《1.5.2余弦函数图象与性质再认识》
《专题课：用余弦函数图象解不等式》
（导学案）（学生版）
聚焦知识目标
1.能用“五点法”画余弦函数的图象．
2.能用图象解不等式
3.应用解不等式求函数定义域
数学素养
1.通过画余弦函数的图象，培养直观想象素养．
2．通过余弦函数性质的应用，培养数学运算素养.
环节一 复习五点法
例1.用“五点法”作出函数f(x)=-cos x(x∈[0,2π])的图象.
提示
直接用“五点法”列表画出y=f(x)=-cos x的图象或先画出y=
cos x的图象,再作其关于x轴对称的图象即得f(x)=-cos x的图象.
解：
解后心得
利用“五点法”作图时需要注意的三点
(1)应用的前提条件是精确度要求不高.
(2)利用光滑的曲线连接时,一般最高(低)点的附近要平滑,不要出现“拐角”的现象.
(3)“五点法”作出的余弦函数一个周期上的图象是余弦曲线的一部分.
例2.用“五点法”画出函数y=1- cos x,x∈[-2π,2π]的图象
解：
例3. y=|cos x|的简图
提示
化为分段，再画图 先画余弦函数图象，下翻上
解：
例4.函数y=cos x+|cos x|,x∈[0,2π]的大致图象为
提示 化为分段函数
解：
环节二 解不等式
角度一 限制角的范围,结果不含K
例1.利用余弦曲线,写出满足cos x>0,x∈[0,2π]的x的区间是______.
解：
环节二 解不等式
角度二 不限制角的范围,结果含K
例2利用余弦函数的图象,求满足cos x≤的x的集合.
在一个周期内解 拓展到其他周期
解：
解后心得
用三角函数的图象解sin x>a(或cos x>a)的方法
(1)作出y=a,y=sin x(或y=cos x)的图象.
(2)确定sin x=a(或cos x=a)的x的值.
(3)确定sin x>a(或cos x>a)的解集.
环节三 求定义域
例1.求函数y= 的定义域
解：
练习：求函数y= 的定义域
解：
例2.求函数y= +lg(36-x2)的定义域
提示 三角不等式用图象解 混合解集的交集用图象解 混合解集的交集用数轴解
解：
练习：
解：
例3.函数y=+lg(2sin x-1)的定义域是
解：
例4.已知f(x)的定义域为[0,1),求f(cos x)的定义域;
提示
f(x)中的x与f(g(x)中的g(x)的范围相同 由cosx的范围求定义域
解：《1.5.2余弦函数图象与性质再认识》
《专题课：用余弦函数图象解不等式》
（导学案）（教师版）
聚焦知识目标
1.能用“五点法”画余弦函数的图象．
2.能用图象解不等式
3.应用解不等式求函数定义域
数学素养
1.通过画余弦函数的图象，培养直观想象素养．
2．通过余弦函数性质的应用，培养数学运算素养.
环节一 复习五点法
例1.用“五点法”作出函数f(x)=-cos x(x∈[0,2π])的图象.
提示
直接用“五点法”列表画出y=f(x)=-cos x的图象或先画出y=
cos x的图象,再作其关于x轴对称的图象即得f(x)=-cos x的图象.
【解析】按五个关键点列表:
解后心得
利用“五点法”作图时需要注意的三点
(1)应用的前提条件是精确度要求不高.
(2)利用光滑的曲线连接时,一般最高(低)点的附近要平滑,不要出现“拐角”的现象.
(3)“五点法”作出的余弦函数一个周期上的图象是余弦曲线的一部分.
例2.用“五点法”画出函数y=1- cos x,x∈[-2π,2π]的图象
描点,连线,得到函数y=1- cos x在[0,2π]上的图象,再将该图象向左平移2π个单位即可得到函数在[-2π,2π]上的图象,如图.
例3. y=|cos x|的简图
提示
化为分段，再画图 先画余弦函数图象，下翻上
【解析】将y=cos x的图象位于x轴下方的部分关于x轴对称向上翻折,x轴
上方(或x轴上)的图象不变,即得y=|cos x|的图象(如图).
例4.函数y=cos x+|cos x|,x∈[0,2π]的大致图象为
提示 化为分段函数
解析y=cosx+|cosx|=根据选项,只有D符合,故选D.
环节二 解不等式
角度一 限制角的范围,结果不含K
例1.利用余弦曲线,写出满足cos x>0,x∈[0,2π]的x的区间是______.
画出y=cos x,x∈[0,2π]的图象如图所示.
满足cos x>0的区间为[0,
环节二 解不等式
角度二 不限制角的范围,结果含K
例2利用余弦函数的图象,求满足cos x≤的x的集合.
在一个周期内解 拓展到其他周期
解：作出余弦函数y=cosx,x∈[0,2π]的图象,如图所示,由图象可以得到满足条件的x的集合为+2kπ,+2kπ,k∈Z.
解后心得
用三角函数的图象解sin x>a(或cos x>a)的方法
(1)作出y=a,y=sin x(或y=cos x)的图象.
(2)确定sin x=a(或cos x=a)的x的值.
(3)确定sin x>a(或cos x>a)的解集.
环节三 求定义域
例1.求函数y= 的定义域
可以利用余弦函数的图象来解决.要使函数有意义,需≥0
练习：求函数y= 的定义域
要使函数有意义,则2cos x- ≥0,所以cos x≥ .画出y=cos x的图象及直线y= ,如图,
例2.求函数y= +lg(36-x2)的定义域
提示 三角不等式用图象解 混合解集的交集用图象解 混合解集的交集用数轴解
练习：
例3.函数y=+lg(2sin x-1)的定义域是
要
例4.已知f(x)的定义域为[0,1),求f(cos x)的定义域;
提示
f(x)中的x与f(g(x)中的g(x)的范围相同 由cosx的范围求定义域
