七年级下册第八章 专题训练 与三角形中内、外角相关的计算（含答案）

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专题训练
与三角形中内、外角相关的计算
类型一 利用三角形内角和定理与外角定理求角度
1.如图，直线，，两两相交，且 .若∠1=50°，则∠2的度数为( )
A.120° B.130° C.140° D.150°
第1题图 第2题图
2.如图，在△ABC中，BP，CP分别平分∠ABC和外角∠ACD.若∠A=50°，则∠P的度数为
( )
A.25° B.20° C.10° D.15°
3.如图，平面镜A与B之间的夹角(∠AOB)为150°，光线经过平面镜A反射后射在平面镜B上，再反射出去.若∠1=∠2，则∠1=_________.
第3题图 第4题图
4.如图，△ABE和△ADC分别是由△ABC沿边AB，AC翻折180°得到的.若∠BAC=150°，则∠1的度数为________.
5.如图，在△ABC中，∠B=∠C，D为边BC上一点(不与点B，C重合)，E为边AC上一点，
∠ADE=∠AED,∠BAC=44°.
(1)求∠C的度数；
(2)若∠ADE=75°，求∠CDE的度数.
6.如图，在△ABC中，∠B=20°，∠ACB=110°，AE平分∠BAC，AD⊥BC交BC的延长线于点D，求∠EAD的度数.
类型二 与平行线结合求角度
7.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在边AC上，DE∥AB.若∠CDE=160°，则∠B的度数为 ( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
8.如图，直线AB∥CD，∠1=55°，∠2=32°，则∠3的度数为 ( )
A.87° B.23° C.67° D.90°
第8题图 第9题图
9.如图，在△ABC中，∠B=54°，∠C=38°，D，E，F分别是边AB，BC，AC上的点，且EF∥AB，DE∥AC.则∠DEF=__________.
10.如图.AB∥CD，∠A=95°，∠C=65°，∠1：∠2=3：4，求∠B的度数.
11.如图，AD是△ABC的边BC上的高，AE平分∠BAC.若∠B=42°，∠C=72°，求∠AEC和∠DAE的度数.
类型三 与三角尺有关的角度计算
12.将一副直角三角尺按如图所示的方式摆放，两三角尺的斜边互相平行，每个三角尺的直角顶点都在另一个三角尺的斜边上，则图中∠1的度数为( )
A.45° B.60° C.75° D.85°
第12题图 第13题图
13.将一副直角三角尺按如图所示的方式摆放，点C在EF上，AC经过点D，∠A=∠EDF=
90°，AB=AC，∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF=___________.
类型四 与截取或折叠有关的角度计算
14.如图，在△ABC中，∠C=78°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2的度数为( )
A.282° B.180° C.258° D.360°
15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AB上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在边AC上的点E处.若∠A=20°，则∠CDE的度数为＿＿＿＿＿.
16.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在点C′，D′处，EC′交AD 于点G.若∠EFG=50°，求△BEG的度数.
参考答案
1.C 2.A 3.15° 4.60°
5.(1)∵∠BAC=44°，∴∠B+∠
∵∠B=∠C,∴2∠C=136°.∴∠C=68°
(2)∵∠ADE=∠AED,∠ADE=75°,∴∠AED＝75°．
∵∠AED+∠CED=180°，∴∠CED=180°-75°=105°.
∵∠CDE+∠CED+∠C=180°,∴∠CDE=180°－105°－68°=7°
6.∵在△ABC中，∠B=20°，∠ACB=110°，∴∠BAC=180°-20°-110°=50°.
∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=25°.∴∠AEC=∠B+∠BAE=20°+25°=45°.
∵AD⊥BC，∴∠D=90°.∴∠EAD=90°-∠AEC=90°-45°=45°
7.D 8.A 9.88°
10.∵AB∥CD,∴∠A=∠DFE=95 .∵∠C=65°,∴∠1=95°-65°=30°.
∵∠1:∠2=3:4,∴∠2=40°.∴在△ABE中，∠B=180°-∠A-∠2=180°-95°-40°=45°
11.∵在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°，∠B=42°，∠C=72°，∴∠BAC=66°.
∵AE平分∠BAC，∴∠BAE= ∠BAC＝33°.∴∠AEC=∠B+∠BAE=75°.
∵AD⊥BC,∴∠ADE=90°.∴∠DAE=90°-∠AEC=15°
12.C 13.25° 14.C 15.65°
16.由折叠的性质，可知∠C′EF=∠FEC.∵AD∥BC，∠EFG=50°,∴∠FEC=∠EFG=50°.
∴∠BEG=180°－(∠C′EF+△FEC)=180°-(50°+50°)=80°
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