苏科版七年级数学下册 9.4 乘法公式 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
9.4 乘法公式
速算王的“绝招”
在一次智力抢答赛中，主持人提供了两道题，1. 21x19= ？ 2. 105x95 ？ 主持人话音刚落，就立刻有一个学生刷地站起来抢答说：第一题等于399，第二题等于9991.其速度之快，简直就是脱口而出。
同学们，你知道他是如何计算的吗？你想不想掌握他这种简便、快速的运算招数呢？
情景引入
1. 经历探索平方差公式的过程，发展符号感和推理能力；
2. 学会运用公式进行简单的乘法运算；
3. 培养语言表达和逻辑思维能力，在探索讨论中学会归纳总结。
学习目标
计算下列多项式的积：
（1） (x+1)(x-1) =
（2） (m+2)(m-2) =
（3）(2x+1)(2x-1) =
=x2 - 12
=m2 - 22
=(2x)2 - 12
x2-1
m2-4
4x2-1
规律探索
从上面的计算中，你有什么发现？
(a+b)(a-b) = a2-b2
(a+b)(a-b)
= a2-ab+ab-b2
-ab
+ab
= a2-b2
a2
b2
你还能用其它方法证明此结论的正确性吗？
你能用代数法验证这个规律吗？
规律验证1
a
a
b
b
a2-b2
a
b
b
b
(a+b)(a-b)
(a+b)(a-b)=a2-b2
a-b
a-b
规律验证2
a
b
a
b
1
2
(a+b)(a-b)
1
2
(a+b)(a-b)
b
a-b
(a+b)(a-b)=a2-b2
b
a
a
b
(a+b)(a-b)
=
a2-b2
(a+b)(a-b)=a2-b2
规律验证2
(a+b)(a-b)=a2-b2
两个数的和
这两个数的差
这两个数的平方差
这个公式称为平方差公式．
　　两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．
用语言叙述为：
规律总结
(a+b)(a-b)=a2-b2
两个二项式相乘
相同项
相反数的项
结构特征
(a+b)(a-b)=a2-b2
(相同项)2-(相反项)2
平方差
结构特征
(a+b)(a-b)=a2-b2
结构特征
(1)左边是两个二项式的乘积，其中一项完全相同，另一项互为相反数；
(2)右边是这两项的平方差，即相同项的平方（ a2 ）减去相反项的平方（ b2 ）；
(3) 公式中的a、b可以表示数，也可以表示单项式或多项式.
(1+x)(1-x)
(-3+a)(-3-a)
(0.3x-1)(1+0.3x)
(1+a)(-1+a)
a
b
a2-b2
1
x
-3
a
12-x2
(-3)2-a2
a
1
a2-12
0.3x
1
( 0.3x)2-12
(a-b)(a+b)
找一找，填一填
判断下列各式可以利用平方差公式吗？如果能，公式中的a、b分别代表什么？如果不能，说出理由。
①
②
③
④
(a+b)(a-b)=a2-b2
⑤
(x2+1)( x2-1 )
1.选择:下列各式中,能用平方差公式的是( ) A. (x-3)(-x+3) B(x+2y)(2x-y)
C. (y-1)(-y-1) D.(y+1)(-y-1)
2.下列多项式乘法中，能用平方差公的是
(1) (x+1)(1+x) (2) (a+b)(b-a)
(3) (-a+b)(a-b) (4) (x2-y)(x+y2)
(5) (-a-b)(a-b) (6) (c2-d2)(d2+c2)
c
（2）
（5）
（6）
例1 用平方差公式计算：
（1）
（2）
（3）
基础练习
例2　用简便方法计算:
（1）103×97；
（2）
×
基础练习
你知道“速算王的‘绝招’”了吗？
　　1．小组内相互列举可以运用平方差公式计算的多项式乘多项式的算式；
　　2．利用平方差公式进行计算时需要注意哪些问题.
例3 用平方差公式计算：
（1）
（2）
能力提升
(x2+y)( x2-y )
(5x2+3y)(-3y+5x2 )
拓展提升
如何计算 　？
将 看成一个整体a
通过本节课的学习,你有什么收获？在用平方差公式时应注意什么问题？
课堂小结
作业：
完成导学案的检测题
谢 谢