第三章万有引力定律 单元检测题(Word版含答案)

第三章 万有引力定律 巩固练习
一、单选题（共13题）
1．如图所示为“天问一号”火星探测器从地球奔向火星的运行轨道，探测器经地火转移轨道被火星捕获后，在火星捕获轨道围绕火星做椭圆运动，其中P点为远火点，Q点为近火点，在火星停泊轨道上进行适当的调整后运动到离轨着陆轨道。则（　　）
A．“天问一号”的发射速度应在地球的第一宇宙速度和第二宇宙速度之间，在停泊轨道上运行时的速度大于火星的第一宇宙速度
B．“天问一号”从地球无动力飞向火星的过程中，“天问一号”的势能增加，机械能增加
C．“天问一号”在捕获轨道上运行到Q点的速度一定大于其在停泊轨道上运行到Q点的速度
D．如要回收探测器，则探测器在停泊轨道上要减速才能进入地火转移轨道
2．如图所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　）
A．甲的向心加速度比乙的大
B．甲的运行周期比乙的大
C．甲的角速度比乙的大
D．甲的线速度比乙的大
3．“天宫课堂”在2021年12月9日正式开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课，王亚平说他们在距离地球的空间站中一天可以看列16次日出。已知地球半径为，万有引力常量，若只知上述条件，则不能确定的是（　　）
A．地球的质量 B．地球的第一宇宙速度
C．空间站的加速度 D．空间站的质量
4．在中国航天领域迅猛发展的当下，发射卫星进一步探测火星及其周边的小行星带，能为我国深空探测打下基础。若测得某小行星表面的重力加速度大小为地球表面重力加速度大小的，小行星的半径为地球半径的，地球和小行星均视为质量分布均匀的球体，则地球的密度与该小行星的密度之比为（　　）
A． B． C． D．
5．近年来我国的火星探测工程和探月工程都取得了巨大进展。已知火星和月球的半径分别为R1和R2，质量分别为M1和M2，表面重力加速度分别为g1和g2，第一宇宙速度分别为v1和v2，其对应的轨道周期分别为T1和T2，则（　　）
A． B． C． D．
6．已知金星绕太阳公转的周期小于1年，则可判定（ ）
①金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离
②金星的质量大于地球的质量
③金星的密度大于地球的密度
④金星公转的向心加速度大于地球公转的向心加速度
A．①③ B．②③
C．①④ D．②④
7．“神舟十二号”载人飞船于2021年6月17日，顺利发射升空开启了为期3个月的天宫空间站之旅。神舟十二号飞船经历上升、入轨交会飞行后，与已经和天舟货运船形成组合体的空间站核心舱对接，航天员进入空间站组合体，整体在距离地球表面400公里的轨道稳定运行，则下列说法正确的是（　　）
A．“神舟十二号”卫星的向心加速度大于“空间站”的向心加速度
B．发射“神舟十二号”卫星的速度小于第一宇宙速度
C．已知“神舟十二号”卫星的线速度与角速度，可以求得地球质量
D．“神舟十二号”卫星的周期大于24小时
8．天问一号的环绕器在绕火星做圆周运动时，绕行速率为v，周期为T，已知引力常量为G，由此可求得（　　）
A．火星表面的重力加速度 B．火星的半径 C．火星的密度 D．火星的质量
9．如图所示，a为地球赤道上的物体，随地球表面一起转动，b为近地轨道卫星，c为同步轨道卫星，d为高空探测卫星。若a、b、c、d绕地球转动的方向相同，且均可视为匀速圆周运动。则（　　）
A．a、b、c、d中，a的加速度最大
B．a、b、c、d中，a的线速度最大
C．a、b、c、d中，d的周期最大
D．a、b、c、d中，d的角速度最大
10．2021年7月6日，我国成功将“天链一号05”卫星发射升空，卫星进入预定轨道，天链系列卫星为我国信息传送发挥了重要作用。如图所示，设地球半径为R，地球表面的重力加速度为g0，卫星在半径为R的近地圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的远地点B时，再次点火进入轨道半径为5R的圆形轨道Ⅲ绕地球做匀速圆周运动，设卫星质量保持不变。则（　　）
A．卫星在轨道Ⅰ、Ⅲ上运行的周期之比为1：5
B．卫星在轨道Ⅰ上稳定飞行经过A处的加速度大小等于卫星在轨道Ⅱ上稳定飞行经过A处的加速度大小
C．卫星在轨道Ⅲ上的运行速率大于
D．卫星在轨道Ⅰ和Ⅱ上的机械能相等
11．火星探测器“天问一号”成功着陆火星、北斗卫星导航系统覆盖全球、建造空间站天和核心舱等，中国航天人取得了辉煌的成就。已知地球的半径约为火星半径的2倍，地球质量约为火星质量的10倍，北斗导航系统中的地球同步卫星做匀速圆周运动，空间站天和核心舱绕地球做匀速圆周运动的周期约为，下列说法中正确的是（　　）
A．火星上发射卫星的第一宇宙速度大于地球上发射卫星的第一宇宙速度
B．火星表面附近的重力加速度大于地球表面附近的重力加速度
C．同步卫星所在处的重力加速度大于天和核心舱所在处的重力加速度
D．同步卫星运动的角速度小于天和核心舱运动的角速度
12．己知某半径为r0的质量分布均匀的天体，测得它的一个卫星的圆轨道半径为r，卫星运行的周期为T。则在该天体表面第一宇宙速度大小是（　　）
A． B． C． D．
13．我国首个月球探测计划“嫦娥工程”分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，假设"嫦娥四号"探测器在距月球表面高度为6R的圆形轨道I上做匀速圆周运动，运行周期为T，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道II，到达轨道的近月点B时，再次点火进入近月轨道III绕月球做匀速圆周运动，如图所示，己知月球半径为R，重力加速度约为g， 引力常量为G，则下列说法正确的是（　　）
A．月球的质量可表示为
B．在轨道II上B点速率等于
C．“嫦娥四号”探测器在轨道II上的机械能大于轨道I上的机械能
D．“嫦娥四号”探测器在椭圆轨道II上的周期小于轨道I上的周期
二、填空题（共7题）
14．人造卫星在其轨道上受到的地球引力是它在地球表面上所受引力的，那么此人造卫星的轨道离地表的高度是地球半径的_____倍；如果人造卫星的轨道半径r=5R0（R0是地球半径），则它的向心加速度a0=_____m/s2（g取9.8m/s2）。
15．有两颗人造地球卫星A和B，分别在不同的轨道上绕地球做匀速圆周运动，两卫星的轨道半径分别为rA和rB，且rA＞rB，则两卫星的线速度关系为vA_______vB；两卫星的周期关系为TA_______TB。（填“＞”、“＜”或“=”）
16．嫦娥五号月球探测器由“长征五号”运载火箭在中国文昌卫星发射中心发射升空，顺利完成任务后返回地球。若已知月球半径为R，“嫦娥五号”在距月球表面高度为R的圆轨道上飞行，周期为T，万有引力常量为G，月球表面重力加速度为________，若已知月球的近月卫星的周期为95分钟，引力常量，则估算月球的平均密度为______（此问保留一位有效数字）。
17．木星到太阳的距离约等于地球到太阳距离的5.2倍．已知地球在轨道上的公转速度为，则木星在轨道上的速度等于_________。
18．已知一颗人造卫星在某行星表面绕行星做匀速圆周运动，经过时间t，卫星运动的路程为s，卫星与行星的中心连线扫过的角度是1弧度，那么该卫星的环绕周期T＝________，设万有引力常量为G，该行星的质量为M＝________。
19．地球表面的重力加速度大小，地球的半径为，引力常量为，由此可推导出计算人造地球卫星的最小周期表达式___________；地球的平均密度表达式___________。
20．一物体在地球表面重16N，它在以 的加速度加速上升的火箭中的视重为9N，（已知地球表面的重力加速度是10m/s2），则此时火箭离地面的距离为地球半径的______倍。
三、解答题（共4题）
21．“天问一号”的发射成功，为人类将来能够登陆火星又向前迈出了坚实的一步。假设载人飞行器在近火星轨道做匀速圆周运动的周期为T，宇航员登上火星后，在火星表面做平抛实验，距火星表面高h处，将小球分别以水平速度v0和3v0抛出并落地，两次小球的位移比为。求∶
（1）火星表面的重力加速度；
（2）火星的半径。
22．如图a、b分别是蜡烛在地球重力环境下和在太空微重力环境下燃烧的景象，你感到奇妙吗？假如你获得在飞船上进行实验的机会，请你设计一个在太空微重力环境下的实验（要求说明实验目的、仪器装置、理论意义或社会价值等）
23．一宇航员乘坐自动航天飞行器到达一类似地球的星球表面进行科学考察，科考任务结束后，他将星球的自转周期为18小时、同一物块在星球两极时的重力为在星球赤道时重力的倍的两个数据输入飞行器的航程自动仪中，飞行器自动生成运行轨道，并按，此轨道由星球表面P点返回到同步轨道，其中P点和Q点为切点，请问飞行器从椭圆轨道 上的P点到Q点需要多长时间？
24．2021年5月7日，我们成功将遥感三十号08组卫星发射升空，卫星进入预定轨道。假设某卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为，运动周期为。地球半径为，引力常量为。求：
（1）卫星的向心加速度大小；
（2）地球的平均密度。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【解析】A．“天问一号”的发射速度应在地球的第一宇宙速度和第二宇宙速度之间，在停泊轨道上运行时的速度小于火星的第一宇宙速度，故A错误；
B．“天问一号”从地球无动力飞向火星的过程中，只有引力做负功，则“天问一号”的势能增加，机械能守恒，故B错误；
C．从火星捕获轨道转移到火星停泊轨道时，需要在Q点减速，故C正确；
D．如要回收探测器，则探测器在停泊轨道上要加速才能进入地火转移轨道，故D错误。
故选C。
2．B
【解析】A．卫星运动的向心力由万有引力提供，有
解得
可知甲的向心加速度小于乙的向心加速度，故A错误；
B．根据
解得
由于甲的中心天体质量小于乙的中心天体质量，故甲的周期大于乙的周期，故B正确；
C．根据
解得
由于甲的中心天体质量小于乙的中心天体质量，故甲的角速度小于乙的角速度，故C错误；
D．根据
解得
由于甲的中心天体质量小于乙的中心天体质量，故甲的线速度小于乙的线速度，故D错误。
故选B。
3．D
【解析】空间站绕地球做匀速圆周运动，对空间站，由圆周运动规律和万有引力定律
①
可得
②，③，④
根据题意，周期，r、G都为已知量，带入③式可以得到地球质量M，则线速度v、加速度a都可以求出，地球第一宇宙速度也可以求出；只有空间站的质量无法确定，因为空间站质量m在公式①中两边约去，所以无法求出，故ABC都能确定，D无法确定。
故选D。
4．C
【解析】由万有引力提供向心力可知
解得
某小行星表面的重力加速度大小为地球表面重力加速度大小的，小行星的半径为地球半径的，则地球的密度与该小行星的密度之比为。
故选C。
5．C
【解析】A．设在星球表面一物体的质量是m，根据万有引力等于重力
Gmg
有
g
那么
故A错误；
B．利用万有引力提供向心力有
G
解得
v
那么
故B错误；
C．利用万有引力提供向心力有
Gm（）2R
解得
T
那么
故C正确；
D．结合BC选项可知

而A选项中
故D错误；
故选C。
6．C
【解析】根据万有引力提供向心力
得
，
知周期小，轨道半径小，向心加速度大。
因为金星的周期小于地球公转周期，则金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离，①正确；
金星的向心加速度大于地球的向心加速度，④正确；
环绕天体的质量无法求出，也无法比较，所以密度也无法比较，②③错误。
故选C。
7．C
【解析】A．根据公式则有
可得
“神舟十二号”与“空间站”对接后处于同一轨道，所以它们的向心加速度相等，故A错误；
B．发射“神舟十二号”卫星需要达到第一宇宙速度才能围绕地球做圆周运动，故B错误；
C．根据公式
可知，如果已知 “神舟十二号”卫星的线速度与角速度，可以求得地球的质量，故C正确；
D．根据公式
地球同步卫星的轨道高度约为3.6万千米，“神舟十二号”卫星的轨道高度为400公里，远小于同步卫星的轨道高度，由上式可知其周期小于24小时，故D错误。
故选C。
8．D
【解析】根据
则天问一号的轨道半径为
根据万有引力提供向心力，有
可得火星的质量为
因天问一号的轨道半径并不为火星的半径，所以求不出火星的半径，根据密度公式
因火星半径未知，所以火星的密度同样求不出来，根据重力等于万有引力，有
可得
因火星半径未知，所以火星表面重力加速度同样求不出。
故选D。
9．C
【解析】A．ac的角速度相同，则根据
可知，a的加速度小于c的加速度，显然a的加速度不是最大的，故A错误；
B．ac的角速度相同，则根据
可知，a的速度小于c的速度；根据
可知b的速度大于c、d的速度，可知b的线速度最大，故B错误；
CD．根据开普勒第三定律可知，b、c、d中d的周期最大，而a、c周期相等，可知a、b、c、d中，则d的周期最大，角速度最小，故C正确，D错误。
故选C。
10．B
【解析】A．设质量为m的卫星绕地球做轨道半径为r、周期为T的匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
解得
所以卫星在轨道Ⅰ、Ⅲ上运行的周期之比为
故A错误；
B．根据
可知卫星在轨道Ⅰ上稳定飞行经过A处的加速度等于卫星在轨道Ⅱ上稳定飞行经过A处的加速度，故B正确；
C．卫星在近地轨道做匀速圆周运动的向心力可近似认为由重力提供，设卫星在轨道Ⅰ做速率为v0的匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
解得
根据
可得
即轨道半径r越大，卫星的速率v越小，所以卫星在轨道Ⅲ的运行速率小于，故C错误；
D．卫星在A点从轨道Ⅰ变至轨道Ⅱ时需要加速，卫星发动机对卫星做功，使卫星机械能增大，所以卫星在轨道Ⅰ上的机械能小于在轨道Ⅱ上的机械能，故D错误。
故选B。
11．D
【解析】A．对于近地卫星，根据万有引力提供向心力得
解得地球的第一宇宙速度表达式为
同理火星的第一宇宙速度有
A错误；
B．地球表面附近的重力加速度由万有引力提供
火星表面附近的重力加速度
B错误；
CD．根据万有引力提供加速度
空间站天和核心舱绕地球做匀速圆周运动的周期约为，可知它的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，同步卫星运动的角速度小于天和核心舱运动的角速度，故同步卫星所在处的重力加速度小于天和核心舱所在处的重力加速度，C错误，D正确。
故选D。
12．A
【解析】卫星的运动由万有引力提供向心力
解得
根据第一宇宙速度的定义
解得
故选A。
13．D
【解析】A．探测器在轨道I上做匀速圆周运动，由圆周运动规律和万有引力定律有
r=7R
知月球的质量为
故选项A错误；
B．探测器在近月轨道III绕月做匀速圆周运动
解得
在轨道II上B点速率大于月球的第一宇宙速度，即大于，选项B错误；
C．从轨道I到轨道II要在A点减速，则轨道I的机械能大于轨道II上的机械能，选项C错误；
D．由开普勒第三定律
知，探测器在椭圆轨道II上的半长轴小于轨道I的半径，则在椭圆轨道II上的周期小于轨道I的周期，选项D正确。
故选D。
14． 2 0.392
【解析】[1]地球半径为R0，人造卫星的轨道半径为r，根据万有引力提供向心力可知，在轨道上受到的地球引力，在地球表面受到地球引力，其中，联立解得
则人造卫星的轨道离地表的高度时地球半径的2倍
[2]如果r=5R0时，根据万有引力提供向心加速度可知
地球表面的重力加速度
解得
15． < >
【解析】
【分析】
【详解】
[1]由
可得
可判断出＜
[2]由
可得
可判断出TA＞TB。
16．
【解析】
【分析】
【详解】
[1]根据
而在月球表面上
联立得
[2]根据
而
代入数据，可得
17．13
【解析】
【分析】
【详解】
[1]根据万有引力提供向心力
得
所以
得
18． 2πt
【解析】
【分析】
【详解】
[1]在时间t内，卫星与行星的中心连线扫过的角度是1弧度，则该卫星的环绕周期
T = 2πt
[2] 经过时间t，卫星运动的路程为s，即卫星的线速度
卫星运动的轨道半径
由牛顿第二定律，可得
解得该行星的质量为
19．
【解析】
【分析】
【详解】
[1][2]由
及
可得人造地球卫星的最小周期表达式为
地球的平均密度表达式
20．3
【解析】
【分析】
【详解】
以物体为研究对象，物体的质量为
根据牛顿第二定律得
得此时火箭所在处重力加速度
设地球的质量为M，火箭离地高度为h，根据万有引力等于重力得
又在地面上时
联立解得
21．（1）；（2）
【解析】
【分析】
【详解】
(1)设火星表面的重力加速度为g，宇航员在火星表面做平抛实验则有
，，，，
两次小球的位移比为，则
解得
(2)假设飞行器的质量为m，飞行器在火星表面运动时
解得
22．奇妙，见解析
【解析】
【分析】
【详解】
实验目的：探究太空中的失重现象。
仪器装置：弹簧测力计、砝码。
实验过程：在太空中用砝码挂在弹簧测力计上。
实验现象：弹簧测力计的示数几乎趋于0，砝码处于失重。
社会价值：利用太空失重现象，可以在太空生产轴承的铁珠，铁珠会更加趋于理想球形。
23．
【解析】
【分析】
【详解】
设该星球的半径为R，质量为M，同步卫星的周期为T，轨道半径为r，飞行器的周期为T/ 。 在星球的两极有
在星球的赤道有
由题有
联立以上三式可得
对同步卫星
联立以上两式可得
r=3R
根据开普勒第三定律
可得
故飞行器从椭圆轨道上的P点到Q点需要的时间为
24．（1）；（2）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）设卫星的质量和向心加速度分别为、，有
卫星的向心加速度大小
（2）设地球质量为，由万有引力提供向心力可得
得
则地球的密度为
答案第20页，共14页