《§1.5.1正弦函数的图象与性质再认识》
同步练习 （学生版）
题组一用“五点法”画正弦函数的图象
1.利用“五点法”作出函数y=2sinx-1(0≤x≤2π)的简图
解：
2.函数y=-sinx，x∈ 的简图是.
解：
3.已知函数y=f(x)=2sinx+1，x=[0,2π].
(1)用“五点法”(列表一描点一连线)画出它的简图；
(2)写出它在[0，2π]上的单调区间和最值.
解：
题组二 正弦函数图象的应用
角度一 利用正弦函数图象解不等式
1.利用正弦函数的图象，求满足 的x的集合.
解：
2. 在[0，2π]上，满足 的x的取值范围是()
解：
3.函数 的定义域为____.
解：
4. 已知集合 [-2π,2π].
(1)求集合A；
(2)求集合A∩B
解：
角度二 利用正弦函数图象研究函数零点
1.函数f(x)=sinx+2|sinx|，x=[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，求k的取值范围
解：
2. 方程xsinx=1在区间[0，2π]上根的个数为()
A.0 B.1 C.2 D.3
解：
3. 方程 的根的个数是（）
A.7 B.8 C.9 D. 10
解：
题组三正弦函数性质的运用
角度一利用正弦函数单调性比大小
1.下列关系式正确的是
A. sin11°
C. sin11°解：
2. 的大小关是()
解：
3.比较下列三角函数值的大小
与
(2) sin196°与cos156°
解：
角度二 求值域
1.求下列函数的值域：
解：
2. y=3-2sinx的值域是_.
解：
3. 函数 的最大值为＿＿＿
解：
4. 已知函数f( asinx+1.
(1)当a=1时，求函数f(x)的值域；
(2)当a>0时，若函数f(x)的最大值是3，求实数a的值.
解：
角度三 单调区间
1.函数y=sin(x+π)在 上的单调递增区间为＿＿
解：
2. 函数y=4sinx+3在[-π，π］上的单调递增区间为()
解：
3. 若函数y=sinx在区间[0，a]上单调递增，则a的取值范围为＿.
解：
角度四 周期性与对称性
1. 函数f(x)=lg|sinx|是
A.最小正周期为π的奇函数
B.最小正周期为2π的奇函数
C.最小正周期为π的偶函数
D.最小正周期为2π的偶函数
解：
2. 下列函数是偶函数的是（）
A.y=sinx B.y=-2sinx
C.y=1+sinx D.y=|sinx|
解：
3. 若f(x)是R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)=sinx，则f(x)的解析式是_.
解：《§1.5.1正弦函数的图象与性质再认识》
同步练习 （教师版）
题组一用“五点法”画正弦函数的图象
1.利用“五点法”作出函数y=2sinx-1(0≤x≤2π)的简图
解：求出横坐标分别为0，，π， 2π时所对应的函数值，通过列表、描点、连线、即可作出图象。解列表如下：
x 0 π 2π
y=2sinx 0 2 0 -2 0
y=2sinx-1 -1 1 -1 -3 -1
2.函数y=-sinx，x∈ 的简图是.
解析：函数y=-sinx与y=sinx的图象关于x轴，对称，故选D.
3.已知函数y=f(x)=2sinx+1，x=[0,2π].
(1)用“五点法”(列表一描点一连线)画出它的简图；
(2)写出它在[0，2π]上的单调区间和最值.
解：(1)列表如下：
x 0 π 2π
y 1 3 1 -1 1
描点作图，如图所示
(2)由图D-1-4以及列表可知函数f(x)在[0，2x]上的单调递增区间为[ 单调递减区间为 当 时，f(x)取得最大值3；当 时，f(x)取得最小值-1.
题组二 正弦函数图象的应用
角度一 利用正弦函数图象解不等式
1.利用正弦函数的图象，求满足 的x的集合.
解：作出正弦函数y=sin x，xe[0，2x]的图象，如图所示，可以发现满足 的x的集合为 推广到实数范围，可以得到满足条件的x的集合为 。
2. 在[0，2π]上，满足 的x的取值范围是()
解析：画出函数y=sinx，xe[0，2π]上的图象如图所示，由图象得满足 的x的取值范围是
3.函数 的定义域为____.
解析：函数 解得 -4≤x≤-或0≤x≤π，
即函数的定义域为[-4，-π]U[0，π].
4. 已知集合 [-2π,2π].
(1)求集合A；
(2)求集合A∩B
解：(1)作出正弦函数y=sinx在[0，2π]内的图，由图象可知当 时，
所以集合
(2)因为 所以
角度二 利用正弦函数图象研究函数零点
1.函数f(x)=sinx+2|sinx|，x=[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，求k的取值范围
解：由题意，得 作出图象分析
y=f(x)的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点， 12. 方程xsinx=1在区间[0，2π]上根的个数为()
A.0 B.1 C.2 D.3
解析：当x=0时，方程不成立；当xe(0，2π]时，由xsinx=1得 ，令 作出两个函数的图象如图所示，可以发现有2个交点，
故方程x sinx=1在区间[0，2π]上根的个数为2.
3. 方程 的根的个数是（）
A.7 B.8 C.9 D. 10
解析：在同一坐标系内画出 和y= 的图象如图所示，根据图象可知方程有7个根.
题组三正弦函数性质的运用
角度一利用正弦函数单调性比大小
1.下列关系式正确的是
A. sin11°C. sin11°解：sin166°=sin(180°-166°)=sin 149，cos10°=sin(90°-10°)=sin80°，且11°<14°<80°，y=sinx在[0°，90°]上单调递增，sin11°2. 的大小关是()
解：
又y=sinx在 上单调递增，
3.比较下列三角函数值的大小
与
(2) sin196°与cos156°
解：
上单调递减，
即
(2) sin
cos156°=cos
且y=sinx在[0 单调递增
sin16°cos156°
角度二 求值域
1.求下列函数的值域：
解：(1)设t=sinx，则
函数图象关于直线 对称，则当 时，函数取得最小值：
当t=1时，函数取得最大值3，故
所以函数 的值域是
(2)设t=sinx，则 其定义域为(-1，1].
当-1所以函数 的值域是
2. y=3-2sinx的值域是_.
解析： -1≤sinx≤1， -1≤-sinx≤1，
1≤3-2sinx≤5，函数y=3-2sinx的值域为[1，5].
3. 函数 的最大值为＿＿＿
解析：
-1
..当 时，
4. 已知函数f( asinx+1.
(1)当a=1时，求函数f(x)的值域；
(2)当a>0时，若函数f(x)的最大值是3，求实数a的值.
解：令t=sinx，-1≤t≤1，则 当 时，函数f(x取得最大值2.5，当r=- 时，函数f(x)取得最小值-1，函数f(x)的值域是
(2)当a>0时， 1，即a≥2时，当且仅当sinx=1时，f(x) =a.又函数f(x)的最大值是3，.a=3.
当 即0又函数f(x)的最大值是3， 又0综上所述，实数a的值为3.
角度三 单调区间
1.函数y=sin(x+π)在 上的单调递增区间为＿＿
解析：由 得 令t=x+π，由函数y=sin t在
上的图象，知其单调递增区间为 则 解得 所以函数y=sin(x+π)在 上的单调递增区间为
2. 函数y=4sinx+3在[-π，π］上的单调递增区间为()
解析：y=sinx的单调递增区间就是y=4sinx+3的单调递增区间.故选B
3. 若函数y=sinx在区间[0，a]上单调递增，则a的取值范围为＿.
解析：由函数y=sinx的性质可知，函数y=sin x在 上单调递增，
角度四 周期性与对称性
1. 函数f(x)=lg|sinx|是
A.最小正周期为π的奇函数
B.最小正周期为2π的奇函数
C.最小正周期为π的偶函数
D.最小正周期为2π的偶函数
解析：函数f(x)=lg|sinx|的定义域为{x|x≠kπ，k∈ Z}，关于原点对称，且f(-x)=1g|sin(-x)|=lg|sinx|=f(x)，故函数f(x)为偶函数.
f(x+π)=lg|sin(x+π)|=lg|-sinx|=lg|sinx|=f(x),得f(x)的最小正周期为π.答案C
2. 下列函数是偶函数的是（）
A.y=sinx B.y=-2sinx
C.y=1+sinx D.y=|sinx|
解：D
3. 若f(x)是R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)=sinx，则f(x)的解析式是_.
解析：当x<0时，-x>0，f(-x)=sin(-x)=-sinx.
.f(x)是R上的偶函数，.f(-x)=f(x),当x<0时，f(x)=-sinx.