3.3中心对称 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
北师大版八年级下册数学
第三章 图形的平移与旋转
3.3中心对称
1、观察下面图形，它们都属于什么图形？
答：它们都是轴对称图形
2、什么是轴对称图形？
如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
复习引入
观察：如图1所示，图（1）经过怎样的运动变化就可以与图（2）重合？
观察图2，再试一试.
情景引入
重 合
O
A
Ｏ
D
B
C
问题1：观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点.
观察与思考
旋转角为180°
一、中心对称的概念及性质
探究新知
知识要点
如果把一个图形(如△ABO)绕定点O旋转180 ，它能够与另一个图形(如△CDO)重合，那么就说这两个图形△ABO与图形△CDO关于点O的对称或中心对称，点O就是对称中心.
填一填：
如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称 ，则____是对称中心，点A与_____是对称点， 点B与____是对称点.
Ｏ
B
C
A
D
O
C
D
1.中心对称是一种特殊的旋转.其旋转角是180 °.
2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.
归纳总结
问题2 如图，旋转三角尺，画出△ABC关于点O中心对称的△A′B′C′ .
A′
C
A
B
B′
C′
O
●
找一找:
下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系
A′
B′
C′
A
B
C
O
(1) OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
（2）△ABC≌△A′B′C′
1.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.（即对称点与对称中心三点共线）
2.中心对称的两个图形是全等形.
知识要点
中心对称的性质
轴 对 称
中心对称
1
有一条对称轴
——
直线
有一个对称中心
——
点
2
图形沿轴对折（翻转
180°
）
图形绕中心旋转
180°
3
翻转后和另一个图形重合
旋转后和另一个图形重合
1
A
B
C
C
1
A
B
1
O
比一比
中心对称与轴对称的异同
下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有　　

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
D
典型例题
试一试：你能利用中心对称的性质画出一个图形关于某个点成中心对称的图形吗？
例：如图所示，点O 是线段AE 的中点，以点O 为对称中心，画出五边形ABCDE 成中心对称的图形.
解：如图, 连接BO并延长至B′，使得OB′ =OB ;
连接CO并延长至C'，使得OC′ =OC ;
连接DO并延长至D′，使得OD′ =OD ;
顺次连接A, D′, C′, B′,E.
图形AD′C′B′E 就是以点O为对称中心、
与五边形ABCDE成中心对称的图形.
二、中心对称的作图
探究新知
（1）连接原图形上的关键点和对称中心；
（2）再将以上各线段延长找对称点，使得关键点与对称中心的距离和其对称点与对称中心的距离相等；
（3）将对称点按原图形的形状连接起来，即可得出原图形关于某点中心对称的图形．
说一说：画已知图形关于某个点成中心对称的图形的步骤.
作出关键点的对称点．
练习：如图，点O是△ABC外一点，画△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称.
解：△ A’B’C’如图所示.
合作探究
（1）线段
（2）平行四边形
A
B
问题 将下面的图形绕O点旋转，你有什么发现？
O
O
共同点：
（1）都绕一点旋转了180度；
（2）都与原图形完全重合.
三、中心对称图形
探究新知
把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.
O
B
A
C
D
中心对称图形的定义
中心对称图形是指一个图形.
注意
知识要点
√
√
(1)
(2)
(3)
√
（4）
判一判：下列图形中哪些是中心对称图形？
×
在生活中，有许多中心对称图形，你能举出一些例子吗？
1.判断下列图形是不是中心对称图形：
练一练
2.正方形；③正五边形；④正六边形．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．①④
【解析】选C
1．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则与△AOB成中心对称的三角形是(　　)
A．△BOC
B．△COD
C．△AOD
D．△ACD
B
课堂练习
2．如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，则这个点是(　　)
A．O4
B．O3
C．O2
D．O1
D
3.在平面直角坐标系中，点P(－3，－5)关于原点对称的点的坐标是(　　)
A．(3，－5) B．(－3，5)
C．(3，5) D．(－3，－5)
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反.
即：点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）
C
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