第六章 整式的乘除专题训练四 整体思想在整式乘除运算中的应用（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
专题训练四
整体思想在整式乘除运算中的应用
类型一 幂的运算中的整体思想
1.已知x+y=a，试求 的值.
2.先化简，再求值：，其中x=2，y=-1.
3.已知 求代数式 的值.
类型二 乘法公式运算中的整体思想
4.已知 求的值.
5.阅读下面的解题过程，并解答问题.
若x满足(80-x)(x-60)=30，求 的值.
解：设80-x=a，x-60=b，则ab=(80-x)(x-60)=30，a+b=80-x+x-60=20.
所以(80-2×30=340.
(1)若x满足(30-x)(x-20)=-10，求(30-的值；
(2)已知 求(x-2021)2的值；
(3)如图，正方形ABCD的边长为x，AE=10，CG=20，长方形EFGD的面积是500，四边形
NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形，求图中涂色部分的面积（结果必须是
一个具体的数值）.
类型三 整式乘除运算中的整体思想
6.已知 求 的值.
7.当 时，求 的值.
参考答案
1.原式
2.原式 .
当x=2，y=-1时，原式=
3.原式
因为 1=0，所以 .所以原式=1
4.因为a-b=3，b-c=2，所以a-c=(5.
所以 所以 38.
因为 b +c =14，所以
5.(1)设30-x=m，x-20=n，则20)=-10,m+n=30-x+x-20=10.
所以120
(2)设x-2021=a，则x- a-1.
因为即 所以
所以 所以
(3)因为正方形ABCD的边长为x，AE=10，CG=20，所以DE=x-10，DG=x-20.
所以(x-10)(x-20)=500.设x-10=a，x-20=b，
则 10.
所以.
因为四边形NGDH和MEDQ都是正方形，所以涂色部分的面积为=11002×500=2100.
6.因为①， 所以将等式两边都乘a，可得②.
由①＋②，得 即 所以1+2021=2022
. 因为 所以
所以原式 )=2×(-2)=-4
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)