第4节 受力分析 共点力平衡
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课件57张PPT。第4节 受力分析 共点力平衡一、受力分析
1．定义：把指定物体(或研究对象)在特定的物理
环境中受到的所有外力都分析出来，并画出物体
的示意图的过程．
2．受力分析的一般顺序
先分析 (重力、电场力、磁场 力)，再分析 (弹力、摩擦力)，最后分析其它力．受力 场力接触力二、共点力作用下物体的平衡
1．平衡状态
(1)静止：物体的 和 都等于零的状态．
(2)匀速直线运动：物体的 不为零，其
为零的状态．
2．平衡条件
(1)物体所受合外力为零，即F合＝0.
(2)若采用正交分解法，平衡条件表达式为Fx＝0，Fy＝0. 速度加速度速度加速度3. 平衡条件的推论相等相反合力相等相反合力相等相反题型一：物体的受力分析
例1如图所示，物体B靠在竖直
墙面上，在力F作用下，A、B
保持静止，则物体A、B受力的
个数分别为 ( )
A．3, 3 B．3, 4
C．4, 4 D．4, 5【思路点拨】灵活选择研究对象，确定墙壁对B是否有作用力是解答本题的关键．【解析】本题考查用整体法、隔离法分析物体受力情况，首先对A、B利用整体法分析受力，可知墙面对A无弹力；以A为研究对象，它受三个力作用(如图甲)，本身受到的重力、B对A的支持力和B对A沿斜面向上的摩擦力，以B为研究对象，它受四个力作用(如图乙)，重力竖直向下、外力F竖直向上、A对B的压力垂直斜面斜向下、A对B沿斜面向下的摩擦力； B正确．【答案】B【方法与知识感悟】受力分析是高中物理的基础，贯穿于力学、电磁学等知识中，对研究对象进行受力分析是解决所有力学问题的关键．
(1)受力分析的一般步骤受力分析过程中，判断弹力、摩擦力的有无是难点，可采用假设法、运动状态法、转换对象法、以及运用牛顿第三定律等方法进行判断．
(2)研究对象的选取方法：整体法和隔离法．题型二：三力平衡问题
例2 如图所示，在倾角为α的斜面上，
放一质量为m的小球，小球被竖直
的木板挡住，不计摩擦，则球对挡板
的压力是( )
A．mgcos α B．mgtan α
C. D．mg【思路点拨】先对小球进行正确的受力分析，并画出受力示意图，然后将某些力分解或合成，最后列平衡方程求解．【解析】解法一：(正交分解法)：对小球受力分析如图甲所示，小球静止，处于平衡状态，沿水平和竖直方向建立坐标系，将FN2正交分解，列平衡方程为FN1＝FN2sin α mg＝FN2cos α
可得：球对挡板的压力FN1′＝FN1＝mgtan α，所以B正确．解法二：(力的合成法)：如上图乙所示，小球处于平衡状态，合力为零．FN1与FN2的合力一定与mg平衡，即等大反向．解三角形可得：FN1＝mgtan α，所以，球对挡板的压力FN1′＝FN1＝mgtan α.所以B正确．
解法三：(按力的作用效果分解)：小球所受的重力产生垂直板方向挤压竖直板的效果和垂直斜面方向挤压斜面的效果，将重力G按效果分解为如上图丙中所示的两分力G1和G2，解三角形可得：FN1＝G1＝mgtan α，所以，球对挡板的压力FN1′＝FN1＝mgtan α.所以B正确．解法四：(三角形法则)：如右图
所示，小球处于平衡状态，合
力为零，所受三个力经平移首
尾顺次相接，一定能构成封闭三角形．由三角形解得：FN1＝mgtan α，故挡板受压力FN1′＝FN1＝mgtan α.所以B正确．【方法与知识感悟】1.共点力作用下物体平衡的一般解题思路：
(1)选取研究对象(整体法、隔离法)；
(2)分析研究对象的受力情况，并作出受力图；
(3)将某些力处理(正交分解、合成或按力的实际效果分解)；
(4)利用平衡条件建立方程并求解．2．处理共点力平衡问题常用的方法3.物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单．
4．解平衡问题建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，使需要分解的力最少．物体受四个以上的力作用时一般要采用正交分解法．题型三：连接体平衡问题
例3 如图所示，质量分别为m1＝2 kg、m2＝1 kg的两个物体通过轻弹簧连接，在力F＝15 N的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m1在地面，m2在空中)，力F与水平方向成θ＝53°角，(g取10 m/s2)求：
(1)物体m1与地面间的动摩擦因数μ；
(2)弹簧的弹力大小．【思路点拨】【解析】(1)将两物体看做一
个整体，受力分析如图所示
将F分解为水平方向和竖直
方向分力，由平衡条件得：
Ff＝Fcosθ FN＝(m1＋m2)g－Fsinθ
代入数据得：Ff＝9 N FN＝18 N
物体与地面间的动摩擦因数μ＝ ＝0.5(2)隔离物体，对其受力分析
如图所示，将弹簧弹力分解
为水平分力Fx和竖直分力0Fy，
则由平衡条件得：
Fx＝Ff＝9 N Fy＝m1g－FN＝2 N
则弹簧弹力：F1＝ ＝ N≈9.23 N【方法与知识感悟】解决连接体问题时，往往采用整体法与隔离法相结合的方法．
1．整体法与隔离法2.正交分解法是解决共点力平衡问题的普遍方法，尤其是多力作用下物体处于平衡状态时，用正交分解法更为简捷方便．建立坐标系时，应以尽量少分解力，解决问题方便为原则．题型四：动态平衡问题
例4 如图所示，在一个半圆环上用两根细线悬挂一个重为G的物体，设法使OA线固定不动，将OB线从竖直位置沿半圆环缓缓移到水平位置OB′，则OA与OB线中受到的拉力FA、FB的变化情况是( )
A．FA、FB都增大
B．FA增大，FB减小
C．FA增大，FB先增大后减小
D．FA增大，FB先减小后增大【思路点拨】选择节点O为研究对象进行受力分析，弄清哪些力不变，哪个力的方向不变，哪个力的方向在变化是解题的关键．【解析】方法一(图解法)：O点受到三段绳子拉力FA、FB、FC作用而处于平衡状态，FC＝G，这三个力的矢量首尾相接构成闭合三角
形，G的大小方向不变，FA
方向不变大小变，FB与竖直
方向的夹角由0°增大到90°，
依此作出右图，由图可知，选项D正确．方法二(解析法)：设FB与竖直方向的夹角为θ，将FA和FB正交分解如图所示，由平衡条件得：
FAsinα＝FBsinθ
FAcosα＋FBcosθ＝mg
联立两式解得：
FA＝
FB＝ ＝
其中α一定，θ从0°到90°变化，由数学函数知识可得：FA逐渐变大，而FB却先减小后增大．【答案】D【方法与知识感悟】1.动态平衡问题：通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态．
2．解决动态平衡问题的常用方法题型五：平衡中的临界、极值问题
例5 跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A和物体B，物体A放在倾角为θ的斜面
上，如图所示．已知物体A的
质量为m，物体A与斜面的动
摩擦因数为μ(μFT＝mBg ①
再选物体A为研究对象，它受到重力mg、斜面支持力FN、轻绳拉力FT和斜面的摩擦力作用，假设物体A处于将要上滑的临界状
态，则物体A受的静摩擦力
最大，且方向沿斜面向下，
这时A的受力情况如图所示，
根据平衡条件有：FN－mgcosθ＝0 ②
FT－Ffm－mgsinθ＝0 ③
由摩擦力公式知：Ffm＝μFN ④
联立①②③④四式解得mB＝m(sinθ＋μcosθ)．
再假设物体A处于将要下滑的临界状态，则物体A受的静摩擦力最大，且方向沿斜面向上，根据平衡条件有：FN－mgcosθ＝0 ⑤
FT＋Ffm－mgsinθ＝0 ⑥
由摩擦力公式知：Ffm＝μFN ⑦
联立①⑤⑥⑦四式解得mB＝m(sinθ－μcosθ)．
综上所述，物体B的质量的取值范围为
m(sinθ－μcosθ)≤mB≤m(sinθ＋μcosθ)．【方法与知识感悟】
1. 临界、极值问题
当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态为“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言描述．往往在力的变化过程中存在最大值和最小值问题．
2．解决此类问题的关键是通过审题，挖掘出临界条件作为解决问题的突破口．解答平衡物体的临界问题时常用假设法，运用假设法的基本步骤是：①明确研究对象；②画受力图；③假设可能发生的临界现象；④列出满足所发生的临界现象的平衡方程求解．1. L型木板P(上表面光滑)放在固
定斜面上，轻质弹簧一端固定在
木板上，另一端与置于木板上表
面的滑块Q相连，如图所示．若P、Q一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力．则木板P 的受力个数为( )
A．3 B．4 C．5 D．6C【解析】P、Q一起沿斜面匀速下滑时，由于木板P上表面光滑，滑块Q受到重力、P的支持力和弹簧沿斜面向上的弹力．木板P受到重力、斜面的支持力、斜面的摩擦力、Q的压力和弹簧沿斜面向下的弹力，选项C正确．2．有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙， OB竖直向下，表面光滑．AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示．现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN、摩擦力Ff的变化情况是( )
A．FN不变，Ff变大
B．FN不变，Ff变小
C．FN变大，Ff变大
D．FN变大，Ff变小B【解析】以两环和细绳整体为对象求
FN，可知竖直方向上始终二力平衡，
FN＝2mg不变；以Q环为对象，在重
力、细绳拉力F和OB压力FN′作用
下平衡，如图所示，设细绳和竖直
方向的夹角为α，则P环向左移的过程中α将减小，FN′＝mgtan α也将减小．再以整体为对象，水平方向只有OB对Q的压力FN′和OA对P环的摩擦力Ff作用，因此Ff＝FN′也减小，选项B正确．3．如图所示，小球质量为m，两根轻绳BO、CO系好后，将绳固定在竖直墙上，在小球上施加一个与水平方向夹角为60°的力F，使小球平衡时，两绳均伸直且夹角为60°，则力F大小的取值范围是什么？【解析】当力F较小时，OB张紧，OC有可能松弛；当力F较大时，OC张紧，OB有可能松弛．由此可知，OC刚要松弛和OB刚要松弛是此问题的临界条件．
对小球进行受力分析如图所示，根据物体的平衡条件，在水平方向上：Fcosθ－FTBcosθ－FTC＝0 ①在竖直方向上：
Fsin θ＋FTBsin θ－mg＝0 ②
FTC＝2Fcos θ－mgcot θ ③
绳BO伸直的条件为FTB≥0，由③式得：
F≤ ＝ ④
绳CO伸直的条件为FTC≥0，由④式得：
F≥ ＝ .
故力F的大小应满足的条件为
≤F≤ .【夯实基础】
1．物体在共点力的作用下，下列说法中正确的是( )
A．物体的速度在某一时刻等于零，物体就一定处于平衡状态
B．物体相对于另一物体保持静止，物体一定处于平衡状态
C．物体所受合力为零，物体一定处于平衡状态
D．物体做匀加速运动时，物体处于平衡状态C【解析】某一时刻速度为零的物体，受力不一定为零，故不一定处于平衡状态，A错；物体相对于另一物体静止时，该物体不一定静止，如当另一物体做变速运动时，该物体也做变速运动，此物体处于非平衡状态，故B错；C选项符合平衡条件的判断，为正确选项；物体做匀加速运动，所受合力不为零，故不是平衡状态，D错．2．如图所示，小车M在恒力
作用下，沿水平地面做直线运
动，由此可判断( )
A．若地面光滑，则小车一定
受三个力作用
B．若地面粗糙，则小车可能受三个力作用
C．若小车做匀速运动，则小车一定受四个力作用
D．若小车做加速运动，则小车可能受三个力作用CD【解析】先分析重力和已知力F，再分析弹力．由于F的竖直分力可能等于重力，因此地面可能对物体无弹力作用，无弹力也就无摩擦力；若小车匀速运动，那么水平方向所受摩擦力和F的水平分力平衡，这时小车一定受重力、恒力F、地面的弹力、摩擦力四个力的作用；若小车做加速运动，当地面光滑时，小车可能受重力、恒力F、地面的弹力作用．3．滑滑梯是小孩子很喜
欢的娱乐活动．如图所
示，一个小孩正在滑梯上
匀速下滑，则( )
A．小孩所受的重力与小孩所受的弹力大小相等
B．小孩所受的重力与小孩所受的摩擦力大小相等
C．小孩所受的弹力和摩擦力的合力与小孩所受的重力大小相等
D．小孩所受的重力和弹力的合力与小孩所受的摩擦力大小相等CD【解析】小孩受重力、支持力(弹力)、滑动摩擦力三个力的作用处于平衡状态，任意两个力的合力跟第三个力大小相等，方向相反，所以CD是对的．4．木块A、B分别重50 N和60 N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25；夹在A、B
之间轻弹簧被压缩了2 cm，弹簧
的劲度系数为400 N/m.系统置于
水平地面上静止不动．现用F＝1 N的水平拉力作用在木块B上．如图所示．力F作用后( )
A．木块A所受摩擦力大小是12.5 N
B．木块A所受摩擦力大小是11.5 N
C．木块B所受摩擦力大小是9 N
D．木块B所受摩擦力大小是7 NC【解析】未加F时，木块A在水平面内受弹簧的弹力F1及静摩擦力F2作用，且F1＝F2＝kx＝8 N，木块B在水平面内受弹簧弹力F2和静摩擦力F2作用，且F1＝F2＝kx＝8 N，在木块B上施加F＝1 N向右的拉力后，由于F1＋F＜μG，故木块B所受摩擦力仍为静摩擦力，其大小为FB＝F2＋F＝9 N，木块A的受力情况不变．【能力提升】
5．如图所示，斜面小车M静止
在光滑水平面上，M左边紧贴
墙壁，若在M斜面上放一个物
体m，当m沿着M的斜面下滑时，M始终静止不动，则M受力个数可能为( )
A．4个或5个 B．5个或6个
C．3个或4个 D．4个或6个A【解析】斜面光滑时，M受到重力、地面支持力、m对它的压力和墙壁对它的弹力共4个力；斜面粗糙m匀速下滑时，M受到重力、地面支持力、m对它的压力和m对它的摩擦力共4个力；斜面粗糙，且m加速下滑时，M受到重力、地面支持力、m对它的压力、m对它的摩擦力和墙壁对它的弹力5个力．D【解析】三角架对称分布三根支架对相机的支持力大小都为F，它们在水平方向的合力为零，在竖直方向上的合力方向竖直向上，大小等于相机的重力，即3Fcos30°＝
mg，所以F＝mg，依牛顿第三定律，D选项正确，
ABC选项错误．6．如图所示，置于水平地面的三
脚架上固定着一质量为m的照相
机，三脚架的三根轻质支架等长，
与竖直方向均成30°角，则每根
支架中承受的压力大小为( )
mg B. mg
C. mg D. mg7. 如图所示，ACB是一光滑的、
足够长的、固定在竖直平面内的
“∧”形框架，其中CA、CB边
与竖直方向的夹角均为θ.P、Q
两个轻质小环分别套在CA、CB上，两根细绳的一端分别系在P、Q环上，另一端和一绳套系在一起，结点为O.将质量为m的钩码挂在绳套上，OP、OQ两根细绳拉直后的长度分别用l1、l2表示，若l1∶l2＝2∶3，则两绳受到的拉力之比F1∶F2等于( )
A．1∶1 B．2∶3 C．3∶2 D．4∶9A【解析】系统最终将处于平衡状态，两个轻质小环P、Q分别受到两个力作用，一是框架对它们的支持力，垂直AC、BC边向外，一是细绳拉力，这两个力是平衡力．根据相似三角形知识可知两细绳与水平方向的夹角相等，对结点O受力分析，其水平方向的合力为零，可得出两细绳受到的拉力相等，即F1∶F2＝1∶1，本题选A.注意题目中提到的”轻质小环”可以不计重力，绳子的长短并不能代表力的大小，要与力的平行四边形定则中的边长区别开，力的平行四边形定则中边长的长与短代表着力的大小. 8．如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定，A端用铰链固定，滑轮在A点正上方(滑轮大小及摩擦均可不计)，B端吊一重物G.现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓慢上拉(均未断)，在AB杆达到竖直前，以下分析正确的是( )
A．绳子越来越容易断
B．绳子越来越不容易断
C．AB杆越来越容易断
D．AB杆越来越不容易断B【解析】以B为研究对象，进行受力分析．B点受重物的拉力一定，大小为G；细绳的拉力为F；沿轻杆方向倾斜向上的支持力N.由于是缓慢拉动，所以B点处于动态平衡状态，F、G和N的合力为零．根据三个力的特点，可平移成如右图所示的三角形，该三角形
和△AOB相似，所以 ＝ ＝ ，拉动过程中
θ角逐渐减小，则 越来越小，而 、 、
G为定值，所以N不变，F越来越小．由此确定，轻杆承受的压力不变，以后也不会断折；而绳子的拉力越来越小，则越来越不容易断．正确答案是选项B.9．如图所示，物体m通过定滑轮牵引另一水平面上的物体沿斜面体匀速下滑，此过程中斜面体仍静止，斜面体质量为M，则水平地面对斜面体( )
A．无摩擦力
B．有水平向右的摩擦力
C．支持力为(M＋m)g
D．支持力小于(M＋m)gBD【解析】对M、m整体分析受力，设细线拉力为FT，支持力FN，可得平衡方程：FTcos θ＝Ff静，FTsin θ＋FN＝(M＋m)g，故B、D正确. 10．如图是给墙壁粉刷涂料用的“涂料滚”的示意图．使用时，用撑竿推着粘有涂料的涂料滚沿墙壁上下缓缓滚动，把涂料均匀地粉刷到墙上．撑竿的重量和墙壁的摩擦均不计，而且撑竿足够长，粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓上推涂料滚，该过程中撑竿对涂料滚的推力为F1、涂料滚对墙壁的压力为F2将如何变化( )
A．F1增大，F2减小
B．F1减小，F2增大
C．F1、F2均增大
D．F1、F2均减小D【解析】把F1正交分解，F1cosα＝mg，F1sinα＝F′2，F2＝－F′2，mg不变，α减小，cosα增大，sinα减小，所以F1减小，F′2减小，F2也就减小，所以D对．11．倾角为θ＝37°的斜面静止在水平面上，斜面上有一重为G的物体A，物体A与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5.现给A施以一水平力F，如图所示．设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，如果物体A能在斜面上静止，求水平推力F与G的比值范围．12．如图所示，质量为M的直角三
棱柱A放在水平地面上，三棱柱的
斜面是光滑的，且斜面倾角为θ.
质量为m的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，求地面对三棱柱的支持力和摩擦力各为多少？【解析】选取A和B整体为研究对象，它受到重力(M＋m)g，地面支持力FN，墙壁的弹力F和地面的摩擦力Ff的作用(如图所示)而处于
平衡状态．根据平衡条件有：
FN－(M＋m)g＝0，F＝Ff，
可得FN＝(M＋m)g，再以B为研究对象，它受到重力mg，三棱柱对它的支持力FAB，墙壁对它的
弹力F的作用(如图所示)，
处于平衡状态，根据平衡条
件有：
竖直方向上：FABcos θ＝mg
水平方向上：FABsin θ＝F
解得F＝mgtan θ
所以Ff＝F＝mgtan θ.【开拓视野】
13．如图所示，两根相同的橡
皮绳OA、OB，开始夹角为0°，
在O点处打结吊一重G＝50 N的
物体后，结点O刚好位于圆心．
(1)将A、B分别沿圆周向两边移至A′、B′，使∠AOA′＝∠BOB′＝60°.欲使结点仍在圆心处，则此时结点处应挂多重的物体？(2)若将橡皮绳换成无明显弹性的轻绳，结点仍在圆心O，在结点处仍挂重G＝50 N的重物，并保持左侧轻绳在OA′处不动，缓慢将右侧轻绳从OB′沿圆周移动，当右侧轻绳移动到什么位置时右侧轻绳OB′中的拉力最小？最小值是多少？【解析】(1)设OA、OB并排吊起重物时，橡皮条产生的弹力均为F，则它们的合力为2F，与G平衡，所以
2F＝G，F＝ ＝25 N；当A′O、B′O夹角为120°
时，橡皮条长度不变，故拉力F仍为25 N，它们互成120°角，合力的大小等于F，即应挂G ′＝25 N的重物．(2)以结点O为研究对象，该点受三个力作用，重物对结点向下的拉力G，大小和方向都不变；左侧轻绳OA′的拉力FOA′，其方向保持不变；右侧轻绳OB′的拉力FOB′.当缓慢移动OB′时三力平衡，由矢量三角形可知，当右侧轻绳OB′移动到与左侧轻绳垂直时，右侧轻绳中的拉力最小，
如图所示．此时右侧轻绳OB′
与水平方向的夹角为θ＝60°，
由矢量直角三角形可知，OB′
拉力的最小值为：
Fmin＝Gsin60°＝ G＝25 N.
1．定义：把指定物体(或研究对象)在特定的物理
环境中受到的所有外力都分析出来，并画出物体
的示意图的过程．
2．受力分析的一般顺序
先分析 (重力、电场力、磁场 力)，再分析 (弹力、摩擦力)，最后分析其它力．受力 场力接触力二、共点力作用下物体的平衡
1．平衡状态
(1)静止：物体的 和 都等于零的状态．
(2)匀速直线运动：物体的 不为零，其
为零的状态．
2．平衡条件
(1)物体所受合外力为零，即F合＝0.
(2)若采用正交分解法，平衡条件表达式为Fx＝0，Fy＝0. 速度加速度速度加速度3. 平衡条件的推论相等相反合力相等相反合力相等相反题型一：物体的受力分析
例1如图所示，物体B靠在竖直
墙面上，在力F作用下，A、B
保持静止，则物体A、B受力的
个数分别为 ( )
A．3, 3 B．3, 4
C．4, 4 D．4, 5【思路点拨】灵活选择研究对象，确定墙壁对B是否有作用力是解答本题的关键．【解析】本题考查用整体法、隔离法分析物体受力情况，首先对A、B利用整体法分析受力，可知墙面对A无弹力；以A为研究对象，它受三个力作用(如图甲)，本身受到的重力、B对A的支持力和B对A沿斜面向上的摩擦力，以B为研究对象，它受四个力作用(如图乙)，重力竖直向下、外力F竖直向上、A对B的压力垂直斜面斜向下、A对B沿斜面向下的摩擦力； B正确．【答案】B【方法与知识感悟】受力分析是高中物理的基础，贯穿于力学、电磁学等知识中，对研究对象进行受力分析是解决所有力学问题的关键．
(1)受力分析的一般步骤受力分析过程中，判断弹力、摩擦力的有无是难点，可采用假设法、运动状态法、转换对象法、以及运用牛顿第三定律等方法进行判断．
(2)研究对象的选取方法：整体法和隔离法．题型二：三力平衡问题
例2 如图所示，在倾角为α的斜面上，
放一质量为m的小球，小球被竖直
的木板挡住，不计摩擦，则球对挡板
的压力是( )
A．mgcos α B．mgtan α
C. D．mg【思路点拨】先对小球进行正确的受力分析，并画出受力示意图，然后将某些力分解或合成，最后列平衡方程求解．【解析】解法一：(正交分解法)：对小球受力分析如图甲所示，小球静止，处于平衡状态，沿水平和竖直方向建立坐标系，将FN2正交分解，列平衡方程为FN1＝FN2sin α mg＝FN2cos α
可得：球对挡板的压力FN1′＝FN1＝mgtan α，所以B正确．解法二：(力的合成法)：如上图乙所示，小球处于平衡状态，合力为零．FN1与FN2的合力一定与mg平衡，即等大反向．解三角形可得：FN1＝mgtan α，所以，球对挡板的压力FN1′＝FN1＝mgtan α.所以B正确．
解法三：(按力的作用效果分解)：小球所受的重力产生垂直板方向挤压竖直板的效果和垂直斜面方向挤压斜面的效果，将重力G按效果分解为如上图丙中所示的两分力G1和G2，解三角形可得：FN1＝G1＝mgtan α，所以，球对挡板的压力FN1′＝FN1＝mgtan α.所以B正确．解法四：(三角形法则)：如右图
所示，小球处于平衡状态，合
力为零，所受三个力经平移首
尾顺次相接，一定能构成封闭三角形．由三角形解得：FN1＝mgtan α，故挡板受压力FN1′＝FN1＝mgtan α.所以B正确．【方法与知识感悟】1.共点力作用下物体平衡的一般解题思路：
(1)选取研究对象(整体法、隔离法)；
(2)分析研究对象的受力情况，并作出受力图；
(3)将某些力处理(正交分解、合成或按力的实际效果分解)；
(4)利用平衡条件建立方程并求解．2．处理共点力平衡问题常用的方法3.物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单．
4．解平衡问题建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，使需要分解的力最少．物体受四个以上的力作用时一般要采用正交分解法．题型三：连接体平衡问题
例3 如图所示，质量分别为m1＝2 kg、m2＝1 kg的两个物体通过轻弹簧连接，在力F＝15 N的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m1在地面，m2在空中)，力F与水平方向成θ＝53°角，(g取10 m/s2)求：
(1)物体m1与地面间的动摩擦因数μ；
(2)弹簧的弹力大小．【思路点拨】【解析】(1)将两物体看做一
个整体，受力分析如图所示
将F分解为水平方向和竖直
方向分力，由平衡条件得：
Ff＝Fcosθ FN＝(m1＋m2)g－Fsinθ
代入数据得：Ff＝9 N FN＝18 N
物体与地面间的动摩擦因数μ＝ ＝0.5(2)隔离物体，对其受力分析
如图所示，将弹簧弹力分解
为水平分力Fx和竖直分力0Fy，
则由平衡条件得：
Fx＝Ff＝9 N Fy＝m1g－FN＝2 N
则弹簧弹力：F1＝ ＝ N≈9.23 N【方法与知识感悟】解决连接体问题时，往往采用整体法与隔离法相结合的方法．
1．整体法与隔离法2.正交分解法是解决共点力平衡问题的普遍方法，尤其是多力作用下物体处于平衡状态时，用正交分解法更为简捷方便．建立坐标系时，应以尽量少分解力，解决问题方便为原则．题型四：动态平衡问题
例4 如图所示，在一个半圆环上用两根细线悬挂一个重为G的物体，设法使OA线固定不动，将OB线从竖直位置沿半圆环缓缓移到水平位置OB′，则OA与OB线中受到的拉力FA、FB的变化情况是( )
A．FA、FB都增大
B．FA增大，FB减小
C．FA增大，FB先增大后减小
D．FA增大，FB先减小后增大【思路点拨】选择节点O为研究对象进行受力分析，弄清哪些力不变，哪个力的方向不变，哪个力的方向在变化是解题的关键．【解析】方法一(图解法)：O点受到三段绳子拉力FA、FB、FC作用而处于平衡状态，FC＝G，这三个力的矢量首尾相接构成闭合三角
形，G的大小方向不变，FA
方向不变大小变，FB与竖直
方向的夹角由0°增大到90°，
依此作出右图，由图可知，选项D正确．方法二(解析法)：设FB与竖直方向的夹角为θ，将FA和FB正交分解如图所示，由平衡条件得：
FAsinα＝FBsinθ
FAcosα＋FBcosθ＝mg
联立两式解得：
FA＝
FB＝ ＝
其中α一定，θ从0°到90°变化，由数学函数知识可得：FA逐渐变大，而FB却先减小后增大．【答案】D【方法与知识感悟】1.动态平衡问题：通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态．
2．解决动态平衡问题的常用方法题型五：平衡中的临界、极值问题
例5 跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A和物体B，物体A放在倾角为θ的斜面
上，如图所示．已知物体A的
质量为m，物体A与斜面的动
摩擦因数为μ(μ
再选物体A为研究对象，它受到重力mg、斜面支持力FN、轻绳拉力FT和斜面的摩擦力作用，假设物体A处于将要上滑的临界状
态，则物体A受的静摩擦力
最大，且方向沿斜面向下，
这时A的受力情况如图所示，
根据平衡条件有：FN－mgcosθ＝0 ②
FT－Ffm－mgsinθ＝0 ③
由摩擦力公式知：Ffm＝μFN ④
联立①②③④四式解得mB＝m(sinθ＋μcosθ)．
再假设物体A处于将要下滑的临界状态，则物体A受的静摩擦力最大，且方向沿斜面向上，根据平衡条件有：FN－mgcosθ＝0 ⑤
FT＋Ffm－mgsinθ＝0 ⑥
由摩擦力公式知：Ffm＝μFN ⑦
联立①⑤⑥⑦四式解得mB＝m(sinθ－μcosθ)．
综上所述，物体B的质量的取值范围为
m(sinθ－μcosθ)≤mB≤m(sinθ＋μcosθ)．【方法与知识感悟】
1. 临界、极值问题
当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态为“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言描述．往往在力的变化过程中存在最大值和最小值问题．
2．解决此类问题的关键是通过审题，挖掘出临界条件作为解决问题的突破口．解答平衡物体的临界问题时常用假设法，运用假设法的基本步骤是：①明确研究对象；②画受力图；③假设可能发生的临界现象；④列出满足所发生的临界现象的平衡方程求解．1. L型木板P(上表面光滑)放在固
定斜面上，轻质弹簧一端固定在
木板上，另一端与置于木板上表
面的滑块Q相连，如图所示．若P、Q一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力．则木板P 的受力个数为( )
A．3 B．4 C．5 D．6C【解析】P、Q一起沿斜面匀速下滑时，由于木板P上表面光滑，滑块Q受到重力、P的支持力和弹簧沿斜面向上的弹力．木板P受到重力、斜面的支持力、斜面的摩擦力、Q的压力和弹簧沿斜面向下的弹力，选项C正确．2．有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙， OB竖直向下，表面光滑．AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示．现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN、摩擦力Ff的变化情况是( )
A．FN不变，Ff变大
B．FN不变，Ff变小
C．FN变大，Ff变大
D．FN变大，Ff变小B【解析】以两环和细绳整体为对象求
FN，可知竖直方向上始终二力平衡，
FN＝2mg不变；以Q环为对象，在重
力、细绳拉力F和OB压力FN′作用
下平衡，如图所示，设细绳和竖直
方向的夹角为α，则P环向左移的过程中α将减小，FN′＝mgtan α也将减小．再以整体为对象，水平方向只有OB对Q的压力FN′和OA对P环的摩擦力Ff作用，因此Ff＝FN′也减小，选项B正确．3．如图所示，小球质量为m，两根轻绳BO、CO系好后，将绳固定在竖直墙上，在小球上施加一个与水平方向夹角为60°的力F，使小球平衡时，两绳均伸直且夹角为60°，则力F大小的取值范围是什么？【解析】当力F较小时，OB张紧，OC有可能松弛；当力F较大时，OC张紧，OB有可能松弛．由此可知，OC刚要松弛和OB刚要松弛是此问题的临界条件．
对小球进行受力分析如图所示，根据物体的平衡条件，在水平方向上：Fcosθ－FTBcosθ－FTC＝0 ①在竖直方向上：
Fsin θ＋FTBsin θ－mg＝0 ②
FTC＝2Fcos θ－mgcot θ ③
绳BO伸直的条件为FTB≥0，由③式得：
F≤ ＝ ④
绳CO伸直的条件为FTC≥0，由④式得：
F≥ ＝ .
故力F的大小应满足的条件为
≤F≤ .【夯实基础】
1．物体在共点力的作用下，下列说法中正确的是( )
A．物体的速度在某一时刻等于零，物体就一定处于平衡状态
B．物体相对于另一物体保持静止，物体一定处于平衡状态
C．物体所受合力为零，物体一定处于平衡状态
D．物体做匀加速运动时，物体处于平衡状态C【解析】某一时刻速度为零的物体，受力不一定为零，故不一定处于平衡状态，A错；物体相对于另一物体静止时，该物体不一定静止，如当另一物体做变速运动时，该物体也做变速运动，此物体处于非平衡状态，故B错；C选项符合平衡条件的判断，为正确选项；物体做匀加速运动，所受合力不为零，故不是平衡状态，D错．2．如图所示，小车M在恒力
作用下，沿水平地面做直线运
动，由此可判断( )
A．若地面光滑，则小车一定
受三个力作用
B．若地面粗糙，则小车可能受三个力作用
C．若小车做匀速运动，则小车一定受四个力作用
D．若小车做加速运动，则小车可能受三个力作用CD【解析】先分析重力和已知力F，再分析弹力．由于F的竖直分力可能等于重力，因此地面可能对物体无弹力作用，无弹力也就无摩擦力；若小车匀速运动，那么水平方向所受摩擦力和F的水平分力平衡，这时小车一定受重力、恒力F、地面的弹力、摩擦力四个力的作用；若小车做加速运动，当地面光滑时，小车可能受重力、恒力F、地面的弹力作用．3．滑滑梯是小孩子很喜
欢的娱乐活动．如图所
示，一个小孩正在滑梯上
匀速下滑，则( )
A．小孩所受的重力与小孩所受的弹力大小相等
B．小孩所受的重力与小孩所受的摩擦力大小相等
C．小孩所受的弹力和摩擦力的合力与小孩所受的重力大小相等
D．小孩所受的重力和弹力的合力与小孩所受的摩擦力大小相等CD【解析】小孩受重力、支持力(弹力)、滑动摩擦力三个力的作用处于平衡状态，任意两个力的合力跟第三个力大小相等，方向相反，所以CD是对的．4．木块A、B分别重50 N和60 N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25；夹在A、B
之间轻弹簧被压缩了2 cm，弹簧
的劲度系数为400 N/m.系统置于
水平地面上静止不动．现用F＝1 N的水平拉力作用在木块B上．如图所示．力F作用后( )
A．木块A所受摩擦力大小是12.5 N
B．木块A所受摩擦力大小是11.5 N
C．木块B所受摩擦力大小是9 N
D．木块B所受摩擦力大小是7 NC【解析】未加F时，木块A在水平面内受弹簧的弹力F1及静摩擦力F2作用，且F1＝F2＝kx＝8 N，木块B在水平面内受弹簧弹力F2和静摩擦力F2作用，且F1＝F2＝kx＝8 N，在木块B上施加F＝1 N向右的拉力后，由于F1＋F＜μG，故木块B所受摩擦力仍为静摩擦力，其大小为FB＝F2＋F＝9 N，木块A的受力情况不变．【能力提升】
5．如图所示，斜面小车M静止
在光滑水平面上，M左边紧贴
墙壁，若在M斜面上放一个物
体m，当m沿着M的斜面下滑时，M始终静止不动，则M受力个数可能为( )
A．4个或5个 B．5个或6个
C．3个或4个 D．4个或6个A【解析】斜面光滑时，M受到重力、地面支持力、m对它的压力和墙壁对它的弹力共4个力；斜面粗糙m匀速下滑时，M受到重力、地面支持力、m对它的压力和m对它的摩擦力共4个力；斜面粗糙，且m加速下滑时，M受到重力、地面支持力、m对它的压力、m对它的摩擦力和墙壁对它的弹力5个力．D【解析】三角架对称分布三根支架对相机的支持力大小都为F，它们在水平方向的合力为零，在竖直方向上的合力方向竖直向上，大小等于相机的重力，即3Fcos30°＝
mg，所以F＝mg，依牛顿第三定律，D选项正确，
ABC选项错误．6．如图所示，置于水平地面的三
脚架上固定着一质量为m的照相
机，三脚架的三根轻质支架等长，
与竖直方向均成30°角，则每根
支架中承受的压力大小为( )
mg B. mg
C. mg D. mg7. 如图所示，ACB是一光滑的、
足够长的、固定在竖直平面内的
“∧”形框架，其中CA、CB边
与竖直方向的夹角均为θ.P、Q
两个轻质小环分别套在CA、CB上，两根细绳的一端分别系在P、Q环上，另一端和一绳套系在一起，结点为O.将质量为m的钩码挂在绳套上，OP、OQ两根细绳拉直后的长度分别用l1、l2表示，若l1∶l2＝2∶3，则两绳受到的拉力之比F1∶F2等于( )
A．1∶1 B．2∶3 C．3∶2 D．4∶9A【解析】系统最终将处于平衡状态，两个轻质小环P、Q分别受到两个力作用，一是框架对它们的支持力，垂直AC、BC边向外，一是细绳拉力，这两个力是平衡力．根据相似三角形知识可知两细绳与水平方向的夹角相等，对结点O受力分析，其水平方向的合力为零，可得出两细绳受到的拉力相等，即F1∶F2＝1∶1，本题选A.注意题目中提到的”轻质小环”可以不计重力，绳子的长短并不能代表力的大小，要与力的平行四边形定则中的边长区别开，力的平行四边形定则中边长的长与短代表着力的大小. 8．如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定，A端用铰链固定，滑轮在A点正上方(滑轮大小及摩擦均可不计)，B端吊一重物G.现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓慢上拉(均未断)，在AB杆达到竖直前，以下分析正确的是( )
A．绳子越来越容易断
B．绳子越来越不容易断
C．AB杆越来越容易断
D．AB杆越来越不容易断B【解析】以B为研究对象，进行受力分析．B点受重物的拉力一定，大小为G；细绳的拉力为F；沿轻杆方向倾斜向上的支持力N.由于是缓慢拉动，所以B点处于动态平衡状态，F、G和N的合力为零．根据三个力的特点，可平移成如右图所示的三角形，该三角形
和△AOB相似，所以 ＝ ＝ ，拉动过程中
θ角逐渐减小，则 越来越小，而 、 、
G为定值，所以N不变，F越来越小．由此确定，轻杆承受的压力不变，以后也不会断折；而绳子的拉力越来越小，则越来越不容易断．正确答案是选项B.9．如图所示，物体m通过定滑轮牵引另一水平面上的物体沿斜面体匀速下滑，此过程中斜面体仍静止，斜面体质量为M，则水平地面对斜面体( )
A．无摩擦力
B．有水平向右的摩擦力
C．支持力为(M＋m)g
D．支持力小于(M＋m)gBD【解析】对M、m整体分析受力，设细线拉力为FT，支持力FN，可得平衡方程：FTcos θ＝Ff静，FTsin θ＋FN＝(M＋m)g，故B、D正确. 10．如图是给墙壁粉刷涂料用的“涂料滚”的示意图．使用时，用撑竿推着粘有涂料的涂料滚沿墙壁上下缓缓滚动，把涂料均匀地粉刷到墙上．撑竿的重量和墙壁的摩擦均不计，而且撑竿足够长，粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓上推涂料滚，该过程中撑竿对涂料滚的推力为F1、涂料滚对墙壁的压力为F2将如何变化( )
A．F1增大，F2减小
B．F1减小，F2增大
C．F1、F2均增大
D．F1、F2均减小D【解析】把F1正交分解，F1cosα＝mg，F1sinα＝F′2，F2＝－F′2，mg不变，α减小，cosα增大，sinα减小，所以F1减小，F′2减小，F2也就减小，所以D对．11．倾角为θ＝37°的斜面静止在水平面上，斜面上有一重为G的物体A，物体A与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5.现给A施以一水平力F，如图所示．设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，如果物体A能在斜面上静止，求水平推力F与G的比值范围．12．如图所示，质量为M的直角三
棱柱A放在水平地面上，三棱柱的
斜面是光滑的，且斜面倾角为θ.
质量为m的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，求地面对三棱柱的支持力和摩擦力各为多少？【解析】选取A和B整体为研究对象，它受到重力(M＋m)g，地面支持力FN，墙壁的弹力F和地面的摩擦力Ff的作用(如图所示)而处于
平衡状态．根据平衡条件有：
FN－(M＋m)g＝0，F＝Ff，
可得FN＝(M＋m)g，再以B为研究对象，它受到重力mg，三棱柱对它的支持力FAB，墙壁对它的
弹力F的作用(如图所示)，
处于平衡状态，根据平衡条
件有：
竖直方向上：FABcos θ＝mg
水平方向上：FABsin θ＝F
解得F＝mgtan θ
所以Ff＝F＝mgtan θ.【开拓视野】
13．如图所示，两根相同的橡
皮绳OA、OB，开始夹角为0°，
在O点处打结吊一重G＝50 N的
物体后，结点O刚好位于圆心．
(1)将A、B分别沿圆周向两边移至A′、B′，使∠AOA′＝∠BOB′＝60°.欲使结点仍在圆心处，则此时结点处应挂多重的物体？(2)若将橡皮绳换成无明显弹性的轻绳，结点仍在圆心O，在结点处仍挂重G＝50 N的重物，并保持左侧轻绳在OA′处不动，缓慢将右侧轻绳从OB′沿圆周移动，当右侧轻绳移动到什么位置时右侧轻绳OB′中的拉力最小？最小值是多少？【解析】(1)设OA、OB并排吊起重物时，橡皮条产生的弹力均为F，则它们的合力为2F，与G平衡，所以
2F＝G，F＝ ＝25 N；当A′O、B′O夹角为120°
时，橡皮条长度不变，故拉力F仍为25 N，它们互成120°角，合力的大小等于F，即应挂G ′＝25 N的重物．(2)以结点O为研究对象，该点受三个力作用，重物对结点向下的拉力G，大小和方向都不变；左侧轻绳OA′的拉力FOA′，其方向保持不变；右侧轻绳OB′的拉力FOB′.当缓慢移动OB′时三力平衡，由矢量三角形可知，当右侧轻绳OB′移动到与左侧轻绳垂直时，右侧轻绳中的拉力最小，
如图所示．此时右侧轻绳OB′
与水平方向的夹角为θ＝60°，
由矢量直角三角形可知，OB′
拉力的最小值为：
Fmin＝Gsin60°＝ G＝25 N.