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3.2.1 图形的旋转 教案
课题 3.2.1 图形的旋转 单元 第3单元 学科 数学 年级 八年级（下）
学习目标 1.通过学生熟悉的生活情境认识旋转，了解图形旋转的三个要素，理解旋转的性质；2.经历动手实际操作的过程，探索图形旋转的基本性质，进一步积累数学活动经验。
重点 探索图形旋的三要素及基本性质.
难点 探索并理解图形旋转的基本性质及应用.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题.同学们，观察下面的图片，请回答：思考：观察下面生活中的现象：风力发电 钟表 游乐场中的摩天轮（1）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？（2）在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？归纳：在平面内，将一个图形绕着一个定点按某个方向转动一个角度.这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.注意：旋转不改变图形的形状和大小.强调：旋转的前提条件是图形在同一平面内的运动，其次要紧扣旋转的“三要素”，即：旋转中心、旋转角、旋转方向如图所示，△ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度，得到△DEF，点A、B、C分别旋转到了点D、E、F，点A与点D是一组对应点，线段AB与线段DE是一组对应线段，∠BAC与∠EDF是一组对应角.在这一旋转过程中，点O是旋转中心，∠AOD、∠BOE、∠COF都是旋转角.追问：你还能找出其他的对应点、对应线段、对应角吗？ 思考自议学生欣赏图片，然后思考并回答老师的问题. 通过欣赏生活中的旋转，为旋转的定义的认识做好铺垫
讲授新课 提炼概念什么是旋转，旋转的三要素是什么？答案：在平面内，将一个图形绕着一个定点按某个方向转动一个角度.这样的图形运动称为旋转.旋转三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向。三、典例精讲做一做：如图1所示，两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合，在纸上选取旋转中心O，并将其固定.把其中一张纸片绕点O旋转一定角度（如图2). （1）观察图2中的两个四边形，你能发现有哪些相等的线段和相等的角？答案：AB=EF,BC=FG,CD=GH,AD=EH∠A=∠E,∠B=∠F,∠C=∠G,∠D=∠H（2）连接AO,BO,CO,DO,EO,FO,GO,HO,你又能发现有哪些相等的线段和相等的角？答案：AO=EO,BO=FO,CO=GO,DO=HO∠AOE=∠BOF=∠COG=∠DOH（3）在图2中再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段，你又能发现什么？答案：对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都相等，都等于旋转角.追问：改变透明纸上所両图形的形状，再试一试，你发现的结论有变化吗？归纳：旋转的性质一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等. 探究旋转的性质. 进一步理解旋转的相关概念.
课堂检测 四、巩固训练 1．如图，△ABC按顺时针方向旋转到△ADE的位置，以下关于旋转中心和对应点的说法正确的是( )A．点A是旋转中心，点B和点E是对应点B．点A是旋转中心，点C和点E是对应点C．点C是旋转中心，点B和点D是对应点D．点D是旋转中心，点A和点D是对应点答案：B2．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC的延长线上，下列结论错误的是( )A．∠BCB′＝∠ACA′ B．∠ACB＝2∠BC．∠B′CA＝∠B′AC D．B′C平分∠BB′A′答案：C3.如图，将线段AB绕点P按顺时针方向旋转90°，得到线段A'B'，其中点A、B的对应点分别是点A'、B'，则点A'的坐标是（ ）A．（﹣1，3） B．（4，0）C．（3，﹣3） D．（5，﹣1）答案：D4.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点(点D与A，B不重合)，连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接DE交BC于点F，连接BE.求证：△ACD≌△BCE．证明：∵线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，∴∠DCE＝90°，CD＝CE.又∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DCE.∴∠ACD＝∠BCE.∵AC＝BC，∴△ACD≌△BCE(SAS)．
课堂小结 在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：问题1、什么是旋转，旋转的三要素是什么？答案：在平面内，将一个图形绕着一个定点按某个方向转动一个角度.这样的图形运动称为旋转.旋转三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向问题2、旋转的性质有哪些？答案：（1）旋转前后的两个图形全等.（2）一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等.
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3.2.1 图形的旋转 学案
课题 3.2.1 图形的旋转 单元 第3单元 学科 数学 年级 八年级下册
学习目标 1.通过学生熟悉的生活情境认识旋转，了解图形旋转的三个要素，理解旋转的性质；2.经历动手实际操作的过程，探索图形旋转的基本性质，进一步积累数学活动经验。
重点 探索图形旋的三要素及基本性质.
难点 探索并理解图形旋转的基本性质及应用.
教学过程
导入新课 【引入思考】 思考：观察下面生活中的现象：风力发电 钟表 游乐场中的摩天轮（1）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？（2）在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？归纳： 为旋转.这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.注意：旋转不改变图形的形状和大小.强调：旋转的前提条件是图形在同一平面内的运动，其次要紧扣旋转的“三要素”，即：旋转中心、旋转角、旋转方向如图所示，△ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度，得到△DEF，点A、B、C分别旋转到了点D、E、F，点A与点D是一组对应点，线段AB与线段DE是一组对应线段，∠BAC与∠EDF是一组对应角.在这一旋转过程中，点O是旋转中心，∠AOD、∠BOE、∠COF都是旋转角.追问：你还能找出其他的对应点、对应线段、对应角吗？
新知讲解 提炼概念什么是旋转，旋转的三要素是什么？答案：在平面内，将一个图形绕着一个定点按某个方向转动一个角度.这样的图形运动称为旋转.旋转三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向。 典例精讲 例做一做：如图1所示，两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合，在纸上选取旋转中心O，并将其固定.把其中一张纸片绕点O旋转一定角度（如图2). （1）观察图2中的两个四边形，你能发现有哪些相等的线段和相等的角？（2）连接AO,BO,CO,DO,EO,FO,GO,HO,你又能发现有哪些相等的线段和相等的角？（3）在图2中再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段，你又能发现什么？追问：改变透明纸上所両图形的形状，再试一试，你发现的结论有变化吗？
课堂练习 巩固训练 1．如图，△ABC按顺时针方向旋转到△ADE的位置，以下关于旋转中心和对应点的说法正确的是( )A．点A是旋转中心，点B和点E是对应点B．点A是旋转中心，点C和点E是对应点C．点C是旋转中心，点B和点D是对应点D．点D是旋转中心，点A和点D是对应点2．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC的延长线上，下列结论错误的是( )A．∠BCB′＝∠ACA′ B．∠ACB＝2∠BC．∠B′CA＝∠B′AC D．B′C平分∠BB′A′3.如图，将线段AB绕点P按顺时针方向旋转90°，得到线段A'B'，其中点A、B的对应点分别是点A'、B'，则点A'的坐标是（ ）A．（﹣1，3） B．（4，0）C．（3，﹣3） D．（5，﹣1）4.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点(点D与A，B不重合)，连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接DE交BC于点F，连接BE.求证：△ACD≌△BCE． 答案引入思考 提炼概念典例精讲 例（1）观察图2中的两个四边形，你能发现有哪些相等的线段和相等的角？答案：AB=EF,BC=FG,CD=GH,AD=EH∠A=∠E,∠B=∠F,∠C=∠G,∠D=∠H（2）连接AO,BO,CO,DO,EO,FO,GO,HO,你又能发现有哪些相等的线段和相等的角？答案：AO=EO,BO=FO,CO=GO,DO=HO∠AOE=∠BOF=∠COG=∠DOH（3）在图2中再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段，你又能发现什么？答案：对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都相等，都等于旋转角.巩固训练 1.答案：B2.答案：C3.答案：D4.证明：∵线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，∴∠DCE＝90°，CD＝CE.又∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DCE.∴∠ACD＝∠BCE.∵AC＝BC，∴△ACD≌△BCE(SAS)．
课堂小结 在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：问题1、什么是旋转，旋转的三要素是什么？答案：在平面内，将一个图形绕着一个定点按某个方向转动一个角度.这样的图形运动称为旋转.旋转三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向问题2、旋转的性质有哪些？答案：（1）旋转前后的两个图形全等.（2）一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等.
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北师大版 八年级下
3.2.1 图形的旋转
情境引入
思考：观察下面生活中的现象，你能说出它们共同的特点吗？
风力发电
钟表
游乐场中的摩天轮
观察与思考
B
O
A
45
0
问题 观察下列图形的运动，它有什么特点？
钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了______度.
120°
把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度.
思考:怎样来定义这种图形变换？
合作学习
导入新课
风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
怎样来定义这种图形变换？
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.
提炼概念
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.
O
P′
P
旋转中心
旋转角
对应点
旋转的定义
这个定点称为旋转中心.
转动的角称为旋转角.
转动的方向分为顺时针与逆时针.
如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点.
C
F
A
B
D
E
O
如图 3-10，△ABC 绕点 O 按顺时针方向旋转一个角度，得到△DEF，点 A，B，C 分别旋转到了点 D，E，F．
探究
新知讲解
C
F
A
B
D
E
O
点 A 与点 D 是一组对应点，线段 AB 与线段 DE 是一组对应线段，∠BAC 与 ∠EDF 是一组对应角．在这
一旋转过程中，点 O 是旋转中心，∠AOD，∠BOE，∠COF 都是旋转角．
典例精讲
做一做
如图 3-11，两张透明纸上的四边形 ABCD 和四边形 EFGH 完全重合，在纸上选取旋转中心 O，并将其固定．把其中一张纸片绕点 O 旋转一定角度（如图 3-12）．
图 3-11
图 3-12
（1）观察图 3-12 的两个四边形，你能发现有哪些相等的线段和相等的角？
图 3-12
相等的线段：AB=EF、BC=FG、
CD=GH、DA=HE
相等的角：∠A= ∠ E、 ∠B= ∠ F、
∠C= ∠ G、 ∠D= ∠ H
（2）连接 AO，BO，CO，DO，EO，FO，GO，HO，你又能发现有哪些相等的线段和相等的角？
图 3-12
相等的线段：AO= EO、 BO= FO、
CO= GO、 DO= HO
相等的角：
∠AOE= ∠ BOF=∠COG= ∠ DOH
（3）在图 3-12 中再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段，你又能发现什么？
图 3-12
相等
归纳概念
一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等．
课堂练习
1．如图，△ABC按顺时针方向旋转到△ADE的位置，以下关于旋转中心和对应点的说法正确的是( )
A．点A是旋转中心，点B和点E是对应点
B．点A是旋转中心，点C和点E是对应点
C．点C是旋转中心，点B和点D是对应点
D．点D是旋转中心，点A和点D是对应点
B
2．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC的延长线上，下列结论错误的是( )
A．∠BCB′＝∠ACA′
B．∠ACB＝2∠B
C．∠B′CA＝∠B′AC
D．B′C平分∠BB′A′
C
3.如图，将线段AB绕点P按顺时针方向旋转90°，得到线段A'B'，其中点A、B的对应点分别是点A'、B'，则点A'的坐标是
（ ）
A．（﹣1，3）
B．（4，0）
C．（3，﹣3）
D．（5，﹣1）
D
证明：∵线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，
∴∠DCE＝90°，CD＝CE.
又∵∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠DCE.
∴∠ACD＝∠BCE.
∵ AC＝BC，
∴△ACD≌△BCE(SAS)．
4.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点(点D与A，B不重合)，连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接DE交BC于点F，连接BE. 求证：△ACD≌△BCE．
课堂总结
旋转
定义
三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度
性质
对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
旋转前后的图形全等；
作业布置
教材课后配套作业题。
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