第二章匀速圆周运动 练习题(Word版含答案)

第二章 匀速圆周运动 练习题
一、单选题（共12题）
1．一长为l的轻杆一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量为m的小球，轻杆随转轴在竖直平面内做匀速圆周运动，小球在最高点A时，杆对小球的作用力恰好为零，重力加速度为g，则小球经过最低点B时，杆对小球的作用力为（　　）
A．0 B．2mg C．3mg D．6mg
2．用长为的细绳，拴着质量为的小球，在竖直平面内做圆周运动，则下列说法正确的是（　　）
A．小球在最高点提供向心力的一定只有重力
B．小球在最高点时绳的拉力不可能为零
C．小球在最低点时绳子的拉力一定大于重力
D．若小球恰好能在竖直平面内做圆周运动，则它在最高点的速率为0
3．如图所示，为一皮带传动装置，右轮半径为r，a为它边缘上一点；左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r。c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上.若传动过程中皮带不打滑，则（　　）
A．a点和b点的角速度大小相等
B．a点和c点的线速度大小相等
C．a点和b点的线速度大小相等
D．a点和c点的向心加速度大小相等
4．暑假期间，某同学乘坐高铁外出旅游，他观察到高铁两旁的树木急速向后退行，某段时间内，他发现水平桌面上玻璃杯中的水面呈现左低右高的状态，如图所示，由此可判断这段时间内高铁的运动情况是（　　）
A．加速行驶 B．减速行驶 C．向右转弯 D．向左转弯
5．如图所示，内部为竖直光滑圆轨道的铁块静置在粗糙的水平地面上，其质量为M，有一质量为m的小球以水平速度v0从圆轨道最低点A开始向左运动，小球沿圆轨道运动且始终不脱离圆轨道，在此过程中，铁块始终保持静止，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）
A．地面受到的压力始终大于Mg
B．小球在圆轨道左侧运动的过程中，地面受到的摩擦力可能向右
C．小球经过最低点A时地面受到的压力可能等于Mg+mg
D．小球在圆轨道最高点C时，地面受到的压力可能为0
6．两根长度不同的细线下面分别悬挂两个小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个小球在运动过程中，相对位置关系示意图正确的是图中的（　　）
A． B．
C． D．
7．变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度。如图是某一变速自行车齿轮转动结构示意图，图中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿，则（　　）
A．该车可变换两种不同挡位
B．该车可变换五种不同挡位
C．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA∶ωD＝1∶4
D．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA∶ωD＝4∶1
8．如图所示，半径为R的摩天轮以一定角速度做匀速圆周运动。则摩天轮上线速度最大的位置是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．如图所示，咬合传动的甲、乙两齿轮，半径分别为、，小物体m与两轮面间的动摩擦因数相同。将m放在甲轮边缘处时恰能相对静止，现保持转动情况不变，将m放在乙轮盘面上仍能相对静止，则m距乙轮圆心的距离应满足（　　）
A．即可 B．就能满足
C．必须满足 D．在区间才能满足
10．鹰在高空中盘旋时，垂直于翼面的升力和其重力的合力提供向心力，如图所示，当翼面与水平面成并以速率v匀速水平盘旋时的半径为30m，重力加速度g取，则v大小为（　　）
A．5m/s B．10m/s C．15m/s D．20m/s
11．如图，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴的距离为L，b与转轴的距离为2L，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g，若圆盘从静止开始绕轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（　　）
A．a一定比b先开始滑动
B．是b开始滑动的临界角速度
C．当时，a所受摩擦力大小为
D．a、b所受的静摩擦力大小始终相等
12．如图所示，水平转台上有一个质量为m的物块，用长为l的轻质细绳将物块连接在转轴上，细绳与竖直转轴的夹角θ为，此时绳绷直但无张力，物块与转台间动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块随转台由静止开始缓慢加速转动，角速度为ω，加速度为g，则（　　）
A．当ω时，细线中张力为零
B．当ω时，物块与转台间的摩擦力为零
C．当ω时，细线的张力为
D．当ω时，细绳的拉力大小为
二、填空题（共7题）
13．如图所示为某一皮带传动装置。主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2。已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑。则从动轮做___________转动，转速为___________。
14．如图所示，水平杆固定在竖直杆上，二者互相垂直，水平杆上、两点连接有两轻绳，两绳的另一端都系在质量为的小球上，，现转动竖直杆，使水平杆在水平面内做匀速圆周运动，三角形始终在竖直面内，且转动过程、两绳始终处于拉直状态；则绳的最大拉力为___________N；绳的最大拉力为___________N。
15．判断下列说法的正误。
（1）铁路的弯道处，内轨高于外轨。( )
（2）汽车驶过拱形桥顶部时，对桥面的压力等于车重。( )
（3）汽车行驶至凹形桥底部时，对桥面的压力大于车重。( )
（4）绕地球做匀速圆周运动的航天器中的航天员处于完全失重状态，故不再受重力。( )
（5）做离心运动的物体可以沿半径方向向外运动。( )
16．扬州乐园的“飞天秋千”游戏开始前，座椅由钢丝绳竖直悬吊在半空，绳到转轴的距离为r=4.5m。秋千匀速转动时，钢丝绳与竖直方向成某一角度，其简化模型如图所示。已知钢丝绳的长度为l=5m，座椅质量为m=10kg，则：
(1)钢丝绳所受拉力F的大小为_________ N；
(2)秋千匀速转动的角速度ω为_________ rad/s。
17．如图所示的皮带传动装置中，轮A和B同轴，A、B、C分别是三个轮边缘的质点，且RA=RC=2RB，则三质点的线速度之比为____，向心加速度之比为____。
18．如图所示，质量均为m的物块A、B放在水平圆盘上，它们到转轴的距离分别为r、2r，圆盘做匀速圆周运动．当转动的角速度为ω时，其中一个物块刚好要滑动，不计圆盘和中心轴的质量，不计物块的大小，两物块与圆盘间的动摩擦因数相同，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物块与圆盘间的动摩擦因数为_______________；用细线将A、B两物块连接，细线刚好拉直，圆盘由静止开始逐渐增大转动的角速度，当两物块刚好要滑动时，外力对转轴做的功为____________________．
19．某物理兴趣小组测量自行车前进的速度，如图是自行车传动机构的示意图，其中A是大齿轮，B是小齿轮，C是后轮。做了如下测量：测出了脚踏板的转速为n，大齿轮的半径r1，小齿轮的半径r2，后轮的半径r3。用上述量推导出自行车前进速度的表达式为____________ 。
三、解答题（共4题）
20．某铁路转弯处的圆弧半径是R，一质量为m的机车（俗称火车头）通过该弯道，机车转弯时可以简化为质点做圆周运动。若弯道处的铁轨铺设在倾斜路基上，路基的倾角θ，如图所示，为了使铁轨对车轮没有侧向弹力（g为已知，忽略车轮与轨道间的摩擦）。
（1）求机车通过这个弯道的速度v为多大？
（2）若机车以kv的速度匀速转弯（已知k>1，v为第1问中的速度），求在垂直于路基的方向上轨道对火车的支持力？
21．一光滑圆锥固定在水平地面上，其圆锥角为74°，圆锥底面的圆心为O′.用一根长为0.5 m的轻绳一端系一质量为0.1 kg的小球（可视为质点），另一端固定在光滑圆锥顶上O点，O点距地面高度为0.75 m，如图所示，如果使小球在光滑圆锥表面上做圆周运动．
（1）当小球的角速度为4 rad/s时，求轻绳中的拉力大小；
（2）逐渐增加小球的角速度，若轻绳受力为N时会被拉断，求当轻绳断裂后小球落地点与O′点间的距离．（取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）
22．质量m=1kg的小球在长为L=0.5m的细绳作用下在竖直平面内做圆周运动，细绳能承受的最大拉力=42N，转轴离地高度h=5m，不计阻力，g=10m/s2。
（1）若小球通过最高点时的速度v=3m/s，求此时绳中的拉力大小；
（2）若小球在某次运动到最低点时细绳恰好被拉断，求此时小球的速度大小以及对应的水平射程。
23．某同学站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m=500g的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，如图所示。已知握绳的手离地面的高度d=1.5m，手与球之间的绳长为L=1m，绳能承受的最大拉力为40N，绳始终在竖直平面内，忽略手的运动半径和空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）为了保证小球在竖直平面内做完整的圆周运动，则小球运动到最高点的最小速度为多少；
（2）小球在某次运动到最低点时，绳突然断裂，小球水平飞出后落地，则小球落地点到最低点处的水平距离x为多少；
（3）改变手与球之间的绳长L，使小球重复上述运动。若小球运动到最低点时突然松手，小球水平飞出后落地，求在保证绳不断裂的情况下，小球落地点到最低点的水平距离x的最大值为多少。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】
【详解】
小球在最高点A时，杆对小球的作用力恰好为零
小球经过最低点B时，杆对小球的作用力
解得
故B正确。
故选B。
2．C
【解析】
【详解】
A．在最高点时，小球可能受到重力、拉力的作用，故A错误；
BD．若绳子的拉力刚好为零，此时小球重力提供向心力
解得
小球恰好做完整的圆周运动，所以BD错误；
C．在最低点时，由绳子的拉力和重力的合力提供向心力，得
所以
故C正确。
故选C。
3．B
【解析】
【详解】
ABC．由于a、c两点是传送带传动的两轮子边缘上两点，则
b、c两点同轴转动，则
由题意知
则
由
得
故B正确，AC错误；
D．根据
可知a点和c点的向心加速度大小不相等，故D错误。
故选B。
4．D
【解析】
【详解】
由题意可知，这位同学观察到高铁两旁的树木急速向后退行，说明他面向车头而坐；则水平桌面上玻璃杯中的水面呈现左低右高的状态，这里的左右对应的正是车身的左右。设水面上有一个质量为m的水滴，受到重力和周围水对它的作用力，其受力情况如图所示
该水滴受到的合外力方向向左，说明这段时间高铁向左转弯（需要向左的向心力），故D正确，A、B、C错误。
故选D。
5．D
【解析】
【详解】
A．小球在圆轨道上半部分运动过程中，对铁块的作用力在竖直方向有向上的分力，此时地面受到的压力小于Mg，A错误；
B．小球在圆轨道左侧运动的过程中，对轨道的作用力有向左的分力，轨道有向左运动的趋势，所以地面受到的摩擦力方向向左，B错误；
C．经过最低点A时，小球的合力方向向上，加速度方向向上，小球处于超重状态，则小球对铁块的压力大于mg，则地面受到的压力大于Mg+mg，C错误；
D．当小球在最高点时有
F+mg=m
若小球对铁块的压力竖直向上且等于Mg，即F=Mg时，地面受到的压力为0，D正确。
故选D。
6．B
【解析】
【详解】
设细线与竖直方向的夹角为 ，根据牛顿第二定律有
解得
所以两个小球以相同的角速度绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个小球在运动过程中高度相同，在同一水平面上，所以B正确；ACD错误；
故选B。
7．C
【解析】
【详解】
AB．A轮通过链条分别与C、D轮连接，自行车可有两种不同的挡位，B轮分别与C、D轮连接，又可有两种不同的挡位，所以该车可变换四种不同挡位，故A、B错误；
CD．皮带类传动边缘点线速度相等，又齿轮的齿数与齿轮的半径大小成正比，故前齿轮的齿数与转动角速度的乘积等于后齿轮齿数与转动角速度的乘积，当A轮与D轮组合时，两轮边缘线速度大小相等，则有
NA·ωA＝ND·ωD
解得
ωA∶ωD＝ND∶NA＝12∶48＝1∶4
故C正确，D错误。
故选C。
8．A
【解析】
【详解】
摩天轮以一定角速度做匀速圆周运动，摩天轮上各点角速度相同，由于各点到转轴的距离不同，根据
v=ωr
可知，甲处线速度最大。
故选A。
9．C
【解析】
【详解】
设甲轮角速度为，乙轮角速度为，由将m放在甲轮边缘处时恰能相对静止，则有
又甲乙两轮边缘线速度大小相等，则有
解得
由题意将m放在乙轮盘面上仍能相对静止，则有
联立解得
故ABD错误，C正确。
故选C。
10．C
【解析】
【详解】
此题本质上是圆锥摆模型，有
代入数据可得
故C正确。
故选C。
11．B
【解析】
【详解】
AB．设滑块开始滑动的临界角速度为，根据牛顿第二定律有
解得
因为ra＜rb，所以a开始滑动的临界角速度大于b开始滑动的临界角速度，则b一定比a先开始滑动，且是b开始滑动的临界角速度，故A错误，B正确；
C．根据前面分析可知，当时，a相对圆盘静止，此时a所受摩擦力提供向心力，其大小为
故C错误；
D．根据
可知两木块相对圆盘静止时，b所受的静摩擦力大小始终等于a所受的静摩擦力大小的2倍，故D错误。
故选B。
12．D
【解析】
【详解】
A．当转台的角速度比较小时，物块只受重力、支持力和摩擦力，当细绳恰好要产生拉力时，有
μmg
解得
ω1
由于
所以当
ω
时细线中张力为不为零，A错误；
B．随速度的增大，细绳上的拉力增大，当物块恰好要离开转台时，物块受到重力和细绳的拉力的作用，则
mgtan
解得
ω2
由于
ω1ω2
所以当
ω
时，物块与转台间的摩擦力不为零，B错误；
C．由于
ω1ω2
由牛顿第二定律有
因为压力小于mg，所以
fmg
解得
Fmg
C错误；
D．当
ωω2
时，小球已经离开转台，细绳的拉力与重力的合力提供向心力，则
解得
cos α
故
Fmg
D正确。
故选D。
13． 逆时针
【解析】
【详解】
[1]主动轮带着从动轮转，故主动轮顺时针转动，则从动轮逆时针转动。
[2]主动轮边缘上的点和从动轮边缘上的点属于共线传动，即
主动轮的转速为n，则
解得从动轮的转速为
14．
【解析】
【分析】
【详解】
解：[1]当杆静止时，AB和OB绳的拉力相等，设为T1，则有
2T1cos30°=mg
解得
由题意可知，此时OB绳的拉力最小，AB绳的拉力最大，AB绳的最大拉力为。
[2]当杆转动时，如果增大转动的角速度，当AB绳的拉力刚好是零时，OB绳的拉力最大，设这时OB绳的拉力为T2，则有
T2cos30°=mg
解得
OB绳的最大拉力为。
15． 错 错 对 错 错
【解析】
【分析】
【详解】
略
16． 125 1
【解析】
【详解】
(1)[1]钢绳拉力在竖直方向上的分力和座椅的重力相等
解得
(2)[2]钢绳拉力在水平方向上的分力提供向心力
解得
17． 2:1:1 4:2:1
【解析】
【详解】
[1]由于B轮和C轮是皮带传动，皮带传动的特点是两轮与皮带接触点的线速度的大小与皮带的线速度大小相同，故
由于A轮和B轮共轴，故两轮角速度相同，即
再由角速度和线速度的关系式可得
所以三质点的线速度之比为
角速度之比为
[2]
由公式可知，三质点的向心加速度之比
18．
【解析】
【详解】
[1]由分析可知，物块离转轴的距离越大，越容易滑动，因此最先滑动的是物块B．即为：
μmg=m 2rω2
可得：
[2]当两物块刚好要滑动时，设转动的角速度为ω1．对物块A研究有：
对物块B研究有：
可得：
则物块A的线速度大小为：
物块B的线速度大小为：
根据功能关系可得，外力做的功为：
19．
【解析】
【详解】
脚踏板的角速度为2πn，则大齿轮的角速度为
因为大小齿轮的线速度相等，有
得
大齿轮和后轮的角速度相等，则线速度为
20．(1)；(2)
【解析】
【详解】
(1)铁轨对车轮没有侧向弹力时，恰好由支持力与重力的合力作为向心力，据牛顿第二定律可得
解得火车过弯的速度为
(2)若机车以kv的速度匀速转弯，由于k>1，铁轨对车轮有指向内侧的压力F，水平方向指向圆心的合力作为向心力，可得
竖直方向由平衡条件可得
联立解得轨道对火车的支持力为
21．（1）1.088 N；（2）0.8 m
【解析】
【详解】
（1）当小球在圆锥表面上运动时，据牛顿运动定律可得：
Tsin 37°－FNcos 37°＝mω2Lsin 37°
Tcos 37°＋FNsin 37°＝mg
小球刚要离开圆锥表面时，支持力为零，求得：
ω0＝5 rad/s
T0＝1.25 N
当小球的角速度为4 rad/s时，小球在圆锥表面上运动，根据上述公式可求得：
T1＝1.088 N
（2）当轻绳断裂时，绳中的拉力大于T0＝1.25 N，故小球已经离开了圆锥表面，设绳子断裂前与竖直方向的夹角为θ.根据牛顿运动定律可得：
T2sin θ＝m
T2cos θ＝mg
求得
θ＝53°
v＝m/s
轻绳断裂后，小球做平抛运动，此时距离地面的高度为：
h＝H－Lcos 53°＝0.45 m
据
h＝gt2
求得
t＝0.3 s
如图所示：
水平位移为
x＝vt＝m
抛出点与OO′间的距离为：
y＝Lsin 53°＝0.4 m
＝0.8 m
0.8 m>0.75 m×tan 37°，即小球做平抛运动没有落到圆锥表面上，所以落地点到OO′的距离为0.8 m。
22．（1）8N；（2）4m/s，
【解析】
【分析】
【详解】
（1）根据牛顿第二定律，在最低点有
代入数据可得
（2）小球运动到最低点时细绳恰好被拉断，则绳的拉力大小恰好为
设此时小球的速度大小为v1。小球在最低点时由牛顿第二定律有
解得
此后小球做平抛运动，设运动时间为t，则对小球有在竖直方向上
在水平方向上
联立可得小球做平抛运动的水平射程为
23．（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）小球刚好通过最高点时绳的拉力为零，此时速度最小为，有
得
（2）小球在最低点时，有
绳断裂后，小球做平抛运动，有
由以上三式，代入数据解得
（3）为使水平距离x最大，小球运动到最低点时拉力应为最大，故T取40N，小球在最低点，有
松手后，小球做平抛运动，有
联立以上三式，代入数据有
当，即时，x最大，有
答案第21页，共13页