数学新教材高一下人教A版（2019）必修 第二册6.1.1　向量的实际背景与概念 6.1.2　向量的几何表示 6.1.3　相等向量与共线向量(共25张PPT)

(共25张PPT)
第六章
6.1　平面向量的概念
6.1.1　向量的实际背景与概念
6.1.2　向量的几何表示
6.1.3　相等向量与共线向量
1.通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景，理解平面向量的意义和两个向量相等的含义.
2.理解平面向量的几何表示和基本要素.
课标要求
素养要求
从力、速度、位移等实际情景入手，经历从具体到抽象的知识发展过程，发展学生的数学抽象素养及直观想象素养.
课前预习
知识探究
1
1.向量与数量
(1)向量：既有______又有______的量叫做向量.
(2)数量：只有______没有______的量称为数量.
大小
方向
大小
方向
2.向量的几何表示
(1)__________ 的线段叫做有向线段.它包含三个要素：______、______、______.
具有方向
起点
方向
长度
有向线段
长度
点睛
(1)向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小。
(2)有向线段只是表示向量的一个图形工具，它不是向量.　　　
3.向量的有关概念
向量名称 定义
零向量 长度为0的向量，记作0
单位向量 长度等于__________长度的向量
平行向量 (共线向量) 方向____________的非零向量，向量a，b平行，记作a∥b，规定：零向量与任意向量______
相等向量 长度______且方向______的向量；向量a，b相等，记作a＝b
1个单位
相同或相反
平行
相等
相同
点睛
(1)单位向量有无数个，它们大小相等，但方向不一定相同.
(2)在平面内，将所有单位向量的起点平移到同一点，则它们的终点构成一个半径为1的圆.　　　
1.思考辨析，判断正误
×
(2)若a，b都是单位向量，则a＝b.( )
(3)若a＝b，且a与b的起点相同，则终点也相同.( )
(4)零向量的大小为0，没有方向.( )
×
√
×
提示　(1)向量的模可以比较大小，但向量不能比较大小.
(2)a与b都是单位向量，则|a|＝|b|＝1，但a与b方向可能不同.
(4)任何向量都有方向，零向量的方向是任意的.
2.给出下列物理量：
①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功；⑨时间.
其中不是向量的有(　　)
A.3个 B.4个
C.5个 D.6个
解析　质量、路程、密度、功、时间只有大小，没有方向，所以是数量，不是向量.
C
D
∵B，O，D三点在一条直线上，
4.给出下列命题：
③
解析　两个向量相等只要模相等且方向相同即可，而与起点和终点的位置无关，故①不正确.
单位向量只要求长度等于1个单位长度，但方向未确定，故②不正确.
课堂互动
题型剖析
2
题型一　向量的有关概念
【例1】　下列说法正确的是(　　)
A
解析　两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的方向不一定相同，终点也不一定相同；C选项，当b＝0时，a与c可能不共线；两个单位向量平行也可能反向，则不相等，故B，C，D都错误，A正确.
思维升华　对于向量的相关概念问题，关键是把握好概念的内涵与外延，对于一些似是而非的概念一定要分辨清楚，如有向线段与向量，有向线段是向量的表示形式，并不等同于向量，还有如单位向量，单位向量只是从模的角度定义的，与方向无关.零向量的模为零，方向则是任意的.
思维升华
【训练1】　下列说法正确的是(　　)
A.温度有零上和零下之分，所以温度是向量
B.共线向量一定在同一直线上
C.向量a≠b，则a与b的方向必不相同
D.单位向量的长度为1
解析　A中，温度虽有大小却无方向，故不是向量，B中，共线向量不一定在同一直线上，C中，a≠b，但a与b的方向可以相同，因此A，B，C均不正确.
D
题型二　相等向量与共线向量
(1)与a的长度相等、方向相反的向量有哪些？
(2)与a共线的向量有哪些？
(3)请一一列出与a，b，c相等的向量.
【迁移】　在本例中，若|a|＝1，则正六边形的边长为多少？
解　由正六边形中，相邻两顶点与中心连接成的三角形均为正三角形，
∴△FOA为等边三角形，所以边长AF＝|a|＝1，即正六边形的边长为1.
相等向量与共线向量的探求方法
(1)寻找相等向量：先找与表示已知向量的有向线段长度相等的线段，再确定哪些是同向共线的向量.
(2)寻找共线向量：先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段，再确定同向与反向的向量，注意不要漏掉以表示已知向量的有向线段的终点为起点，起点为终点的向量.
思维升华
【训练2】　如图所示，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形.
6
解析　(1)在平行四边形ABCD和ABDE中，
【例3】　在蔚蓝的大海上，有一艘巡逻艇在执行巡逻任务.它首先从A点出发向西航行了200 km到达B点，然后改变航行方向，向西偏北50°航行了400 km到达C点，最后又改变航行方向，向东航行了200 km到达D点.此时，它完成了此片海域的巡逻任务.
题型三　向量的表示及应用
(2)由题意知AB∥CD，AB＝CD，
所以四边形ABCD是平行四边形，
所以AD＝BC＝400 km，
平面向量在实际生活中的应用
生活中很多问题可以归结为向量的问题，如力、速度、位移等，因此运用向量的知识进行解答可使问题简化，易于求解.解答时，一般先把实际问题用图示表示出来，然后围绕线段的长度(即向量的模)和方向(求某个角)进行求解.
思维升华
【训练3】　一艘海上巡逻艇从港口向北航行了30 n mile，这时接到求救信号，在巡逻艇的正东方向40 n mile处有一艘渔船抛锚需救助.试求：
(1)巡逻艇从港口出发到渔船出事点所航行的路程；
(2)巡逻艇从港口出发到渔船出事点的位移.(参考数据：sin 53°≈0.8)
解　(1)画出示意图，如图所示，易得所求路程为巡逻艇两次路程的和，
即AB＋BC＝70 n mile.
(2)巡逻艇从港口出发到渔船出事点的位移是向量，既有大小又有方向，其大小为
1.向量是既有大小又有方向的量，从其定义可以看出向量既有代数特征又有几何特征，因此借助向量，我们可以将某些代数问题转化为几何问题，又可将几何问题转化为代数问题，故向量能起到数形结合的桥梁作用.
2.共线向量和平行向量是同一概念，都是指方向相同或相反的向量，理解时要注意与平面几何中的“共线”“平行”的区别.要特别注意零向量与任意向量平行，忽视这一点就会出现错误.　　　　　　　　　　　　　　　　　　
课堂小结