2021-2022学年度人教版数学八年级下册第十七章勾股定理的逆定理（含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年度人教版数学八年级下册第十七章勾股定理的逆定理（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 132.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-27 08:19:09 | ||
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文档简介
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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人教版数学八年级下册第十七章勾股定理的逆定理
一、单选题
1.下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，13 D. 5，12，15
2.△ABC的三边为a，b，c且（a＋b）（a﹣b）＝c2 ， 则该三角形是（ ）
A. 锐角三角形 B. 以c为斜边的直角三角形
C. 以b为斜边的直角三角形 D. 以a为斜边的直角三角形
3.在如图所示的方格纸中，点A，B，C均为格点，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
4.如图有一个水池，水面BE的宽为16尺，在水池的中央有一根芦苇，它高出水面2尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这个芦苇的高度是（ ）
A. 26尺 B. 24尺 C. 17尺 D. 15尺
5.如图，四边形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，且∠A＝90°，则四边形ABCD的面积为（ ）
A. 12cm2 B. 18cm2 C. 22cm2 D. 36cm2
6.如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是（ ）
A. 15cm B. 17cm C. 18cm D. 30cm
7.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高丈，末折抵地，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，问：原处还有多高的竹子？（ ）
A. 4尺 B. 4.55尺 C. 5尺 D. 5.55尺
8.如图，一轮船以12海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以5海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后两船相距（ ）
A. 13 海里 B. 16 海里 C. 20 海里 D. 26 海里
9.如图， 中， ， ， ， 是 边上的中线，则 的长度为（ ）
A. 1 B. 2 C. D.
10.如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位： ），计算两圆孔中心A和B的距离为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
11.“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是 。
12.如图，校园内有一块长方形草地，为了满足人们的多样化品求，在草地内拐角位置开出了一条路，走此路可以省 m的路．
13.如图，在一只底面半径为3cm，高为8cm的圆柱体状水杯中放入一支13cm长的吸管，那么这支吸管露出杯口的长度是 ．
14.如图，已知△ABC 中，∠ABC＝90°，以△ABC的各边为边，在△ABC外作三个正方形，S1 ， S2 ， S3分别表示这三个正方形的面积，若S1＝81，S2＝225，则BC＝ ．
15.如图，D为△ABC的边BC上一点，已知AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，则BC的长为 .
16.如图，台阶阶梯每一层高 ，宽 ，长 ．一只蚂蚁从 点爬到 点，最短路程是 ．
三、解答题
17.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，有AB，CD，EF，GH四条线段，端点都在格点上，你能选取其中三条线段组成一个直角三角形吗？请说明理由．
18.如图，一棵竖直生长的竹子高为8米，一阵强风将竹子从C处吹折，竹子的顶端A刚好触地，且与竹子底端的距离AB是4米．求竹子折断处与根部的距离CB．
19.如图所示，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿CD，早晨测得它的影长AD为4米，中午测得它的影长BD为1米，试判定△ABC的形状，并说明理由。
20.某小区有一块如图所示的四边形空地ABCD，为了庆祝建党百年，小区物业决定在这块空地上种植花草，测得已知 ， ， ， ， .种植花草的费用为80元 ，则该空地种植花草共需多少元？
21.如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，于点A，于点B，若 ， ， 现要在AB上建一个周转站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则周转站E应建在距A点多远处？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
2.【答案】 D
3.【答案】 C
4.【答案】 C
5.【答案】 D
6.【答案】 A
7.【答案】 B
8.【答案】 D
9.【答案】 D
10.【答案】 D
二、填空题
11.【答案】 有两个（锐）角互余的三角形是直角三角形
12.【答案】 2
13.【答案】 3cm
14.【答案】 12
15.【答案】 14
16.【答案】
三、解答题
17.【答案】 解：能．由题意，得EF2=5，
CD2=20，
AB2=8，
GH2=13，
因为5+8=13，
所以EF2+AB2=GH2 ，
所以选取EF，AB，GH能组成直角三角形．
18.【答案】 解：由题意知BC＋AC＝8，∠CBA＝90°，
∴设BC长为x米，则AC长为（）米，
∴在Rt△CBA中，有 ，
即：x2+16=(8-x)2 ，
解得： ，
∴竹子折断处C与根部的距离CB为3米．
19.【答案】 解：△ABC是直角三角形．理由如下：
由题意，得CD⊥AB，CD=2，AD=4，BD=1，
所以BC2= BD2 +CD2=5，AC2=AD2 +CD2 =20，AB2=25，
所以BC2 +AC2=AB2 ，所以△ABC是直角三角形．
20.【答案】 解：连接AC，
∵ ， ， ，
∴ ，
又∵ ， ，
∴ ，
∴ 是直角三角形， ，
∴ ，
∴种植花草共需 （元）；
21.【答案】 解：设E点在距A点xkm处，
则AE长为xkm，BE长为km.
， 是直角三角形.
由勾股定理，得.
同理，在中， ， 由题意，得 ， 即..
，
解得.
答：E应建在距A点15km处.
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人教版数学八年级下册第十七章勾股定理的逆定理
一、单选题
1.下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，13 D. 5，12，15
2.△ABC的三边为a，b，c且（a＋b）（a﹣b）＝c2 ， 则该三角形是（ ）
A. 锐角三角形 B. 以c为斜边的直角三角形
C. 以b为斜边的直角三角形 D. 以a为斜边的直角三角形
3.在如图所示的方格纸中，点A，B，C均为格点，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
4.如图有一个水池，水面BE的宽为16尺，在水池的中央有一根芦苇，它高出水面2尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这个芦苇的高度是（ ）
A. 26尺 B. 24尺 C. 17尺 D. 15尺
5.如图，四边形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，且∠A＝90°，则四边形ABCD的面积为（ ）
A. 12cm2 B. 18cm2 C. 22cm2 D. 36cm2
6.如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是（ ）
A. 15cm B. 17cm C. 18cm D. 30cm
7.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高丈，末折抵地，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，问：原处还有多高的竹子？（ ）
A. 4尺 B. 4.55尺 C. 5尺 D. 5.55尺
8.如图，一轮船以12海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以5海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后两船相距（ ）
A. 13 海里 B. 16 海里 C. 20 海里 D. 26 海里
9.如图， 中， ， ， ， 是 边上的中线，则 的长度为（ ）
A. 1 B. 2 C. D.
10.如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位： ），计算两圆孔中心A和B的距离为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
11.“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是 。
12.如图，校园内有一块长方形草地，为了满足人们的多样化品求，在草地内拐角位置开出了一条路，走此路可以省 m的路．
13.如图，在一只底面半径为3cm，高为8cm的圆柱体状水杯中放入一支13cm长的吸管，那么这支吸管露出杯口的长度是 ．
14.如图，已知△ABC 中，∠ABC＝90°，以△ABC的各边为边，在△ABC外作三个正方形，S1 ， S2 ， S3分别表示这三个正方形的面积，若S1＝81，S2＝225，则BC＝ ．
15.如图，D为△ABC的边BC上一点，已知AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，则BC的长为 .
16.如图，台阶阶梯每一层高 ，宽 ，长 ．一只蚂蚁从 点爬到 点，最短路程是 ．
三、解答题
17.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，有AB，CD，EF，GH四条线段，端点都在格点上，你能选取其中三条线段组成一个直角三角形吗？请说明理由．
18.如图，一棵竖直生长的竹子高为8米，一阵强风将竹子从C处吹折，竹子的顶端A刚好触地，且与竹子底端的距离AB是4米．求竹子折断处与根部的距离CB．
19.如图所示，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿CD，早晨测得它的影长AD为4米，中午测得它的影长BD为1米，试判定△ABC的形状，并说明理由。
20.某小区有一块如图所示的四边形空地ABCD，为了庆祝建党百年，小区物业决定在这块空地上种植花草，测得已知 ， ， ， ， .种植花草的费用为80元 ，则该空地种植花草共需多少元？
21.如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，于点A，于点B，若 ， ， 现要在AB上建一个周转站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则周转站E应建在距A点多远处？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
2.【答案】 D
3.【答案】 C
4.【答案】 C
5.【答案】 D
6.【答案】 A
7.【答案】 B
8.【答案】 D
9.【答案】 D
10.【答案】 D
二、填空题
11.【答案】 有两个（锐）角互余的三角形是直角三角形
12.【答案】 2
13.【答案】 3cm
14.【答案】 12
15.【答案】 14
16.【答案】
三、解答题
17.【答案】 解：能．由题意，得EF2=5，
CD2=20，
AB2=8，
GH2=13，
因为5+8=13，
所以EF2+AB2=GH2 ，
所以选取EF，AB，GH能组成直角三角形．
18.【答案】 解：由题意知BC＋AC＝8，∠CBA＝90°，
∴设BC长为x米，则AC长为（）米，
∴在Rt△CBA中，有 ，
即：x2+16=(8-x)2 ，
解得： ，
∴竹子折断处C与根部的距离CB为3米．
19.【答案】 解：△ABC是直角三角形．理由如下：
由题意，得CD⊥AB，CD=2，AD=4，BD=1，
所以BC2= BD2 +CD2=5，AC2=AD2 +CD2 =20，AB2=25，
所以BC2 +AC2=AB2 ，所以△ABC是直角三角形．
20.【答案】 解：连接AC，
∵ ， ， ，
∴ ，
又∵ ， ，
∴ ，
∴ 是直角三角形， ，
∴ ，
∴种植花草共需 （元）；
21.【答案】 解：设E点在距A点xkm处，
则AE长为xkm，BE长为km.
， 是直角三角形.
由勾股定理，得.
同理，在中， ， 由题意，得 ， 即..
，
解得.
答：E应建在距A点15km处.
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