数学新教材高一下人教A版（2019）必修 第二册7.1.2　复数的几何意义(共26张PPT)

(共26张PPT)
第七章
7.1.2　复数的几何意义
理解复数的代数表示及其几何意义，掌握用向量的模表示复数模的方法，理解共轭复数的概念.
课标要求
素养要求
通过复数的代数形式及其几何意义的理解、复数模的运用，共轭复数的概念的理解，体会数学抽象及数学运算素养.
课前预习
知识探究
1
1.复平面
(1)因为任何一个复数z＝a＋bi(a，b∈R)都可以由一个有序实数对(a，b)唯一确定，并且任给一个复数也可以唯一确定一个有序实数对，可以用点Z(a，b)表示.
(2)建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做________，x轴叫做______，y轴叫做______.
(3)实轴上的点都表示______；除了原点外，虚轴上的点都表示________.
复平面
实轴
虚轴
实数
纯虚数
2.复数的几何意义
Z(a，b)
3.复数的模
|z|或|a＋bi|
4.共轭复数
相反数
a－bi
点睛
互为共轭的两复数在复平面内对应的点关于实轴对称.　　　
1.思考辨析，判断正误
(1)原点是实轴和虚轴的交点.( )
(2)互为共轭的两复数的和是实数.( )
(3)实轴上的点表示实数，虚轴上的点表示纯虚数.( )
(4)复数与复平面内的无数多个向量对应.( )
提示　(3)虚轴上的点除原点外表示纯虚数.
√
√
×
√
C
且z＝1＋i对应点(1，1)在第一象限，
因此命题①③正确.
3.在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是(　　)
A.4＋8i B.8＋2i
C.2＋4i D.4＋i
解析　易知点A(6，5)，B(－2，3)，则中点C(2，4)，
∴点C对应的复数z＝2＋4i.
C
9
课堂互动
题型剖析
2
题型一　复数与复平面内的点的关系
【例1】　在复平面内，若复数z＝(m2－2m－8)＋(m2＋3m－10)i对应的点：(1)在虚轴上；(2)在第二象限；(3)在第二、四象限；(4)在直线y＝x上，分别求实数m的取值范围.
解　复数z＝(m2－2m－8)＋(m2＋3m－10)i的实部为m2－2m－8，虚部为m2＋3m－10.
(1)由题意得m2－2m－8＝0.解得m＝－2或m＝4.
(3)由题意，(m2－2m－8)(m2＋3m－10)<0，∴2即m的取值范围为(2，4)∪(－5，－2).
复数实部、虚部分别对应了复平面内相应点的横坐标和纵坐标，在复平面内复数所表示的点所处的位置，决定了复数实部、虚部的取值特征.
思维升华
【训练1】　实数m取什么值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i，
(1)对应的点在x轴上方；
(2)对应的点在直线x＋y＋4＝0上？
解　(1)由m2－2m－15>0，得m<－3或m>5，
所以当m<－3或m>5时，
复数z对应的点在x轴上方.
(2)由(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)＋4＝0，
题型二　复数与复平面内的向量的关系
B
1.根据复数与平面向量的对应关系，可知当平面向量的起点在原点时，向量的终点对应的复数即为向量对应的复数.反之复数对应的点确定后，从原点引出的指向该点的有向线段，即为复数对应的向量.
2.解决复数与平面向量一一对应的问题时，一般以复数与复平面内的点一一对应为工具，实现复数、复平面内的点、向量之间的转化.
思维升华
D
题型三　复数的模
A
角度2　复数模的几何意义
【例4】　设z∈C，且z在复平面内对应点Z，试说明满足下列条件的点Z的集合是什么图形.
(1)|z|＝2；
解　法一　|z|＝2说明复数z在复平面内对应的点Z到原点的距离为2，这样的点Z的集合是以原点O为圆心，2为半径的圆.
法二　设z＝a＋bi(a，b∈R)，由|z|＝2，得a2＋b2＝4.故点Z对应的集合是以原点O为圆心，2为半径的圆.
(2)1≤|z|≤2.
不等式|z|≤2的解集是圆|z|＝2及该圆内部所有点的集合.
不等式|z|≥1的解集是圆|z|＝1及该圆外部所有点的集合.
这两个集合的交集，就是满足条件1≤|z|≤2的点的集合，如图中的阴影部分，故所求点的集合是以O为圆心，以1和2为半径的两圆所夹的圆环，并且包括圆环的边界.
解决复数的模的几何意义的问题，应把握两个关键点：一是|z|表示点Z到原点的距离，可依据|z|满足的条件判断点Z的集合表示的图形；二是利用复数的模的概念，把模的问题转化为几何问题来解决.
思维升华
C
解析　∵z＝(x＋1)＋(x－3)i，x∈R，
解析　由|z1|>|z2|，得x4＋x2＋1>(x2＋a)2.
则(1－2a)x2＋(1－a2)>0对x∈R恒成立.
1.理解复数与复平面上点的一一对应关系，及复数与复平面上以原点为始点的向量的一一对应关系.
即：
课堂小结
特别地，相等的向量对应同一复数.