第12章二次根式练习题2020-2021学年江苏省各地苏科版八年级数学下册期末数学试题选编（Word版含解析）

苏科版八年级数学第12章：二次根式练习题
一、单选题
1．（2021·江苏淮安·八年级期末）使二次根式有意义的x的取值范围是（　　）
A．x≠2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥2．
2．（2021·江苏溧水·八年级期末）代数式有意义的条件是（ ）
A．且 B．
C．且 D．且
3．（2021·江苏海州·八年级期末）化简得（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·江苏江阴·八年级期末）已知，则化简的结果是( )
A． B． C．﹣3 D．3
5．（2021·江苏高邮·八年级期末）已知，当分别取1，2，3，…，2021时，所对应值的总和是（ ）
A．16162 B．16164 C．16166 D．16168
6．（2021·江苏海安·八年级期末）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．1
7．（2021·江苏宜兴·八年级期末）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥ B．x≥－ C．x＞ D．x≠
8．（2021·江苏宜兴·八年级期末）下列各式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2021·江苏南京·八年级期末）下列关于的说法，错误的是（　　）
A．是无理数
B．面积为2的正方形边长为
C．是2的算术平方根
D．的倒数是﹣
10．（2021·江苏·南师附中新城初中八年级期末）我们把形如（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如＋1是型无理数，则是（ ）
A．型无理数 B．型无理数 C．型无理数 D．型无理数
11．（2021·江苏徐州·八年级期末）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
12．（2021·江苏海陵·八年级期末）下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
13．（2021·江苏吴中·八年级期末）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
14．（2021·江苏灌南·八年级期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
15．（2021·江苏盐城·八年级期末）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
16．（2021·江苏丹阳·八年级期末）下列各式正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
17．（2021·江苏苏州·八年级期末）若二次根式有意义，则x的取值范围是___．
18．（2021·江苏丹阳·八年级期末）计算：=_______．
19．（2021·江苏·南师附中新城初中八年级期末）计算的结果是_______.
20．（2021·江苏赣榆·八年级期末）已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是_____．
21．（2021·江苏医药高新技术产业开发区·八年级期末）已知，则的取值范围是_____．
22．（2021·江苏·扬州市梅岭中学八年级期末）已知，则yx＝_____．
23．（2021·江苏姜堰·八年级期末）计算：________．
24．（2021·江苏靖江·八年级期末）计算：________．
25．（2021·江苏溧水·八年级期末）计算：______．
26．（2021·江苏高港·八年级期末）若与最简二次根式能合并成一项，则________．
27．（2021·江苏东海·八年级期末） 的计算结果是__________．
28．（2021·江苏·连云港市新海实验中学八年级期末）与最简二次根式5是同类二次根式，则a=_____．
29．（2021·江苏·连云港市新海实验中学八年级期末）计算：的结果是______．
30．（2021·江苏盐城·八年级期末）比较大小：________ （填“＞”或“＜”＝）．
31．（2021·江苏海安·八年级期末）计算：______．
32．（2021·江苏宜兴·八年级期末）请写出的一个同类二次根式：________.
33．（2021·江苏新吴·八年级期末）已知实数、满足，则的值为______．
34．（2021·江苏溧阳·八年级期末）如图，矩形ABCD中，点E是AB上一点，连接DE，将△ADE沿DE翻折，点A落在点F处，连接CF，AB＝6，BC＝4，若△DFC是等腰三角形，则AE＝_______．
35．（2021·江苏锡山·八年级期末）如图，从一个大正方形中裁去面积为8cm2和18cm2的两个小正方形，则留下的阴影部分面积和为_____．
三、解答题
36．（2021·江苏·苏州市振华中学校八年级期末）先化简，再求值： [其中，]
37．（2021·江苏灌南·八年级期末）先化简，再求值：(，其中
38．（2021·江苏沭阳·八年级期末）化简与求值：
（1） （2）
39．（2021·江苏溧水·八年级期末）先化简，再求值：，其中x＝+1．
40．（2021·江苏锡山·八年级期末）先化简，再求值：，其中．
41．（2021·江苏玄武·八年级期末）先化简，再求值：，其中．
42．（2021·江苏新吴·八年级期末）计算：
（1）；
（2）
43．（2021·江苏兴化·八年级期末）计算：（1）； （2）．
44．（2021·江苏姜堰·八年级期末）计算：
（1）；
（2）．
45．（2021·江苏建邺·八年级期末）计算．
46．（2021·江苏句容·八年级期末）计算
（1）
（2）
（3）
47．（2021·江苏海陵·八年级期末）计算：
（1）；
（2）．
48．（2021·江苏海安·八年级期末）【阅读材料】
小慧同学数学写作片段
乘法公式“大家族”
学习《整式的乘法及因式分解》之后，我发现乘法公式不只是教材上“黑体字”明确的“平方差公式”“完全平方公式和”，其实在教材或平时的练习中还“隐含”一些“乘法公式”值得积累，比如，
；
；
；
．
……
【解题运用】
（1）在实数范围内因式分解：___________；
（2）设满足等式，求的值；
（3）若正数满足等式，求代数式的值．
49．（2021·江苏广陵·八年级期末）有一块矩形木块，木工采用如图方式，求木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板，求剩余木料的面积．
50．（2021·江苏新吴·八年级期末）如图1，在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在轴、轴上，已知，上有一点，将绕着点顺时针旋转60°得到．
（1）点的坐标为______；连接，若轴，则的值为______；
（2）如果．
①当点落在上时，求的长；
②请直接写出最小值．
51．（2021·江苏江都·八年级期末）阅读材料，并回答问题：
小亮在学习分式过程中，发现可以运用“类比”的方法，达成事半功倍的学习效果，比如学习异分母分式加减可以类比异分母分数的加减，先通分，转化为同分母分式加减进行运算，解分式方程可以类比有分母的一元一次方程，先去分母，转化为整式方程求解；比较分式的大小，可以类比整式比较大小运用的“比差法”……
问题：
（1）材料中分式“通分”的依据是 ；“将分式方程转化为整式方程”的“去分母”的依据是 ；
（2）类比解分式方程的思想方法，解方程：；
（3）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：甲、乙两组人各自平分钱，已知两组人数相同，相关信息如表：
组别 人数（人） 总金额（元）
甲
乙
试比较甲乙两组哪组人均分的钱多？
52．（2021·江苏江都·八年级期末）我们已经学习了正比例函数和反比例函数的图像和性质，下面，我们研究函数的图像和性质，我们不妨特殊化，设，，即．
（1）① 函数的自变量x的取值范围是 ；
②容易发现，当时，；当时，．由此可见，图像在第 象限；
③阅读材料：当时，．当时，即，有最小值是2．请仿照上述过程，求出当时，的最大值；
（2）为了画函数的图像，小明通过列表，描点画出了下图，请连线；
（3）观察图像，当随着的增大而增大时，自变量x的取值范围是 ；
（4）某隧道长185m，一个匀速前进的车队有10辆车，每辆车长4m，相邻两车的距离d（m）与车速v（m/s）的关系式为，求自第1辆车车头进隧道至第10辆车车尾出隧道所用时间的最小值．
53．（2021·江苏淮安·八年级期末）【阅读材料】
像、、两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如， 与，与，与等都是互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．
【解决问题】
（1）填空：的有理化因式为 ；
（2）化简： ；
（3）已知正整数a，b满足，求a，b的值．
54．（2021·江苏姜堰·八年级期末）小明在学习二次根式时，碰到这样一道题，他尝试着运用分类讨论的方法解题如下：
题目：若代数式的值是1，求的取值范围．
解：原式，
当时，原式，解得（舍去）；
当时，原式，符合条件；
当时，原式，解得（舍去）；
所以，的取值范围是．
请你根据小明的做法，解答下列问题：
（1）当时，化简：__________；
（2）若代数式的值是4，求的取值范围．
55．（2021·江苏鼓楼·八年级期末）【性质认识】
如图，在函数的图像上任取两点、向坐标轴作垂直，连接垂足、或、，则一定有如下结论：，．
【数学理解】
（1）如图①，借助【性质认知】的结论，猜想______（填“>”、“=”或“<”）；
（2）如图②，借助【性质认知】的结论，证明：；
【问题解决】
（3）如图③，函数的图像与过原点的直线相交于、两点，点是第一象限内图像上的动点（点在点的左侧），直线分别交于轴、轴于点、，连接分别交轴、轴于点、．请证明：．
（4）在第（3）问中，若，则______．
56．（2021·江苏沭阳·八年级期末）观察下列各式：
11；
11；
11；
请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
（1）　 　；
（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：　 　；
（3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）．
57．（2021·江苏·南师附中新城初中八年级期末）像（+2）（﹣2）＝1， ＝a（a≥0），（+1）（﹣1）＝b﹣1（b≥0），两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如：与，+1与﹣1，2+3与2﹣3等都是互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，请回答下列问题：
（1）化简：①＝ ；
②＝ ；
（2）计算：（…+）（+1）＝ ；
（3）已知a＝﹣，b＝﹣，c＝﹣，试比较a，b，c的大小，并说明理由．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【分析】
根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．
【详解】
解：由题意得，x-2≥0，
解得x≥2，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．
2．D
【分析】
根据分式有意义的条件以及二次根式有意义的条件列不等式组，解不等式组即可．
【详解】
由题意可得：
，
解得：且．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查分式、二次根式有意义的条件，根据分式、二次根式有意义的条件列不等数组是解题关键．
3．B
【分析】
根据分数的性质，在分子分母同乘以2，再根据二次根式的性质化简即可．
【详解】
，
故选：B．
【点睛】
此题考查化简二次根式，掌握分数的性质确定分子分母同乘以最小的数值，使分母化为一个数的平方，由此化简二次根式是解题的关键．
4．D
【分析】
先把变形为+，根据a的取值范围可确定1-a和a-4的符号，然后根据二次根式的性质即可得答案.
【详解】
=+
∵2∴1-a<0，a-4<0，
∴+=-(1-a)-(a-4)=-1+a-a+4=3，
故选D.
【点睛】
本题考查了二次根式的化简，当a≥0时，=a；当a<0时，=-a；熟练掌握二次根式的性质是解题关键.
5．A
【分析】
根据二次根式的性质和绝对值的性质尽心化简，然后代入求值即可求出答案案．
【详解】
对于
当时，
，
∴当时，；当时，；当时，；
当时，
∴y值的总和为：；
故选A．
【点睛】
本题考查了二次根式，关键是熟练运用二次根式的性质，属于基础题型．
6．A
【分析】
先确定出x的取值范围，然后再利用二次根式的性质化简即可．
【详解】
∵二次根式被开方数为非负数，
∴，则，
∴，
∴
．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质，根据二次根式被开方数为非负数确定出x的取值范围是解题的关键．
7．C
【分析】
根据被开方数是非负数且分母不等于零列式求解即可
【详解】
由题意得
2x-1＞0，
∴x＞．
故选C．
【点睛】
本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．
8．A
【分析】
根据最简二次根式的定义即可求出答案．
【详解】
解：A、是最简二次根式，故选项正确；
B、=，不是最简二次根式，故选项错误；
C、，不是最简二次根式，故选项错误；
D、，不是最简二次根式，故选项错误；
故选A.
【点睛】
本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．
9．D
【分析】
根据无理数的定义，正方形面积的计算公式，算术平方根的定义，倒数的定义依次判断即可得到答案．
【详解】
解：A、是无理数是正确的，不符合题意；
B、面积为2的正方形边长为是正确的，不符合题意；
C、是2的算术平方根是正确的，不符合题意；
D、的倒数是，原来的说法是错误的，符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题考查无理数的定义，正方形面积的计算公式，算术平方根的定义，倒数的定义，熟记各定义是解题的关键．
10．A
【分析】
先利用完全平方公式计算，再化简得到原式=9﹣6，然后利用新定义对各选项进行判断．
【详解】
解：（）2
＝3﹣2××+6
＝9﹣2
＝9﹣2×3
＝9﹣6，
故选：A．
【点睛】
本题考查了最简二次根式：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．也考查了无理数．
11．B
【分析】
将各个二次根式化简，再看被开方数即可得出答案．
【详解】
解：因为，，，，
所以与是同类二次根式，
故选：B．
【点睛】
本题考查了同类二次根式、二次根式的化简，熟记同类二次根式的定义是解题关键．
12．D
【分析】
直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．
【详解】
A、，无法合并，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，正确．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．
13．C
【分析】
根据合并二次根式的法则、二次根式的性质、二次根式的除法法则即可判定．
【详解】
A、不能合并，故选项A错误；
B、，故选项B错误；
C、，故选项C正确；
D、，故选项D错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
14．A
【分析】
根据同类二次根式、最间二次根式，合并同类二次根式法则对各选项计算得到结果进行分析，即可做出判断．
【详解】
解：A、，故选项A正确；
B、不是同类二次根式，原式不能合并，故选项B错误；
C、不是同类二次根式，原式不能合并，故选项C错误；
D、，故选项D错误；
故选：A．
【点睛】
此题考查了二次根式的运算，熟练掌握同类二次根式，最间二次根式，二次根式运算法则是解本题的关键．
15．A
【分析】
根据题目中的面积公式可以求得△ABC的三边长分别为1，2，的面积，从而可以解答本题．
【详解】
解：∵S=，
∴△ABC的三边长分别为1，2，
，则△ABC的面积为：
S==1，
故选A．
【点睛】
本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解答．
16．C
【分析】
根据分式的基本性质判断A，根据二次根式的加减法判断B，根据完全平方公式和约分判断C，根据算术平方根的定义判断D．
【详解】
解：A选项，原式=，故该选项变形错误；
B选项，与不是同类二次根式，不能合并，故该选项计算错误；
C选项，原式=，故该选项计算正确；
D选项，原式=3，故该选项计算错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，二次根式的加减法，分式的化简，算术平方根的概念，解题时注意算术平方根与平方根的区别．
17．
【详解】
试题分析：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，解得x≥2．
故答案是x≥2．
【点睛】
考点：二次根式有意义的条件．
18．4
【分析】
根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．
【详解】
解：原式==4．
故答案为4．
【点睛】
此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
19．3
【分析】
根据二次根式的性质进行求解即可.
【详解】
==3，
故答案为3.
【点睛】
本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.
20．15
【分析】
根据绝对值及二次根式的非负性可得出x、y的值，由三角形三边关系可确定等腰三角形的三边长度，将其相加即可得出结论．
【详解】
∵实数x，y满足，
∴x＝3，y＝6，
∵3、3、6不能组成三角形，
∴等腰三角形的三边长分别为3、6、6，
∴等腰三角形周长为：3＋6＋6＝15，
故答案是：15．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的定义、二次根式（绝对值）的非负性以及三角形三边关系，根据绝对值及二次根式非负性结合三角形的三边关系找出等腰三角形的三条边的长度是解题的关键．
21．
【分析】
根据二次根式的性质可得，求解即可．
【详解】
解：∵，
∴，解得，
故答案为：．
【点睛】
本题考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．
22．16
【分析】
根据二次根式有意义的条件列出不等式，分别求出x、y，根据有理数的乘方法则求出yx即可．
【详解】
解：由题意得，x-2≥0，2-x≥0，
解得，x=2，
则y=-4，
∴yx=（-4）2=16，
故答案为：16．
【点睛】
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
23．
【分析】
根据二次根式的乘法运算法则进行计算．
【详解】
解：原式．
故答案是：．
【点睛】
本题考查二次根式的乘法运算，解题的关键是掌握二次根式的乘法运算法则．
24．6
【分析】
根据二次根式的乘法法则和负整数指数幂的意义计算．
【详解】
解：原式
，
=6．
故答案为6．
【点睛】
此题考查了实数的运算、负整数指数幂，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．
25．
【分析】
直接根据二次根式的除法法则进行计算即可得到答案．
【详解】
解：
故答案为：3．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的除法，熟练掌握二次根式除法法则是解答此题的关键．
26．-2
【分析】
先化简，因为它与最简二次根式能合并成一项，所以它们是同类二次根式，被开方数相同，列出方程即可得到a的值．
【详解】
解：∵，它与最简二次根式能合并成一项，
∴1-a=3，
∴a=-2，
故答案为：-2．
【点睛】
本题考查了同类二次根式的概念，一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式，牢记同类二次根式的概念是解题的关键．
27．
【分析】
根据二次根式的乘法法则进行计算即可．
【详解】
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查二次根式的乘法，掌握运算法则是解题的关键．
28．2
【详解】
分析：先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可．
详解：∵与最简二次根式5是同类二次根式，且=2，
∴a+1=3，解得：a=2．
故答案为2．
点睛：本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．
29．
【分析】
利用积的乘方的逆运算和同底数幂乘法的逆运算解答．
【详解】
=
=
=，
故答案为：．
【点睛】
此题考查积的乘方的逆运算和同底数幂乘法的逆运算，平方差计算公式，二次根式的混合运算，熟记运算公式是解题的关键．
30．>
【分析】
先将两个数进行平方再比大小
【详解】
∵
又18>12
∴
故答案为>
【点睛】
此题主要考查二次根式的大小比较
31．
【分析】
首先化简二次根式，进而合并求出即可．
【详解】
解：原式．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．
32．
【详解】
试题分析：因为，所以与是同类二次根式的有：，…．（答案不唯一）．
考点：1．同类二次根式；2．开放型．
33．
【分析】
由绝对值与算术平方根的非负性可得：且 再把求解得到的的值代入，分母有理化后可得答案.
【详解】
解： ，
且
故答案为：
【点睛】
本题考查的是绝对值与算术平方根的非负性，二次根式的除法运算，熟悉分母有理化是解题的关键.
34．﹣或12﹣8
【分析】
分两种情况讨论①当CD＝CF＝6时，过点F作MN∥AD交AB于M，交CD于N，作CG⊥DF交DF于G，先求CG＝4，再由三角形CFD的面积得×DF×CG＝×CD×FN，求得FN＝，则MF＝4﹣，再求DN＝，EM＝﹣AE，在Rt△EMF中，，即可求AE＝12﹣8；②当DF＝CF＝4时，过点F作MN∥AD交AB于M，交CD于N，先求出FN＝，则MF＝4﹣，EM＝3﹣AE，在Rt△EFM中，，求出AE＝﹣．
【详解】
解：由翻折可得△AED≌△FED，
∴AD＝DF，AE＝EF，
∵AB＝6，BC＝4，
∴AD＝DF＝4，CD＝6，
∵△DFC是等腰三角形，
①当CD＝CF＝6时，如图1，
过点F作MN∥AD交AB于M，交CD于N，作CG⊥DF交DF于G，
∴DG＝FG＝2，
∴CG＝4，
∴×DF×CG＝×CD×FN，
∴4×4＝6FN，
∴FN＝，
∴MF＝4﹣，
在Rt△DFN中，DN＝，
∴EM＝﹣AE，
在Rt△EMF中，EF2＝EM2＋MF2，
∴，
∴AE＝12﹣8；
②当DF＝CF＝4时，如图2，
过点F作MN∥AD交AB于M，交CD于N，
∵FN⊥CD，
∴DN＝3，
∴FN＝，
∴MF＝4﹣，
∵AM＝3，
∴EM＝3﹣AE，
在Rt△EFM中，EF2＝EM2＋MF2，
∴，
∴AE＝﹣；
综上所述：若△DFC是等腰三角形，AE为﹣或12﹣8；
故答案为﹣或12﹣8．
【点睛】
本题考查折叠的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，对等腰三角形DFC分情况讨论求AE的值是解题的关键．
35．24cm2
【分析】
直接利用正方形的性质得出两个小正方形的边长，进而得出大正方形的边长，即可得出答案．
【详解】
解：∵两个小正方形面积为8cm2和18cm2，
∴大正方形边长为：＝2+3＝5，
∴大正方形面积为（5）2＝50，
∴留下的阴影部分面积和为：50﹣8﹣18＝24（cm2）
故答案为：24cm2．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的应用，正确得出大正方形的边长是解题关键．
36．
【详解】
分析：先化简，再把代入化简后的式子进行运算即可.
详解：
，
当x=时，
原式=
点睛：本题考查了分式的化简求值.
37．，.
【分析】
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=1+代入进行计算即可
【详解】
解：原式===，
当a=1+时，
=.
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
38．（1）2；（2）
【分析】
根据二次根式的性质计算即可；
【详解】
（1）原式；
（2）原式；
【点睛】
本题主要考查了二次根式的应用，准确计算是解题的关键．
39．，2﹣3．
【分析】
先根据分式的混合运算法则化简原式，然后再将的值代入计算即可．
【详解】
解：
，
当时，
原式
．
【点睛】
本题主要考查分式的混合运算和化简求值，分母有理化，灵活运用分式的混合运算顺序和运算法则是解答本题的关键．
40．；
【分析】
先把括号内的式子进行通分，然后把除法运算转化为乘法运算，约分化为最简分式后代入求值即可．
【详解】
当时，原式．
故答案为：，．
【点睛】
本题考查分式的化简求值，二次根式的化简．解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
41．，
【分析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算即可．
【详解】
解：原式，
当时，原式．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值,二次根式的混合运算．掌握分式的混合运算顺序及运算法则是解题的关键．
42．（1）；（2）．
【分析】
（1）分别计算：，再合并同类二次根式即可；
（2）先分母有理化化简再计算，再合并即可.
【详解】
解：（1）原式
（2）原式
【点睛】
本题考查的是二次根式的化简，二次根式的加减乘除及混合运算，熟悉二次根式运算的运算法则与运算顺序是解题的关键.
43．（1）；（2）．
【分析】
（1）先化简二次根式，再计算二次根式的加减运算即可得；
（2）利用完全平方公式计算二次根式的乘法即可得．
【详解】
解：（1）原式，
，
；
（2）原式，
，
．
【点睛】
本题考查了二次根式的乘法与加减法，熟练掌握运算法则是解题关键．
44．（1）；（2）
【分析】
（1）将原式化为最简二次根式，合并同类二次根式后即可得到结果；
（2）原式第一项求立方根，第二项利用零指数公式化简，第三项利用负指数公式化简，第四项利用绝对值的代数意义化简，然后合并后即可得到结果．
【详解】
解：（1），
，
，
；
（2），
，
．
【点睛】
此题考查了实数的混合运算，涉及的知识有：二次根式化简，同类二次根式合并，和立方根，绝对值的性质，0指数和负整指数幂，熟练掌握实数的混合运算法则是解本题的关键．
45．
【分析】
利用二次根式的性质与立方根的定义分别化简，再计算即可．
【详解】
解：
．
【点睛】
此题考查了实数的混合运算，掌握二次根式的性质与立方根的定义并准确化简是解题的关键．
46．（1）；（2）；（3）4-
【分析】
（1）根据二次根式的乘除运算法则求解即可；
（2）根据二次根式的化简方法求解即可；
（3）根据二次根式的乘法运算法则求解即可．
【详解】
（1）原式===；
（2）原式==；
（3）原式=．
【点睛】
此题考查了二次根式的化简和乘除运算，解题的关键是熟记二次根式的化简和乘除运算法则．
47．（1）；（2）．
【分析】
（1）先化简，再合并同类二次根式；
（2）先利用乘法分配律，再合并同类二次根式．
【详解】
（1）原式=，
=；
（2）原式=，
=，
=．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质是解本题的关键．
48．（1）；（2）12；（3）．
【分析】
（1）根据公式即可完成多项式的因式分解；
（2）利用公式法将多项式转化为，求得即可计算出结果；
（3）利用公式可将分解为，并再根据完全平方公式将分解结果转化为，再由已知可推出，将其代入化简后的代数式即可得出计算结果．
【详解】
解：（1），
故答案为：．
（2）
，
则，
∴
∴．
（3）
．
∵，
∴，
∴，
∴原式．
【点睛】
本题主要考查了因式分解的应用，掌握因式分解的基本方法，牢记因式分解的相关公式且准确灵活运用公式是解题的关键．
49．
【分析】
根据两个正方形木板的面积分别为18dm2和32dm2，分别求得18和32的算术平方根，则可得两个正方形的边长，然后用小正方形的边长乘以两个正方形的边长之差即可得出答案．
【详解】
解：∵两个正方形木板的面积分别为18dm2和32dm2，
∴这两个正方形的边长分别为：＝3（dm），＝4（dm），
∴剩余木料的面积为：（4﹣3）×3＝×3＝6（dm2）．
【点睛】
本题考查了二次根式在正方形和长方形面积计算中的应用，熟练掌握二次根式的计算是解题的关键．
50．（1），；（2）①的长为；②最小值为2．
【分析】
（1）如图，连接 过作于 证明是等边三角形，利用等边三角形的性质与勾股定理可得的坐标，如图，当轴于时，而再利用等边三角形的性质与勾股定理求解 从而可得答案；
（2）①如图，当点落在上时，同理可得：为等边三角形，过作于 则 结合 利用含的直角三角形的性质与勾股定理求解 再求解 从而可得答案；②如图，作直线 交于 过作于 过作于 先证明在直线上运动，再求解直线的解析式，可得为则 当旋转到与重合时，最短，画出图形，再由旋转可得： 再利用直角三角形的性质可得 从而建立方程求解 从而可得答案.
【详解】
解：（1）如图，连接 过作于
是等边三角形，
如图，当轴于时，而
同理可得：为等边三角形，
故答案为：
（2）①如图，当点落在上时，
同理可得：为等边三角形，
过作于 则
解得： （负根舍去）
②如图，作直线 交于 过作于 过作于
由旋转与矩形的性质可得：
点旋转后落在直线上，
由矩形
四边形是矩形，
设 则
设为
则 解得：
为
结合①问可得点在直线上，
为则
当旋转到与重合时，最短，如图，
由旋转可得：
所以的最小值为：
【点睛】
本题考查的是等边三角形的性质，勾股定理的应用，坐标与图形，旋转的性质，利用待定系数法求解一次函数的解析式，含的直角三角形的性质，利用平方根的含义解方程，二次根式的运算，本题综合性强，难度大，要求基础知识扎实，对学生的思维发散要求较高.
51．（1）分式的基本性质；等式的基本性质；（2）；（3）甲组
【分析】
（1）根据分式的基本性质和等式的基本性质解答即可；
（2）先将原方程两边平方转化成整式方程，再求一元一次方程的解，最后必须检验；
( 3）设甲、乙各有人，列代数式，通过分式相减与0的关系，易判断甲组均分的钱多.
【详解】
解：（1）分式的分子、分母都乘同一个不为0的整式，分式的值不变（或分式的基本性质）；
等式的两边都乘同一个数，所得的结果仍是等式（或等式的基本性质）；
（2）
方程两边平方，得1-2x=9，

经检验，是原方程的解；
（3）由甲、乙两组人数相同，设两组各有人，则甲组均分元，乙组均分 元.
>0,所以甲组人均分的钱多.
【点睛】
本题考查了分式的基本性质与等式的基本性质，列代数式，分式的加减法应用等，涉及到了二次根式的非负性以及配方法的应用，强调了转化思想在数学中的应用.
52．（1）①；②一、三；③y的最大值为-2；（2）见解析；（3）或；（4）30s
【分析】
（1）①根据函数表达式中，分母不为零，即可得到自变量的取值范围；
②根据平面直角坐标系中点的特点即可判定图象所在的象限；
③类比材料给出的解题过程，再根据完全平方公式的变形即可求解；
（2）根据图象所描出的点，用平滑的曲线连线即可；
（3）观察图象，根据图象确定函数的取值范围是即可；
（4）根据函数的解析式及速度与时间的关系可得到t与v的关系式，从而求出车队通过隧道时间的最小值．
【详解】
解：（1）①在中，x为分母，∴x≠0；
②∵当时，；当时，，
∴图象在一、三象限；
③当时，，
当时，即，有最大值是-2；
（2）连线如下：
（3）由图象可得：当随着的增大而增大时，自变量x的取值范围是或；
（4）设第10辆车车尾出隧道所用时间为t，
10辆车所走的路程为：185+4×10+9d=225+9d，
∴t=，
∵，
∴t==，
当时，即v=15m/s时，t最小，最小值为30s．
【点睛】
本题考查了自变量的取值范围，配方法的运用，要正确理解题意，会把题目化成公式中完全平方的形式，利用完全平方的非负性质解决问题．
53．（1）；（2）；（3）a=3，b=10
【分析】
（1）根据题意，理解有理化因式的概念，即可求解；
（2）对式子分别进行有理化，然后运算求解即可；
（3）对式子分别进行有理化，对应系数相等，列二元一次方程组，即可求解．
【详解】
解：（1）根据有理化因式的概念可得：的有理化因式为；
（2）
（3）对进行有理化得：
，即
可得：，解得
所以，a=3，b=10
【点睛】
此题考查了二次根式的分母有理化，理解题意掌握二次根式分母有理化的方法是解题的关键．
54．（1）2；（2）
【分析】
（1）根据二次根式与取绝对值的方法即可化简求解；
（2）根据二次根式与取绝对值的方法分情况讨论即可求解．
【详解】
（1）当时，
故答案为2；
（2）∵=
①当m＜2时，原式=，不符合题意；
②当2≤m＜6时，原式=，不符合题意；
③当m≥6时，原式=，符合题意
∴的取值范围为．
【点睛】
此题主要考查二次根式的运算及绝对值的化简，解题的关键是熟知其运算法则．
55．（1）=；（2）见解析；（3）见解析；（4）
【分析】
（1）由AC⊥x轴，BD⊥y轴，可得AC∥MD，BD∥NC，由AB∥CD，AB∥EF．可得四边形AMDC为平行四边形，四边形BDCN为平行四边形，可得AM∥CD，且AM=CD；BN∥DC，且BN=DC即可；
（2）由轴，可得AC∥MD，可证四边形是平行四边形，可得，可证四边形是平行四边形，可得即可；
（3）过点A作轴于点，过点、点分别作、轴于点、点，连接、，由【性质认识】AB∥QF，AD∥QP，可得，，可证，可得即可；
（4）设，则，由（3）可知：，可证四边形、是平行四边形，可求，即可．
【详解】
解：（1）∵AC⊥x轴，BD⊥y轴，
∴AC∥MD，BD∥NC，
由∵，．
∴四边形AMDC为平行四边形，四边形BDCN为平行四边形，
∴AM∥CD，且AM=CD；BN∥DC，且BN=DC，
∴AM=CD=BN；
故答案为:=;
（2）证明：轴，
∴AC∥MD，
∵AB∥CD，
四边形是平行四边形，
，
∵BD⊥y轴，
∴CN∥BD，
，
∴四边形是平行四边形，
，
；
（3）证明：过点A作轴于点，过点、点分别作、轴于点、点，连接、．
∵【性质认识】AB∥QF，AD∥QP，
，，
、关于原点中心对称，
，
在△QOP和△QOF中
，
，
，
．
（4）设，则，
由（3）可知：，
PD∥y轴，BF∥y轴，PQ∥DM，QF∥CB，
∴四边形、是平行四边形，
，，
，
，
，
．
【点睛】
本题考查反比例函数的性质，平行四边形性质与判定，三角形全等判定与性质，二次根式的乘除化简，掌握反比例函数的性质，平行四边形性质与判定，三角形全等判定与性质，二次根式的乘除化简是解题关键．
56．（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）根据已知算式得出规律，再根据求出的规律进行计算即可；
（2）根据已知算式得出规律即可；
（3）先变形为原式，再根据得出的规律进行计算即可．
【详解】
解：（1）
，
故答案为：；
（2），
故答案为：；
（3）
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，数字的变化类等知识点，能根据已知算式得出规律是解此题的关键．
57．（1）①；②；（2）2020；（3）a＞b＞c，见解析
【分析】
（1）①将二次根式分母有理化进行计算；
②先确定分母有理化因式，然后进行计算；
（2）利用二次根式分母有理化的计算法则并通过探索数字规律进行计算求解；
（3）通过比较，，的倒数，然后进行，，的大小比较．
【详解】
解：（1）①，
故答案为：；
②，
故答案为：；
（2）原式
，
故答案为：2020；
（3），
同理：，
，
，
．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，掌握平方差公式的结构特征，理解二次根式分母有理化的计算方法是解题关键．
答案第1页，共2页