数学新教材高一下人教A版（2019）必修 第二册7.1.1　数系的扩充和复数的概念(共23张PPT)

(共23张PPT)
第七章
7.1　复数的概念
7.1.1　数系的扩充和复数的概念
通过方程的解，了解引进复数的必要性，认识复数，理解复数的概念及复数相等的充要条件.
课标要求
素养要求
通过理解复数的概念及复数相等的有关知识，体会数学抽象及数学运算素养.
课前预习
知识探究
1
1.复数的有关概念
(1)定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，__________所构成的集合C＝{a＋bi|a，b∈R}叫做复数集.
(2)复数通常用字母z表示，代数形式为z＝a＋bi(a，b∈R)，其中a与b分别叫做复数z的实部与虚部.
全体复数
2.复数的分类
(1)设复数z＝a＋bi(a，b∈R).
①z为实数 b＝0，
②z为______ b≠0，
③z为纯虚数 ________________.
(2)集合表示：
虚数
a＝0且b≠0
点睛
两个虚数不能比较大小.　　　
3.复数相等
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R).
则z1＝z2 ________________.
a＝c且b＝d
1.思考辨析，判断正误
×
(1)若a，b为实数，则z＝a＋bi为虚数.( )
(2)若复数z1＝3i，z2＝2i，则z1>z2.( )
(3)如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等.( )
(4)实数集与复数集的交集是实数集.( )
提示　(1)当b≠0时，z＝a＋bi为虚数.
(2)两个虚数z1与z2不能比较大小.
×
√
√
C
A
∴所求的复数z＝3－3i.
4.若(x－2y)i＝2x＋1＋3i，则实数x－y的值为________.
课堂互动
题型剖析
2
题型一　复数的概念
【例1】　给出下列命题：①若(a2－1)＋(a2＋3a＋2)i(a∈R)是纯虚数，则实数a＝±1；②1＋i2是虚数；③复数m＋ni的实部一定是m.其中真命题的个数为(　　)
A.0 B.1 C.2 D.3
A
解析　①若(a2－1)＋(a2＋3a＋2)i(a∈R)是纯虚数，则a2－1＝0且a2＋3a＋2≠0，解得a＝1，所以错误；②1＋i2＝1－1＝0是实数，所以错误；③复数中m，n未指明是实数，故错误.因此三个命题都是假命题.
1.对于复数的实部、虚部，不但要把复数化为a＋bi的形式，更要注意这里a，b均为实数时，才能确定复数的实部、虚部.
2.虚数不能比较大小，但实数可以.若两个复数具有确定的大小关系(不含相等)，则说明两个复数均为实数.
思维升华
【训练1】　下列命题中，正确命题的个数是(　　)
①若x，y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1；
②若a，b∈R且a＞b，则a＋i＞b＋i；
③若x2＋y2＝0，则x＝y＝0.
A.0 B.1 C.2 D.3
A
解析　①由于x，y∈C，所以x＋yi不一定是复数的代数形式，不符合复数相等的充要条件，所以①是假命题.②由于两个虚数不能比较大小，所以②是假命题.③当x＝1，y＝i时，x2＋y2＝0成立，所以③是假命题.故选A.
题型二　复数的分类
1.利用复数的分类求参数时，应将复数化为代数形式z＝a＋bi(a，b∈R).特别注意z为纯虚数，则b≠0，且a＝0.
2.要注意确定使实部、虚部有意义的条件，再结合实部与虚部的取值求解.
思维升华
A
－1
解析　(1)由(y2－3y)＋yi(y∈R)是纯虚数，
【例3】　(1)已知a2＋ma＋2＋(2a＋m)i＝0(m∈R)成立，求实数a的值；
题型三　两个复数相等
解　因为a，m∈R，
所以由a2＋ma＋2＋(2a＋m)i＝0，
解　设方程的实根为x＝m，
解决复数相等问题的基本步骤：
(1)等式两边整理为a＋bi(a，b∈R)的形式；
(2)由复数相等的充要条件可以得到由两个实数等式所组成的方程组；
(3)解方程组，求出相应的参数.
思维升华
解　(1)由两个复数相等的充要条件，
故实数x，y的值分别为－1，－2.
因此m＝2.
课堂小结