《1.5.2 余弦函数图象与性质再认识》
《专题课：用余弦函数图象求交点》
导学案 教师版
聚焦知识目标
1.能用“五点法”画余弦函数的图象．
2.能用图象求交点、由零点个数求参
数学素养
1.通过画余弦函数的图象，培养直观想象素养．
2．通过余弦函数性质的应用，培养数学运算素养.
环节一 复习五点法作图
例1.用“五点法”作出函数f(x)=-cos x(x∈[0,2π])的图象.
析：直接用“五点法”列表画出y=f(x)=-cos x的图象或先画出y=
cos x的图象,再作其关于x轴对称的图象即得f(x)=-cos x的图象.
【解析】按五个关键点列表:
解后心得
利用“五点法”作图时需要注意的三点
(1)应用的前提条件是精确度要求不高.
(2)利用光滑的曲线连接时,一般最高(低)点的附近要平滑,不要出现“拐角”的现象.
(3)“五点法”作出的余弦函数一个周期上的图象是余弦曲线的一部分.
例2.用“五点法”画出函数y=1- cos x,x∈[-2π,2π]的图象
描点,连线,得到函数y=1- cos x在[0,2π]上的图象,再将该图象向左平移2π个单位即可得到函数在[-2π,2π]上的图象,如图.
例3. y=|cos x|的简图
提示
化为分段，再画图 先画余弦函数图象，下翻上
【解析】将y=cos x的图象位于x轴下方的部分关于x轴对称向上翻折,x轴
上方(或x轴上)的图象不变,即得y=|cos x|的图象(如图).
例4.函数y=cos x+|cos x|,x∈[0,2π]的大致图象为
提示
化为分段函数
解析y=cosx+|cosx|=根据选项,只有D符合,故选D.
环节二 利用图象研究交点问题
考点一 求交点坐标
例1.函数y=cos x+4,x∈[0,2π]的图象与直线y=4的交点坐标为________.
【提示】作出函数y=cos x+4,x∈[0,2π]的图象,容易发现它与直线y=4的交点坐标
是两个交点
(2)因为f(x)=,所以在图①基础上再作直线y=,如图②所示,则当-π≤x<0时,由图象知x=-,当0≤x≤π时,由图象知x=或x=.
练习
环节二 利用图象研究交点问题
考点二 求交点个数
例1.从函数y=cos x,x∈[0,2π)的图象来看,对于cos x=- 的x有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【提示】选C.画出函数y=cos x,x∈[0,2π)的简图,作直线y=- ,可得有两个交点.
解设f(x)=,g(x)=cos x,在同一直角坐标系中画出f(x)与g(x)的图象,如图所示.
由图可知,f(x)与g(x)的图象有三个交点,故方程-cos x=0有三个根.
例3.函数y=x2-cos x的零点个数为________.
【提示】在同一平面直角坐标系中,作出y=x2,y=cos x的图象,如图所示,则两个函数图象有两个交点,故函数y=x2-cos x的零点有两个.
例4.方程2x=cos x的解的个数为
画出y=2x和y=cos x的图象,如图所示,由图知,两函数图象的交点个数
例5.方程cos x=lgx的实根的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.无数个
【提示】在同一坐标系中作函数y=cos x与y=lgx的图象,如图显然两图象.
环节二 利用图象研究交点问题
考点三 由交点个数求参
利用图象的对称性
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《专题课：用余弦函数图象求交点》
导学案 学生版
聚焦知识目标
1.能用“五点法”画余弦函数的图象．
2.能用图象求交点、由零点个数求参
数学素养
1.通过画余弦函数的图象，培养直观想象素养．
2．通过余弦函数性质的应用，培养数学运算素养.
环节一 复习五点法作图
例1.用“五点法”作出函数f(x)=-cos x(x∈[0,2π])的图象.
析：直接用“五点法”列表画出y=f(x)=-cos x的图象或先画出y=
cos x的图象,再作其关于x轴对称的图象即得f(x)=-cos x的图象.
解：
解后心得
利用“五点法”作图时需要注意的三点
(1)应用的前提条件是精确度要求不高.
(2)利用光滑的曲线连接时,一般最高(低)点的附近要平滑,不要出现“拐角”的现象.
(3)“五点法”作出的余弦函数一个周期上的图象是余弦曲线的一部分.
例2.用“五点法”画出函数y=1- cos x,x∈[-2π,2π]的图象
解：
例3. y=|cos x|的简图
提示
化为分段，再画图 先画余弦函数图象，下翻上
解：
例4.函数y=cos x+|cos x|,x∈[0,2π]的大致图象为
提示
化为分段函数
解：
环节二 利用图象研究交点问题
考点一 求交点坐标
例1.函数y=cos x+4,x∈[0,2π]的图象与直线y=4的交点坐标为________.
【提示】作出函数y=cos x+4,x∈[0,2π]的图象,容易发现它与直线y=4的交点坐标
解：
解：
练习
解：
环节二 利用图象研究交点问题
考点二 求交点个数
例1.从函数y=cos x,x∈[0,2π)的图象来看,对于cos x=- 的x有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
解：
解：
例3.函数y=x2-cos x的零点个数为________.
解：
例4.方程2x=cos x的解的个数为
解：
例5.方程cos x=lgx的实根的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.无数个
解：
环节二 利用图象研究交点问题
考点三 由交点个数求参
利用图象的对称性
解：
解：
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