第三章万有引力定律 单元练习(Word版含答案)

第三章 万有引力定律 单元练习
一、单选题（共14题）
1．中国北斗卫星导航系统(简称 BDS）是中国自行研制的全球卫星导航系统，也是继美国 GPS、俄罗斯 GLONASS 之后的第三个成熟的卫星导航系统。第三代北斗导航系统一共由 35 颗卫星组成。5 颗地球同步静止轨道卫星和 30 颗非静止轨道卫星组成。35 颗卫星在离地面 2 万多千米的高空上，以固定的周期环绕地球运行，使得在任意时刻，在地面上的任意一点都可以同时观测到 4 颗以上的卫星。北斗导航卫星与近地轨道（低于 2000 km）卫星相比（ ）
A．线速度更大 B．周期更长
C．角速度更大 D．向心加速度更大
2．牛顿说：“假如我看得远些，那是因为我站在巨人们的肩膀上。”关于牛顿对物理学的贡献，下列叙述不正确的是（　　）
A．在伽利略和笛卡尔的工作基础上，牛顿提出了牛顿第一定律，又叫惯性定律
B．牛顿三大定律和万有引力定律适用于低速、宏观、弱引力的物体，都可以用实验验证
C．笛卡尔最先提出了“动量”的概念，牛顿用质量和速度的乘积修正了这一概念
D．胡克、哈雷等认为行星绕太阳运动是由于太阳对行星的引力，牛顿在此基础上提出了万有引力定律
3．如图所示，a，b，c是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，下列说法正确的是（　　）
A．b，c的线速度大小相等，且大于a的线速度
B．b，c的向心加速度相等，且大于a的向心加速度
C．c加速可以追上同轨道上的b，b减速可以等候同一轨道上的c
D．b，c卫星的周期大小相等，且大于a的周期
4．在“嫦娥五号”任务中，有一个重要环节，轨道器和返回器的组合体（简称“甲”）与上升器（简称“乙"）要在环月轨道上实现对接，以便将月壤样品从上升器转移到返回器中，再由返回器带回地球。对接之前，甲、乙分别在各自的轨道上做匀速圆周运动，且甲的轨道半径比乙小，如图所示，为了实现对接，处在低轨的甲要抬高轨道。下列说法正确的是（　　）
A．在甲抬高轨道之前，甲的线速度小于乙
B．甲可以通过减小速度来抬高轨道
C．在甲抬高轨道的过程中，月球对甲的万有引力逐渐增大
D．返回地球后，月壤样品的重量比在月球表面时大
5．2021年10月16日，我国神舟十三号成功发射！翟志刚、王亚平、叶光富将在中国空间站驻留半年，从而为我国空间站的建设揭开新的篇章。设空间站绕地球做匀速圆周运动，周期为，将地球视为密度均匀的球体，若地球的密度保持不变，空间站距离地心的距离以及地球的半径均变为原来的2倍。则空间站围绕地球运转时的周期为（　　）
A．T B．2T C．4T D．8T
6．如图所示，A是静止在赤道上的物体，B、C是同一平面内两颗人造卫星。B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上， C是地球同步卫星。则以下判断正确的是（　　）
A．卫星C的运行速度大小大于地球的第一宇宙速度
B．A、B的线速度大小关系为
C．周期大小关系为
D．若卫星B要靠近C所在轨道，需要先加速
7．随着科技的发展，人们期待将来有一天能在地球与其他星球之间自由往返。若航天爱好者在登陆某星球（可视为质量分布均匀的球体）的过程中，测得航天器在该星球表面附近飞行的周期为T，着陆后用测力计测得质量为m0的砝码重力为P，引力常量为G，由此可算出（　　）
A．该星球同步卫星的质量m′和半径R
B．该星球的质量M和航天器的质量m
C．该星球的半径R和密度ρ
D．该星球的公转周期T0和第一宇宙速度v
8．下列说法符合物理学史实的是（　　）
A．哥白尼提出了地心说 B．牛顿发现了行星运动三大定律
C．开普勒发现了万有引力定律 D．卡文迪许首先测出了万有引力常量
9．2021年10月16日神州十三号飞船搭载三名中国宇航员成功发射并顺利完成在轨的相关对接，是中国作为航天强国的最新里程碑。已知空间站轨道离地高度为300km~360km，同步卫星离地高度约为3.6×104km。通过所学的相关知识，对空间站的在轨运行以下说法你认为正确的是（　　）
A．空间站运行一周的时间大于24h
B．因宇航员在空间站生活将长达6个月，因此必须把换下的衣服水洗后循环使用
C．空间站的运行速度大于7.9km/s
D．宇航员在舱内可正常使用弹簧测力计
10．如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星。则下列说法正确的是（　　）
A．角速度的大小关系是ωa<ωb
B．向心加速度的大小关系是aa>ab
C．线速度的大小关系是va>vb
D．周期的大小关系是Ta11．2020年7月23日，“天问一号”探测器搭乘长征五号遥四运载火箭，在文昌发射场顺利升空，开启了中国人的首次火星之旅。假设“天问一号”探测器贴近火星表面做匀速圆周运动，已知探测器速度为v，周期为T，引力常量为G。下列说法不正确的是（　　）
A．可算出探测器的质量m=
B．可算出火星的质量M=
C．可算出火星的半径
D．探测器若要离开火星，须用助推器使探测器加速
12．2021年11月23日长征四号丙运载火箭将高分三号02星送入预定轨道，高分三号02星是由中国航天科技集团五院研制的海洋监视监测业务星，运行于距地球表面高度755km的太阳同步回归轨道，我国即将建成的空间站运行于距地球表面高度400km的圆轨道，地球的半径为6371km，高分三号02星和空间站绕地球的运动均可视为匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）
A．高分三号02星的角速度比空间站的大
B．高分三号02星的线速度比空间站的大
C．根据题中信息，可以计算出地球的质量
D．根据题中信息，可以计算出高分三号02星与空间站的周期之比
13．如图所示，A为静止在赤道上物体，为近地圆轨道卫星，为地球同步卫星。A、、三物体质量相同，向心加速度大小分别为、、，向心力大小分别为、、、线速度大小分别为、、，周期分别为、、，则（　　）
A． B． C． D．
14．天问一号于2020年7月23日在文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，2021年2月到达火星附近，实施火星捕获。2021年5月择机实施降轨，着陆巡视器与环绕器分离，软着陆火星表面，火星车驶离着陆平台，开展对火星的表面形貌、土壤特性、物质成分、水冰、大气、电离层、磁场等科学探测，实现中国在深空探测领域的技术跨越。如图为天问一号着陆前的部分运行轨道，下列有关说法正确的是（　　）
A．天问一号在停泊轨道上运行周期比在调相轨道上大
B．天问一号在停泊轨道上P点的加速度比在N点小
C．天问一号在调相轨道上运行时经过P点的速度大于在停泊轨道上运行时经过P点的速度
D．天问一号在调相轨道上运行时经过P点的加速度小于在停泊轨道上运行时经过P点的加速度
二、填空题（共7题）
15．卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v。假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为F．则该行星表面的重力加速度为_____，行星的半径约为_____。
16．地球的质量为M，半径为R，自转的角速度为ω，万有引力常量为G。用上述物理量，则地球表面重力加速度大小为_____，地球同步卫星离地球表面的高度为_____。
17．科学家测得一行星A绕一恒星B运行一周所用的时间为1200年，A、B间距离为地球到太阳距离的100倍。设A相对于B的线速度为v1，地球相对于太阳的线速度为v2，则v1:v2=_________，该恒星质量与太阳质量之比为________。
18．如果测出行星的公转周期T以及它和太阳的距离r，就可以求出________的质量。根据月球绕地球运动的轨道半径和周期，就可以求出_______的质量。________星的发现，显示了万有引力定律对研究天体运动的重要意义。
19．有A、B两颗人造地球卫星，已知它们的质量关系为mA=3mB，绕地球做匀速圆周运动的轨道半径关系为，则它们运行的速度大小之比为_______，运行周期之比为_________。
20．如图所示，人造卫星A、B在同一平面内绕地球做匀速圆周运动。则卫星A的线速度_______卫星B的线速度，卫星A的加速度______卫星B的加速度，卫星A的周期_______卫星B的周期（选填“大于”、“小于”或“等于”）。
21．一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面的斜坡上的点沿水平方向以初速度抛出一个小球，测得小球经时间落到斜坡上另一点，斜面的倾角为，已知该星球半径为，引力常量为，该星球表面的重力加速度为__________；该星球的密度为_________；该星球的第一宇宙速度为_____________；人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期为__________。
三、解答题（共4题）
22．两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动，两卫星同向飞行，已知地球半径为R，a卫星离地面的高度等于R，b卫星离地面高度为3R，则：
（1）a、b两卫星周期之比Ta：Tb是多少？
（2）若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方，则经过多长时间两卫星再次相遇？
23．2021年10月16日，我国成功发射了神舟十三号载人飞船，与空间站组合体完成自主快速交会对接，3名航天员翟志刚、王亚平、叶光富成功送入了天和核心舱，他们将在轨驻留6个月，任务主要目标为验证中国空间站建造相关技术，为我国空间站后续建造及运营任务奠定基础。
已知神舟十三号与空间站组合体完成对接后在轨道上运行，可视为匀速圆周运动，它们飞行n圈所用时间为t。已知它们的总质量为m，它们距地面的高度为h，地球半径为R，引力常量为G。求：
（1）神舟十三号与空间站组合体对接后，地球对它们的万有引力F；
（2）地球的质量M；
（3）地球表面的重力加速度g。
24．一颗在赤道上空运行的人造卫星，其距离地球表面的高度为h=R（R为地球半径），卫星的转动方向与地球自转方向相同，已知地球自转的角速度为ω0，地球表面处的重力加速度为g，引力常量为G，求：
（1）该卫星绕地球运行的角速度ω；
（2）若某时刻卫星通过赤道上某建筑物的正上方，到它下次通过该建筑物正上方需要的时间。
25．如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为。已知地球半径为，地球自转角速度为，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。
（1）求卫星的运行周期；
（2）若卫星绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、两卫星相距最近，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】
【详解】
根据万有引力提供向心力
得
，，，
所以，地球卫星的轨道半径越大，线速度、角速度、向心加速度越小，周期越大。
故选B。
2．B
【解析】
【详解】
A．在伽利略和笛卡尔的工作基础上，牛顿提出了牛顿第一定律，又叫惯性定律，A正确；
B．牛顿三大定律和万有引力定律适用于低速、宏观、物体，不适用于弱引力相互作用的物体，B错误；
C．笛卡尔最先提出了“动量”的概念，牛顿用质量和速度的乘积修正了这一概念，C正确；
D．胡克、哈雷等认为行星绕太阳运动是由于太阳对行星的引力，牛顿在此基础上提出了万有引力定律，D正确。
故选B。
3．D
【解析】
【详解】
A．卫星绕地球做圆周运动，由万有引力提供向心力，则有
解得
，，，
由，根据题意raB．由，根据题意raC．c加速后，所需向心力增大，万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，离开原轨道，同理b减速后，万有引力大于所需向心力，卫星做近心运动，离开原轨道，所以不会与同轨道上的卫星相遇，选项C错误；
D．由，根据题意ra故选D。
4．D
【解析】
【详解】
A．在甲抬高轨道之前，两卫星均绕月球做匀速圆周运动，有
可得线速度为
因，则甲的线速度大于乙的线速度，故A错误；
B．低轨卫星甲变为高轨卫星，需要做离心运动，则需要万有引力小于向心力，则需向后喷气增大速度，故B错误；
C．在甲抬高轨道的过程中，离月球的距离r逐渐增大，由可知月球对卫星的万有引力逐渐减小，故C错误；
D．因地球表面的重力加速度比月球表面的重力加速度大，则由可知月壤样品的重量在地表比在月表要大，故D正确。
故选D。
5．A
【解析】
【详解】
设空间站的质量为m，地球的质量为M，地球的半径为R，空间站距离地心r，空间站做圆周运动的周期为T。根据万有引力提供向心力有
由球的体积公式有
解得
当r、R均变为原来2倍时，周期保持不变，选项A正确，BCD错误。
故选A。
6．D
【解析】
【详解】
A．第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动最大的运行速度，C是地球同步卫星，则卫星C的运行速度大小小于地球的第一宇宙速度，A错误；
B．根据
解得
则
对于放在赤道上的物体A和地球同步卫星C具有相同的角速度，根据
则有
B错误；
C．对于放在赤道上的物体A和地球同步卫星C具有相同的周期，即有
根据
解得
则
所以周期大小关系为
C错误；
D．因为
若卫星B要靠近C所在轨道，需要先加速，做离心运动， D正确。
故选D。
7．C
【解析】
【详解】
ABC．由题意可得该星球表面的重力加速度
又因
可得该星球半径、质量
结合
可求出该星球的密度
同步卫星和航天器是绕行天体，不能通过题给条件求出质量，选项A、B错误，C正确；
D．该星球的第一宇宙速度
但该星球的公转周期不可求，选项D错误。
故选C。
8．D
【解析】
【详解】
A．哥白尼提出了日心说，选项A错误；
B．开普勒发现了行星运动三大定律，选项B错误；
C．牛顿发现了万有引力定律，选项C错误；
D．卡文迪许首先测出了万有引力常量，选项D正确。
故选D。
9．D
【解析】
【详解】
A．根据
解得
空间站的轨道半径比地球同步卫星的小，同步卫星的周期是24h，则空间站运行周期小于24h，A错误；
B．宇航员在空间站处于完全失重状态，宇航员在空间站生活将长达6个月，并且在空间站水很宝贵，没必要把换下的衣服水洗后循环使用，B错误；
C．7.9km/s是第一宇宙速度，是贴近地面卫星做匀速圆周运动的速度，是最大的环绕速度，则空间站的运行速度小于7.9km/s，C错误；
D．弹簧测力计的工作原理是弹簧的拉力与弹簧伸长的长度成正比，与物体的重力都无关，在舱内可以正常使用弹簧测力计，D正确。
故选D。
10．A
【解析】
【详解】
A．由题知ωa＝ωc，而rb解得
所以ωc<ωb，所以ωa＝ωc<ωb，A正确；
B．a与c的角速度相等，由a＝ω2r，得aa解得
则acC．a、c比较，角速度相等，由v＝ωr，可知va解得
得vcD．卫星c为同步卫星，所以Ta＝Tc，周期与角速度关系为
又因ωc<ωb，所以Tc>Tb，故Ta＝Tc>Tb，D错误。
故选A。
11．A
【解析】
【详解】
AB．根据万有引力提供向心力，有
G=m
v=
解得火星的质量
M=
探测器为环绕天体，不能求出其质量，故A说法错误，符合题意；B说法正确，不符合题意；
C．探测器绕火星表面做匀速圆周运动，已知探测器速度为v，周期为T，根据v=，可知火星的半径
故C说法正确，不符合题意；
D．探测器若要离开火星，必须启动助推器使探测器加速，做离心运动，故D说法正确，不符合题意。
故选A。
12．D
【解析】
【详解】
AB．由
可得
因，则高分三号02星的角速度比空间站的小，线速度比比空间站的小，AB错误；
C．根据题中只已知卫星的轨道半径，而无卫星的运动参量、等，则无法计算地球的质量，C错误；
D．已知两卫星的轨道半径之比，根据开普勒第三定律
可以得出高分三号02星与空间站的周期之比，D正确；
故选D。
13．A
【解析】
【详解】
AB．根据万有引力提供向心力
因为
则
，
因为C与A的角速度相同，根据
，
因为
则
，
故
，
故A正确，B错误；
C．根据万有引力提供向心力
因为
则
因为C与A的角速度相同，根据
因为
则
故C错误；
D．因为C与A的角速度相同，则周期相同，根据万有引力提供向心力
因为
则
故D错误。
故选A。
14．C
【解析】
【详解】
A．根据开普勒第三定律可知，由于停泊轨道半径小于调相轨道半径，则天问一号在停泊轨道上运行周期比在调相轨道上小，故A错误；
BD．根据万有引力提供向心力可知
解得
由于P点距离火星球心更近，则天问一号在停泊轨道上P点的加速度比在N点大，而两种轨道过P点的轨道半径相同，则天问一号在调相轨道上运行时经过P点的加速度等于在停泊轨道上运行时经过P点的加速度，故BD错误；
C．天问一号从调相轨道进入停泊轨道时，由于是从高轨变到低轨，则需要在P点处减速，则天问一号在调相轨道上运行时经过P点的速度大于在停泊轨道上运行时经过P点的速度，故C正确；
故选C。
15．
【解析】
【详解】
[1]因为:
G=mg
所以：g==；
[2]根据万有引力提供向心力，得：
G=m=mg
解得：。
16．
【解析】
【详解】
[1][2]假设一个质量为m的物体放在地球表面，根据万有引力等于重力可得
解得
设地球同步卫星离地球表面的距离为h，假设一颗质量为的同步卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R+h，根据牛顿第二定律有（万有引力提供向心力）
解得
17． 1:12 25:36
【解析】
【详解】
[1]行星A绕恒星B运行，有
地球绕太阳运行，有
因为，，
所以
[2]根据万有引力提供向心力有：
解得恒星质量与太阳质量之比为
18． 太阳 地球 海王
【解析】
【详解】
[1]设太阳的质量为，行星的质量为，则由万有引力等于向心力可得
可求出太阳的质量为
[2]月球围绕地球运动时，由地球的万有引力提供向心力，则同理可得：根据月球围绕地球运动的轨迹半径和周期即可求出地球质量。
[3]海王星的发现，显示了万有引力定律对研究天体运动的重要意义。
19． ∶1 1∶
【解析】
【分析】
考查万有引力与航天。
【详解】
[1][2]．卫星绕地球做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力：
解得，所以，AB运行的速度大小之比为：
；
由开普勒行星运动定律之周期定律得：
故运行周期之比为：
。
20． 小于 小于 大于
【解析】
【分析】
【详解】
[1][2][3]根据万有引力提供向心力得
解得
,,
则轨道半径越大时，线速度越小、加速度越小，周期长，所以卫星的线速度小于卫星的线速度，卫星的加速度小于卫星的加速度，卫星A的周期大于卫星B的周期。
21．
【解析】
【分析】
由题可知本题考查万有引力定律的应用以及平抛运动的规律。
【详解】
[1]设该星球表面的重力加速度为，根据平抛运动规律，水平方向有
竖直方向有
平抛位移与水平方向的夹角的正切值
解得
[2]在星球表面有
解得
该星球的密度
[3]根据万有引力提供向心力，万有引力等于重力，则有
可得
该星球的第一宇宙速度
[4]绕星球表面运行的卫星具有最小的周期，即
22．（1）:4；（2）
【解析】
【详解】
（1）根据
解得
所以a、b两卫星周期之比为
则
Ta：Tb=:4
（2）设经过t时间两卫星再次相遇，则有
解得
联立解得
23．（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】
（1）组合体绕地球运动的周期
则所受的万有引力为
（2） 根据万有引力等于向心力

解得地球的质量
（3）根据
解得
24．（1）；（2）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）在地球表面处物体受到的重力等于万有引力
在距离地球表面的高度为h=R处，仍有万有引力等于重力
人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力
联立以上各式解得
（2）卫星绕地球做匀速圆周运动，建筑物随地球自转做匀速圆周运动，当卫星转过的角度与建筑物转过的角度之差等于2π时，卫星再次出现在建筑物上空
解得
25．（1）；（2）
【解析】
【详解】
（1）设地球质量为M，地球表面上质量为m的物体所受万有引力等于重力，即
①
设卫星的运行周期为TB，质量为mB，根据牛顿第二定律有
②
联立①②解得
③
（2）卫星A的周期为
④
设至少经过时间t卫星A、B再一次相距最近，则
⑤
解得
⑥
答案第21页，共15页