华东师大版七年级下册数学 10.3.2 旋转的特征 教案

《旋转的特征》教学设计
一 教学目标
知识与技能
1通过具体实例进一步认识旋转，掌握旋转的特征
2能按要求作出简单平面图形旋转后的图形
数学与思考
经历对旋转特征的图形进行观察分析动手操作和画图等过程，掌握画图技能
解决问题
让学生感受旋转的实例，并亲身经历作图，进而观察，猜想，归纳出旋转的特征
情感与态度
掌握有关画图操作的技能，培养初步审美能力，增强对图形的欣赏意识 让学生在知识的探索中，通过动手，思考的过程体验用运动的观点感受客观世界的变化，激发学生对图形问题的求知欲，培养学生主动获取知识的能力，勇于探索的精神。
二 教学重点难点
重点
旋转的特征及作出旋转图形
难点
理解对应点与旋转中心连线所夹的角等于旋转角及
旋转特征的应用
(
A
B
B
’
A
’
O
)三 教学过程
（一）情境导入，初步认识
1什么叫旋转？旋转三要素？
【 意图 】复习上节课知识，为本节课知识做铺垫，使学生更快的融入到课堂中
（二）思考探究，获取新知
△AOB绕点O沿顺时针方向旋转45°到
△A’ OB’
问题1
对应点 对应线段 对应角分别是什么？
这些对应元素分别有哪些数量关系？
OA＝O A’，OB＝OB” AB＝A ’B’ ;
∠AOB＝∠A’ O B’,∠A＝∠A’，∠B＝∠B’;
引导学生总结 对应线段相等，对应角相等
(
B
’
M
’
A
B
A
’
M
O
)【 意 图 】 学生认真观察图形中线段之间和角之间的关系，并能用数学符号语言表述
问题2
仔细观察点A,B的运动过程有什么发现？
引导学生总结
图形上每一点都绕旋转中心
按同一方向旋转同样大小的角度。
【 意 图 】通过观察 让学生自己总结，培养学生独立思考的能力及语言概括能力
问题3
(
O
B
C
A
A
’
B
’
C
’’
60
°
) 若旋转中心在图形外一点上述结论还成立吗
将△ABC绕点逆时针旋转60°得到△A’ B’ C’
(1)可以看到
AB=AB, BC=BC, AC=AC,
∠A=∠A, ∠B=∠B, ∠C=∠C;
仍成立。
除此还有哪些相等的线段和角？
通过观察讨论可以发现
OA＝O A’ ，OB＝OB’， AB＝A ’B’ ;
∠AOB＝∠A’ O B’,∠A＝∠A’，∠B＝∠B’;
引导学生用精炼的语言概括
对应点到旋转中心的距离相等；
对应点与旋转中心连线所夹的角等于旋转角
【 意 图 】让学生多角度思考问题，培养学生对问题分类讨论的能力
总结旋转图形的特征
1.对应线段相等，对应角相等.
2.对应点到旋转中心的距离相等.
3.对应点与旋转中心连线所夹的角等于旋转角.
4.图形上每一点都绕旋转中心按同一方向旋转同样大小的角度.
5.旋转不改变图形的形状与大小只改变图形的位置
（三）运用新知，深化理解
例1
如图所示△ABO绕点O旋转得到△CDO，在这个旋转过程中：
(
A
B
C
D
O
)(1)经过旋转，点A、B分别移到了__________;
(2) 旋转中心是_____;旋转角是__________；
(3)若AO=3cm，则CO=__________;
(4) 若∠AOC=55。，∠AOD=25。，则
∠BOD=______∠BOC=_______。
(
D
A
C
P
B
)练习1
(
A'
B'
C'
B
C
A
O
)如图（1）,△ABC绕点O转动,得到△A'B'C',则与
A'O相等的线段是 ( )
A. AO B. BO C. CO D. AA'
图（1）
练习2
如图（2）点D是等边△ABC内一点, (
D
A
C
P
B
)
若将△ABD逆时针旋转到
△ACP, 则旋转中心是______；
旋转角是旋转的度数=______。
图（2）
(
A
B
D
C
E
)练习3
如图（3）,在等边三角形ABC中,AB=6
D是BC上一点,且BC=3BD,
△ABD绕点A旋转后得△ACE,
CE的长为 ( )
A.6 B.5 C.3 D.2
图（3）
(
A
E
C
B
D
)练习4
如图（4）△ABC是等腰直角三角形，
D是AB上一点，△CBD经
旋转后到达△CAE的位置。
问：
旋转中心为____；
旋转角为______。
若已知∠DCB=20。，图（4）
则∠AEC=____, ∠BAE=____ 。 图（4）
(
A
C
P
’
P
)△CED是什么三角形 说明理由。
练习5
如图（5）,P是等边三角形ABC
内的一点,若将△PBC绕点B
逆时针旋转得到△P'BA,
则∠PBP'的度数( )
A.45 B.60° C.90 D.120°
【 意 图 】让学生主动探索，培养学生分析问题，解决问题的能力，进一步加深对旋转特征的应用。
（四）挑战自我，不断提升
抛出问题，如何利用旋转的特征进行旋转作图
【 意 图 】让学生们理解数学的探索是无止境的
引 导 图形由线段组成，线段由无数个点组成，所以先研究点的旋转对称点问题。
问题4
(
A
O
B
)作出A点绕O点沿顺时针方向旋转60 后
的对称点B
(
C
A
O
B
D
) 作出线段AB绕O逆时针旋转逆时针旋转
60 后的线段CD
（四）动手操作
请同学们自己画△ABC，给定旋转中心O,画出△ABC绕点O逆时针旋转90°的对应三角形.
【 意 图 】 在研究完点和线段旋转的问题后，学生有能力作出图形旋转后的图形。学生自己动手操作，既能巩固旋转的特征，又能培养学生动手操作能力。
概括总结旋转作图的一般步骤
1.确定关键点
2.作出关键点关于旋转中心的对称点（将各关键点与旋转中心连接，以旋转中心为顶点，上述连线为一边向旋转方向做角的另一边，使这些角等于旋转角，且该边长度等于关键点到旋转中心的长度）
3.按原图顺次连接对应点
【 意 图 】巩固旋转作图
练习1
画画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。
(
A
B
C
)
(
A
B
C
O
)在方格子纸
上作出
“小旗子”
绕点O按
顺时针方向
旋转90°后
的图案.
【 意 图 】巩固旋转作图的一般步骤，加深对知识的理解
四 师生互动 课堂小结
本节课有什么收获
旋转的特征
1.对应线段相等，对应角相等.
2.对应点到旋转中心的距离相等.
3.对应点与旋转中心连线所夹的角等于旋转角.
4.图形上每一点都绕旋转中心按同一方向旋转同样大小的角度.
5.旋转不改变图形的形状与大小只改变图形的位置
旋转作图
找出图形的特殊点将其与旋转中心连接，沿着给定的方向旋转给定的角度。
五 布置作业
书上122页练习1.2.3.
结束语
一个人一天也不能没有理想，凭侥幸、
怕吃苦、没有真才实学，再好的理想也
不能实现。
六 教学反思
本节课的主要目标是让学生掌握旋转的特征。通过观察两个三角形的旋教学过程，让学生自己体会旋转的特征，在这一过程中我始终以提问，指导学生操作等方式探索，发现规律，所有的特征都是学生自己观察体会，归纳得出。这样可有效地培养学生独立思考，解决问题的能力。在旋转作图这部分内容，我先和学生共同完成点和线段的旋转问题，让学生掌握旋转作图的关键，再让学生画出图形的旋转，这样学生能很轻松的画出图形旋转之后的图形。在练习的设计上由浅入深循序渐进让学生逐步熟练应用旋转的特征解决问题，体会数学的价值。
通过这节课的教学，我感知到了要通过积极的探究过程激发学生的思维，要适当的把课堂交给学生，培养学生主动探究新知的兴趣。