2021—2022学年人教版九年级数学下册27.3位似课后练习（Word版含答案）

2021——2022学年度人教版九年级数学下册 第二十七章 相似 27.3 位似 课后练习
一、选择题
1．视力表用来测试一个人的视力，如图是视力表的一部分，图中的“E”均是相似图形，其中不是位似图形的是（ ）
A．①和④ B．②和③ C．①和② D．②和④
2．下列语句中，不正确的是（ ）
A．位似的图形都是相似的图形 B．相似的图形都是位似的图形
C．位似图形的位似比等于相似比 D．位似中心可以在两个图形外部，也可以在两个图形内部
3．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形ABCD与矩形EFGO是位似图形，位似中心在y轴上，对应点B、F的坐标分别为（﹣4，4）、（2，1），则位似中心的坐标为（　　）
A．（0，1） B．（0，2） C．（0，3） D．（0，4）
4．如图，，下列说法不正确的是（ ）
A．两个三角形是位似图形 B．点A是两个三角形的位似中心
C．点B与点D、点C与点E是对应位似点 D．是相似比
5．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心将△OAB放大得到△OCD．若点A、C的横坐标分别为1、2，且AB＝，则线段CD的长为（ ）
A．2 B． C．4 D．2
6．如图，四边形和四边形是以点为位似中心的位似图形，若，四边形的面积等于4，则四边形的面积为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．9
7．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（　　）
A．（﹣3，﹣1） B．（﹣1，2）
C．（﹣9，1）或（9，﹣1） D．（﹣3，﹣1）或（3，1）
8．如图，以点为位似中心，作的位似图形，若点的横坐标是，点的对应点的横坐标是2，则与的周长之比为（ ）．
A． B． C． D．
9．如图，是以点为位似中心经过位似变换得到的，若与的周长比是，则它们的面积比为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，矩形OEFG的两边OE和OG都在坐标轴上，以y轴上一点为位似中心作这个矩形的位似图形ABCD，且对应点C和F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1）．则位似中心的坐标是（　　）
A．（0，2） B．（0，2.5） C．（0，3） D．（0，4）
二、填空题
11．已知，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将在第一象限内按相似比2：1放大后得，若点的坐标为（2，3），则点的坐标为______．
12．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A的坐标为A（﹣4，2），以原点O为位似中心，把△ABC缩小为原来的，得到△A'B'C'，则点A的对应点A'的坐标为 _____．
13．如图，在平面直角坐标系中，已知点，．以原点为位似中心，把放大，使得放大前后对应线段的比为，则点的对应点的坐标为______．
14．如图，点E是的重心，和是以点D为位似中心的位似图形，则与的面积之比为___________．
15．如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC与等边△BDE是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点A、B、D在x轴上，若等边△BDE的边长为6，则点C的坐标为 _____．
三、解答题
16．如图，已知与是位似图形，与是位似图形．求证：．
17．过梯形对角线的交点，作底的平行线分别交两腰于和，，求：图中的位似图形，并分别指出位似中心和位似比．
18．如图，矩形与矩形是位似图形，是位似中心，已知矩形的周长为，，．求和的长．
19．如图，在△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(－1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边放大到原来的2倍，记所得的图形是△A′B′C．设点B的对应点B′的坐标是(a，b)，求点B的坐标．
20．如图，点，在的边上，点，在边上，射线在内，且点，在上，，．．
试说明与是位似图形；
求与的位似比．
21．如图，分别以△ABC的边AC和BC为腰向外作等腰直角△DAC和等腰直角△EBC，连接DE.
（1）求证：△DAC∽△EBC；
（2）求△ABC与△DEC的面积比．
22．操作与探究：
对平面直角坐标系中的每个点P进行如下操作，先把点P的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移b（b＞0）个单位，再向上平移4b个单位，得到点P的对应点P′．如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中，对正方形ABCD及其内部的点进行上述操作后得到正方形ABCD及其内部的点，其中点A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′
（1）若已知A（﹣2，0）、（﹣1，2）、C（4，4），求点C′的坐标；
（2）若正方形ABCD为内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标．
23．如图，直线与轴，轴分别交于两点，与反比例函数交于点点的坐标为轴于点．
（1）点的坐标为 ；
（2）若点为的中点，求反比例函数的解析式；
（3）在（2）条件下，以为边向右作正方形交于点直接写出的周长与的周长的比．
【参考答案】
1．B 2．B 3．B 4．D 5．D 6．D 7．D 8．B 9．D 10．A
11．（4，6）
12．或
13．或
14．1：9．
15．
16．∵与是位似图形，与是位似图形，
∴，
∴．
17．∵，
∴，相似比，
同理可得，相似比，
∵，
∴，相似比，
同理可得，相似比，
∵四边形为梯形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴和是位似图形，点为位似中心，位似比为；
和是位似图形，点为位似中心，位似比为；
和是位似图形，点为位似中心，位似比为；
和是位似图形，点为位似中心，位似比为；
和是位似图形，点为位似中心，位似比为．
18．设，
∵矩形的周长为，
∴，
∵，，
∴，，
∵矩形与矩形是位似图形，
∴，
即，
解得：，
经检验，是原分式方程的解．
∴，．
19．解：如图，过点B作BM⊥x轴于点M，过点B′作B′N⊥x轴于点N，
则△CBM∽△CB′N，
所以MC：NC＝BM：B′N＝BC：B′C，又由已知条件知NC＝a＋1，B′N＝－b，BC：B′C＝1：2，
所以MC：(a＋1)＝BM：(－b)＝1：2，
所以MC＝ (a＋1)，BM＝－，
所以MO＝ (a＋1)＋1＝．
所以点B的坐标为．
20．∵，，
∴，，，，
∴，，
∴，
∴与是位似图形；
∵与是位似图形，，
∴与的位似比为：．
21．（1）证明：∵△EBC是等腰直角三角形
∴BC＝BE，∠EBC＝90°
∴∠BEC＝∠BCE＝45°．
同理∠DAC＝90°，∠ADC＝∠ACD＝45°
∴∠EBC＝∠DAC＝90°，∠BCE＝∠ACD＝45°．
∴△DAC∽△EBC．
（2）解：∵在Rt△ACD中， AC2＋AD2＝CD2，
∴2AC2＝CD2
∴,
∵△DAC∽△EBC
∴＝，
∴＝，
∵∠BCE＝∠ACD
∴∠BCE－∠ACE＝∠ACD－∠ACE，即∠BCA＝∠ECD，
∵在△DEC和△ABC中，＝，∠BCA＝∠ECD，
∴△DEC∽△ABC，
∴S△ABC:S△DEC＝＝.
22．解：（1）A（﹣2，0）的对应点为A′（﹣1，2），
根据题意得，
解得，
点C的坐标为（4，4），
4×+＝，4×+4×＝5
∴点C′（，5）；
（2）设F（m，n），
∵点F的对应点F′与点F重合，
∴，
解得，
∴F（2，8）．
23．（1）∵一次函数过点A，代入得：
解得：b=1
∴一次函数为：
令x=0，则y=1
∴B(0，1)
（2）
.
点在上
反比函数解析式为.
（3）
∴CD=2，AO=3
∵四边形CFED是正方形，∴CF=CD=2，CF∥AO，∠F=90°
∴∠FCG=∠BAO
∵∠BOA=∠F=90°
∴△CFG∽△AOB
∴的周长与的周长的比为：