5.3.1平行线的性质 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
5.3.1 平行线的性质
第五章 相交线与平行线
2021-2022学年七年级数学下册（人教版）
1、理解平行线的性质。
2、能初步运用平行线的性质进行有关计算。
3、体会“观察-猜想-证明”的探索方法，培养学生辩证和逻辑能力。
重点:平行线性质的研究和探索。
难点:正确区分平行线的性质和判定。
学习目标
平行线的判定
文字叙述 几何语言 图形
相等 两直线平行 ∴a∥b
相等 两直线平行 ∴a∥b 互补 两直线平行 ∴a∥b 同位角
内错角
同旁内角
∵∠1=∠2
∵∠3=∠2
∵∠2+∠4=180°
a
b
c
1
2
3
4
回顾旧知
两直线平行
1.同位角相等
2.内错角相等
3.同旁内角互补
平行线的判定方法是：
思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢
回顾与思考
平行线的性质
活动 画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图所示的角. 度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
b
1
2
a
c
5
6
7
8
3
4
探究新知
a
b
c
1
3
2
4
8
5
7
6
问题一：找出图中的角中，哪些是同位角？
问题二：观察度量结果，你发现了它们之间的度数有什么关系？
问题三：猜想两条平行线被第三条直线所截得的同位角有什么关系吗？
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
探究新知
画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角. 选几组同位角，度量这些角，把结果填入下表：
a
b
c
1
3
2
4
8
5
7
6
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
问题四：任意画一条截线d，同样度量并比较各对同位角的度数，猜想还成立吗？
探究新知
平行线性质1
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简写为：两直线平行，同位角相等。
几何描述：
∵ a∥b （已知）
∴ ∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）
a
b
c
1
2
A
B
探究新知
a
b
c
1
2
A
B
3
如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角之间有什么关系呢
∵ a∥b（已知）
∴ ∠2=∠1（两直线平行，同位角相等）
而∠2=∠3 （对顶角相等）
∴ ∠1=∠3（等量代换）
如图，已知a∥b ，试证明∠1与∠3之间的关系.
探究新知
平行线性质2
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简写为：两直线平行，内错角相等。
几何描述：
∵ a∥b （已知）
∴ ∠1=∠2 （两直线平行，内错角相等）
a
b
c
1
A
B
2
探究新知
a
b
c
1
2
A
B
3
如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角之间有什么关系呢
∵ a∥b （已知）
∴ ∠2=∠1（两直线平行，同位角相等）
而∠2+∠3 =180°
∴ ∠1+∠3 =180°（等量代换）
如图，已知a∥b ，探究∠1与∠3之间的关系.
探究新知
平行线性质3
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简写为：两直线平行，同旁内角互补。
几何描述：
∵ a∥b （已知）
∴ ∠1+∠3 = 180°
（两直线平行，同旁内角互补）
a
b
c
1
2
A
B
3
探究新知
同位角
内错角
同旁内角
1
2
2
3
2
4
）
）
）
）
）
）
a
b
a
b
a
b
c
c
c
a//b
两直线平行
同位角相等
a//b
两直线平行
内错角相等
同旁内角互补
a//b
两直线平行
平行线的性质
∠1=∠2
∠3=∠2
∠2+∠4=180°
图形
已知
结论
依据
总结归纳
1、如下图一块梯形贴片的残余部分，量的∠A=100°，∠B=115°，另外两个角分别是多少度？
A
B
C
D
解：∵该四边形ABCD是梯形
∴AB∥CD
∴∠A+∠D=180°
∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴ ∠D=180°- ∠A = 180°- 100°=80°
∠C=180°- ∠B = 180°- 115°=65°
所以梯形的另外两个角分别是80°、65°
合作探究
∴∠ABD=∠BDC（两直线平行，内错角相等）
证明：∵AB∥CD（已知）
∵AE∥BD（ 已知）
∴∠BDC=∠E （两直线平行，同位角相等）
∴∠ABD=∠E（等量代换）
2.如图，已知：AB∥CD，AE∥BD，试说明∠ABD=∠E.
合作探究
1．如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）
A．50° B．45° C．30° D．40°
【答案】D
【详解】
解：∵直线a∥b，∠1=50°，
∴∠1=∠3=50°，
∵AB⊥AC，
∴∠2+∠3=90°．
∴∠2=40°．
故选：D．
D
巩固提高
2．如图,已知CD∥BE, 如果∠1＝60°， 那么∠B的度数为（ ）
A．70° B．100° C．110° D．120°
【答案】D
【详解】
解：∵∠1=60°，
∴∠2=180°- 60°=120°．
∵CD∥BE，
∴∠2=∠B=120°．
故选：D．
D
巩固提高
3.一个人驱车前进时,两次拐弯后,按原来的相反
方向前进,这两次拐弯的角度是( )
A.向右拐85°,再向右拐95°；
B.向右拐85°,再向左拐85°；
C.向右拐85°,再向右拐85°；
D.向右拐85°,再向左拐95°.
4.如图,已知:DE∥CB,∠1=∠2,
求证:CD平分∠ECB.
巩固提高
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的判定
平行线的性质
直线的位置关系
角的数量关系
性质
角的数量关系
直线的位置关系
判定
课堂小结
1.如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是(　 　)
A．∠1＝∠2　 B．∠3＝∠4
C．∠1＋∠3＝180°　
D．∠3＋∠4＝180°
2.如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2＝44°，那么∠1的度数是(　　)
A．14°　 B．15°　　
C．16°　 D．17°
D
C
当堂检测
3、如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？
A
B
C
D
解：因为梯形上、下底互相平行，
根据“两直线平行，同旁内角互补”
可得∠A与∠D互补， ∠B与∠C互补.
所以梯形的另外两个角分别是80°、65°.
于是∠D=180 °-∠A=180°-100°=80°,
∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°.
当堂检测
　　下列各图中,已知AB∥EF,点C任意选取(在AB、
EF之间,又在BF的左侧).
试猜想∠B、∠F、∠C之间的关系,
写出这种关系,试加以说明.
A
B
E
F
C
探究乐园
A
B
C
E
F
应用拓展
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php