7.2.3离散型随机变量方差教学设计-2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.3.2离散型随机变量的方差
本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第三册》，第七章《随机变量及其分布列》，本节课主本节课主要学习离散型随机变量的方差
本节本部分内容主要包括随机变量的均值和方差。本节课是前面学习完随机变量分布列的基础上进行研究的，知识上具有着承前启后的作用。随机变量的均值和方差是概率论和数理统计的重要概念，节课是从实际出发，通过抽象思维，建立数学模型，进而认知数学理论，应用于实际的过程。
课程目标 学科素养
1.理解取有限个值的离散型随机变量方差及标准差的概念与意义 2.掌握方差的性质,能计算简单离散型随机变量的方差,并能解决一些简单的实际问题 数据分析、逻辑推理、数学运算
重点：理解离散型随机变量的方差、标准差的概念及其求解
难点：利用离散型随机变量的方差、标准差解决一些实际问题.
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教学过程 教学设计意图 核心素养目标
回顾旧知 1.离散型随机变量的数学期望 数学期望是反映离散型随机变量的平均水平 2.数学期望的性质 3.样本方差 设在一组数据 中, 是它们的平均数,那么 叫做这组数据的方差. 随机变量的均值是一个重要的数字特征，它反映了随机变量取值的平均水平或分布的“集中趋势” .因为随机变量的取值围绕其均值波动，而随机变量的均值无法反映波动幅度的大小，所以我们还需要寻找反映随机变量取值波动大小的数字特征. 探究新知 问题2：从两名同学中挑出一名代表班级参加射击比赛。根据以往的成绩记录，甲、乙两名同学击中目标靶的环数X 和Y 的分布列为： X678910P0.090.240.320.280.07
X678910P0.070.220.380.30.03
如何评价这两名同学的射击水平？ E(X)= 8 ;E(Y)=8 两个均值相等 因此只根据均值不能区分这两名同学的射击水平。 射击水平除了要考虑击中环数的均值外，还要考虑稳定性，即击中环数的离散程度，下图分别是X 和Y 的概率分布图： 比较两个图形,哪一名同学的射击成绩更稳定 乙同学的射击成绩更稳定。 2.思考：怎样定量刻画离散型随机变量的离散程度 （1）样本的离散程度是用哪个量刻画的？ 样本方差 能否用一个与样本方差类似的量来刻画随机变量的稳定性呢？ 随机变量 X 的方差 离散型随机变量方差 设离散型随机变量X 的概率分布为： Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn
我们称 为随机变量X 的方差.有时也记为Var (X ), 为随机变量X 的标准差。记为σ（X） 。 随机变量的方差和标准差都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度的量,它们的值越小,则随机变量偏离于均值的平均程度越小,即越集中于均值;方差或标准差越大,随机变量的取值越分散. 在方差计算中,利用下面的结论可以使计算简化 4.离散型随机变量方差的性质 一般地,有下面的结论成立D(X+b)= D(X) 证明： 三、巩固新知 1.例1：抛掷一枚质地均匀的骰子，求掷出的点数X的方差。 1.例1.掷一枚质地均匀的骰子,求掷出的点数X 的方差. 解:随机变量X 的分布列为 2.变式训练1 已知随机变量X的分布列 求(1).D(X)和σ(X)； （2）Y=2X+1,D(Y) 解： D(Y)=4D(X)=4.8 3.例2 投资A,B两种股票,每股收益的分布列如下表所示 股票A收益的分布列 收益X/元-102概率0.10.30.6
股票B收益的分布列 收益Y/元012概率0.30.40.3
（1）投资哪种股票的期望收益大？ （2）投资哪种股票的风险较高？ 解：(1)股票A和股票B投资收益的期望分别为E(X)=(-1)x0.1+0x0.3+2x0.6=1.1 E(Y)=0x0.3+1x0.4+2x0.3=1. 因为E(X)>E(Y),所以投资股票A的期望收益大。 （2)股票A和股票B投资收益的方差分别为 D(X)=(-1)2x0.1+02x0.3+22x0.6-1.12=1.29, D(Y)=02x0.3+12x0.4+22x0.3-12=0.6. 因为E(X)和E(Y)相差不大，且D(X)>D(Y),所以资股票A比投资股票B的风险高。 方差的含义：在不同的实际问题背景中,方差可以有不同的解释：成绩的稳定性; 加工产品的精度;投资风险的高低.无论在什么背景中,方差都表示随机变量取值的离散程度！ 通过知识回顾，提出问题. 通过具体的问题情境，引发学生思考积极参与互动，说出自己见解。从而引入离散型随机变量分布列方差的概念，发展学生逻辑推理、数学运算、数学抽象和数学建模的核心素养。 通过对公式的基本分析，让学生掌握方差的算法。发展学生逻辑推理、数学抽象和数学运算的核心素养。 通过典例解析，在具体的问题情境中，深化概率的理解。发展学生逻辑推理，直观想象、数学抽象和数学运算的核心素养。
四、课堂小结 1.离散型随机变量取值的方差、标准差(定义式与化简式) 3.求离散型随机变量X 的方差、标准差的一般步骤： ①理解X 的意义，写出X 可能取的全部值; ②求X取各个值的概率，写出分布列； ③根据分布列，由期望的定义求出 E(X )； ④根据方差、标准差的定义求出 ， 4.离散型随机变量X 的方差、标准差的含义：反映 随机变量取值的离散程度 、 通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力。
课后通过对教学过程的反思与研究, 才能不断完善教学设计中的不足, 才能提升教材分析的能力和课堂教学实效.
1. 多元展示, 多方评价. 在教学过程中我借问题牵引，保证了课堂教学的顺利实施；实现问题导学的全过程；另外，公式导入，老师点拨，充分发挥学生为主体，老师为主导的教学过程；保证了老师对学生的学法指导。
2. 创造性的使用教材. 有别于教材，我在教学中,分别让学生考察了实际题中两种计算方差的方法之后再引导学生进行归纳, 这样更贴近学生的认知水平， 让学生理解更加深刻。