人教版九年级下册26.1.2 第1课时 反比例函数的图象和性质 课件（25张PPT）

(共25张PPT)
26.1.2 反比例函数的图象和性质
第二十六章 反比例函数
第1课时 反比例函数的图象和性质
学习目标
1. 经历画反比例函数的图象、归纳得到反比例函数的图象特征和性质的过程 ；(重点、难点)
2. 会画反比例函数图象，了解和掌握反比例函数的图象和性质； (重点)
3. 能够初步应用反比例函数的图象和性质解题. (重点、难点)
世界军人运动会上，我国军人代表雄姿英发！
回顾我们上一课的学习内容，你能写出 200 m 自由泳比赛中，游泳所用的时间 t(s) 和游泳速度 v (m/s) 之间的数量关系吗？
试一试，你能在坐标轴中画出这个函数的图象吗？
例1 画出反比例函数 与 的图象.
提示：画函数的图象步骤一般是：列表→描点→连线. 需要注意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0.
解：列表
如右：
x … －6 －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 6 …
… …
… …
－1
－1.2
－1.5
－2
－3
－6
6
3
2
1.5
1.2
1
－2
－2.4
－3
－4
－6
6
4
3
2.4
2
－12
12
－4
－5
－6
O
－2
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点．
5
6
x
y
4
3
2
1
1
2
3
4
5
6
－3
－1
－1
－2
－3
－4
－5
－6
连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得函数 　与 的图象.
x 增大
O
－2
5
6
x
y
4
3
2
1
1
2
3
4
5
6
－3
－4
－1
－5
－6
－1
－2
－3
－4
－5
－6
观察这两个函数图象，回答问题：
思考：
(1) 每个函数图象分别位于哪些象限？
(2) 在每一个象限内随着 x 的增大，y 如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？
y
减
小
(3) 对于反比例函数 (k＞0)，考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？
O
x
y
●由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限它们与 x 轴、y 轴都不相交；
●在每个象限内，y 随 x 的增大而减小.
反比例函数 (k＞0) 的图象和性质：
归纳：
反比例函数 的图象大致是 ( )
C
y
A.
x
y
o
B.
x
o
D.
x
y
o
C.
x
y
o
图象在第一、第三象限
例 2 反比例函数 的图象上有两点 A (x1，y1)，B (x2，y2)，且 A，B 均在该函数图象的第一象限部分，若 x1＞x2，则 y1 与 y2 的大小关系为 ( )
A. y1 > y2
B. y1 = y2
C. y1 < y2
D. 无法确定
C
提示：因为8＞0，且 A，B 两点均在该函数图象的第一象限部分上，根据 x1＞x2，可知y1，y2的大小关系.
当 k =－2，－4，－6 时，反比例函数 的图象有哪些共同特征？
y
x
O
y
x
O
y
x
O
回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数 (k＞0) 的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数 (k＜0) 的图象和性质吗？
y
x
O
y
x
O
y
x
O
反比例函数 (k＜0) 的图象和性质：
●由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限
它们与 x 轴、y 轴都不相交；
●在每个象限内，y 随 x 的增大而增大.
归纳：
(1) 当 k > 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三
象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小；
(2) 当 k < 0 时，双曲线的两支分别位于第二、四
象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大.
一般地，反比例函数 的图象是双曲线，它具有以下性质：
k 的正负决定了反比例函数的图象所在的象限和增减性
点(2，y1)和(3，y2)在函数 的图象上，则 y1 y2 (填“>”“<”或“=”).
<
-2＜0，在每个象限，y随x的增大而增大
例 3 已知反比例函数 ，在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大，求 a 的值.
解：由题意得 a2+a－7=－1，且 a－1<0．
解得 a=－3.
已知反比例函数 在每一个象限内，y 随着 x 的增大而减小，求 m 的值．
解：由题意得 |m|－4=－1，且 3m－8＞0．
解得 m=3.
1. 反比例函数 的图象在 ( )
A. 第一、第二象限 B. 第一、第三象限
C. 第二、第三象限 D. 第二、第四象限
B
1.5＞0，图象在第一、第三象限
2. 在同一直角坐标系中，函数 y = 2x 与 的
图象大致是 ( )
O
x
y
A
O
x
y
B
O
x
y
C
O
x
y
D
D
2＞0，正比例的函数图象经过第一、第三象限和原点；-1＜0，反比例函数的图象在第二、第四象限
3. 已知反比例函数 的图象在第一、三象
限内，则m的取值范围是________.
m ＞ 2
图象在第一、三象限，则m-2＞0
4. 下列关于反比例函数 的图象的三个结论：
(1) 经过点 (－1，12) 和点 (10，－1.2)；
(2) 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小；
(3) 双曲线位于第二、四象限.
其中正确的是 (填序号).
(1)(3)
都满足解析式，符合题意
-12＜0，图象位于第二、四象限，在每个象限内 y 随 x 的增大而增大，故（2）不对，（3）对
5. 已知反比例函数 的图象过点(－2，－3)，图象上有两点 A (x1，y1)，B (x2，y2)， 且 x1 >
x2 > 0，则 y1－y2 0.
＜
k=-2×(-3)=6
6＞0，图象在第一象限，y 随x 的增大而减小，因此 y1＜y2
6. 已知反比例函数 y = mxm －5，它的两个分支分别在
第一、第三象限，求 m 的值.
解：因为反比例函数 y = mxm －5 的两个分支分别在第
一、第三象限，
所以有
m2－5=－1，
m＞0，
解得 m=2.
能力提升
7.已知点 (a－1，y1)，(a＋1，y2)在反比例函数 (k＞0) 的图象上，若 y1＜y2，求 a 的取值范围.
解：由 k＞0知在每个象限内，y 随 x 的增大而减小.
① 当这两点在图象的同一支上时，
∵y1＜y2，∴a－1＞a+1，无解；
②当这两点分别位于图象的两支上时，
∵y1＜y2，∴ y1＜0＜y2.
∴a－1＜0，a+1＞0， 解得－1＜a＜1.
故 a 的取值范围为－1＜a＜1．
反比例函数 (k≠0) k k > 0 k < 0
图象
性质
图象位于第一、第三象限
图象位于第二、第四象限
在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小
在每一个象限内，y 随x 的增大而增大