苏科版七年级数学下册 7.2 探索平行线的性质 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
　探索平行线的性质
小明沿正北方向走到A点，向左转50 行进到B点，为了保证继续行进的方向与开始时平行，小明应向哪个方向转多少度？
情境导入：
小明向右转50 或者向左转130 ．
平行线的判定方法有哪三种？它
们是先知道什么……后知道什么？
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
回顾
如果两条直线平行，那么这两条平行线被
第三条直线所截而成的同位角有什么数量关系？
既然同学们知道两条平行线被第三条直线所截，
同位角相等，那么两条平行线被第三条直线所截，
内错角、同旁内角各有什么关系呢？
回顾
设问
A
B
P
C
D
E
F
2
1
动手操作
1
2
3
a
b
实践探索
如图，已知：a∥b 那么 3与 2有什么关系？
平行线的性质2
　　两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
简单说成：两直线平行，内错角相等．
结论
解：∵a∥b，
　　∴∠1＝∠2，
　　又 ∵∠1＝∠3，
　　∴∠2＝∠3．
解：∵ a//b（已知），
∴ 1＝ 2（两直线平行，同位角相等），
∵ 1＋ 3＝180°（邻补角定义），
∴ 2＋ 3＝180°（等量代换）．
如图：已知a//b，那么 2与 3有什么关系呢？
平行线的性质3
　　两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
简单说成：两直线平行，同旁内角互补．
平行线的性质1（公理）
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
简单说成：两直线平行，同位角相等．
平行线的性质2
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
简单说成：两直线平行，内错角相等．
平行线的性质3
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
简单说成：两直线平行，同旁内角互补．
精彩回放
解：∵AD//BC （已知），
∴ A＋ B＝180°，
（两直线平行，同旁内角互补）
　即 B＝180 °- A＝180 °-115 °＝65 °，
∵AD//BC（已知） ，
∴ D＋ C＝180 °，
（两直线平行，同旁内角互补）
　　即 C＝180 °- D＝180 °-100 °＝80 °．
答：梯形的另外两个角分别为65 °、80 °．
例1
C
B
A
D
如图是梯形有上底的一部分．已经量得 A＝115°，
D＝100°，梯形另外两个角各是多少度？
例2 如图，AD∥BC，∠A＝∠C.试说明AB∥CD. 　　　
解 ∵ AD∥BC，
∴∠C＝∠CDE（两直线平行，内错角相等），
又∵∠A＝∠C，
∴∠A＝∠CDE，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．
4
3
2
1
A
C
B
D
E
解：(1)∵AB∥CD
（已知） ，
∴∠1＝∠2
（两直线平行，内错角相等） ，
又∵∠1＝110°
∴∠1＝∠2＝110°
（已知），
（等量代换）．
(2)∵AB∥CD
（已知） ，
∴∠1＝∠3
（两直线平行，同位角相等） ，
又∵∠1＝110°
∴∠1＝∠3＝110°
（已知），
（等量代换）．
(3)∵AB∥CD
（已知） ，
∴∠1＋∠4＝180°　
（两直线平行，同旁内角互补），
又∵∠1＝110°
（已知），
∴110 °＋∠4＝180°
（等量代换），
∴∠4＝180°-110°＝70°
（等式性质）．
例3 如图，已知AB∥CD，∠1＝110 ，你能求出∠2、∠3、∠4的度数吗？
平行线的“判定”与“性质”有什么不同．
比一比
已知角之间的关系(相等或互补)，得到两直线
平行的结论是平行线的判定．
已知两直线平行，得到角之间的关系(相等或互
补)的结论是平行线的性质．
2
1
D
C
B
A
填空：
如图：∵∠1＝∠２（已知），
　　　∴AD∥BC（ 内错角相等，两直线平行 ），
　 ∴∠BCD＋∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补） ．
E
D
C
B
A
（已知） ，
解（1）∵∠BDE＝60 ° ∠B＝60°
∴∠BDE＋∠B＝180
（等式性质） ，
∴DE∥BC
（同旁内角互补，两直线平行） ．
（2）∵ DE∥BC
（已证），
∴∠CED＋∠C＝180
(两直线平行，同旁内角互补) ，
又∵∠C＝40°
（已知） ，
（等式性质） ．
∴∠CED＝180 -40 ＝140
例4 如图，在△ABC中，
（1）若∠BDE＝120 ，∠B＝60 .请说明DE∥BC.
（2）若DE∥BC，且∠C＝40 .求∠CED的度数.
1．如图，AB、CD被EF所截，AB//CD.　
　 按要求填空：
若∠1＝120°，则∠2＝_＿__（　　　　　　　　　　）；
∠3＝＿＿＿- ∠1＝＿＿°（　　　　　　　　　　　）
120 °
180°
60
两直线平行，内错角相等．
两直线平行，同旁内角互补．
2．如图，已知AB//CD，AD//BC．填空：　
　 （1）∵ AB//CD （已知），
　　　　∴ ∠1＝ ∠＿__
（ 　　　 ）；
　 （2） ∵ AD//BC （已知）
∴ ∠2＝ ∠　　（　　　 　　　　）．
两直线平行，内错角相等．
两直线平行，内错角相等.
D
ACB
3.　如图，已知AB∥CD，AD∥BC．判断∠1与∠2是否相等，并说明理由．
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠BCE（两直线平行，内错角相等），
∵AD∥BC，
∴∠1＝∠BCE（两直线平行，同位角相等），
∴∠1＝∠2．
解
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
判定
性质
已知
得到
得到
已知
小结：