2021-2022学年北师大版八年级数学下册2.2不等式的基本性质自主提升训练（Word版含答案）

2021-2022学年北师大版八年级数学下册《2-2不等式的基本性质》自主提升训练（附答案）
1．已知a＜b，则下列不等式错误的是（　　）
A．a﹣7＜b﹣7 B．ac2＜bc2
C． D．1﹣3a＞1﹣3b
2．若m＜n，则下列各式正确的是（　　）
A．﹣2m＜﹣2n B． C．1﹣m＞1﹣n D．m2＜n2
3．如果a＞b，下列说法一定成立的是（　　）
A．ac＞bc B．2a＞a+b C．ac2＞bc2 D．﹣a+c＞﹣b+c
4．下列不等式一定成立的是（　　）
A．6y＞5y B．x+6＜x+11 C．x＞﹣7x D．﹣7m＞﹣9m
5．若a＞b，则下列不等式一定成立的是 　 　．
A．a+2＞b+2 B.＜ C．﹣2a＜﹣2b D．a2＜b2
6．若x＞y，则8﹣5x　 　8﹣5y．（填“＞”或“＝”或“＜”）
7．若ac2＞bc2，则a　 　b．
8．①已知a＞b，则a+3　 　b+3；（填＞、＝或＜）
②已知a＞b，﹣4a+5　 　﹣4b+5．（填＞、＝或＜）
③已知a＞5，不等式（5﹣a）x＞a﹣5解集为　 　．
9．若x＜y，且（a﹣3）x≥（a﹣3）y，则a的取值范围是 　 　．
10．如果a＞b，那么﹣2﹣a　 　﹣2﹣b．（填“＞”、“＜”或“＝”）
11．已知非负实数a，b，c满足＝＝，设S＝a+2b+3c的最大值为m，最小值为n，则的值为 　 　．
12．若x＜y，且（a﹣1）x＞（a﹣1）y，则a的取值范围是 　 　．
13．若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＜，则a的取值范围是　 　．
14．若点P（1﹣m，m）在第一象限，则（m﹣1）x＞1﹣m的解集为　 　．
15．将不等式“x+6＞﹣2”化为“x＞a”的形式为：　 　．
16．指出下面变形根据的是不等式的哪一条基本性质：（填阿拉伯数字）
（1）由a+3＞0，得a＞﹣3；根据不等式的基本性质　 　；
（2）由﹣2a＜1，得a＞﹣；根据不等式得基本性质　 　．
17．（1）若x＞y，比较﹣3x+5与﹣3y+5的大小，并说明理由；
（2）若x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，求a的取值范围．
18．已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2，两边都除以（1﹣a），得x＜，试化简：|a﹣1|+|a+2|．
19．根据不等式的基本性质，把﹣2x＜15化成“x＞a”或“x＜a”的形式．
20．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）4x＞3x+5
（2）﹣2x＜17．
21．将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x﹣17＜﹣5；
（2）＞﹣3．
22．根据不等式性质，把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式
（1）x＞x﹣6
（2）﹣0.3x＜﹣1.5．
参考答案
1．解：A、∵a＜b，
∴a﹣7＜b﹣7，原变形正确，故本选项不符合题意；
B、∵a＜b，
∴当c＝0时，原变形错误，故本选项符合题意；
C、∵a＜b，
∴＜，原变形正确，故本选项不符合题意；
D、∵a＜b，
∴1﹣3a＞1﹣3b，原变形正确，故本选项不符合题意；
故选：B．
2．解：A：∵m＜n，
∴﹣2m＞﹣2n，
∴不符合题意；
B：∵m＜n，
∴，
∴不符合题意；
C：∵m＜n，
∴﹣m＞﹣n，
∴1﹣m＞1﹣n，
∴符合题意；
D：∵m＜n，
∴m2≥n2或m2≤n2
∴不符合题意；
故选：C．
3．解：A选项，当c＝0时，ac＝bc，故该选项不符合题意；
B选项，不等式两边都加a，不等号的方向不变，故该选项符合题意；
C选项，当c＝0时，ac2＝bc2，故该选项不符合题意；
D选项，∵a＞b，
∴﹣a＜﹣b，
∴﹣a+c＜﹣b+c，故该选项不符合题意；
故选：B．
4．解：A．当y＜0时，6y＜5y，故本选项不合题意；
B．x+6＜x+11一定成立，故本选项符合题意；
C．当x＜0时，x＜﹣7x，故本选项不合题意；
D．当m＜0时，﹣7m＜﹣9m，故本选项不合题意；
故选：B．
5．解：A、在不等式a＞b的两边同时加上2，不等号的方向不变，即a+2＞b+2，原变形正确，故此选项符合题意；
B、在不等式a＞b的两边同时除以4，不等号的方向不变，即＞，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣2，不等号的方向改变，即﹣2a＜﹣2b成立，原变形正确，故此选项符合题意；
D、当a＞b＞0时，不等式a2＞b2成立，原变形错误，故此选项不符合题意．
故答案为：AC．
6．解：由x＞y，
在不等式的左右两边同时乘以﹣5可得：﹣5x＜﹣5y，
在不等式的左右两边同时加上8，可得：8﹣5x＜8﹣5y，
故答案为：＜．
7．解：∵c2≥0，ac2＞bc2，
∴a＞b，
故答案为＞．
8．解：①由a＞b，则a+3＞b+3；
②a＞b，﹣4a＜﹣4b+5，故﹣4a+5＜﹣4b+5；
③由a＞5，得5﹣a＜0，故不等式（5﹣a）x＞a﹣5解集为x＜﹣1．
故答案为：（1）＞；（2）＜；（3）x＜﹣1．
9．解：由不等号的方向改变，得
a﹣3≤0，
解得a≤3，
故答案为：a≤3．
10．解：∵a＞b，
∴﹣a＜﹣b，
∴﹣2﹣a＜﹣2﹣b，
故答案为：＜．
11．解：设＝＝＝k，则a＝2k+1，b＝3k+2，c＝3﹣4k，
∴S＝a+2b+3c＝2k+1+2（3k+2）+3（3﹣4k）＝﹣4k+14．
∵a，b，c为非负实数，
∴，
解得：﹣≤k≤．
∴当k＝﹣时，S取最大值，当k＝时，S取最小值．
∴m＝﹣4×（﹣）+14＝16，
n＝﹣4×+14＝11．
∴．
故答案为：．
12．解：∵x＜y，且（a﹣1）x＞（a﹣1）y，
∴a﹣1＜0，
解得a＜1．
故答案为：a＜1．
13．解：∵不等式（1﹣a）x＞2可化为x＜，
∴1﹣a＜0，
解得：a＞1．
故答案为：a＞1．
14．解：∵点P（1﹣m，m）在第一象限，
∴1﹣m＞0，
即m﹣1＜0；
∴不等式（m﹣1）x＞1﹣m，
∴（m﹣1）x＞﹣（m﹣1），
不等式两边同时除以m﹣1，得：
x＜﹣1，
故答案为：x＜﹣1．
15．解：∵x+6＞﹣2，
∴x＞﹣2﹣6，
即x＞﹣8，
故答案为x＞﹣8．
16．解：（1）由a+3＞0，根据不等式的基本性质1，在不等式两边同时加上﹣3，即可得a＞﹣3；
故答案为：1；
（2）由﹣2a＜1，根据不等式的基本性质3，两边同时除以﹣2，即可得a＞﹣；
故答案为：3．
17．解：（1）∵x＞y，
∴不等式两边同时乘以﹣3得：（不等式的基本性质3）
﹣3x＜﹣3y，
∴不等式两边同时加上5得：
5﹣3x＜5﹣3y；
（2）∵x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，
∴a﹣3＜0，
解得a＜3．
即a的取值范围是a＜3．
18．解：∵由（1﹣a）x＞2，两边都除以（1﹣a），得x＜，
∴1﹣a＜0，
∴a＞1，
∴|a﹣1|+|a+2|
＝（a﹣1）+（a+2）
＝2a+1．
19．解：两边都除以﹣2，得
x＞﹣．
20．解：（1）两边都减3x，得
x＞5；
（2）两边都除以﹣2，得
x＞﹣．
21．解：（1）移项合并得：x＜12；
（2）两边乘以﹣2得：x＜6．
22．解：（1）原不等式的两边同时减去x，得
x＞﹣6，
不等式的两边同时乘以2，得
x＞﹣12；
（2）在原不等式的两边同时除以﹣0.3，不等号的方向改变，即
x＞5．