间分别为1.0×10－2 s和4.0×10－3 s．用精度为0.05 mm的游标卡尺测量滑块的宽度为d，其示数如图(c)所示．(1)滑块的宽度d＝ cm.
(2)滑块通过光电门1时的速度v1＝ m/s，滑块通过光电门2时的速度v2＝ m/s.(结果保留两位有效数字)1.0101.02.5(3)由此测得的瞬时速度v1和v2只是一个近似值，它们实质上是通过光电门1和2时的 ，要使瞬时速度的测量值更接近于真实值，可将 的宽度减小一些. 平均速度滑块【解析】(1)d＝10 mm＋0.05 mm×2＝10.10 mm＝
1.010 cm.
(2)v1＝ ＝ m/s＝1.0 m/s
v2＝ = m/s＝2.5 m/s.
(3)v1、v2实质上是通过光电门1和2时的平均速度，要使瞬时速度的测量值更接近于真实值，可将滑块的宽度减小一些. 【夯实基础】
1. 在“研究匀变速直线运动”的实验中，下列方法有助于减少实验误差的是( )
A．选取计数点，把每打5个点的时间间隔作为一个时间单位
B．使小车运动的加速度尽量小些
C．舍去纸带上开始时密集的点，只利用点迹清晰、间隔适当的那一部分进行测量、计算
D．适当增加挂在细绳下钩码的个数ACD【解析】选取的计数点间隔较大，在用直尺测量这些计数点与O计数点间的距离时，在测量绝对误差基本相同的情况下，相对误差较小，A正确；在实验中，如果小车运动的加速度过小，打出的点很密，长度测量的相对误差较大，测量准确性降低，因此小车的加速度应适当大些，而使小车加速度增大的常见方法是适当增加挂在细绳下钩码的个数以增大拉力，B错误，D正确；为了减小长度测量的相对误差，舍去纸带上过于密集甚至分辨不清的点，C正确. 2．如图所示为同一打点计时器打
出的两条纸带，由纸带可知( )
A．在打下计数点“0”至“5”的过程
中，纸带甲的平均速度比乙的大
B．在打下计数点“0”至“5”的过程中，纸带甲的平均速度比乙的小
C．纸带甲的加速度比乙的大
D．纸带甲的加速度比乙的小BD3．在“研究匀变速直线运动”的实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度如下：为了算出加速度，合理的方法是( )
A．根据任意两个计数点的速度，用公式a＝算出加速度
B．根据实验数据画出v－t图，量出其倾角α，由a＝tan α算出加速度
C．根据实验数据画出v－t图，由图线上间隔较
远的两点所对应的速度，用公式a＝ 算出加速度
D．依次算出通过连续两个计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度C【解析】根据任意两个计数点的速度用公式a＝
算出加速度的偶然误差较大，A不合理；B选项是
错误的，a＝ ，由于两坐标轴单位长度的标度
值不相同，a不一定等于tanα，如图所示，tan45°＝1，而a＝3 m/s2，由图线上间
隔较远的两点对应的速度，利
用公式a＝ 算出的加速度偶
然误差小，即C合理；依次算出通过连续两个计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度，实际只相当于用了第1组和第6组两组数据，偶然误差仍然较大，D不合理．【能力提升】
4．在“研究匀变速直线运动”的实验中，打点计时器使用的交流电源的频率为50 Hz，记录小车运动的纸带如图所示，在纸带上选择6个计数点A、B、C、D、E、F，相邻两计数点之间还有四个点未画出．各点到A点的距离依次是2.0 cm、5.0 cm、9.0 cm、14.0 cm、20.0 cm.
(1)小车在B点的速度vB＝ m/s，CE间的平均速度为 m/s.0.250.45(2)在图中坐标纸中，以打B点时为计时起点，建立v－t坐标系，作出小车运动的速度与时间的关系图线．
(3)根据图线，求出小车运动的加速度为 m/s2.1.005．一小球在桌面上做匀加速直线运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下小球运动过程中在每次曝光时的位置，并将小球的位置编号，得到的照片如图所示．由于底片保管不当，其中位置4处被污损．若已知摄影机连续两次曝光的时间间隔均为1 s，则利用该照片可求出：小球运动的加速度约为
m/s2.位置4对应的速度为 m/s，能求出4的具体位置吗？ ．求解方法是：
(不要求计算，但要说明过程)．3.0×10－2(2.8×10－2～3.1×10－2均可) 9×10－2能利用(x6－x4)－(x4－x2)＝4aT2可以求出位置4的具体位置(其他方法合理均可)【解析】从图中读出5、6之间的距离为37.5 cm－24.0 cm＝13.5 cm，3、2之间的距离为6.0 cm－1.5 cm＝4.5 cm，利用逐差法有x56－x32＝3aT2，求出a＝3.0×10－2 m/s2；
位置4对应的速度为v4＝ ＝ ×10－2 m/s＝
9×10－2 m/s；欲求4的具体位置，可以采用逐差法利用(x6－x4)－(x4－x2)＝4aT2求解．6．某同学利用打点计时器探究小车速度随时间变化的关系，所用交流电的频率为50 Hz，如图为某次实验中得到的一条纸带的一部分，0、1、2、3、4、5、6、7为计数点，相邻两计数点间还有3个点未画出．从纸带上测出x1＝3.20 cm，x2＝4.74 cm，x3＝6.40 cm，x4＝8.02 cm，x5＝9.64 cm，x6＝11.28 cm，x7＝12.84 cm.(1)请通过计算，在下表空格内填入合适的数据(计算结果保留三位有效数字)；1.31如图是根据表中数据在所给的坐标系中作出的v－t图象(以0计数点作为计时起点)，由图象可得，小车运动的加速度大小为 m/s2.2.4～2.6【解析】(1)5点的速度利用平均速度替代，即
v5＝ ，
这里T＝0.08 s，代入数据算得v5＝1.31 m/s.
(2)描点画图象，由速度图象找到斜率即为加速度a＝2.5 m/s2.【开拓视野】
7．某同学测量重力加速度g，所用交流电频率为50Hz.在所选纸带上取某点为0号计数点，然后每3个点取一个计数点，所测量数据及其标记符号如图所示．
该同学用两种方法处理数据(T为相邻两计数点的时间间隔)：方法A：由g1＝ ，g2＝ ，…，g5＝ ，
取平均值 ＝8.667m/s2.
方法B：由g1＝ ，g2＝ ，g3＝ ，
取平均值＝8.67m/s2.从数据处理方法看，在s1、s2、s3、s4、s5、s6中，对实验结果起作用的，方法A中有
；方法B中有
.因此，选择方法 (A或B)更合理，这样可以减少实验的 (系统或偶然)误差．本实验误差的主要来源有
(试举出两条)．s1、s6或37.5 mm,193.5 mm或37.5 mm,69.0 mm,100.5 mm，131.5 mm，163.0 mm,s1，s2，s3，s4，s5，s6193.5 mmB偶然阻力(空气阻力，振针的阻力，限位孔的阻力，复写纸的阻力等)，交流电频率波动，长度测量，数据处理方法等【解析】方法A： ＝
＝ ＝
所以方法A中只有s1和s6起作用．
方法B： ＝ =
＝
方法B中s1、s2、s3、s4、s5、s6均起作用．