2021--2022学年人教版八年级数学下册第18章平行四边形专题测试（Word版含答案）

人教版八年级（初二）下学期专题测试《平行四边形》
（带答案解析）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1、四边形对角线，相交于点，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）．
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
2、在平行四边形中，下列结论一定正确的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
3、将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则折纸方法有（ ）．
A. 无数种
B. 种
C. 种
D. 种
4、一个多边形的内角和等于外角和的一半，那么这个多边形是（ ）．
A. 三角形
B. 四边形
C. 五边形
D. 六边形
5、如图，直线，是直线上的一个定点，线段在直线上移动，那么在移动过程中的面积（ ）．
A. 变大
B. 变小
C. 不变
D. 无法确定
6、如图，平行四边形对角线，交于点，是边的中点，若，则的长（ ）．
A. B. C. D.
7、如图，在平行四边形中，，，对角线，相交于点，过点作交于，则的周长是（ ）．
A. B. C. D.
8、若以，，三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ）．
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
9、四边形中对角线、相交于点，给出下列四个条件：①；②；③；④，从中任选两个条件，能使四边形是平行四边形的选法有（ ）．
A. 种
B. 种
C. 种
D. 种
10、已知第一个三角形的面积为，它的三条中位线组成第二个三角形，第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角形，依次类推，第个三角形的面积为（ ）．
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
11、平行四边形是 对称图形．
12、依次连接任意四边形各边的中点所得到的四边形一定是 ．
13、用边长为、、的两个全等三角形能拼成 个平行四边形．
14、如图，等边中，点、分别为边、的中点，则的度数为 ．
15、如图，四边形对角线，相交于点，，，则的取值范围是 ．
16、如图，五边形中，，，，分别是，，的外角，则 ．
17、如图，在四边形中，，，．点以的速度从点出发向点运动；点同时以每秒的速度从点出发向点运动．当运动时间 秒时，四边形是平行四边形．
18、如图，有一张一个角为，最小边长为的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是 ．
19、如图，平行四边形与平行四边形的周长相等，且，，则的度数为 ．
20、如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，，，将沿所在直线翻折，若点的落点记为，则的长为 ．
三、解答题（本大题共小题，共40分）
21、如图，在中，，，，、分别为边、的中点．
(1) 求的度数．
(2) 求的长．
22、证明三角形中位线定理已知：如图，在中，，．
求证：，．
23、如图，四边形是平行四边形， 的平分线交边于， 的平分线交边于．
(1) 线段与相等吗？
(2) 请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得 为等腰直角三角形，并说明理由．
24、如图，在中，点是边的中点，点在三角形内，平分角，，点在边上，．
(1) 求证：四边形是平行四边形．
(2) 线段，，的数量之间具有怎样的关系，证明你的结论．
25、如图，在梯形中，，、分别为、的中点，求证：．
四、附加题（本大题共2小题，共20分）
26、已知：如图①所示，、分别是 的外角平分线，过点作 ， ，垂足分别为、．连接，延长、，与直线相交，易证 ．
如图②，若、分别是 的内角平分线．
如图③，为 的内角平分线，为 的外角平分线，则在图②、图③两种情况下，线段与 三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对其中的一种情况给予证明．
27、如图，在直角梯形中，，，且，，，若动点从点出发，以每秒的速度沿线段向点运动；动点从点出发以每秒的速度沿向点运动，当点到达点时，动点、同时停止运动，设点、同时出发，并运动了秒，回答下列问题．
(1) ．
(2) 当 ，四边形成为平行四边形？
(3) 当为多少时，四边形为等腰梯形？
(4) 是否存在，使得是等腰三角形？若存在，请求出的值；若不存在，说明理由．
1 、【答案】 D;
【解析】 A选项 : ∵，，
∴四边形是平行四边形，（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
故不符合题意；
B选项 : ∵，，
∴四边形是平行四边形，（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
故不符合题意；
C选项 : ∵，，
∴四边形是平行四边形，（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
故不符合题意；
D选项 : ∵，,
∴四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，
故不能判定四边形一定是平行四边形，
故符合题意；
2 、【答案】 D;
【解析】 在平行四边形中，
对角线不一定等于，故错误；
，不一定等于，故错误；
，故错误；
，故正确；
故选．
3 、【答案】 A;
【解析】 因为平行四边形是中心对称图形，任意一条过平行四边形对角线交点的直线都平分四边形的面积，则这样的折纸方法共有无数种，故选．
4 、【答案】 A;
【解析】 ∵多边形的外角和是度，
又∵内角和等于外角和的一半，
∴多边形的内角和是度，
∴这个多边形是三角形．
故选．
5 、【答案】 C;
【解析】 如图，
∵，
∴，之间的距离是固定的，
而的高和这个距离相等，
所以的高，底边都是固定的，
所以它的面积不变．
故选．
6 、【答案】 B;
【解析】 ∵四边形是平行四边形，
∴，
又∵点是的中点，
∴，
∴是的中位线，
∴．
故选．
7 、【答案】 B;
【解析】 ∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴的周长为：
故选．
8 、【答案】 C;
【解析】 根据题意画出图形，如图所示：
分三种情况考虑：①以为对角线作平行四边形，此时第四个顶点落在第一象限；
②以为对角线作平行四边形，此时第四个顶点落在第二象限；
③以为对角线作平行四边形，此时第四个顶点落在第四象限，
则第四个顶点不可能落在第三象限．
故选：．
9 、【答案】 B;
【解析】 由平行四边形的判定可知，
∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
故①②可判定四边形是平行四边形，
∵，
∴，
在和中，
，
∴≌，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
故①②可以判定四边形是平行四边形，
同理①④也可以判定四边形是平行四边形．
如图：
，，四边形不是平行四边形，
故②③，②④不可以判定四边形是平行四边形，
∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，
∴③④可以判定四边形是平行四边形．
综上，可以判定四边形是平行四边形的有：①②，①③，①④，③④，共种．
10 、【答案】 C;
【解析】 ∵，，分别是各边的中点，
∴，
∴，即，
∴，
以此类推，第个三角形的面积是，
∴第个三角形的面积为．
故选．
11 、【答案】 中心;
【解析】 平行四边形是中心对称图形．
故答案为中心．
12 、【答案】 平行四边形;
【解析】 如图，连接，
∵、、、分别是四边形的中点，
∴，，
，，
∴且，
∴四边形是平行四边形．
故答案为：平行四边形．
13 、【答案】 ;
【解析】 以每个长度的边为公共边，均能拼出一个平行四边形，
故能拼出个平行四边形．
故答案为．
14 、【答案】 ;
【解析】 ∵是等边三角形，
∴，
∵点、分别为边、的中点，
∴，
∴．
15 、【答案】 ;
【解析】 ∵，，
∴，
∵四方形是平行四边形，
∴，
∴，
故答案为：．
16 、【答案】 ;
【解析】 ∵，
∴，
∴，
根据多边形的外角和定理，
，
∴．
17 、【答案】 ;
【解析】 ∵运动时间为秒，
∴，，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
答：秒后四边形是平行四边形．
18 、【答案】 或;
【解析】 由题意可得：，
∵，
∴，，
∵图中所示的中位线剪开，
∴，，，
如图所示：拼成一个矩形，矩形周长为：，
如图所示，可以拼成一个平行四边形，周长为：，
综上四边形周长为或者．
19 、【答案】 ;
【解析】 ∵平行四边形与平行四边形的周长相等，且，
，，，，
，，
，
，
故答案为：．
20 、【答案】 ;
【解析】 ∵四边形是平行四边形，
∴，
连接，
由折叠性质可知：
，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
又∵，，
∴．
21 、【答案】 (1) ．
;
(2) ．
;
【解析】 (1) 如图，∵在中，，，
∴，
即的度数是．
(2) ∵由（）知，，
∴在中，，，，
∴．
又、分别为边、的中点，
∴是的中位线，
∴．
22 、【答案】 证明见解析．
;
【解析】 如图，延长到点，使得，连接，
在和中，
，
∴≌，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，．
23 、【答案】 (1) 相等．
;
(2) ，证明见解析．
;
【解析】 (1) ∵四边形为平行四边形，
∴ ， ， ．
∴ ， ．
∵、分别平分 和 ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ， ．
∴ ．
(2) ∵ ，
∴ ，
∵ 、分别平分 和 ，
∴ ．
∴ ，
∴，
因此我们只要保证添加的条件使得就可以了．
我们可以添加 ，
四边形为矩形， 等等．
24 、【答案】 (1) 证明见解析．
;
(2) ，证明见解析．
;
【解析】 (1) ∵平分，，
∴是等腰三角形，
∴，点是的中点，
又∵点是的中点，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形．
(2) 线段，，之间的数量关系是：，
∵平分，，
∴是等腰三角形，
∴，
由（）知，
∵点是的中点，点是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴．
25 、【答案】 证明见解析．
;
【解析】 取中点，中点，连接、、，
则且，
且，，
∴、、、四点共线，∴，
，．
26 、【答案】 图②结论：，
图③结论： ，证明见解析．
;
【解析】 猜想结果：
如图结论为，
证明：分别延长、交于、，
在 和 中，
，
∴≌ ，
∴，，
同理可证，，，
∴ ，
又∵ ，
∴ ．
图的结论为 ．
证明：分别延长、交或延长线于、在 和 中，
，
∴≌ ，
∴，，
同理可证，，，
∴ ，
又∵ ．
∴ ．
27 、【答案】 (1) ;
(2) 秒;
(3) 当时，四边形为等腰梯形．
;
(4) 存在，使得是等腰三角形，此时的值为秒或秒或秒．
;
【解析】 (1) 根据题意得：，，则，
如图，过点作于，则四边形为矩形，
， ，
在直角中，
∵，，，
∴，
∴．
故答案为：．
(2) ∵，即，
∴当时，四边形为平行四边形，
即，
解得，
故当时四边形为平行四边形．
(3) 如图，过点作于，则四边形为矩形，
，，
当时，四边形为等腰梯形．
过点作于点，
则四边形是矩形，，．
在和中，
，
∴≌（），
∴，
∴，
即，
解得：，
即当时，四边形为等腰梯形．
(4) 是等腰三角形时，分三种情况讨论：
①当时，即，
∴；
②当时，，
∴；
③当时，，
∴．
故存在，使得是等腰三角形，此时的值为秒或秒或秒．