华东师大版八年级下册数学 18.1 平行四边形的性质 教案

平行四边形的性质
【教学目标】
1．通过推理、交流等数学活动，发展学生合情推理能力和动手操作能力及应用数学的意识与能力。
2．能够根据平行四边形的性质进行简单的推理和计算。
【教学重难点】
1．重点：平行四边形的性质的应用。
2．难点：平行四边形的性质的应用。
【教学过程】
1．知识回顾
上节课我们学行四边形哪些性质？
2．情景导入
（1）已知平行四边形相邻两边的长为12，8，求它的周长是多少？
（2）如果知道了周长和两边的差能不能求出各边的长呢？
3．新知探究
（1）探究一
已知平行四边形的周长是24，相邻两边的长度相差4，求该平行四边形相邻两边的长。
解：设AB的长为x，则BC的长为（x+4)
根据已知可得
2（AB+BC) =24
即：2（x+x+4)=24
4x+8=24
解得：x=4
（2）探究二
已知在◇ABCD中，∠ADC的平分线与AB相交于点E。
求证：BE+BC=CD
解：∵四边形ABCD是平行四边形
AB∥CD，AB=CD(平行四边形对边平行且相等）
∴∠CDE=∠AED
又∵DE是角平分线
∴∠CDE=∠ADE
∴∠AED=∠ADE
∴AD=AE
又∵AD=BC(平行四边形对边相等）
∴AE=BC
∴BE+BC=BE+AE=AB=CD。
【作业布置】
1．已知平行四边形的周长是32，相邻两边的长相等。求平行四边形各边的长。
2．如果平行四边形的一组邻边相等，且等于较短对角线的长，而此对角线的长为4厘米，求四边形各角的大小和各边长。
3．在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC且AE，BE相交于CD上的一点E。
求证：AE⊥BE
4．求证：夹在平行线中的平行线段相等。
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