2021-2022学年高一下学期数学沪教版（2020）必修第二册6.1.5已知正弦、余弦或正切值求角-同步配套分层练习
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年高一下学期数学沪教版（2020）必修第二册6.1.5已知正弦、余弦或正切值求角-同步配套分层练习 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 700.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 上教版（2020） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-28 09:10:02 | ||
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文档简介
【沪教版2020】必修第二册《第 6 章 三角》【同步配套分层练习】
【学生版】
6.1.5 已知正弦、余弦或正切值求角
【必做题】落实与理解教材要求的基本教学内容；
1、判断下列命题的真假（真命题用：√表示；假命题用：×表示）
①若；则；（ ）
②若且为的内角；则；（ ）
③若；则；（ ）
④若；则；（ ）
【提示】；
【答案】；
【解析】；
【说明】本题考查了简单的三角方程的解集；
2、已知，则＝（ ）
A． B．
C． D．
【提示】；
【答案】；
【解析】
【说明】本题考查了简单三角方程的解的集合；
3、已知是三角形的内角，且，则＝（ ）
A． B． C．或 D．或
4、不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
【标答题】掌握与体验用相关数学知识与方法规范审题、析题、答题；
5、已知，求满足条件的的集合。
6、求不等式的解集。
7、已知cos＝，求：x；
【说明】本题的解题特点：整体代换、简单三角方程与解方程的简单交汇；
8、已知；
（1）当时，求x的取值集合；
（2）当时，求x的取值集合；
（3）当时，求x的取值集合；
【自选题】提升与拓展课本知识与方法，具有知识与方法的交汇与综合，由学生自主选择尝试。
9、方程tan ＝在区间[0，2π)上的解的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10、集合，，则＝
11、解方程：
12、求下列方程的解集：
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）
（6），；（7）.
【教师版】
6.1.5 已知正弦、余弦或正切值求角
【必做题】落实与理解教材要求的基本教学内容；
1、判断下列命题的真假（真命题用：√表示；假命题用：×表示）
①若；则；（ ）
②若且为的内角；则；（ ）
③若；则；（ ）
④若；则；（ ）
【提示】注意：结合单位圆理解简单三角方程的解集；
【答案】①×；②×；③√；④×；
【解析】对于①；由，得或，所以①是错误的；
对于②；由，得或，所以②是错误的；
对于③；由，得，所以③是正确的；
对于④；由，得，所以④是错误的；
【说明】本题考查了简单的三角方程的解集；
2、已知，则＝（ ）
A． B．
C． D．
【提示】注意：利用的解的集合；
【答案】A；
【解析】由已知，得，得，即方程的根为
【说明】本题考查了简单三角方程的解的集合；
3、已知是三角形的内角，且，则＝（ ）
A． B． C．或 D．或
【提示】注意：三角方程与限制条件“三角形的内角”
【答案】D；
【解析】因为，所以或，又因为为三角形的内角，
所以，所以或；
【说明】本题考查了“限制条件”下的解三角方程；本质是：交集思想；
4、不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
【提示】注意：利用单位圆中三角函数线推导简单三角方程的过程；先得到内满足不等式的的范围，然后，推广；
【答案】A；
【解析】当时，利用单位圆中三角函数线，由，得；
然后，推广得不等式的解集为
【说明】由本题，可以归纳得：已知正切值求角、解不等式的思路：1、将看作一个整体，然后利用单位圆中三角函数线，选取求解，再推广到定义域上，正切加，区别于正、余弦加；2、)最后代入求值或求范围；
【标答题】掌握与体验用相关数学知识与方法规范审题、析题、答题；
5、已知，求满足条件的的集合。
【提示】利用简单的三角方程或单位圆中的三角函数线；
【答案】；
【解析】方法1、由，变形得：，则由结论得，
所以，满足条件的的集合为：；
方法2、由可知，角对应的正弦线方向朝上，而且长度为，
如图所示，
可知角的终边可能是OP，也可能是OP′.
又因为，所以，所以或；
所以，满足条件的的集合为：；
【说明】本题说明：解简单的三角方程一般有代数与几何两种方法；
6、求不等式的解集。
【提示】注意：用好单位圆中的三角函数线；
【答案】
【解析】当时，由得，
所以，不等式的解集为，
【说明】通过本题说明：利用三角比（或不等式）求角：1、利用简单的三角方程的解的集合或单位圆中的三角函数线并推广；2、利用三角比解不等式：先求出相等时的x值，再根据单位圆、图像确定x的范围并推广；
7、已知cos＝，求：x；
【提示】利用单位圆中的余弦线、图像求值；
【答案】x＝＋kπ或x＝＋kπ，k∈Z；
【解析】由cos ＝＞0，知角2x－对应的余弦线方向向右，且长度为，
如图所示，
可知角2x－的终边可能是OP，也可能是OP′，
又因为cos ＝cos (－)＝，所以2x－＝－＋2kπ或2x－＝＋2kπ，k∈Z，
所以x＝＋kπ或x＝＋kπ，k∈Z，
则，满足满足条件的x的集合为：x＝＋kπ或x＝＋kπ，k∈Z；
【说明】本题的解题特点：整体代换、简单三角方程与解方程的简单交汇；
8、已知；
（1）当时，求x的取值集合；
（2）当时，求x的取值集合；
（3）当时，求x的取值集合；
【提示】注意：审题与比较；
【答案】（1）；（2）；（3）或.
【解析】（1）因为且，所以；所以x的取值集合为.
（2）因为，所以x为第一、二象限的角，且
所以在上符合条件的角有或.所以x的取值集合为.
（3）当时，x的取值集合为或（或
【说明】本题根据题设要求，分别采用了：（1）利用诱导公式与简单三角方程，结合，即可得出答案；（2）利用简单三角方程或单位圆中的三角函数线，结合，即可得出答案；（3）利用简单三角方程或单位圆中的三角函数线，即可得出答案；
【自选题】提升与拓展课本知识与方法，具有知识与方法的交汇与综合，由学生自主选择尝试。
9、方程tan ＝在区间[0，2π)上的解的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【提示】利用单位圆中的正切线；
【答案】C；
【解析】由tan ＝＞0，设t＝2x＋，所以角2x＋对应的正切线方向朝上，而且长度为，
如图所示，可知2x＋的终边可能是OT，也可能是OT′，
因为tan＝tan＝，所以2x＋＝＋kπ，k∈Z，所以x＝，k∈Z.
又由0≤＜2π，所以k＝0，1，2，3；
故在区间[0，2π)上有4个解；
【说明】本题的解答，整合了简单的三角方程、“换元法”、数形结合与不等式
10、集合，，则＝
【提示】注意：利用三角方程进行化简集合；
【答案】
【解析】因为sin x＝，所以x＝2kπ＋或2kπ＋π，k∈Z；
又因为tan x＝－，所以x＝kπ－，k∈Z；
所以A∩B＝
【说明】本题整合了简单的三角方程与交集知识；请：同学们尝试利用单位圆中的三角函数线，数形结合直接解之；
11、解方程：
【提示】注意：转化为若干个最简单的三角方程；
【答案】或；
【解析】由，变形得，则；
当时，或；
当时，或；
故适合条件的的集合是：或；
【说明】本题主要考查了解方程的一般思路：利用一边为零，一边因式分解的思路，转化为若干个最基本的不等式解之；
12、求下列方程的解集：
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）
（6），；（7）.
【提示】注意：以最简三角方程为目标进行等价转化；
【解析】（1）原方程即 所以，得.
所以方程的解集为；
（2）原方程即.所以方程的解集为.
（3）原方程可化为，
整理，得．解得（无解），
因此原方程得解集为；
（4）把原方程左边分解因式，得，所以，
由，得；
由，得；
所以原方程的解集为．
（5）原方程可以化为，
所以
经检验，也是原方程的解；
所以原方程的解集是
（6）原方程可化为，所以.
当时，，不合题意；
取时，；
取时，或；
取时，或；
取时，；
当时，，不合题意；
（7）或，则或，；
【说明】通过本题的求解；例析了含三角比的各类方程如何借助解方程的基本方法，等价为若干个最简单的三角方程解之；渗透了等价转化思想、换元法以及正弦、余弦的有界性等等；
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【学生版】
6.1.5 已知正弦、余弦或正切值求角
【必做题】落实与理解教材要求的基本教学内容；
1、判断下列命题的真假（真命题用：√表示；假命题用：×表示）
①若；则；（ ）
②若且为的内角；则；（ ）
③若；则；（ ）
④若；则；（ ）
【提示】；
【答案】；
【解析】；
【说明】本题考查了简单的三角方程的解集；
2、已知，则＝（ ）
A． B．
C． D．
【提示】；
【答案】；
【解析】
【说明】本题考查了简单三角方程的解的集合；
3、已知是三角形的内角，且，则＝（ ）
A． B． C．或 D．或
4、不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
【标答题】掌握与体验用相关数学知识与方法规范审题、析题、答题；
5、已知，求满足条件的的集合。
6、求不等式的解集。
7、已知cos＝，求：x；
【说明】本题的解题特点：整体代换、简单三角方程与解方程的简单交汇；
8、已知；
（1）当时，求x的取值集合；
（2）当时，求x的取值集合；
（3）当时，求x的取值集合；
【自选题】提升与拓展课本知识与方法，具有知识与方法的交汇与综合，由学生自主选择尝试。
9、方程tan ＝在区间[0，2π)上的解的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10、集合，，则＝
11、解方程：
12、求下列方程的解集：
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）
（6），；（7）.
【教师版】
6.1.5 已知正弦、余弦或正切值求角
【必做题】落实与理解教材要求的基本教学内容；
1、判断下列命题的真假（真命题用：√表示；假命题用：×表示）
①若；则；（ ）
②若且为的内角；则；（ ）
③若；则；（ ）
④若；则；（ ）
【提示】注意：结合单位圆理解简单三角方程的解集；
【答案】①×；②×；③√；④×；
【解析】对于①；由，得或，所以①是错误的；
对于②；由，得或，所以②是错误的；
对于③；由，得，所以③是正确的；
对于④；由，得，所以④是错误的；
【说明】本题考查了简单的三角方程的解集；
2、已知，则＝（ ）
A． B．
C． D．
【提示】注意：利用的解的集合；
【答案】A；
【解析】由已知，得，得，即方程的根为
【说明】本题考查了简单三角方程的解的集合；
3、已知是三角形的内角，且，则＝（ ）
A． B． C．或 D．或
【提示】注意：三角方程与限制条件“三角形的内角”
【答案】D；
【解析】因为，所以或，又因为为三角形的内角，
所以，所以或；
【说明】本题考查了“限制条件”下的解三角方程；本质是：交集思想；
4、不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
【提示】注意：利用单位圆中三角函数线推导简单三角方程的过程；先得到内满足不等式的的范围，然后，推广；
【答案】A；
【解析】当时，利用单位圆中三角函数线，由，得；
然后，推广得不等式的解集为
【说明】由本题，可以归纳得：已知正切值求角、解不等式的思路：1、将看作一个整体，然后利用单位圆中三角函数线，选取求解，再推广到定义域上，正切加，区别于正、余弦加；2、)最后代入求值或求范围；
【标答题】掌握与体验用相关数学知识与方法规范审题、析题、答题；
5、已知，求满足条件的的集合。
【提示】利用简单的三角方程或单位圆中的三角函数线；
【答案】；
【解析】方法1、由，变形得：，则由结论得，
所以，满足条件的的集合为：；
方法2、由可知，角对应的正弦线方向朝上，而且长度为，
如图所示，
可知角的终边可能是OP，也可能是OP′.
又因为，所以，所以或；
所以，满足条件的的集合为：；
【说明】本题说明：解简单的三角方程一般有代数与几何两种方法；
6、求不等式的解集。
【提示】注意：用好单位圆中的三角函数线；
【答案】
【解析】当时，由得，
所以，不等式的解集为，
【说明】通过本题说明：利用三角比（或不等式）求角：1、利用简单的三角方程的解的集合或单位圆中的三角函数线并推广；2、利用三角比解不等式：先求出相等时的x值，再根据单位圆、图像确定x的范围并推广；
7、已知cos＝，求：x；
【提示】利用单位圆中的余弦线、图像求值；
【答案】x＝＋kπ或x＝＋kπ，k∈Z；
【解析】由cos ＝＞0，知角2x－对应的余弦线方向向右，且长度为，
如图所示，
可知角2x－的终边可能是OP，也可能是OP′，
又因为cos ＝cos (－)＝，所以2x－＝－＋2kπ或2x－＝＋2kπ，k∈Z，
所以x＝＋kπ或x＝＋kπ，k∈Z，
则，满足满足条件的x的集合为：x＝＋kπ或x＝＋kπ，k∈Z；
【说明】本题的解题特点：整体代换、简单三角方程与解方程的简单交汇；
8、已知；
（1）当时，求x的取值集合；
（2）当时，求x的取值集合；
（3）当时，求x的取值集合；
【提示】注意：审题与比较；
【答案】（1）；（2）；（3）或.
【解析】（1）因为且，所以；所以x的取值集合为.
（2）因为，所以x为第一、二象限的角，且
所以在上符合条件的角有或.所以x的取值集合为.
（3）当时，x的取值集合为或（或
【说明】本题根据题设要求，分别采用了：（1）利用诱导公式与简单三角方程，结合，即可得出答案；（2）利用简单三角方程或单位圆中的三角函数线，结合，即可得出答案；（3）利用简单三角方程或单位圆中的三角函数线，即可得出答案；
【自选题】提升与拓展课本知识与方法，具有知识与方法的交汇与综合，由学生自主选择尝试。
9、方程tan ＝在区间[0，2π)上的解的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【提示】利用单位圆中的正切线；
【答案】C；
【解析】由tan ＝＞0，设t＝2x＋，所以角2x＋对应的正切线方向朝上，而且长度为，
如图所示，可知2x＋的终边可能是OT，也可能是OT′，
因为tan＝tan＝，所以2x＋＝＋kπ，k∈Z，所以x＝，k∈Z.
又由0≤＜2π，所以k＝0，1，2，3；
故在区间[0，2π)上有4个解；
【说明】本题的解答，整合了简单的三角方程、“换元法”、数形结合与不等式
10、集合，，则＝
【提示】注意：利用三角方程进行化简集合；
【答案】
【解析】因为sin x＝，所以x＝2kπ＋或2kπ＋π，k∈Z；
又因为tan x＝－，所以x＝kπ－，k∈Z；
所以A∩B＝
【说明】本题整合了简单的三角方程与交集知识；请：同学们尝试利用单位圆中的三角函数线，数形结合直接解之；
11、解方程：
【提示】注意：转化为若干个最简单的三角方程；
【答案】或；
【解析】由，变形得，则；
当时，或；
当时，或；
故适合条件的的集合是：或；
【说明】本题主要考查了解方程的一般思路：利用一边为零，一边因式分解的思路，转化为若干个最基本的不等式解之；
12、求下列方程的解集：
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）
（6），；（7）.
【提示】注意：以最简三角方程为目标进行等价转化；
【解析】（1）原方程即 所以，得.
所以方程的解集为；
（2）原方程即.所以方程的解集为.
（3）原方程可化为，
整理，得．解得（无解），
因此原方程得解集为；
（4）把原方程左边分解因式，得，所以，
由，得；
由，得；
所以原方程的解集为．
（5）原方程可以化为，
所以
经检验，也是原方程的解；
所以原方程的解集是
（6）原方程可化为，所以.
当时，，不合题意；
取时，；
取时，或；
取时，或；
取时，；
当时，，不合题意；
（7）或，则或，；
【说明】通过本题的求解；例析了含三角比的各类方程如何借助解方程的基本方法，等价为若干个最简单的三角方程解之；渗透了等价转化思想、换元法以及正弦、余弦的有界性等等；
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