七年级下册第八章 专题训练 添加辅助线解决与平行线有关的问题（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
专题训练
添加辅助线解决与平行线有关的问题
类型一 过“拐点”作平行线
1.如图，AB∥CD，EF⊥CD于点F，若∠BEF=150°，则∠ABE的度数为( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
第1题图 第2题图
2.如图，AB∥DE，∠ABC=80°，∠BCD=30°，则∠CDE=________°.
3.(1)如图①，AB∥CD，写出∠1，∠EGH与∠2，∠BEG之间的数量关系，并说明理由；
(2)如图②，AB//CD，直接写出∠1，∠3，∠5与∠2，∠4，∠6之间的数量关系.
类型二 添加截线（延长线段相交）
4.如图是某模具厂生产的一种钢板，已知该钢板的边AB//CF，CD//AE，按生产规定，边AB和边CD的延长线必须成80°角才算合格，因交点不在模具上，不便测量，这时，李师傅告诉徒弟只需测一个角，便可知道钢板是否合格，你知道需要测量哪个角吗？请说明理由.
5.如图，CD∥AF，∠CDE=∠BAF，AB⊥BC，∠BCD=124°,∠DEF=80°.
(1)观察直线AB与直线DE的位置关系，你能得出什么结论？请说明理由.
(2)求∠AFE的度数.
参考答案
1.D 2.130
3.(1)∠1+∠EGH=∠2+∠BEG
理由：如图，分别过点E，G作EF//AB，GM//AB，∵AB//CD，∴AB∥EF∥GM∥CD.
∴∠1=∠3,∠4=∠5,∠6=∠2.∴∠1+∠5+∠6=∠3+∠4+∠2，即∠1+∠EGH=∠2+∠BEG.
(2)∠1+∠3+∠5=∠2+∠4+∠6
4.∠A或∠C 理由：延长AB，CD相交于点G.
∵AB∥CF，CD//AE.∴∠C+∠G=180°,∠A+∠G=180°.
∵∠G=80°，∴∠C=100°，∠A=100°.
∴测量∠C或∠A的度数均可，只需∠C=100°或∠A=100°即可.
5.(1)AB∥DE 理由：延长AF，DE相交于点G.∵CD∥AF,∴∠CDE+∠G=180°.
∵∠CDE=∠BAF,∴∠BAF+∠G=180°.∴AB//DE.
(2)延长BC，ED相交于点H.∵AB⊥BC，∴∠B=90°.
∵AB∥DE，∴∠H+∠B=180°.∴∠H=90°.
∵∠BCD=124°,∴∠CDH=∠BCD-∠H=124°-90°=34°.
∵CD∥AF,∴∠G=∠CDH=34°.∵∠DEF=80°,∴∠EFG=∠DEF-∠G=
∴∠0°-∠134°.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)