2021-2022学年鲁教版（五四制）六年级数学下册第6章整式的乘除同步达标测试（Word版含答案）

2021-2022学年鲁教版六年级数学下册《第6章整式的乘除》同步达标测试（附答案）
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．计算2m3 3m4的结果是（　　）
A．5m7 B．5m12 C．6m7 D．6m12
2．计算：﹣（x3）5＝（　　）
A．x15 B．﹣x8 C．x8 D．﹣x15
3．已知2m+3n＝3，则9m 27n的值是（　　）
A．9 B．18 C．27 D．81
4．要使多项式（x+p）（x﹣q）不含x的一次项，则p与q的关系是（　　）
A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．乘积为﹣1
5．计算0.752020×（﹣）2019的结果是（　　）
A． B．﹣ C．0.75 D．﹣0.75
6．下列代数式中能用平方差公式计算的是（　　）
A．（x+y）（x+y） B．（2x﹣y）（y+2x）
C． D．（﹣x+y）（y﹣x）
7．如图，在边长为a+b的正方形的四个角上，分别剪去直角边长分别为a，b的四个直角三角形，则剩余部分面积，即图中的阴影部分的面积是（　　）
A．a2﹣b2 B．2ab C．a2+b2 D．4ab
8．已知关于x的代数式x2﹣（a+1）x+9是完全平方式，则a＝（　　）
A．5 B．﹣7 C．5或﹣7 D．无法确定
9．一个矩形的面积为ab2﹣a2b，一边长为a，则它的另一边长为（　　）
A．a﹣b B．b2+a C．b2﹣ab D．b﹣a2
10．计算（4x4y）2÷（2x2y）2，正确结果是（　　）
A．4x2y B．4x4y C．2x4 D．4x4
二．填空题（共8小题，满分40分）
11．计算：（12a3+6a2﹣3a）÷3a＝　 　
12．若a+b＝2，a2﹣b2＝6，则a﹣b＝　 　．
13．若32×92n+1÷27n+1＝81，则n＝　 　．
14．计算：20212﹣2022×2020＝　 　．
15．若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，则p＝　 　，q＝　 　．
16．5x3y （﹣3y）2+（﹣xy） （﹣6xy）2＝　 　．
17．如果（x﹣1）x+4＝1成立，那么满足它的所有整数x的值是　 　．
18．已知a2﹣a﹣3＝0，那么a2（a﹣4）的值是　 　．
三．解答题（共6小题，满分40分）
19．计算：（2a﹣3b）2﹣（3a﹣2b）2．
20．先化简，再求值：（a+2b）（a﹣2b）+（a+2b）2+（2ab2﹣8a2b2）÷2ab，其中a＝1，b＝2．
21．（1）已知x+y＝5，xy＝3，求x2+y2的值；
（2）已知x﹣y＝5，x2+y2＝51，求（x+y）2的值；
（3）已知x2﹣3x﹣1＝0，求x2+的值．
22．乘法公式的探究及应用．
（1）如图①，可以求出阴影部分的面积是　 　（写成两数平方差的形式）；
（2）若将图①中阴影部分按虚线裁剪下来，重新拼成一个长方形，如图②，则该长方形的面积是　 　；（写成多项式乘法的形式）
（3）比较图①②中阴影部分的面积，可以得到乘法公式　 　；
（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①10.2×9.8；
②（2a+b﹣c）（2a﹣b+c）．
23．从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是　 　；
（2）运用你从（1）写出的等式，完成下列各题：
①已知：a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，求a+b的值；
②计算：（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）．
24．如图①，一个宽为a，长为4b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图②）．
（1）观察图②，请你用等式表示（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的数量关系：　 　；
（2）根据（1）中的结论，如果x+y＝5，xy＝，求代数式（x﹣y）2的值．
（3）如果（2020﹣m）2+（m﹣2021）2＝7，求（2020﹣m）（m﹣2021）的值．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：原式＝（2×3）m3 m4
＝6m7．
故选：C．
2．解：﹣（x3）5＝﹣x3×5＝﹣x15，
故选：D．
3．解：9m 27n＝（32）m （33）n＝32m×33n＝32m+3n，
∵2m+3n＝3，
∴32m+3n＝33＝27．
故选：C．
4．解：（x+p）（x﹣q）＝x2+（p﹣q）x﹣pq，
∵多项式（x+p）（x﹣q）不含x的一次项，
∴p﹣q＝0，
可得：p＝q，
故选：A．
5．解：0.752020×（﹣）2019
＝
＝
＝
＝
＝．
故选：D．
6．解：A、两个括号内的数字完全相同，不符合平方差公式，故不符合题意；
B、两个括号内的相同数字是2x，相反数字是（﹣y）与y，故可用平方差公式计算，该选项符合题意；
C、没有完全相同的数字，也没有完全相反的数字，故不符合题意；
D、两个括号内只有相同项，没有相反项，故不符合题意．
故选：B．
7．解：由题意得，S阴影部分＝S正方形﹣4S三角形＝（a+b）2﹣ab×4＝a2+2ab+b2﹣2ab＝a2+b2，
故选：C．
8．解：∵x ﹣（a+1）x+9是完全平方式．
∴（﹣） ＝9．
∴（a+1） ＝36．
∴a+1＝±6．
∴a＝5或﹣7．
故选：C．
9．解：∵一个矩形的面积为ab2﹣a2b，它的一边长为a，
∴另一边长为：（ab2﹣a2b）÷a＝b2﹣ab．
故选：C．
10．解：原式＝16x8y2÷4x4y2
＝4x4，
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分40分）
11．解：原式＝4a2+2a﹣1．
12．解：∵（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，
∴2×（a﹣b）＝6，
∴a﹣b＝3．
故答案为：3．
13．解：∵32×92n+1÷27n+1
＝32×34n+2÷33n+3
＝32+4n+2﹣3n﹣3
＝81
＝34，
∴2+4n+2﹣3n﹣3＝4，
解得n＝3．
故答案为：3．
14．解：原式＝20212﹣（2021+1）×（2021﹣1）
＝20212﹣（20212﹣1）
＝20212﹣20212+1
＝1，
故答案为：1．
15．解：（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）
＝x4﹣3x3+qx2+px3﹣3px2+pqx﹣+x﹣q
＝x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p﹣）x2+（pq+1）xq．
∵积中不含x项与x3项，
∴p﹣3＝0，pq+1＝0．
解得：p＝3，q＝﹣．
故答案为：p＝3，q＝﹣．
16．解：5x3y （﹣3y）2+（﹣xy） （﹣6xy）2
＝5x3y 9y2+（﹣xy） 36x2y2
＝45x3y3﹣36x3y3
＝9x3y3，
故答案为：9x3y3．
17．解：如果（x﹣1）x+4＝1成立，则x+4＝0或x﹣1＝1
即x＝﹣4或x＝2
当x＝0时，（﹣1）4＝1
故本题答案为：﹣4、2或0．
18．解：∵a2﹣a﹣3＝0，
∴a2＝a+3，a2﹣a＝3
∴a2（a﹣4）＝（a+3）（a﹣4）
＝a2﹣a﹣12
＝3﹣12
＝﹣9．
故答案为：﹣9．
三．解答题（共6小题，满分40分）
19．解：原式＝4a2﹣12ab+9b2﹣9a2+12ab﹣4b2＝﹣5a2+5b2．
20．解：原式＝a2﹣4b2+a2+4ab+4b2﹣4ab+b
＝2a2+b，
∵a＝1，b＝2，
∴原式＝2a2+b＝4．
21．解：（1）因为x+y＝5，xy＝3，
所以x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝25﹣6＝19；
即x2+y2的值是19；
（2）∵x﹣y＝5，
∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝25，
又∵x2+y2＝51，
∴2xy＝26，
∴（x+y）2＝x2+y2+2xy＝51+26＝77；
即（x+y）2的值是77；
（3）解：∵x2﹣3x﹣1＝0
∴x﹣3﹣＝0，
∴x﹣＝3，
∴x2+＝（x﹣）2+2＝11，
即x2+的值是11．
22．解：（1）阴影部分的面积＝a2﹣b2，
故答案为：a2﹣b2；
（2）长方形的面积＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：（a+b）（a﹣b）；
（3）根据阴影部分面积相等得：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，
故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；
（4）①原式＝（10+0.2）×（10﹣0.2）
＝102﹣0.22
＝100﹣0.04
＝99.96；
②原式＝[2a+（b﹣c）][2a﹣（b﹣c）]
＝4a2﹣（b﹣c）2
＝4a2﹣b2+2bc﹣c2．
23．解：（1）图1阴影部分的面积为a2﹣b2，图2阴影部分的面积为（a+b）（a﹣b），二者相等，从而能验证的等式为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
（2）①∵a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
∴21＝（a+b）×3，
∴a+b＝7；
②（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）
＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）
＝××××××…××××
＝×
＝．
24．解：（1）由图2可知，大正方形的边长为（a+b），小正方形的边长为（a﹣b），大正方形的面积可以表示为：（a+b）2或（a﹣b）2+4ab，
因此有（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，
故答案为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；
（2）由（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab得，
（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy
＝25﹣9
＝16；
答：代数式（x﹣y）2的值为16；
（3）∵a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，
∴（2020﹣m）2+（m﹣2021）2＝[（2020﹣m）+（m﹣2021）]2﹣2（2020﹣m）（m﹣2021），
＝（﹣1）2﹣2（2020﹣m）（m﹣2021），
又∵（2020﹣m）2+（m﹣2021）2＝7，
∴7＝1﹣2（2020﹣m）（m﹣2021）
∴（2020﹣m）（m﹣20201）＝﹣3，
答：（2020﹣m）（m﹣2021）的值为﹣3．