3.3用图像表示的变量间关系 课件（共39张PPT）

(共39张PPT)
北师大版七年级下册数学
第三章 变量之间的关系
3.3用图像表示的变量间关系
温度的变化，是人们
经常谈论的话题.请你根据
右图，与同伴讨论某地某
天温度变化的情况.
(1)上午9时的温度是多少？
12时呢？
(2)这一天的最高温度是多
少？是在几时达到的？最低温度呢？
图3-4
问题引入
(3)这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过
了多长时间？
(4)在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内
温度在下降？
(5)图中的A点表示的是什么？ B点呢？
(6)你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由.
图3-4表示了温度随时间的变化而变化的情况，
它是温度与时间之间关系的图象.图象是我们表示变
量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观.
在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平
方向的数轴(称为横轴)上的点表示自变量，用竖直方
向的数轴(称为纵轴)上的点表示因变量.
议一议
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的
变化而发生较大的变化(如图).
一、用曲线型图象表示两个变量间关系
探究新知
(1)一天中，骆驼体温的变化范围是什么？它的体温从
最低上升到最高需要多少时间？
(2)从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？
(3)在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间
范围内骆驼的体温在下降
(4)你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么
关系吗？其他时刻呢？
(5)A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？
(6)你还知道哪些关于骆驼的趣事？与同伴进行交流.
用图象表示变量之间的关系的方法叫做图象法．用
图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数
轴(横轴)上的点表示自变量，用竖直方向的数轴(纵
轴)上的点表示因变量．
知1－讲
例1
一天，小明发烧了，早晨吃过药
后，感觉好多了，体温基本正常，
下午体温又开始上升，吃过药后
又感觉体温正常了，如图是他的
体温变化图．
(1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系？
(2)根据图象填表：
(3)当时间取0～24时
之间的一个确定
值时，小明的体温能确定吗？
根据图象中横轴代表自变量，纵轴代表因变量
即可确定图象反映的是哪两个变量之间的关系，
然后结合图象回答问题即可．
(1)反映了时间(时)与体温(℃)两个变量之间的关
系．
(2)39；36；37.8；36.3　
(3)能确定．
导引：
解：
例2
〈重庆改编〉万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于万州、朝天门两地．假设轮船在静水中的速度不 变，长江的水流速度不变，该轮船从万州出发，逆水航行到朝天门，停留一段时间(卸货、装货、加燃料等)，又顺水航行返回万州．若该轮船从万州出发后所用的时间为x
(小时)，轮船距万州的距离为y(千米)，则图中，能够反映
y与x之间关系的大致图象是(　　)
C
由题中的条件可知，该问题应分为逆水行驶、静
止不动、顺水行驶三段来考虑，
①逆水行驶，y随x的增加而缓慢增大；
②静止不动，y随x的增加不变；
③顺水行驶，y随x的增加快速减小．
结合图象，可得C正确．
导引：
理解图象，先要理解两条数轴所表示的实际意义，水平方向的数轴(x轴)表示自变量的变化，竖直方向的数轴(y轴)表示因变量的变化，然后据此意义来理解实际问题所反映的内容与图象的对应关系．此外还要注意对图象进行水平方向左右的比较、竖直方向高低的比较．水平方向的左右比较反映了自变量值的大小变化，右边大于左边；竖直方向的高低比较反映了因变量值的大小变化，高者大于低者．
总 结
1　用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是(　　)
C
拓展：图象(或其局部)如果呈“/”(含“ ”“ ”等)
状，就说明因变量随着自变量的增加而增加．图象(或
其局部)如果呈“\”(含“ ”“ ”等)状，就表示因
变量随着自变量的增加而减少．图象呈“ ”(含“∧”
等)状，表示因变量先随着自变量的增加而增加，然后
随着自变量的增加而减少．图象呈“ ”(含“∨”等)
状，表示因变量先随着自变量的增加而减少，然后随
着自变量的增加而增加．
二、从图象中读取变量间关系信息
探究新知
例3
已知y与x的关系的图象如图所示，根据图象回答下列问题：
(1)确定自变量x的取值范围．
(2)当x＝－4，－2，4时，y的值
分别是多少？
(3)当y＝0，4时，x的值分别是
多少？
(4)当x取何值时，y的值最大？当x取何值时，y的值最小？
(5)当x的值在什么范围内时，y随x的增大而增大？当x的值
在什么范围内时，y随x的增大而减小？
(1)－4≤x≤4.
(2)y的值分别是2，－2，0.
(3)当y＝0时，x的值是－3，－1或4；
当y＝4时，x的值是1.5.
(4)当x＝1.5时，y的值最大；
当x＝－2时，y的值最小．
(5)当－2≤x≤1.5时，y随x的增大而增大；
当－4≤x≤－2或1.5≤x≤4时，y随x的增大而减小．
解：
例4
用一水管向某容器内持续注水，
设单位时间内注入的水量保持不
变；在注水过程中，表示容器内
水深h与注水时间t的关系有如图
所示的A，B，C，D四个图象，
它们分别与E，F，G，H四种容
器中的其中一种相对应，请你把
相对应容器的字母填在下面的横
线上．
A→________；B→________；
C→________；D→________.
G
E
H
F
1
海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐. 潮汐与人类的生活有着密切的联系. 下面是某港口从0时到12时的水深情况.
(1)大约什么时刻港口的水最深？深度约是多少？
(2)大约什么时刻港口的水最浅？深度约是多少？
(3)在什么时间范围内，港口水深在增加？
(4)在什么时间范围内，港口水深在减少？
(5)A，B两点分别表示什么？还有几时水的深度与A
点所表示的深度相同
(6)说一说这个港口从0时到12时的水深是怎样变化的.
(1)大约3时港口的水最深，深度约是7.5 m．
(2)大约9时港口的水最浅，深度约是2.4 m．
(3)0时到3时和9时到12时港口水深在增加．
(4)3时到9时港口水深在减少．
(5)A点表示6时港口的水深大约为5 m，B点表示12
时港口的水深大约为4.3 m；0时水的深度与A点
所表示的深度相同．
(6)0时到3时水深在增加；3时到9时水深在减少；9
时到12时水深又在增加．
解：
2　如图是某市一天的气温T(℃)随时间t(时)变化的图象，那么这天的(　　)
A．最高气温是10 ℃，
最低气温是2 ℃
B．最高气温是6 ℃，
最低气温是2 ℃
C．最高气温是6 ℃，
最低气温是－2 ℃
D．最高气温是10 ℃，最低气温是－2 ℃
D
3 某市经常刮风，给人们出行带来很多不便，小明观测了某天连续24 h的风力情况，并绘出了风力随时间变化的图象(如图)，则下列说法中，正确的是(　　)
A．8时风力最小
B．20时风力最小
C．在8时至12时，风力最大为7级
D．在8时至14时，风力不断增大
D
每一辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当
时的速度. 你知道现在汽车的速度是多少吗？
三、用折线型图象表示变量间的关系
探究新知
定义：在一个变化过程中，两个变量之间的关系不
是一成不变的，有时随着自变量的变化，因变量与
自变量之间的关系也会发生变化，反映在图象上就
是分段图象．
例5
下图的图象反映的过程是：小明从家去超市买文具，又去书店购书，然后回家．其中x(min)表示时间，y(km)表示小明离家的距离，小明家、超市、书店在同一条直线上．根据图象回答下列问题．
(1)超市离小明家有多远？
小明走到超市用了多少时间？
(2)超市离书店有多远？小明在
书店购书用了多少时间？
(3)书店离小明家有多远？小明从书店走回家的平均速
度是每分钟多少米？
读懂分段图象所表示的实际意义是解决本题的关键．
导引：
解：
(1)由图象可以看出超市离小明家1.1 km，
小明走到超市用了15 min.
(2)超市离书店2－1.1＝0.9(km)，
小明在书店购书用了55－37＝18(min)．
(3)由图象可以看出书店离小明家2 km，
小明从书店走回家的平均速度是
例6
新成药业集团研究开发了一种新药，在实验药效时发现，如果儿童按规定剂量服用，那么2小时的时候血液中含药量最高，接着逐渐减少，每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化情况如图.当儿童按规定剂量服药后：
(1)血液中含药量最高是多
少微克？
(2)A点表示什么意义？
(3)当每毫升血液中含药量为2微克以上时，治疗疾病
是有效的，那么这个有效期是多长时间？
(1)由于竖直方向的数轴表示的是因变量(含药量)，当
含药量最高时，其在图象中对应的点也为最高，在图
象中找到最高的点，看该点所对应的因变量的取值；
(2)首先在图象中找到A点的位置，看其对应的自变量
与因变量的值各是多少，结合两个变量的实际意义即
可得到答案；
(3)在图象中可以发现因变量为2对应的点有两个，从
图象中分别确定它们对应的自变量，即可确定有效期
的时间．
导引：
(1)血液中含药量最高是4微克；
(2)由于A点所对应的自变量的值为10，因变量的值
为0，所以A点表示服药后10小时，血液中含药量
为0微克；
(3)由图象可知，当时间在1小时到6小时之间时，含
药量大于2 微克，所以，有效期的时间为：
6－1＝5(小时)．
解：
运用数形结合思想解答此题．图象上任意一
点都对应了一个自变量的值和一个因变量的值．
总 结
根据图象读取信息时要把握三个方面：
(1)横轴和纵轴的意义．
(2)对于某个具体点，可向横、纵轴作垂线，从而求得
具体的值；
(3)在实际问题中，要注意图象与横、纵轴的交点代表
的实际意义．
四、从图象中读取变量间关系信息
探究新知
例7
某年初，我国西南部分省市遭遇了
严重干旱．某水库的蓄水量随着时
间的增加而减小，干旱持续时间 t
(天)与蓄水量V(万立方米)的变化情
况如图，根据图象回答问题：
(1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系？
(2)根据图象填表：
(3)当t取0至60天之间的任一值时，对应几个V值？
(4)写出V和t之间的关系式？
干旱持续时间t/天 0 10 20 30 40 50 60
蓄水量V/万立方米
(1)通过读图可知，横坐标表示干旱持续时间，纵
坐标表示水库蓄水量，因此它表示的是干旱持
续时间与水库蓄水量之间的关系；
(2)根据图象信息确定每个特殊点的坐标即可；
(3)观察图象可得；
(4)通过分析图象信息可得出．
导引：
(1)图象反映了干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系．
(2)填表如下：
　
(3)当t取0至60天之间的任一值时，对应着一个V值．
(4)根据图象可知，该水库初始蓄水量为1 200万立方米，
干旱每持续10天，蓄水量相应减少200万立方米，
所以V和t之间的关系式为
V＝1 200－ ＝－20t＋1 200(0≤t≤60)．
解：
干旱持续时间t/天2 0 10 20 30 40 50 60
蓄水量V/万立方米 1 200 1 000 800 600 400 200 0
本例通过“形”，即图象中的信息，用列表及关
系式这个“数”来表示说明，三种表示方法之间有互
补性，是可以相互转化的，体现了数形结合思想的应
用．
总 结
例8
如图①，在长方形ABCD中，动点E从点B出发，沿B→A→D→C方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，三角形BCE的面积为y，如果y关于x的变化关系图象如图②，则当x＝7时，点E应运动到(　　)
A．点C处　　
B．点D处　　
C．点B处　　
D．点A处
B
x是自变量，y是因变量，点E在运动的过程中，三角形
BCE的底边BC不变，而BC边上的高有时在变化，当点E
在AB上运动时，BC边上的高变得越来越大，此时三角形
BCE的面积不断增大；当点E在AD上运动时，BC边上的
高不变，此时三角形BCE的面积不变；当点E在DC上运
动时，BC边上的高不断减小，此时三角形BCE的面积不
断减小．观察图②，可知当x＝7时，所对应的点正处于
水平线段与下降线段的交界处，即点E应运动到面积不发
生变化，若继续运动，面积随着变小的地方．结合图①，
可知点E运动到了点D处．
导引：
谢谢
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