《§1.5.2余弦函数的图象与性质再认识》
同步练习 （教师版）
题组一 用“五点法”画余弦函数的图象
1. 用“五点法"作函数y=2cosx+1，x∈[0，2π]的简图
解：求出横坐标分别为令 列表如下：
x 0 π 2π
cosx 1 0 -1 0 1
2cosx+1 3 1 -1 1 3
2. 函数y=cos2x，x=[0,2π]的简图是()
解析：令 可得 五点坐标，对照选项可知D选项正确.
3. 作出函数 在[-2π，2π]上的图象.
x 0 π 2π
cosx 1 0 -1 0 1
l 1
②描点，连线，作出函数 在xe[0，2π]上的图：象，由于该函数为偶函数，再作出关于y轴对称的图象，即可
4. 作出函数 的大致图象.
解：故y=|cosx|的图象实际上就是将y=cosx的图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方后得到的图象
题组二 余弦函数图象的应用
考向1 利用余弦函数的图象解不等式
1. 函数 的定义域为＿＿＿＿＿＿
解析：要使函数有意义，则 即
画出余弦函数y=cosx的图象如图，由图可得
该函数的定义域为{x|
答案 {x|
2. 已知x∈[0，π]，则满足cosx> 的x的取值范围是()
解析：由 得 画出余弦函数y=cosx，x∈[0，π]的图象如图由图可得 故x的取值范围是
3. 若|cosa|=-cosa，则()
C.2kπ≤α≤2kπ+π,κεZ
D.α是第二象限角或第三象限角
解析：由|cosα|=-cosα，得cosα≤0，作出余弦；函数在一个周期内的图象如图，由图可得
4. 函数f(x)=lg cosx+ 的定义域为＿＿＿＿＿.
解析：由题意得，x满足不等式组 即 作出y=cosx的图象如图所示.
由图可得 或 或 .函数的定义域为
题组二 余弦函数图象的应用
考向2 利用余弦函数的图象研究交点个数
1.函数f(x)=lgx与g(x)=cosx的图象的交点.个数为()
A.1 B. 2 C. 3 D.不确定
解：在同一平面直角坐标系中，作出函数f(x)=1gx与g(x)=cosx的大致.图象如图1-5-21所示，由图可知，两函数图象的交点个数为3.
2. 已知函数 [-2020π，2020π]，则f(x)的零点个数为()
A. 2020 B. 2021 C. 4040 D. 4041
解析：如图所示，当x∈[-2020π，2020π] 所以函数y=cosx和y=的图象在[-2020π，2020π]上无交点，当x=0时， 所以函数y=和 的图象在x=0时有一个交点(0，1).
因为函数y=cosx是最小正周期为2π的周期函数(0，2π]上，函数 和 的图象有两个，所以函数y=cosx和 的图象在(0，2020π)点个数为1010×2=2020.
3. 函数 在[0，＋∞）内()
A.没有零点
B.只有一个零点
C.有两个零点
D.有无穷多个零点
解析：在同一平面直角坐标系中作出； 和y=cosx的大致图象如图，可以看出两个函数图象有且只有一个交点，所以原函数有且只有一个零点.
题组三 余弦函数性质的应用
考向1 利用余弦函数的单调性比较大小
1.个数的大小关系为（）
解析因为 且余弦函数y=cosx在
上单调递减，所以 所以
答案B
2.cos2021°的值属于区间()
解析： =-cos41°,
因为y=cosx在0°≤x≤90°时单调递减，且30°<41°<45°，所以cos30°>cos41°>cos所以 所以
所
3.比较大小：
(1) cos15°与cos35°;
与
解析：(1)0° 且y=cosx在0°≤x≤90°时单调递减，
cos15°>cos35°
目 在 上单调递增，
由y=cosx在[0，π]上单调
递减， 得 即
题组三 余弦函数性质的应用
考向2 求余弦型函数的值域
1.求下列函数的值域.
>=-2cosx-1;
解（1）-1≤eosx≤1, -2≤-2cosx≤2, -3≤-2cosx-1≤1.
函数y=-2cosx-1的值域为[-3，1].
(2)由 可得(1-2y) cosx=y，
Cos 即
解得y<1或y≥1...函数 的值域为
(3)令 :x=∈[-1,1]
原函数可化为
易知该二次函数的图象开口向上，且对称轴为直线 该二次函数在[-1，1]上单调递减
当t=-1时， 当t=1时，
函数 的值域为[0，6]
2.若实数x，y满足x-2cosy=1，则 的取值范围是()
A.[-1,+∞) B.[-1,10]
解析：由题意，得 由 1]，得x=[-1，3].
当x=3时， 取得最大值10；当 时， 取得最小值
3.已知函数y=a-bcosx的值域为 则ab的值为__
解：函数y=a-bcosx的最大值是3，最小值是
当b>0时，由题意得
当b<0时，由题意得
综上所述，
题组三 余弦函数性质的应用
考向3 求余弦型函数的单调区间
1.的单调区间
解 的单调性与y=cosx的单调性相反.
y=cosx的单调递增区间是[2kπ-π，2kπ](k∈Z)，
单调递减区间是[2kπ，2kπ+π](k∈Z)， 的单调递减区间是[2kπ-π，2kπ](k∈Z)，单调递增区间是[2kπ，2kπ+π](k∈ Z).
2.函数y=3-2cosx的单调递增区间是＿
解析：由y=cosx的单调递减区间为[2kπ，2kπ+π](k∈ Z)，可知函数y=3-2cosx的单调递增区间为[2kπ，2kπ+π](k∈ Z).
题组三 余弦函数性质的应用
考向4 余弦型函数的周期性与奇偶性
1. 判断函数 的奇偶性.
解;要使函数有意义，应满足cosx-1≥0，即cosx≥1.
又-1≤cosx≤1，所以cosx=1，判断函数的奇偶性时，首先检查函数的定义域是否关于原点对称，其次研究f(x)与f(-x)的关系所以x=2kπ(k∈Z)，
所以函数f(x)的定义域为(x|x=2kπ，k∈Z)，关于原点对称.此时函数f(x)=0，故该函数既是奇函数又是偶函数.
2. 函数 ()
A.是奇函数
B.是偶函数
C.既是奇函数又是偶函数。
D.是非奇非偶函数
解析：由题意，得 解得
从而可得 或
函数f(x)的定义域关于原点对称，且函数f(x)=0，故该函数既是奇函数又是偶函数，《§1.5.2余弦函数的图象与性质再认识》
同步练习 （学生版）
题组一 用“五点法”画余弦函数的图象
1. 用“五点法"作函数y=2cosx+1，x∈[0，2π]的简图
解：
2. 函数y=cos2x，x=[0,2π]的简图是()
解：
3. 作出函数 在[-2π，2π]上的图象.
解：
4. 作出函数 的大致图象.
解：
题组二 余弦函数图象的应用
考向1 利用余弦函数的图象解不等式
1. 函数 的定义域为＿＿＿＿＿＿
解：
2. 已知x∈[0，π]，则满足cosx> 的x的取值范围是()
解：
3. 若|cosa|=-cosa，则()
C.2kπ≤α≤2kπ+π,κ∈Z
D.α是第二象限角或第三象限角
解：
4. 函数f(x)=lg cosx+ 的定义域为＿＿＿＿＿.
解：
题组二 余弦函数图象的应用
考向2 利用余弦函数的图象研究交点个数
1.函数f(x)=lgx与g(x)=cosx的图象的交点.个数为()
A.1 B. 2 C. 3 D.不确定
解：
2. 已知函数 [-2020π，2020π]，则f(x)的零点个数为()
A. 2020 B. 2021 C. 4040 D. 4041
解：
3. 函数 在[0，＋∞）内()
A.没有零点
B.只有一个零点
C.有两个零点
D.有无穷多个零点
解：
题组三 余弦函数性质的应用
考向1 利用余弦函数的单调性比较大小
1.个数的大小关系为（）
解：
2.cos2021°的值属于区间()
解：
3.比较大小：
(1) cos15°与cos35°;
与
解：
题组三 余弦函数性质的应用
考向2 求余弦型函数的值域
1.求下列函数的值域.
>=-2cosx-1;
解：
2.若实数x，y满足x-2cosy=1，则 的取值范围是()
A.[-1,+∞) B.[-1,10]
解：
3.已知函数y=a-bcosx的值域为 则ab的值为__
解：
题组三 余弦函数性质的应用
考向3 求余弦型函数的单调区间
1.的单调区间
解：
2.函数y=3-2cosx的单调递增区间是＿
解：
题组三 余弦函数性质的应用
考向4 余弦型函数的周期性与奇偶性
1. 判断函数 的奇偶性.
解：
2. 函数 ()
A.是奇函数
B.是偶函数
C.既是奇函数又是偶函数。
D.是非奇非偶函数
解：
