2021—2022学年人教版九年级数学下册第二十七章相似单元测试题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021—2022学年人教版九年级数学下册第二十七章相似单元测试题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 255.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-27 19:43:07 | ||
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文档简介
2021——2022学年度人教版九年级数学下册 第二十七章 相似 单元测试题
一、选择题（30分）
1．下列说法正确的是（ ）
A．正五边形都相似 B．等腰三角形都相似
C．直角三角形都相似 D．钝角三角形都相似
2．小明用放大镜将菱形ABCD放大3倍，下面说法中，错误的是（ ）
A．放大后，边长是原来的3倍 B．放大后，的大小是不变
C．放大后，周长是原来的3倍 D．放大后，面积是原来的3倍
3．已知，则＝（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
4．如图，在中，点分别在边上，与不平行，那么下列条件中，不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，D是BC上的点，∠ADC＝∠BAC，则下列结论正确的是（ ）
A．△ABC∽△DAB B．△ABC∽△DAC C．△ABD∽△ACD D．以上都对
6．如图，AB，CD是⊙O的两条弦，它们相交于点P，连接AD、BD，已知AD＝BD＝4，PC＝6，那么CD的长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
7．如图，树AB在路灯O的照射下形成影子AC，已知路灯高m，树影m，树AB与路灯O的水平距离m，点C、A、P在同一水平线上，则树的高度AB长是（ ）
A．3m B．2m C．m D．m
8．如图，在中，//，//，记，，，则下列关于，，的关系式正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，是的角平分线，交于点，若的重心在上，则的值是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，与是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A是的中点，的面积是6，则的面积为（ ）
A．9 B．12 C．18 D．24
二、填空题
11．两个相似三角形的面积比为，其中一个三角形的周长为，则另一个三角形的周长是________．
12．在中，，，于点D，那么与的面积之比为________．
13．如图，，直线，与、、分别相交于、、和点、、．若，，则的长是__________．
14．如图，平行四边形中，是边上的点，交于点，如果，那么________．
15．如图，以点O为位似中心，把△AOB缩小后得到△COD，使△COD∽△AOB，且相似比为，已知点A（3，6），则点C的坐标为 _____．
三、解答题
16．三个顶点的坐标分别为，，，以原点O为位似中心，将缩小得到，使与对应边的比为，这时各个顶点的坐标分别是多少？
17．如图，在中，、在边、上，，，，，求的长度．
18．如图，点D、E、F分别在△ABC的三条边上，且DE∥BC，DF∥AC．求证：△ADE∽△DBF．
19．已知如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，∠AED＝∠B，AD＝3，AB＝8，AE＝4．求AC的长度．
20．如图，直角△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，证明：AB2＝BD BC，AC2＝CD BC，AD2＝BD CD．
21．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D．
(1)求证：AC 2=AB AD；
(2)若BD=9，AC=6，求AD的长．
22．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．
(1)求证:∠BCO＝∠D；
(2)若BE＝8cm，CD＝6cm，求⊙O的半径．
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx﹣1（k≠0）与函数y＝（x＞0）的图象交于点A（3，2）．
（1）求k，m的值；
（2）将直线l沿y轴向上平移t（t＞0）个单位后，所得直线与x轴，y轴分别交于点P，Q，与函数y＝（x＞0）的图象交于点C．
①当t＝2时，求线段QC的长；
②若2＜＜3，结合函数图象，直接写出t的取值范围．
【参考答案】
1．A 2．D 3．A 4．C 5．B 6．C 7．B 8．B 9．C 10．D
11．8或18
12．
13．10
14．
15．或
16．解：∵A（2，2）、B（4，2）、C（6，4），
∴以O点为位似中心，相似比为，
将△ABC缩小，则它的对应顶点的坐标是（1，1），（2，1），（3，2）
或（ 1， 1），（ 2， 1），（ 3， 2）．
17．∵，
∴，即，
∴，
∴．
18．证明：∵DE∥BC，DF∥AC，
∴∠ADE＝∠DBF，∠AED＝∠C，∠DFB＝∠C，
∴∠AED＝∠DFB，
∴△ADE∽△DBF．
19．解：∵∠AED＝∠B，∠A＝∠A
∴△ADE∽△ACB
∴
∵AD＝3，AB＝8，AE＝4
∴
∴AC＝6．
20．证明：在和中，
，，
．
．
．
在和中，
，，
．
．
．
．，，
．
．
．
21．(1)证明：∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∵∠DAC=∠CAB，
∴Rt△ACD∽Rt△ABC，
∴AC：AB=AD：AC，
∴AC2=AB AD；
(2)解：∵AC2=AB AD，BD=9，AC=6，
∴62=（AD+9） AD，
整理得AD2+9AD-36=0，
解得AD=-12（舍去）或AD=3，
∴AD的长为3．
22．(1)证明：∵OB=OC，
∴∠BCO=∠B，
∵∠B=∠D，
∴∠BCO=∠D；
(2)解：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，
∴CE=DE=CD=×6=3，
∵∠B=∠D，∠BEC=∠DEA，
∴△BCE∽△DAE，
∴AE：CE=DE：BE，
∴AE：3=3：8，
解得：AE=，
∴AB=AE+BE==，
∴⊙O的半径为(cm)．
23．解：（1）∵直线l：y＝kx﹣1（k≠0）与函数y＝（x＞0）的图象交于点A（3，2）．
∴ ， ，
解得： ；
（2）①由（1）得：直线l的解析式为 ，反比例函数解析式为 ，
当t＝2时，直线l平移后的解析式为 ，
当 时， ，当 时，，
∴点 ，
把，联立得：
，解得： （舍去），
∴点 ，
∴ ；
②如图，过点C作CD⊥x轴于点D，
∴CD∥y轴，
∴△POQ∽△PDC，
∴ ，
∵点 ，
∴OP=OQ，
设OP=OQ=a，
若 时，则 ，
∴OD=2a，CD=3a，
∴ ，
∴ ，解得： 或 （舍去），
经检验a=1符合题意，
∴此时t=1+1=2，
若 时，则 ，
∴OD=3a，CD=4a，
∴ ，
∴ ，解得： 或（舍去），
经检验a=符合题意，
∴此时 ，
∴若2＜＜3，结合函数图象， t的取值范围为
一、选择题（30分）
1．下列说法正确的是（ ）
A．正五边形都相似 B．等腰三角形都相似
C．直角三角形都相似 D．钝角三角形都相似
2．小明用放大镜将菱形ABCD放大3倍，下面说法中，错误的是（ ）
A．放大后，边长是原来的3倍 B．放大后，的大小是不变
C．放大后，周长是原来的3倍 D．放大后，面积是原来的3倍
3．已知，则＝（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
4．如图，在中，点分别在边上，与不平行，那么下列条件中，不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，D是BC上的点，∠ADC＝∠BAC，则下列结论正确的是（ ）
A．△ABC∽△DAB B．△ABC∽△DAC C．△ABD∽△ACD D．以上都对
6．如图，AB，CD是⊙O的两条弦，它们相交于点P，连接AD、BD，已知AD＝BD＝4，PC＝6，那么CD的长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
7．如图，树AB在路灯O的照射下形成影子AC，已知路灯高m，树影m，树AB与路灯O的水平距离m，点C、A、P在同一水平线上，则树的高度AB长是（ ）
A．3m B．2m C．m D．m
8．如图，在中，//，//，记，，，则下列关于，，的关系式正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，是的角平分线，交于点，若的重心在上，则的值是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，与是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A是的中点，的面积是6，则的面积为（ ）
A．9 B．12 C．18 D．24
二、填空题
11．两个相似三角形的面积比为，其中一个三角形的周长为，则另一个三角形的周长是________．
12．在中，，，于点D，那么与的面积之比为________．
13．如图，，直线，与、、分别相交于、、和点、、．若，，则的长是__________．
14．如图，平行四边形中，是边上的点，交于点，如果，那么________．
15．如图，以点O为位似中心，把△AOB缩小后得到△COD，使△COD∽△AOB，且相似比为，已知点A（3，6），则点C的坐标为 _____．
三、解答题
16．三个顶点的坐标分别为，，，以原点O为位似中心，将缩小得到，使与对应边的比为，这时各个顶点的坐标分别是多少？
17．如图，在中，、在边、上，，，，，求的长度．
18．如图，点D、E、F分别在△ABC的三条边上，且DE∥BC，DF∥AC．求证：△ADE∽△DBF．
19．已知如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，∠AED＝∠B，AD＝3，AB＝8，AE＝4．求AC的长度．
20．如图，直角△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，证明：AB2＝BD BC，AC2＝CD BC，AD2＝BD CD．
21．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D．
(1)求证：AC 2=AB AD；
(2)若BD=9，AC=6，求AD的长．
22．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．
(1)求证:∠BCO＝∠D；
(2)若BE＝8cm，CD＝6cm，求⊙O的半径．
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx﹣1（k≠0）与函数y＝（x＞0）的图象交于点A（3，2）．
（1）求k，m的值；
（2）将直线l沿y轴向上平移t（t＞0）个单位后，所得直线与x轴，y轴分别交于点P，Q，与函数y＝（x＞0）的图象交于点C．
①当t＝2时，求线段QC的长；
②若2＜＜3，结合函数图象，直接写出t的取值范围．
【参考答案】
1．A 2．D 3．A 4．C 5．B 6．C 7．B 8．B 9．C 10．D
11．8或18
12．
13．10
14．
15．或
16．解：∵A（2，2）、B（4，2）、C（6，4），
∴以O点为位似中心，相似比为，
将△ABC缩小，则它的对应顶点的坐标是（1，1），（2，1），（3，2）
或（ 1， 1），（ 2， 1），（ 3， 2）．
17．∵，
∴，即，
∴，
∴．
18．证明：∵DE∥BC，DF∥AC，
∴∠ADE＝∠DBF，∠AED＝∠C，∠DFB＝∠C，
∴∠AED＝∠DFB，
∴△ADE∽△DBF．
19．解：∵∠AED＝∠B，∠A＝∠A
∴△ADE∽△ACB
∴
∵AD＝3，AB＝8，AE＝4
∴
∴AC＝6．
20．证明：在和中，
，，
．
．
．
在和中，
，，
．
．
．
．，，
．
．
．
21．(1)证明：∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∵∠DAC=∠CAB，
∴Rt△ACD∽Rt△ABC，
∴AC：AB=AD：AC，
∴AC2=AB AD；
(2)解：∵AC2=AB AD，BD=9，AC=6，
∴62=（AD+9） AD，
整理得AD2+9AD-36=0，
解得AD=-12（舍去）或AD=3，
∴AD的长为3．
22．(1)证明：∵OB=OC，
∴∠BCO=∠B，
∵∠B=∠D，
∴∠BCO=∠D；
(2)解：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，
∴CE=DE=CD=×6=3，
∵∠B=∠D，∠BEC=∠DEA，
∴△BCE∽△DAE，
∴AE：CE=DE：BE，
∴AE：3=3：8，
解得：AE=，
∴AB=AE+BE==，
∴⊙O的半径为(cm)．
23．解：（1）∵直线l：y＝kx﹣1（k≠0）与函数y＝（x＞0）的图象交于点A（3，2）．
∴ ， ，
解得： ；
（2）①由（1）得：直线l的解析式为 ，反比例函数解析式为 ，
当t＝2时，直线l平移后的解析式为 ，
当 时， ，当 时，，
∴点 ，
把，联立得：
，解得： （舍去），
∴点 ，
∴ ；
②如图，过点C作CD⊥x轴于点D，
∴CD∥y轴，
∴△POQ∽△PDC，
∴ ，
∵点 ，
∴OP=OQ，
设OP=OQ=a，
若 时，则 ，
∴OD=2a，CD=3a，
∴ ，
∴ ，解得： 或 （舍去），
经检验a=1符合题意，
∴此时t=1+1=2，
若 时，则 ，
∴OD=3a，CD=4a，
∴ ，
∴ ，解得： 或（舍去），
经检验a=符合题意，
∴此时 ，
∴若2＜＜3，结合函数图象， t的取值范围为