第10章分式练习题2020-2021学年江苏省苏科版八年级数学下册期末数学试题选编（Word版含解析）

苏科版八年级数学第10章：分式练习题
一、单选题
1．（2021·江苏淮安·八年级期末）若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥3 B．x≠3且x≠-2 C．x≠-2 D．x≠3
2．（2021·江苏泗阳·八年级期末）若分式的值为0，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．0 D．-1
3．（2021·江苏溧阳·八年级期末）下列各式，，，1﹣，中分式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．（2021·江苏新吴·八年级期末）已知：，则的值为（ ）
A． B．3 C． D．5
5．（2021·江苏·扬州中学教育集团树人学校八年级期末）下列各式是分式的是（ 　 ）
A． B． C． D．
6．（2021·江苏淮安·八年级期末）根据分式的基本性质，分式可以变形为（ ）
A． B． C． D．
7．（2021·江苏新吴·八年级期末）下列分式中属于最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2021·江苏海陵·八年级期末）若将中的x与y都扩大为原来的2倍，则这个代数式的值（ ）
A．扩大为原来的2倍 B．不变 C．扩大为原来的4倍 D．缩小为原来的
9．（2021·江苏淮安·八年级期末）把分式的分子分母中的都扩大3倍，则分式的值( )
A．不变 B．缩小3倍 C．扩大倍 D．扩大倍
10．（2021·江苏金坛·八年级期末）若，则下列分式化简正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2021·江苏洪泽·八年级期末）下列分式中，与的值相等的是（ ）
A． B． C． D．
12．（2021·江苏姜堰·八年级期末）下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
13．（2021·江苏海安·八年级期末）已知：是整数，．设．则符合要求的的正整数值共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．（2021·江苏泗阳·八年级期末）下列运算结果为x-1的是（ ）
A． B． C． D．
15．（2021·江苏溧阳·八年级期末）关于x的方程＝1的解是正数，则a的取值范围是（ ）
A．a＞5 B．a＜5且a≠﹣3 C．a＜5 D．a＜5且a≠3
16．（2021·江苏·连云港市新海实验中学八年级期末）若关于x的分式方程1的解为非负数，则m的取值范围是（ ）
A．m≤5 B．m≤5且m≠3 C．m≠3 D．m＜5且m≠3
17．（2021·江苏句容·八年级期末）对于实数，，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是通常的实数运算．例如：，则方程的解是（ ）
A． B． C． D．
18．（2021·江苏灌南·八年级期末）若关于x的方程有增根，则m的值为（ ）
A．2 B．1 C．0 D．
19．（2021·江苏泗阳·八年级期末）小明和小强为端午节做粽子，小强比小明每小时少做2个，已知小明做100个粽子的时间与小强做90个所用的时间相等，小明、小强每小时各做粽子多少个？假设小明每小时做个，则可列方程得（ ）
A． B． C． D．
20．（2021·江苏丹阳·八年级期末）“绿水青山就是金山银山”，为加快生态文明建设，加大环境卫生整治，美化河道环境，某工程队承担了一条3600米长的河道整治任务．整治1000米后，因天气原因，停工2天，为如期完成任务，现在每天比原计划多整治200米，结果提前2天完成任务，若设原计划每天整治x米，那么所列方程正确的是（　　）
A．+＝﹣4 B．+＝+4
C．+﹣＝4 D．﹣+＝4
21．（2021·江苏盐城·八年级期末）5G网络引领时代发展．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输100兆数据，5G网络比4G网络快9秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，根据题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
22．（2021·江苏工业园区·八年级期末）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买橡多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”，其大意为：现请人代买一批橡，这批橡的价钱为6210文．如果每株橡的运费是3文，那么少拿一株橡后，剩下的橡的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株橡，设这批橡的数量为x株，则符合题意的方程是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
23．（2021·江苏玄武·八年级期末）使式子有意义的的取值范围是______．
24．（2021·江苏金坛·八年级期末）当________时，分式的值是．
25．（2021·江苏沭阳·八年级期末）已知3，则分式的值等于 _________________．
26．（2021·江苏梁溪·八年级期末）不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：_______________________．
27．（2021·江苏·南师附中新城初中八年级期末）把分式进行通分时，最简公分母为____．
28．（2021·江苏宜兴·八年级期末）分式、、的最简公分母是 __．
29．（2021·江苏广陵·八年级期末）当时，分式的值是________．
30．（2021·江苏姜堰·八年级期末）化简：___
31．（2021·江苏淮安·八年级期末）若，则_______．
32．（2021·江苏盐城·八年级期末）计算：＝______．
33．（2021·江苏溧水·八年级期末）计算：＝_____．
34．（2021·江苏泗阳·八年级期末）已知，则的值是__________．
35．（2021·江苏海陵·八年级期末）若，则=__________．
36．（2021·江苏工业园区·八年级期末）已知，则____________．
37．（2021·江苏句容·八年级期末）已知实数m、n满足，则代数式______．
38．（2021·江苏海安·八年级期末）化简的结果为____________．
39．（2021·江苏靖江·八年级期末）已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是________．
40．（2021·江苏·仪征市第三中学八年级期末）若关于x的分式方程的解为负数，则m的取值范围为______．
41．（2021·江苏洪泽·八年级期末）去分母解关于的方程时产生增根，则的值为_______________________．
42．（2021·江苏淮阴·八年级期末）2020年初，全国口罩紧缺，某口罩生产企业准备开通A，B两条口罩生产线，总日产量5万只，已知A生产线生产75万只口罩与B生产线生产25万只口罩所用天数相同．设A生产线的口罩日产量是x万只，则可列出分式方程_____．
43．（2021·江苏·连云港市新海实验中学八年级期末）对于实数a，b定义运算“◎”如下：a◎b＝，如5◎2＝＝2，（﹣3）◎4＝＝﹣1，若（m+2）◎（m﹣3）＝2，则m＝_____．
三、解答题
44．（2021·江苏新吴·八年级期末）（1）计算：；
（2）解方程：
45．（2021·江苏徐州·八年级期末）（1）计算：﹣；
（2）解方程：﹣3＝．
46．（2021·江苏金坛·八年级期末）解方程：
（1）；
（2）．
47．（2021·江苏·南师附中新城初中八年级期末）解分式方程：
（1）；
（2）．
48．（2021·江苏广陵·八年级期末）解方程：
（1） （2）
49．（2021·江苏广陵·八年级期末）计算：
（1） （2）
50．（2021·江苏淮安·八年级期末）先化简，再求值：，其中a=﹣3．
51．（2021·江苏新吴·八年级期末）化简代数式，并求当时此代数式的值．
52．（2021·江苏·扬州中学教育集团树人学校八年级期末）先化简，再求值，其中．
53．（2021·江苏·沭阳县修远中学八年级期末）（1） 解方程：．
（2）先化简，再求值：，其中x＝﹣1．
54．（2021·江苏宝应·八年级期末）先化简，再求值：，其中．
55．（2021·江苏玄武·八年级期末）（1）解分式方程：；
（2）只改变分式方程方框中的一个数字，使该分式方程无解．请直接写出一个改编后的分式方程：______．
56．（2021·江苏玄武·八年级期末）一辆汽车从甲地匀速开往相距90 km的乙地，实际行驶的速度是原计划速度的1.5倍，并比原计划提前30分钟到达乙地，求该汽车实际行驶的速度．
57．（2021·江苏淮安·八年级期末）甲、乙两人加工同一种零件，甲比乙每天多加工20个零件，甲加工900个零件和乙加工600个零件所用的天数相同．求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？
58．（2021·江苏新吴·八年级期末）某文具店王老板用240元购进一批笔记本，很快售完；王老板又用600元购进第二批笔记本，所购本数是第一批的2倍，但进价比第一批每本多了2元．
（1）第一批笔记本每本进价多少元？
（2）王老板以每本12元的价格销售第二批笔记本，售出60%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批笔记本的销售总利润不少于48元，剩余的笔记本每本售价最低打几折？
59．（2021·江苏徐州·八年级期末）某校组织学生参加远足活动，前往校外15km处的某地，高年级与低年级同时出发，已知高年级的速度是低年级的1.2倍，高年级比低年级提前0.5h抵达目的地．设低年级的速度是x（km/h）．
（1）完成下表（用含x的代数式表示）；
速度（km/h） 时间（h） 路程（km）
高年级 15
低年级 x 15
（2）求x的值．
60．（2021·江苏海陵·八年级期末）动车的开通为泰州市民的出行带来了更多方便，从泰州市到A市路程120km，某趟动车的平均速度比普通列车快50％，所需时间比普通列车少20min，求该趟列车行驶的平均速度．
61．（2021·江苏丹阳·八年级期末）新冠病毒主要以飞沫作为传播途径，戴口罩成了最简单高效的防控措施，口罩在新冠肺炎疫情防控中发挥了重要作用．科学戴口罩，对于新冠肺炎、流感等呼吸道传染病具有预防作用，既有利于保护个人，又有益于公众健康．为了配合疫情防控，加强个人卫生，小明和小丽分别购买了不同型号的口罩．小明用12元买KN95口罩，小丽用21元买透气可水洗口罩.已知每只透气可水洗口罩比KN95口罩贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的口罩吗？
62．（2021·江苏·仪征市第三中学八年级期末）学校为了响应国家号召，帮助西部地区某联谊学校建立书香班级，组织学生捐款献爱心，八年级（1）班共捐款1800元，（2）班比（1）班多捐款200元；已知八年级（1）班跟（2）班人数一样多，（2）班人均捐款数比（1）班多5元.八年级（1）、（2）班人均捐款各多少元？
63．（2021·江苏淮安·八年级期末）甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后立即骑电动车去学校；乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，电动车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟，求乙骑自行车的速度．
64．（2021·江苏金坛·八年级期末）甲、乙两小组为“见义勇为基金会”各捐款元．已知甲小组的人数比乙小组的人数多，乙小组比甲小组人均多捐元．甲乙两小组各有多少人？
65．（2021·江苏灌云·八年级期末）为打赢“扶贫攻坚战”，某单位计划选购甲、乙两种果树苗送给贫困户．已知甲种果树苗单价比乙种果树苗的单价高10元，若用1000元单独购买甲种果树苗与600元单独购买乙种果树苗的数量相同．
（1）请问甲，乙两种果树苗的单价各为多少元？
（2）如果该单位计划购买甲，乙两种水果树苗共5000棵，总费用不超过85000元，则甲种果树苗最多可以购买多少棵？
66．（2021·江苏东海·八年级期末）现有A、B两种商品，已知买一件A商品要比买一件B商品少10元，用180元全部购买A商品的数量与用240元全部购买B商品的数量相同．
（1）求A、B两种商品每件各是多少元？
（2）如果小亮准备购买A、B两种商品共20件，其中A种商品不多于11件，且总费用不超过715元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【分析】
根据分式有意义的条件求解即可．
【详解】
解：∵分式有意义，
∴，
解得：，
故选D．
【点睛】
此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
2．A
【分析】
直接利用分式的值为0，则分子为0，分母不为0，列出方程求解即可．
【详解】
解：∵分式的值为0，
∴x﹣1＝0，
解得：x＝1，此时分式有意义．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了分式的值为0的条件，正确把握当分子为0，分母不为0时，分式的值为0是解题关键．
3．B
【分析】
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，找到分母中含有字母的式子的个数即可．
【详解】
解：式子，，1﹣中的分母中含有字母，是分式．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查分式的概念，正确的理解分式的概念是解题的关键．
4．A
【分析】
首先进行配方，得出a+b以及a-b的值，进而求出答案．
【详解】
解：∵a＞b＞0，a2+b2=3ab，
∴（a-b）2=ab，（a+b）2=5ab，
∴a+b＞0，a-b＞0，
∴的值为，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了配方的使用求分式的值，正确配方是解题关键．
5．D
【分析】
根据分式的定义对各选项分别进行判断，即可得出结论．
【详解】
解：A、是整式，故此选项不符合题意；
B、是整式，故此选项不符合题意；
C、是整式，故此选项不符合题意；
D、是分式，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题考查了分式的判断，熟练掌握分式的定义是解题的关键．
6．B
【分析】
根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】
解：原式，
故选B．
【点睛】
本题考查的是分式的基本性质，即分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
7．A
【分析】
最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
【详解】
解：A、是最简分式，故此选项符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了最简分式，掌握最简分式的概念是解题关键．
8．B
【分析】
根据分式的基本性质，可得答案．
【详解】
解：中的x、y都扩大为原来的2倍，得，
∴这个代数式的值没有发生变化
故选B．
【点睛】
本题考查了分式的性质：分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数，分式的值不变，利用分式的性质是解题关键．
9．C
【分析】
依据分式的基本性质进行计算即可得到答案.
【详解】
解：∵将分式中的a、b都扩大到3倍,
∴,
∴分式的值扩大3倍.
故选．
【点睛】
本题主要考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键.
10．D
【分析】
根据分式的基本性质逐一分析即可得到答案.
【详解】
解：
，原变形不符合分式的基本性质，故不符合题意；
原变形不符合分式的基本性质，故不符合题意；
,原变形不符合分式的基本性质，故不符合题意；
而 根据的是分子分母都除以，分式的值不变，所以正确；
故符合题意；
故选：
【点睛】
本题考查的是分式的基本性质，掌握“分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或整式，分式的值不变”是解题的关键.
11．D
【分析】
直接利用分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，进而分析得出答案．
【详解】
解：，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了分式的基本性质，正确化简分式是解题关键．
12．C
【分析】
根据分式的性质变形即可求解．
【详解】
A. ，故错误；
B. ，故错误；
C. ，故正确；
D. ，故错误；
故选C．
【点睛】
此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的性质．
13．C
【分析】
先求出y的值，再根据x，y是整数，得出x＋1的取值，然后进行讨论，即可得出y的正整数值．
【详解】
解：∵
∴．
∵x，y是整数，
∴是整数，
∴x＋1可以取±1，±2．
当x＋1＝1，即x＝0时＞0；
当x＋1＝ 1时，即x＝ 2时，（舍去）；
当x＋1＝2时，即x＝1时，＞0；
当x＋1＝ 2时，即x＝ 3时，＞0；
综上所述，当x为整数时，y的正整数值是4或3或1．
故选：C．
【点睛】
此题考查了分式的加减法，熟练掌握分式的加减运算法则，求出y的值是解题的关键．
14．B
【分析】
根据分式的基本性质和运算法则分别计算即可判断．
【详解】
A．=，故此选项错误；
B．原式=，故此选项g正确；
C.原式=，故此选项错误；
D.原式=，故此选项错误.
故答案选B.
【点睛】
本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的运算顺序和运算法则是解题的关键．
15．D
【分析】
先求出方程的解，根据解是正数列出不等式且保证分式中分母不为0即可解答．
【详解】
解：=1
1﹣a＋2＝x﹣2，
解得：x＝5﹣a，
∵方程的解是正数，
∴5﹣a＞0，
∴a＜5，
∵x﹣2≠0，即5﹣a≠2，
∴a≠3，
∴a＜5且a≠3．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了解分式方程和解不等式，分式的解不能为增根是解答本题的易错点．
16．B
【分析】
解出分式方程，根据解是非负数求出m的取值范围，再根据x=2时分式方程的增根，求出此时m的值，即可得到答案．
【详解】
解：去分母得，3=x-2+m，
解得，x=5-m，
∵分式方程的解为非负数，
∴5-m≥0，
∴m≤5，
又∵x≠2，
∴5-m≠2，m≠3，
∴m的取值范围是m≤5且m≠3，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了分式的方程的解，解出分式方程，根据解是非负数判断范围是解题的关键．
17．B
【分析】
已知方程利用题中的新定义化简，计算即可求出解．
【详解】
根据题中的新定义化简得：，
去分母得：，解得：，
经检验是分式方程的解．
故选：B．
【点睛】
此题考查了解分式方程，以及实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
18．B
【分析】
先通过去分母把分式方程化为整式方程，再把增根代入整式方程，求出参数m，即可．
【详解】
解：把原方程去分母得：，
∵原分式方程有增根：x=1，
∴，即：m=1，
故选B．
【点睛】
本题主要考查分式方程增根的意义，理解使分式方程的分母为零的根，是分式方程的增根，是解题的关键．
19．C
【分析】
假设小明每小时做x个，则小强每小时做（x 2）个，根据题意可得：小明做100个粽子的时间与小强做90个所用的时间相等，据此列方程．
【详解】
解：假设小明每小时做x个，则小强每小时做（x 2）个，
由题意得，．
故选：C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．
20．A
【分析】
根据本题的关键描述语是：“提前2天完成任务”；等量关系为：原计划用时-实际用时=4天．
【详解】
解：设原计划每天挖x米，则原计划用时为：天，实际用时为：（）天．
所列方程为：，
故选：A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
21．B
【分析】
根据4G网络速度-5G网络速度=9秒可列方程．
【详解】
解：由4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是
，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．
22．B
【分析】
根据单价=总价÷数量结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【详解】
解：依题意，得：．
故选：B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
23．
【分析】
根据分式有意义的条件可得，解不等式求解即可．
【详解】
解：∵式子有意义
∴
解得
故答案为：
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是理解分式有意义的条件为分母不为0．
24．
【分析】
分式的值为零的条件：分子为零，分母不为零，根据条件列方程与不等式，从而可得答案.
【详解】
解：由分式的值为零可得：且
故答案为：
【点睛】
本题考查的是分式的值为零的条件，掌握分子为零，分母不为零的条件是解题的关键.
25．
【分析】
根据已知条件可得y-x=3xy，然后整体代入即可求解．
【详解】
解：∵，
所以y-x=3xy，
则分式，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是进行分式的化简．
26．
【分析】
根据题意分式的特点即可求解．
【详解】
依题意可得
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查分式的表示，解题的关键是熟知分式的性质．
27．12a2b
【分析】
由于几个分式的分母分别是3a、2a2、4ab，首先确定3、2、4的最小公倍数，然后确定各个字母的最高指数，由此即可确定它们的最简公分母．
【详解】
解：分式的分母分别是3a、2、4ab，
最简公分母为12b．
故答案为：12b．
【点睛】
本题考查了分式通分的最简公分母,熟练掌握最简公分母确定的基本原则是解题的关键．
28．12x3y
【分析】
找系数的最大公因式，所有字母的最高次幂即可得最简公分母，进而可求解．
【详解】
解：2x2y，4x3，3xy的最大公因式为12x3y，
∴分式、、的最简公分母是12x3y，
故答案为：12x3y．
【点睛】
本题主要考查最简公分母，求解所有分母的最大公因式是解题的关键．
29．2024
【分析】
首先把分式因式分解约分化成整式，然后把a=2021代入化简后的算式计算即可．
【详解】
解：，
，
，
∵a=2021，
原式，
．
故答案为：2024．
【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
30．
【分析】
先找出分子分母的公因式，约去公因式即可求解．
【详解】
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查分式的约分，解题的关键是准确确定分子分母的公因式．
31．
【分析】
根据题利用异分母的分式减法运算法则可得，进而代入条件计算即可.
【详解】
解：.
故答案为：.
【点睛】
本题考查代数式求值，熟练掌握异分母的分式减法运算法则以及利用整体代入法进行计算是解题的关键.
32．1
【分析】
先把第二个分式变形，然后根据同分母分式加减法法则计算．
【详解】
解：原式=
=
=1．
【点睛】
本题考查了分式的加减运算，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分，变为同分母分式，再加减．分式运算的结果要化为最简分式或者整式．
33．1
【分析】
原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
【详解】
解：原式
＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查分式的运算，掌握分式运算法则是解题的关键．
34．6
【分析】
根据分式的减法法则将已知等式进行变形，然后利用整体思想代入求解．
【详解】
∵，
∴，
即，
∴＝2×3＝6，
故答案为：6．
【点睛】
本题考查分式的减法运算，掌握异分母分式减法的运算法则，利用整体思想解题是关键．
35．
【分析】
先根据条件得到，然后将代数式中的b换成2a，求解即可．
【详解】
，
，
将代数式中的b换成2a，得到：
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查分式的化简运算，属于基础题 ，将分式中的b换成2a是解题的关键．
36．
【分析】
通过异分母分式的加减法法则将原式进行整理，然后求解．
【详解】
解：由题意可得：，
，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查异分母分式加减法，掌握计算法则是解题关键．
37．-1
【分析】
由得，代入所求，再变形即可化简求解．
【详解】
∵
∴
∵
∴
∴
故答案为：-1．
【点睛】
此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知分式的运算法则．
38．
【分析】
先根据负指数幂的运算法则计算乘方，再算乘法，即可得出结果．
【详解】
解：
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了分式的混合运算，掌握分式乘方的运算法则及运算顺序是解答本题的关键．
39．且
【分析】
先由题意求出分式方程的解，再由解是非负数和分母不为0，列出不等式组，解出即可得到答案．
【详解】
解：，
去分母得：，
，
，
解得：且，
故答案为：且．
【点睛】
本题考查了分式方程中参数的取值范围，解题的关键是除了题干中明确要求的条件外，要注意分母不能为0的隐含条件．
40．m＞1且m≠3．
【分析】
先解关于x的分式方程，得x=1-m，再根据关于x的分式方程的解为负数，得1-m＜0且1-m≠-2，故m＞1且m≠3．
【详解】
解：，
去分母，得3-m=x+2，
移项，得x=1-m．
∵关于x的分式方程的解为负数，
∴1-m＜0且1-m≠-2，
∴m＞1且m≠3．
故答案为：m＞1且m≠3．
【点睛】
本题主要考查解分式方程以及解一元一次不等式，熟练掌握解分式方程以及解一元一次不等式是解决本题的关键．
41．-1
【分析】
先求出分式方程的解为x=m+3，根据方程有增根得：m+3=2，解出m的值即可．
【详解】
解：方程两边同时乘（x-2）得：x-3=m，
∴x=m+3，
∵方程有增根，
∴x-2=0，
∴x=2，
∴m+3=2，
∴m=-1，
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了分式方程的增根，在分式方程变形时，有可能产生不适合原方程的根，即代入分式方程后分母的值为0，根据题意列出关于m的方程是解题的关键．
42．．
【分析】
设A生产线的口罩日产量是x万只，则B生产线的口罩日产量是（5﹣x）万只，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合A生产线生产75万只口罩与B生产线生产25万只口罩所用天数相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【详解】
解：设A生产线的口罩日产量是x万只，则B生产线的口罩日产量是（5﹣x）万只，
依题意，得：＝．
故答案为：＝．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
43．7．
【分析】
利用新定义得到，再解这个分式方程即可．
【详解】
解：根据题意得，
方程两边同乘m﹣3，得：m+2﹣1＝2（m﹣3），
解这个方程，得：m＝7．
经检验，m=7是所列方程的解
故答案为：7．
【点睛】
本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解答本题的关键．
44．（1）；（2）原方程无解．
【分析】
（1）先通分，最简公分母为，再按照同分母分式的加法进行运算即可；
（2）方程两边都乘以 去分母化为整式方程，再解整式方程并检验即可得到答案.
【详解】
解：（1）原式
（2）解：去分母得：
整理得：
解得：
经检验为原方程的增根
∴原方程无解
【点睛】
本题考查的是分式的加法运算，分式方程的解法，熟悉通分，计算分式的加法，熟悉去分母把分式方程化为整式方程是解题的关键.
45．（1）1；（2）
【分析】
（1）根据分式的基本性质及运算法则先约分，再加减即可求得结果；
（2）先在两边同时乘以，把分式方程转化为整式方程，再解整式方程即可，注意解分式方程要检验．
【详解】
解：（1）原式
；
（2）两边同时乘以，得：，
整理得：，
解得：，
检验：当时，，
∴是原方程得解．
∴原方程的解为．
【点睛】
本题考查了分式的混合运算和解分式方程，掌握分式混合运算的法则和解分式方程的一般步骤是解决本题的关键．
46．（1）；（2）
【分析】
（1）先去分母 ，然后得到一元一次方程，解方程即可，最后检验；
（2）先去分母 ，然后得到一元一次方程，解方程即可，最后检验．
【详解】
（1）
两边同乘以公分母得：，
解得，
当时，，
是原方程的解
（2）
两边同乘以公分母得：，
解得，
当时，．
是原方程的解 ．
【点睛】
本题考查了解分式方程，找到公分母是解题的关键．
47．（1）x＝﹣3；（2）无解
【分析】
(1)两边同时乘以2x(x+1),去分母转化为整式方程，求解即可；
（2）两边同时乘以（x-2）(x+2),去分母转化为整式方程，求解即可．
【详解】
解：（1）去分母得：3（x+1）＝2x，
去括号得：3x+3＝2x，
解得：x＝﹣3，
检验：当x＝﹣3时，2x（x+1）≠0，
∴分式方程的解为x＝﹣3；
（2）去分母得：x（x+2）﹣（﹣4）＝8，
整理得：x（x+2）﹣x2+4＝8，
即2x＝4，
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，（x+2）（x﹣2）＝0，
∴x＝2是增根，故分式方程无解．
【点睛】
本题考查了分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法，特别是注意验根是解题的关键．
48．（1）；（2）无解
【分析】
（1）将方程两边同时乘以分母的最简公分母约去分母化为整式方程求解，最后再检验；
（2）将方程两边同时乘以分母的最简公分母约去分母化为整式方程求解，最后再检验；
【详解】
（1） ，
解：方程两边同时乘以可得：
，
，
，
，
检验：当时，，
所以是原方程的解．
（2）
解：方程两边同时乘以可得：
，
，
，
检验：当时，， 是增根，所以原分式方程无解．
【点睛】
本题主要考查解分式方程的方法，解决本题的关键是要熟练掌握解分式方程的步骤.
49．（1）；（2）
【分析】
（1）直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案；
（2）先将的分母进行因式分解，再进行通分，将的分子分母同乘（a+b），再进行减法运算即可得出答案．
【详解】
解：（1）原式
（2）原式
【点睛】
本题主要考查了分式的乘除运算以及加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
50．，
【分析】
先根据分式的混合运算法则化简，然后代值计算即可．
【详解】
解：
，
当时，原式．
【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．
51．，．
【分析】
先通分计算括号内的分式的加法运算，再把能够分解因式的分子或分母分解因式，同时把除法转化为乘法，约分后可得结果，再把代入化简后的代数式可得答案.
【详解】
解：原式
当时，原式
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值，熟悉分式的混合运算的运算顺序与运算法则是解题的关键.
52．；
【分析】
先把除法化为乘法，再进行约分，再算加法化简，最后代入求值，即可．
【详解】
解：原式=
=
=
=，
当时，原式=．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则，是解题的关键．
53．（1）；（2），
【分析】
（1）等式两边同乘，然后进行求解整式方程即可；
（2）先去括号，然后再进行分式的除法运算即可．
【详解】
解：（1）
去分母得：，
移项合并同类项得：，
经检验是原方程的解，
∴原方程的解为；
（2）原式=，
把x＝﹣1代入得：原式=．
【点睛】
本题主要考查分式方程的解法及分式的化简求值，熟练掌握分式方程的解法及分式的化简求值是解题的关键．
54．，
【分析】
先对分式进行化简，然后再代入求解即可．
【详解】
解：原式=
=
=；
把代入得：原式=．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．
55．（1）；（2）（或，或，或）
【分析】
（1）去分母，再解整式方程即可；
（2）把要确定的数字设为a，化为整式方程后，把使分母为0的未知数的值代入即可求出改编的方程．
【详解】
（1）解：方程两边同时乘以，得，
解得
检验：当时，，
所以是原方程的解．
（2）设改编后的方程为，
去分母得，，
把代入得，，解得，
所以，改编后的方程为；
故答案为：
（或，或，或）
【点睛】
本题考查了解分式方程和方法方程的解，解题关键是熟练运用解方法方程的方法求解，明确分式方程无解的条件．
56．90km/h
【分析】
设原计划速度为，则汽车实际行驶的速度为，根据“比原计划提前30分钟到达乙地，”列出方程，即可求解．
【详解】
解：设原计划速度为，则汽车实际行驶的速度为，
由题意，得 ，
解这个方程，得
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
所以，
答：该汽车实际行驶的速度是90km/h．
【点睛】
本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
57．甲每天加工，60个零件，乙每天加工40个零件．
【分析】
根据题意设甲每天加工零件x个，则乙每天加工零件（x-20）个，由等量关系式甲加工900个零件和乙加工600个零件所用的天数相同，列出方程即可．
【详解】
解：设甲每天加工零件x个，则乙每天加工零件（x-20）个，
由题意可得：，
解得：x=60，
经检验x=60是原方程的根，且符合题意，
所以x-20=40，
答：甲每天加工，60个零件，乙每天加工40个零件．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，理解题意，根据甲加工900个零件和乙加工600个零件所用的天数相同列出方程是关键．
58．（1）第一批笔记本每本进价为8元；（2）剩余的笔记本每本最低打七五折．
【分析】
（1）设第一批笔记本每本进价为元，则第二批每本进价为元，则第一批购进本，第二批购进本，结合第二批的数量等于第一批的2倍，列方程，解方程即可；
（2）由（1）得第二批购进60本，设剩余的笔记本每本最低打折，由第二批笔记本的销售总利润不少于48元，列不等式，再解不等式可得答案.
【详解】
解：（1）设第一批笔记本每本进价为元，则第二批每本进价为元
由题意得：
解之得：
经检验为原方程的解
答：第一批笔记本每本进价为8元．
（2）设剩余的笔记本每本最低打折，而第二批购进本，
由题意得：
解之得：
答：剩余的笔记本每本最低打七五折
【点睛】
本题考查的是分式方程的应用，一元一次不等式的应用，熟悉购买数量等于购买总金额除以单价，每本笔记本的利润乘以销售的数量等于总利润是解本题的关键.
59．（1）；（2）
【分析】
（1）根据“高年级的速度是低年级的1.2倍”、“速度时间路程”进行计算；
（2）根据“高年级比低年级提前抵达目的地”列出方程并解答．
【详解】
解：（1）设低年级的速度是，则高年级的速度是,
∴高年级所用时间为：，低年级所用时间为：．
故答案是：；；．
（2）由题意得：．
解得．
经检验是所列方程的根．
即的值是5．
【点睛】
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
60．该趟列车行驶的平均速度为120km /h．
【分析】
设普通列车的平均速度为x km /h，则动车的平均速度为1.5x km /h，根据所需时间比普通列车少20 min，即可列出关于x的分式方程，此题得解．
【详解】
解：设普通列车的平均速度为xkm /h，则动车的平均速度为1.5xkm /h，
根据题意得：
，
解得：x= 120，
经检验，x= 120是原方程的解，
答：该趟列车行驶的平均速度为120km /h．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，列出分式方程是解题的关键．
61．小明和小丽不能买到相同数量的口罩．
【分析】
设KN95口罩每个x元，则透气可水洗口罩每个（x+1.2）元，根据题意列出分式方程．解之并检验．
【详解】
解：小明和小丽不能买到相同数量的口罩，理由如下：
设KN95口罩每个x元，则透气可水洗口罩每个（x+1.2）元，
根据题意得：
．
解得：x=1.6，
经检验，x=1.6是分式方程的解，
但按此价格，他们都买了7.5个口罩，不符合实际意义；
答：小明和小丽不能买到相同数量的口罩．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，列出分式方程．
62．八（1）班人均捐款为45元，八（2）班人均捐款为50元．
【分析】
设八（1）班人数为x人，可得八（2）班的人数也为x人，根据“八年级（1）班共捐款1800元，（2）班比（1）班多捐款200元”可得八（2）班捐款总数，根据“（2）班人均捐款数比（1）班多5元”即可列出分式方程，解方程即可求得人数，再根据人均捐款数=捐款总数÷总人数即可得解．
【详解】
解：设八（1）班人数为x人，则八（2）班的人数也为x人，由题意，得
，
解，得x=40，
经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意．
∴八（1）班人均捐款为（元）
八（2）班人均捐款为（元），
答：八（1）班人均捐款为45元，八（2）班人均捐款为50元．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用．注意分析题意，找到合适的等量关系是解题的关键．
63．300 米/分钟
【分析】
设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是米/分钟，电动车的速度是2x米/分钟，根据题意列方程即可得到结论；
【详解】
解：设乙骑自行车的速度为x米/分钟,则甲步行速度是米/分钟，电动车的速度是2x米/分钟，
根据题意得 ，
解得：x=300米/分钟，
经检验x=300是方程的根，
答：乙骑自行车的速度为300米/分钟.
【点睛】
考查分式方程的应用，读懂题目，设出合适的未知数，根据等量关系列方程求解即可.
64．甲小组30人，乙小组有25人．
【分析】
设乙小组有x人，则甲小组有1.2x人，根据“人均捐款钱数=捐款总数÷人数”和“乙小组比甲小组人均多捐200元”列分式方程求解即可．
【详解】
解：设乙小组有x人，则甲小组有1.2x人，
根据题意，可列方程：
,
解之得：x=25，
经检验：x=25是该方程的实数根
则1.2x=30．
答：甲小组30人，乙小组有25人．
【点睛】
本题主要考查了分式方程的应用，审清题意、找准等量关系、列出分式方程成为解答本题的关键．
65．（1）甲种果树苗的单价为25元，则乙种果树苗的单价为15元；（2）甲种果树苗最多可以购买2000棵
【分析】
（1）设甲种果树苗的单价为x元，则乙种果树苗的单价为（x﹣10）元，根据“用1000元单独购买甲种果树苗与600元单独购买乙种果树苗的数量相同”列出方程并解答；
（2）设甲种果树苗可以购买y棵，根据“总费用不超过85000元”列出不等式并解答即可．
【详解】
解：（1）设甲种果树苗的单价为x元，则乙种果树苗的单价为（x﹣10）元，
根据题意，得＝．
解得x＝25，
经检验x＝25是原方程的解．
则x﹣10＝15．
答：甲种果树苗的单价为25元，则乙种果树苗的单价为15元．
（2）设甲种果树苗可以购买y棵，
根据题意，得25y+15（5000﹣y）≤85000．
解得y≤2000．
答：甲种果树苗最多可以购买2000棵．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出方程和不等式是解题的关键．
66．（1）A商品每件30元，B商品每件40元；（2）共有三种方案：①A商品9件，则购买B商品11件，费用710元，②A商品10件，则购买B商品10件，费用700元，③A商品11件，则购买B商品9件，费用690元，方案③费用最低．
【分析】
（1）设B商品每件x元，则A商品每件（x﹣10）元，根据题意中的等量关系“180元全部购买A商品的数量与用240元全部购买B商品的数量相同”建立分式方程即可解决问题；
（2）设购买A商品a件，则购买B商品共（20﹣a）件，根据题意中的不等关系：“A种商品不多于11件，且总费用不超过715元”建立一元一次不等式组解决问题．
【详解】
（1）设B商品每件x元，则A商品每件（x﹣10）元，根据题意，得：
＝，
解得x＝40，
经检验：x＝40是原方程的解，且符合题意，
∴x﹣10＝30，
答：A商品每件30元，B商品每件40元；
（2）设购买A商品a件，则购买B商品共（20﹣a）件，根据题意得：
，
解得：8.5≤a≤11，
∵a为正整数，
∴a可取：9，10，11，
∴共有三种方案：
①A商品9件，则购买B商品11件，费用：9×30+11×40＝710，
②A商品10件，则购买B商品10件，费用：10×30+10×40＝700，
③A商品11件，则购买B商品9件，费用：11×30+9×40＝690，
∴方案③费用最低．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，找到题中的等量关系和不等关系列方程和不等式是解题的关键．
答案第1页，共2页