§1.4.1单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义
§1.4.2单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数基本性质
同步练习（教师版）
题组一 利用正余弦函数定义求值
角度一 已知角终边上的点求值
1.已知角α的终边与单位圆交于点 则cosα=()
解：B根据余弦函数的定义，得
2.已知角θ的终边经过点P(4，m)，且 则m等于()
A.-3 B.3 D.±3
解得m=3.
3. 若角θ的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P(1，√3)，则2sinθ+cosθ=()
解：因为角θ的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点 所以
所以
4. 若角α的终边过点P(2sin30°，-2cos30°)，则sina的值为
解：由题意得 它与原点的距离
所以
5. 已知f(x)= ,角α的终边经过点(1，2），则下列结论正确的有（）
A.f(cosα)=-1 B.f(sin a)=1 D.f(f(sinα))=2
解析：因为角α的终边经过点(1，2），所以
所以 ，
所以f
角度二 由角的终边所在直线求值
1. 已知角a的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边落在直线 上，则 的值是()
或 或
解：若终边与射线 重合，取终边上一点
则 =2，故 故
若终边与射线 重合，取终边上一点
则|OQ=2，故 故
答案C
2. 若角α的终边与直线y=3x重合且sin a<0，又P(m，n)是a终边上一点，且 则m-n=___.
解：解析：P(m，n)在直线y=3x上， n=3m. sin a<0、即m<0,
m=-1.n=3m=-3. m-n=2。
3. 已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边在射线2x+y=0(x>0)上，则2sinα+cosα的值是＿
解：取一点P(a，-2a)(a>0)、则
4. 在平面直角坐标系中，角α的终边在直线y=2x上，求sin a，cosa的值.
解：当角α的终边在第一象限时，在角α的终边上取点P(1，2)、由 得
当角α的终边在第三象限时、在角α的终边上取点Q(-1，-2)、由 得
题组二 正余弦函数的基本性质
角度一 定义域
1. 求函数 的定义域.
解：由题意知，自变量x应满足不等式组 即 解得
.所求函数的定义域为
2. 函数 的定义域
解析： 函数 的定义域为
3. 函数 的定义域为
解析：由题意得 所以
所以xe(0，3)，即函数的定义域
4. 若代数式 有意义，则锐角的取值范围是()
解析：由题意可得 ≥0, 或sir
0的取值范围为
角度二 值域及应用
1. 函数f(x)=-si-l(xeR的最大值为()
A.-1 C.1
解析： 又-1 ：.当
2. 函数y=2si 的值域是＿＿＿＿＿＿.
解析：函数y=2sinx在 单调递增，在 单调递减，
故 即1<2sinx≤2，因此值域是(1，2]
3. 设集合 若AUB=A，则a的取值范围是()
A.(-∞,5] B.[1,+∞) C.(-∞,1] D.[5,+∞)
解：因为 所以A={yy>a-4}.
因为
所以y∈[-3，1]，所
因为AUB=A，所以B A，则a-4≤-3，即a≤1.
角度三 周期性及应用
1. 求下列各式的值：(1) sin(-1050°)；(2) cos405°
解：(1) sin
(2)
2. 已知函数f(x)=log(x+5)+3(a>0且a≠1)的图象过定点A，以原点为顶点，x轴的非负半轴为始边的角α的终边过点A.则cos(-6π+a)=()
解析：在 中令x=-4，得f(-4)=3，.定点A的坐标为(-4，3).
角α的终边过点A，
角度四 单调性及应用
1.下列关于函数y=4sinx，x∈[-π，π]的单调性的叙述，正确的是()
A.在[-π、0]上单调递增，在[0，π]上单调递减，
单调递增， 和 上单调递减
C.在[0，π1上单调递增，在[-π，0]上单调递减
上单调递增，在上单调递减
解：因为函数y=4sinx的单调递增区间是
令k=0，得函数在 上单调递增.
因为函数y=4sinx的单调递减区间是
令k=-1，得 令k=0，得
所以函数在 和 上单调递减.
2. 已知函数 [0，2π]，则其递增区间为___.
解析：当x∈[0，2x]时，函数y=cosx在[0，π]上单调递减，在[π，2π]上单调递增，所以函数 在[0，π]上单调递增，在[π，2π]上单调递减.
3. 求函数 的单调区间
解： 的单调性与y=sinx的单调性相反，.y=sinx的单调递增区间是 单调递减区间是 的单调递减区间是 Z).单调递增区间是
4. 下面结论正确的是( )
A. sin400°>sin50° B. sin220°
C. cos130°>cos500° D. cos(-40°)解析：因为sin400°=sin40°，且正弦函数在[0°，90°]上单调递增，所以sin400°因为sin590°=sin230°，且正弦函数在[90°，270°]上单调递减，所以sin590°因为cos500°=cos140°，且余弦函数在[0°，180°]上单调递减，所以cos130°>cos500°，故C正确；
因为cos(-40°)=cos320°，且余弦函数在[180°，360°]上单调递增，所以cos(-40°)>cos310°，故D错误.答案C
5. 已知 b=(cos a) sinα,c ()
A.aC.b解析：因为 所以
所以（
所以b>a>c，即c题组三 符号与角的位置关系
1.在平面直角坐标系x0y中，角a的顶点在原点O，以x轴的非负半轴为始边，终边经过点P(1，m)(m<0)，则下列各式的值恒大于的是0
A. sin a B.cosα-sinα C. sin acos a D. sin a+cos a
解析：由题意知sinα<0，cos a>0，选项A不符合选项B，cosα-sinα>0，符合；选项C，sinαcosα<0，不符合选项D，sina+cosα符号不确定，不符合.
2.已知 且lg(cosα)有意义.
(1)试判断角α是第几象限角；
(2)若角α的终边上有一点M、 )(O为坐标，且√OM=1原点)，求m的值及sin a的值.
解： (1)因为 所以sinα<0.由lg(cos a)有意义，可知cos a>0，所以角a是第四象限角(2)因为 =1，所以 解得
又因为角α是第四象限角，所以m<0，所以 所以§1.4.1单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义
§1.4.2单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数基本性质
同步练习（学生版）
题组一 利用正余弦函数定义求值
角度一 已知角终边上的点求值
1.已知角α的终边与单位圆交于点 则cosα=()
解：
2.已知角θ的终边经过点P(4，m)，且 则m等于()
A.-3 B.3 D.±3
解：
3. 若角θ的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P(1，√3)，则2sinθ+cosθ=()
解：
4. 若角α的终边过点P(2sin30°，-2cos30°)，则sina的值为
解：
5. 已知f(x)= ,角α的终边经过点(1，2），则下列结论正确的有（）
A.f(cosα)=-1 B.f(sin a)=1 D.f(f(sinα))=2
解：
角度二 由角的终边所在直线求值
1. 已知角a的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边落在直线 上，则 的值是()
或 或
解：
2. 若角α的终边与直线y=3x重合且sin a<0，又P(m，n)是a终边上一点，且 则m-n=___.
解：
3. 已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边在射线2x+y=0(x>0)上，则2sinα+cosα的值是＿
解：
4. 在平面直角坐标系中，角α的终边在直线y=2x上，求sin a，cosa的值.
解：
题组二 正余弦函数的基本性质
角度一 定义域
1. 求函数 的定义域.
解：
2. 函数 的定义域
解：
3. 函数 的定义域为
解：
4. 若代数式 有意义，则锐角的取值范围是()
解：
角度二 值域及应用
1. 函数f(x)=-si-l(xeR的最大值为()
A.-1 C.1
解：
2. 函数y=2si 的值域是＿＿＿＿＿＿.
解：
3. 设集合 若AUB=A，则a的取值范围是()
A.(-∞,5] B.[1,+∞) C.(-∞,1] D.[5,+∞)
解：
角度三 周期性及应用
1. 求下列各式的值：(1) sin(-1050°)；(2) cos405°
解：
2. 已知函数f(x)=log(x+5)+3(a>0且a≠1)的图象过定点A，以原点为顶点，x轴的非负半轴为始边的角α的终边过点A.则cos(-6π+a)=()
解：
角度四 单调性及应用
1.下列关于函数y=4sinx，x∈[-π，π]的单调性的叙述，正确的是()
A.在[-π、0]上单调递增，在[0，π]上单调递减，
单调递增， 和 上单调递减
C.在[0，π1上单调递增，在[-π，0]上单调递减
上单调递增，在上单调递减
解：
2. 已知函数 [0，2π]，则其递增区间为___.
解：
3. 求函数 的单调区间
解：
4. 下面结论正确的是( )
A. sin400°>sin50° B. sin220°C. cos130°>cos500° D. cos(-40°)解：
5. 已知 b=(cos a) sinα,c ()
A.aC.b解：
题组三 符号与角的位置关系
1.在平面直角坐标系x0y中，角a的顶点在原点O，以x轴的非负半轴为始边，终边经过点P(1，m)(m<0)，则下列各式的值恒大于的是0
A. sin a B.cosα-sinα C. sin acos a D. sin a+cos a
解：
2.已知 且lg(cosα)有意义.
(1)试判断角α是第几象限角；
(2)若角α的终边上有一点M、 )(O为坐标，且√OM=1原点)，求m的值及sin a的值.
解：