第八章 平行线的有关证明 章末复习（含答案）

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《第八章 平行线的有关证明》
章末复习
考点突破
考点一 命题、定理和证明
1.关于“两点之间线段最短”有下列说法：①是命题；②是假命题；③是真命题；④是公理.其中，说法正确的有( )
A. ①③ B. ①③④ C. ③④ D. ①②④
2.有下列语句：①有公共顶点的两个角是对顶角.②如果B是线段AC的中点，那么AB=BC.
③在一条直线上任取一点A.④两点确定一条直线吗？⑤自然数是偶数.其中，是命题的有＿＿＿＿，是真命题的有＿＿＿＿（填序号）.
考点二 平行线的性质与判定
3.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需再满足( )
A.∠1=∠2 B.∠1=∠DFE C.∠1=∠AFD D.∠2=∠AFD
第3题图 第4题图
4.把一张对边互相平行的纸条折成如图所示的形状，EF是折痕，∠EFB=32°，有下列结论：①∠C′EF=32°;②∠AEC=116°;③∠BFD=116°；④∠BGE=64°.其中，正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.如图，∠1=∠2，∠B=57°，则∠BAD=________.
第5题图 第6题图
6.如图，∠B=∠C，∠A=∠D，有下列结论：①AB∥CD;②AE∥DF;③AE⊥BC;④∠AMC=∠BND.其中，正确的结论有＿________（填序号）.
7.如图，AB∥CD，∠AEP=∠CFQ.求证：∠EPM=∠FQM.
8.如图，∠ADE+∠BCF=180°，BE平分ABC，∠ABC=2∠E.
(1)AD与BC平行吗 请说明理由.
(2)AB与EF的位置关系如何 为什么
(3)若AF平分∠BAD，求证：∠E+∠F=90°.
考点三 三角形的内角和及外角和
9.如图，AB//CD，点E，F在AC上，∠CED=70°，∠BFC=130°，则∠B+∠D的度数为( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
10.如图，点D，E分别在线段BC，AC上，连接AD，BE.若∠A=35°，∠B=25°，∠C=50°，则∠1的度数为 ( )
A.60° B.70° C.75° D.85°
11.如果将一副直角三角尺按如图所示的方式叠放，那么∠1的度数为________.
第11题图 第12题图
12.如图，∠ADC=117°，则∠A+∠B+∠C的度数为＿_______＿.
13.如图，在△ABC中，∠ABC＜∠ACB＜∠BAC，△ABC的外角平分线AE，BD分别与BC，CA的延长线交于点E，D.若∠ABC=∠AEB，∠D=∠3，求∠BAC的度数.
14.如图，∠BOF=120°，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.
素养提升
15.有下列四个命题：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2；③三角形的一个外角大于任何一个内角；④如果 ，那么.其中，真命题有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
16.如图，直线m∥n，∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数为( )
A.80° B.70° C.60° D.50°
第16题图 第17题图
17.将一副直角三角尺按如图所示的方式摆放，其中∠BAC=∠EDF=90°，∠E=45°，∠C=30°，AB与DF交于点M.若BC∥EF，则∠BMD的度数为 ( )
A.60° B. 67.5° C.75° D. 82.5°
18.小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题：如图，EF⊥AB，CD⊥AB.小明说：“若还知道∠CDG=∠BFE，则能得到∠AGD=∠ACB.”小亮说：“把小明的条件和结论倒过来，即由∠AGD=∠ACB，可得到∠CDG=∠BFE.”小刚说：“∠AGD一定大于∠BFE.”小颖说：“如果连接GF，那么GF一定平行于AB.”他们四人中，说法正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
第18题图 第19题图
19.命题“同旁内角互补”的条件是_______________＿，结论是＿＿_________＿＿.这是一个＿____命题（填“真”或“假”）.
20.如图，AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，交AB于点G.若∠AGF=130°，则∠F=__________.
21.将一副直角三角尺按如图所示的方式放置，∠CAB=∠DAE=90°,∠C=45°,∠E=30°,则有下列结论：①∠1=∠3=45°；②若AD平分∠CAB，则BC∥AE；③若AB平分∠DAE，则BC∥AE；④若∠3=2∠2，则∠C=∠4.其中，正确的有___________(填序号).
22.如图，∠A=∠ADE，∠C=∠E.
(1)若∠EDC=3∠C，求∠C的度数；
(2)求证：BE∥CD.
23.如图，在△ABC中，∠1=∠2.
(1)请你添加一个与边AC有关的条件，由此可以得出BE是△ABC的外角平分线.
(2)请你添加一个与∠1有关的条件，由此可以得出BE是△ABC的外角平分线.
(3)如果“在△ABC中，∠1=∠2”不变，请你把(1)中添加的条件与所得结论互换，所得到的命题是否为真命题？请说明理由.
24.如图①，在△ABC中，∠B=∠C=45°，点D在边BC上，点E在边AC上，连接DE，AD，
∠ADE=∠AED.
(1)当∠BAD=60°时，求∠EDC的度数；
(2)当点D在边BC(不与点B，C重合)上运动时，试探究∠BAD与∠EDC的数量关系；
(3)如图②，若∠B=∠C，但∠C=45°，其他条.件不变，试继续探究∠BAD与∠EDC的数量关系.
参考答案
[考点突破]
1.B 2.①②⑤ ② 3.B 4.D 5.123° 6.①②④
7.∵AB∥CD，∴∠AEF=∠CFM.又∵∠AEP=∠CFQ，∴∠AEF+∠AEP=∠CFM+∠CFQ，即∠PEM=∠QFM.∴PE//QF.∴∠EPM=∠FQM
8.(1)AD∥BC 理由：∵∠ADE+∠BCF=180°，∠ADE+∠ADF=180°,∴∠ADF=∠BCF.∴AD//BC.
(2)AB∥EF ∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABE.∴∠ABC=2∠E,∴∠ABE=∠E.∴AB∥EF
(3)∵AD∥BC,∴∠DAB+∠ABC=180°.∵BE平分∠ABC，AF平分∠BAD,∴∠ABE ∴∠ABE+∠BAF= (∠ABC+∠BAD)=90°.∴∠EOF=∠AOB=180°-90°=90°.∴∠E+∠F=180°-∠EOF=90°
9.C 10.B 11.75° 12.117°
13.设∠ABC=x.∵∠ABC=∠AEB，∴∠AEB=x.∴∠1=∠ABC+∠AEB=2x.易得∠2=2x，∴∠3=
∠D=∠1+∠2=4x,∠BCA=∠2+∠AEB=3x.∴∠FBD=∠D+∠BCD=7x.易得∠DBA=∠FBD=7x.
∵∠FBD+∠DBA+∠ABC=180°,∴7x+7x+x=180°,解得x=12°.∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-x―3x=132°.
14.根据三角形的外角性质，可知∠1=∠A+∠C，∠2=∠B+∠D.∵∠BOF=120°,∴∠E+∠1=120°,∠F+∠2=120°.∴∠1+∠2+∠E+∠F=120°+120°=240°，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=240°.
[素养提升]
15.A 16.B 17.C 18.B 19.两个角是两条直线被第三条直线所截得的同旁内角这两个角互补假 20.9.5° 21. ②③④
22.(1)∵∠A=∠ADE,∴AC∥DE.∴∠EDC+∠C=180°.又∵∠EDC=3∠C，∴4∠C=180°，即∠C=45°
(2)∵AC∥DE，∴∠E=∠ABE.又∵∠C=∠E，∴∠C=∠ABE.∴BE∥CD
23.(1)AC//BE
(2)∠1=∠ABE或∠1=∠DBE
(3)是真命题 理由：∵BE是△ABC的外角平分线，∴∠ABE=∠DBE,又∵∠ABD是△ABC的一个外角，∴∠ABD＝∠1＋∠2,即∠ABE＋∠DBE＝∠1＋∠2.又∵∠ABE=∠DBE，∠1＝∠2.∴AC∥BE.
24.(1)∵∠ADC是△ABD的一个外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=45°+60°=105°.
∵∠AED是△CDE的一个外角，∴∠AED=∠C+∠EDC.∵∠B=∠C=45°，∠ADE=∠AED，
∴∠ADC-∠EDC=∠C+∠EDC，即105°－∠EDC＝45°＋∠DEC.∴∠EDC＝30°
（2）设∠BAD＝x.∵∠ADC是△ABD的一个外角，∴∠ADC＝∠B+∠BAD=45°+x.
∵∠AED是△CDE的一个外角，∴∠AED=∠C+∠EDC.∵∠B=∠C=45°,∠ADE=∠AED，
∴∠ADC-∠EDC=∠C+∠EDC，即45°+x-∠EDC=45°+∠EDC.∴∠x，即∠EDC=
∠BAD
(3)设∠BAD=x.∵∠ADC是△ABD的一个外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+x.
∵∠AED是△CDE的一个外角，∴∠AED=∠C+∠EDC．
∵∠B=∠C,∠ADE=∠AED,∴∠ADC-∠EDC=∠C+∠EDC,
即∠B+x-∠EDC=∠C+∠EDC.∴∠ 即∠EDC＝∠BAD.
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