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3.2.2 图形的旋转 教案
课题 3.2.2 图形的旋转 单元 第3单元 学科 数学 年级 八年级（下）
学习目标 1.简单平面图形旋转后的图形的作法，确定一个三角形旋转后的位置的条件；2.经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图和动手操作等过程，掌握画图技能.
重点 规范地作出简单平面图形旋转后的图形.
难点 简单平面图形旋转后的图形的作法，并在画图的过程中进一步体会旋转的性质.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题同学们，上节课我们学习了旋转的相关知识，下面请回答：问题1、什么是旋转？旋转的三要素是什么？答案：在平面内，将一个图形绕着一个定点按某个方向转动一个角度.这样的图形运动称为旋转.旋转三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向问题2、说一说旋转的性质？答案：（1）旋转前后的两个图形全等.（2）一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等.引言：如何利用旋转的性质画一个平面图关旋转后的图形呢？下面让我们一起学习例1. 思考自议通过回答旋转的定义及其性质，为作旋转图形做好铺垫。 学生动手掌握，找出旋转方向和旋转角，然后班内交流.
讲授新课 提炼概念确定一个图形旋转后的位置，需要哪些条件？答案：（1）旋转中心；（2）旋转方向；（3）旋转角即：旋转的三要素三、典例精讲例1：如图所示，画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段.解：（1）如图所示,以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使∠BAX=60°.(2)在射线AX上取点C，使得AC=AB.线段AC就是线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段.练习：如图所示，画出线段AB绕点O按逆时针方向旋转90°后的线段.解：如图所示，（1）过O作MN⊥AB，（2）在射线OM上截取OA’＝OA，（3）在射线ON上截取OB’＝OB，线段A’B’就是线段AB绕点O按逆时针方向旋转90°后的线段．例2：如图所示，△ABC绕点O按逆时针方向旋转后，顶点A旋转到了点D.（1）指出这一旋转的旋转角；（2）画出旋转后的三角形．解：（1）连接AO、DO，∠AOD就是旋转角；（2）如图所示，作点B、C绕点O逆时针旋转的对应点E、F，使∠BOE=∠COF=∠AOD，（3）顺次连接DE、EF、DF，△DEF就是旋转后的三角形.说一说：画旋转图形的一般步骤.答案：（1）确定旋转中心、旋转方向和旋转角；（2）将图形中的关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个角度，得到关键点的对应点；（3）按照原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形．议一议：确定一个图形旋转后的位置，需要哪些条件？答案：（1）旋转中心；（2）旋转方向；（3）旋转角即：旋转的三要素做一做：如图所示，你能对甲图案进行适当的运动变化，使它与乙图案重合吗？写出你的操作过程.答：如图所示，先将甲图案绕点A逆时针旋转70°，再沿从点A到点B的方向平移线段AB的长度，即可与图案乙重合. 掌握画旋转图形的方法. 进一步掌握画旋转图形的方法.
课堂检测 四、巩固训练1．如图，在方格纸上，△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的，如果用(2，1)表示方格纸上A点的位置，(1，2)表示B点的位置，那么点P的位置为( )A．(5，2) B．(2，5) C．(2，1) D．(1，2)A2．如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是( )A．格点M B．格点NC．格点P D．格点QB3.如图所示，四边形ABCD绕点O按顺时针方向旋转后，顶点A旋转到了点A’处，请画出旋转后的四边形.解：如图所示，四边形A’B’C’D’就是旋转后的四边形.4．如图，在平面直角坐标系中，点B，C，E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE，若点C的坐标为(0，1)，AC＝2.你能说出这种变换的过程吗？答：△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位长度. 5.如图，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形．（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状．（1）证明：由旋转的性质知△ADC≌△BOC，∴DC＝OC.又∵∠DCO＝60°，∴△COD是等边三角形．（2）解：∵∠BOC＝α＝150°，∠AOB＝110°，∠COD＝60°，∴∠AOD＝360°－∠AOB－∠BOC－∠COD＝360°－110°－150°－60°＝40°.∵∠ADC＝α＝150°，∠ODC＝60°，∴∠ADO＝90°.∴△AOD是直角三角形．
课堂小结 在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：问题、说一说画旋转图形的一般步骤？（1）确定旋转中心、旋转方向和旋转角；（2）将图形中的关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个角度，得到关键点的对应点；（3）按照原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形．
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3.2.2 图形的旋转 学案
课题 3.2.2 图形的旋转 单元 第3单元 学科 数学 年级 八年级下册
学习目标 1.简单平面图形旋转后的图形的作法，确定一个三角形旋转后的位置的条件；2.经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图和动手操作等过程，掌握画图技能.
重点 规范地作出简单平面图形旋转后的图形.
难点 简单平面图形旋转后的图形的作法，并在画图的过程中进一步体会旋转的性质.
教学过程
导入新课 【引入思考】 问题1、什么是旋转？旋转的三要素是什么？问题2、说一说旋转的性质？
新知讲解 提炼概念 确定一个图形旋转后的位置，需要哪些条件？答案：（1）旋转中心；（2）旋转方向；（3）旋转角即：旋转的三要素典例精讲 例1：如图所示，画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段.练习：如图所示，画出线段AB绕点O按逆时针方向旋转90°后的线段.例2：如图所示，△ABC绕点O按逆时针方向旋转后，顶点A旋转到了点D.（1）指出这一旋转的旋转角；（2）画出旋转后的三角形．做一做：如图所示，你能对甲图案进行适当的运动变化，使它与乙图案重合吗？写出你的操作过程.
课堂练习 巩固训练 1．如图，在方格纸上，△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的，如果用(2，1)表示方格纸上A点的位置，(1，2)表示B点的位置，那么点P的位置为( )A．(5，2) B．(2，5) C．(2，1) D．(1，2)2．如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是( )A．格点M B．格点NC．格点P D．格点Q3.如图所示，四边形ABCD绕点O按顺时针方向旋转后，顶点A旋转到了点A’处，请画出旋转后的四边形.4．如图，在平面直角坐标系中，点B，C，E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE，若点C的坐标为(0，1)，AC＝2.你能说出这种变换的过程吗？ 5.如图，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形．（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状．答案引入思考问题1、什么是旋转？旋转的三要素是什么？答案：在平面内，将一个图形绕着一个定点按某个方向转动一个角度.这样的图形运动称为旋转.旋转三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向问题2、说一说旋转的性质？答案：（1）旋转前后的两个图形全等.（2）一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等. 提炼概念典例精讲 例1 解：（1）如图所示,以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使∠BAX=60°.(2)在射线AX上取点C，使得AC=AB.线段AC就是线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段.练习 解：如图所示，（1）过O作MN⊥AB，（2）在射线OM上截取OA’＝OA，（3）在射线ON上截取OB’＝OB，线段A’B’就是线段AB绕点O按逆时针方向旋转90°后的线段．例2 解：（1）连接AO、DO，∠AOD就是旋转角；（2）如图所示，作点B、C绕点O逆时针旋转的对应点E、F，使∠BOE=∠COF=∠AOD，（3）顺次连接DE、EF、DF，△DEF就是旋转后的三角形.做一做 答：如图所示，先将甲图案绕点A逆时针旋转70°，再沿从点A到点B的方向平移线段AB的长度，即可与图案乙重合.巩固训练 1.A2.B3.解：如图所示，四边形A’B’C’D’就是旋转后的四边形.4.答：△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位长度.5.（1）证明：由旋转的性质知△ADC≌△BOC，∴DC＝OC.又∵∠DCO＝60°，∴△COD是等边三角形．（2）解：∵∠BOC＝α＝150°，∠AOB＝110°，∠COD＝60°，∴∠AOD＝360°－∠AOB－∠BOC－∠COD＝360°－110°－150°－60°＝40°.∵∠ADC＝α＝150°，∠ODC＝60°，∴∠ADO＝90°.∴△AOD是直角三角形．
课堂小结 在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：问题、说一说画旋转图形的一般步骤？（1）确定旋转中心、旋转方向和旋转角；（2）将图形中的关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个角度，得到关键点的对应点；（3）按照原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形．
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北师大版 八年级下
3.2.2 图形的旋转
情境引入
1、什么是旋转？旋转的三要素是什么？
在平面内，将一个图形绕着一个定点按某个方向转动一个角度. 这样的图形运动称为旋转.
旋转三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向
2、说一说旋转的性质？
（1）旋转前后的两个图形全等.
（2）一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等.
提炼概念
1、点的旋转方法
A
O
A'
2、线段的旋转方法
A
A'
O
B
B'
3、图形的旋转方法
A’
B’
C’
A
B
C
O
试着找一找如图A点绕O点顺时针旋转30°后所在的位置A ．
试着画一画线段AB绕O点顺时针旋转90°后所得的线段（O点在线段外）．
试着画△ABC绕O点逆时针旋转60°后所得的三角形．
.
.
.
.
注意①画出旋转角度
②对应点到旋转点的距离相等
③旋转的方向相同．
典例精讲
例1：如图所示，画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段.
解：（1）如图所示, 以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使∠BAX= 60°.
(2)在射线AX上取点C，使得AC=AB.
线段AC就是线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段.
练习：如图所示，画出线段AB绕点O按逆时针方向旋转90°后的线段.
解：如图所示，
（1）过O作MN⊥AB，
（2）在射线OM上截取OA’＝OA，
（3）在射线ON上截取OB’＝OB，
线段A’B’就是线段AB绕点O按逆时针方向旋转90°后的线段．
例2：如图所示，△ABC绕点O按逆时针方向旋转后，顶点A旋转到了点D.
（1）指出这一旋转的旋转角；
（2）画出旋转后的三角形．
解：（1）连接AO、DO，∠AOD就是旋转角；
（2）如图所示，作点B、C绕点O逆时针旋转的对应点E、F，使∠BOE=∠COF=∠AOD，
（3）顺次连接DE、EF、DF，
△DEF就是旋转后的三角形.
做一做：如图所示，你能对甲图案进行适当的运动变化，使它与乙图案重合吗？写出你的操作过程.
70°
答：先将甲图案绕点A逆时针旋转70°，再沿从点A到点B的方向平移线段AB的长度，即可与图案乙重合.
归纳概念
议一议
确定一个图形旋转后的位置，需要哪些条件？
三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度
确定旋转中心与旋转角的方法：
在图形的旋转过程中，判断谁是旋转中心，要看旋转中心是在图形上还是不在图形上；若在图形
上，哪一点在旋转过程中位置没有改变，这一点就是旋转中心；若不在图形上，对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心，旋转角等于对应点与旋转中心所连线段的夹角．
课堂练习
目标检测1：
1、如图，在方格纸上，△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的，如果用(2，1)表示方格纸上A点的位置，(1，2)表示B点的位置，那么点P的位置为( )
A．(5，2) B．(2，5)
C．(2，1) D．(1，2)
A
如图，分别连接AD，CF，然后作它们的垂直平分线，相交于P点，则旋转中心为P，易得点P的坐标为(5，2)．
2．如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是( )
A．格点M B．格点N
C．格点P D．格点Q
B
3.如图所示，四边形ABCD绕点O按顺时针方向旋转后，顶点A旋转到了点A’处，请画出旋转后的四边形.
解：如图所示，
四边形A’B’C’D’就是旋转后的四边形.
4．如图，在平面直角坐标系中，点B，C，E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE，若点C的坐标为(0，1)，AC＝2. 你能说出这种变换的过程吗？
答：△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位长度.
5.如图，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD．
（1）求证：△COD是等边三角形．
证明：（1）由旋转的性质知△ADC≌△BOC，
∴DC＝OC.
又∵∠DCO＝60°，
∴△COD是等边三角形．
如图，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD．
（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状．
解：（2）∵∠BOC＝α＝150°，∠AOB＝110°，∠COD＝60°，
∴∠AOD＝360°－∠AOB－∠BOC－∠COD
＝360°－110°－150°－60°＝40°.
∵∠ADC＝α＝150°，∠ODC＝60°，
∴∠ADO＝90°.
∴△AOD是直角三角形．
课堂总结
说一说画旋转图形的一般步骤？
（1）确定旋转中心、旋转方向和旋转角；
（2）将图形中的关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个角度，得到关键点的对应点；
（3）按照原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形．
作业布置
教材课后配套作业题。
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