第三章万有引力定律练习

第三章 万有引力定律 练习
一、单选题（共11题）
1．北斗卫星导航系统第三颗组网卫星（简称“三号卫星”）的工作轨道为地球同步轨道，设地球半径为R，“三号卫星”的离地高度为h，则关于地球赤道上静止的物体、地球近地环绕卫星和“三号卫星”的有关物理量，下列说法中正确的是（　　）
A．近地卫星与“三号卫星”的周期之比为
B．近地卫星与“三号卫星”的角速度之比为
C．赤道上物体与“三号卫星”的线速度之比为
D．赤道上物体与“三号卫星”的向心加速度之比为
2．天问一号的环绕器在绕火星做圆周运动时，绕行速率为v，周期为T，已知引力常量为G，由此可求得（　　）
A．火星表面的重力加速度 B．火星的半径 C．火星的密度 D．火星的质量
3．我国首个月球探测计划“嫦娥工程”分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，假设"嫦娥四号"探测器在距月球表面高度为6R的圆形轨道I上做匀速圆周运动，运行周期为T，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道II，到达轨道的近月点B时，再次点火进入近月轨道III绕月球做匀速圆周运动，如图所示，己知月球半径为R，重力加速度约为g， 引力常量为G，则下列说法正确的是（　　）
A．月球的质量可表示为
B．在轨道II上B点速率等于
C．“嫦娥四号”探测器在轨道II上的机械能大于轨道I上的机械能
D．“嫦娥四号”探测器在椭圆轨道II上的周期小于轨道I上的周期
4．“天宫课堂”在2021年12月9日正式开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课，王亚平说他们在距离地球400km的空间站中一天内可以看到16次日出。已知地球半径为6400km，万有引力常数，忽略地球的自转。若只知上述条件，则不能确定的是（　　）
A．空间站的加速度
B．地球的第一宇宙速度
C．空间站与地球的万有引力
D．地球同步卫星与空间站的线速度大小的比值
5．神州十二号载人飞船于2021年6月17日9时22分发射，12分钟后货运飞船船箭分离，飞船进入预定轨道。此后，飞船绕地球飞行三圈，每绕飞半圈变轨一次，于当日15时54分采用自主快速交会对接模式，精准对接于天和核心舱前向端口，与此前已对接的天舟二号货运飞船一起构成三舱（船）组合体，这标志着中国人首次进入自己的空间站。为方便研究，核心舱近似看作在地球引力作用下做匀速圆周运动，已知核心舱圆轨道离地面高度约为400km，地球半径约为6400km。则（　　）
A．三舱（船）组合体的加速度比对接前的二舱（船）组合体的加速度大.
B．载人飞船的发射速度不大于第一宇宙速度，而空间站的运行速度大于8km/s.
C．空间站上宇航员24h内看到日出次数一定少于18次
D．载人飞船对接前在高于“天和”核心舱的轨道上做圆周运动，则开始对接时发动机应向下方喷气
6．2021年4月29日，中国空间站天和核心舱发射升空；5月29日，天舟二号货运飞船与天和核心舱对接；6月17日，神舟十二号载人飞船与天和核心舱对接……中国空间站预计在2022年前后建成。该空间站轨道高度约为，周期约，若地面的重力加速度为g，地球的半径。则（　　）
A．空间站内宇航员处于完全失重状态
B．空间站的速度大于第一宇宙速度
C．空间站内字航员的加速度为
D．空间站每就经过地面同一位置的上空
7．2017年6月19日长征三号火箭发射同步卫星中星9A时出现异常，卫星没有进入预定的静止轨道。通过我国研究人员的努力，经过10次轨道调整，终于在7月5日将中星9A卫星成功定点于东经101.4°的静止轨道，完成“太空自救”。如图所示是卫星自救过程的简化示意图，近地轨道和静止轨道是圆轨道，异常轨道和转移轨道是椭圆轨道，P、Q、S三点与地球中心共线，P、Q两点是转移轨道的远地点和近地点，近似认为P、Q间的距离为地球半径R的8倍，则下列说法正确的是（　　）
A．静止轨道与地球赤道平面可以不重合
B．卫星在静止轨道上经过S点与在转移轨道上经过P点的加速度相同
C．卫星在异常轨道上经过Q点速率大于在静止轨道上经过S点的速率
D．卫星在近地轨道上的周期与在转移轨道上的周期之比约为1∶4
8．2021年10月16日，神舟十三号载人飞船成功入轨，并通过加速与空间站交会对接。对接前，飞船和空间站在轨运行的情形如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．图中A是空间站，B是飞船
B．飞船通过向前方喷气后才能与空间站完成交会对接
C．对接后飞船的机械能比对接前在轨运行时机械能大
D．对接后飞船的速度比对接前在轨运行时速度大
9．2021年10月16日，载有3名航天员的神舟十三号载人飞船进入太空，这将首次考核并验证航天员长期在轨驻留空间站能力。已知空间站在离地高度约为的圆形轨道飞行，则下列说法正确的是（ ）
A．载人飞船在加速升空阶段宇航员处于超重状态，宇航员所受重力比在地面时大
B．空间站中桌面上放一个相对桌子静止的玻璃杯，此时玻璃杯对桌面没有压力
C．与离地高度约为的同步卫星相比，空间站做圆周运动的加速度更小
D．宇航员在空间站外面检修时若手中的工具不小心掉落，工具将会落向地面
10．如图所示，某卫星绕未知天体做圆周运动，环绕周期为T，天体对卫星的最大张角为α，引力常量为G，下列说法正确的是（　　）
A．该未知天体的平均密度为 B．该未知天体卫星的最小周期为
C．张角越大，卫星的线速度越小 D．张角越大，卫星的周期越大
11．如图所示，a，b，c是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，下列说法正确的是（　　）
A．b，c的线速度大小相等，且大于a的线速度
B．b，c的向心加速度相等，且大于a的向心加速度
C．c加速可以追上同轨道上的b，b减速可以等候同一轨道上的c
D．b，c卫星的周期大小相等，且大于a的周期
二、填空题（共7题）
12．2021年5月，“天问一号” 着陆巡视器带着“祝融号”火星车软着陆火星时，在“降落伞减速”阶段，垂直火星表面速度由396m/s减至61m/s，用时168s，此阶段减速的平均加速度大小为___________m/s2；地球质量约为火星质量的9.3倍，地球半径约为火星半径的1.9倍，“天问一号”质量约为5.3吨，“天问一号”在“降落伞减速”阶段受到的平均空气阻力约为___________N。（本题答案保留一位有效数字）
13．两行星A和B是两个均匀球体，行星A的卫星a沿圆轨道运行的周期为；行星B的卫星b沿圆轨道运行的周期为。设两卫星均为各自中心星体的近地卫星，而且，行星A和行星B的半径之比为，两行星的质量之比MA：MB =_____，则行星A和行星B的密度之比＝_____，行星表面的重力加速度之比＝_____。
14．圆周运动的一些知识将是接下来学习万有引力与宇宙航行的基础。请回答以下问题：
（1）人骑着自行车在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，由于圆周运动的R较大，人和车都可以视为质点，自行车的线速度为v，则自行车的向心加速度可表示为________，若人的质量为，则人所需的向心力大小为__________。
（2）月球绕地球的运动可以近似看作匀速圆周运动，轨道半径为r，周期为T，则月球中心的向心加速度可表示为__________，月球的质量为，则月球做圆周运动的向心力为_________。
15．2021年4月9日，“长征四号”乙遥四十九运载火箭在太原卫星发射中心点火升空，成功将“试验六号”03 星送入预定轨道，发射任务取得圆满成功。已知“试验六号”03 星在地球上空绕地球做匀速圆周运动，经过时间 t，卫星与地球地心的连线扫过的角度是α，那么“试验六号”03 星的环绕周期 T=____；已知“试验六号”03 星的轨道半径为r，引力常量为 G，则地球的质量可表示为 M=______。
16．“天问”是中国探测行星任务的名称，该名称来源于屈原的长诗《天问》。2021年3月26日，担任首次行星探测任务的天问一号探测器，拍摄了如图所示的火星北、南半球的侧身影像。已知火星的质量是地球的，火星的半径是地球的，拍摄时“天问一号”环绕火星运行的圆形轨道离火星表面的高度是火星半径的n倍，则火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的______倍；天问一号运动的向心加速度是火星表面重力加速度的______倍。
17．最早用扭秤实验测得万有引力常量的科学家_______，实验不仅验证了万有引力定律的正确性，而且应用引力常量还可以测出地球的质量，因此也被称为“能称出地球质量的人”。设地球表面物体受到的重力等于地球对物体的万有引力，已知地球表面重力加速度为g，半径为R，引力常量G，则地球质量为M=__________（用上述已知量表示）。
18．宇航员到达一个半径为R、没有大气的星球上，捡起一个小石子将其沿水平方向以速度v0抛出，得出石子运动的频闪照片的一部分如图所示。已知背景方格最小格子的边长为L，频闪周期为T，完成下面的问题。
(1)石子抛出的初速度_______；
(2)该星球表面附近的重力加速度______；
(3)该星球的第一宇宙速度______。
三、解答题（共4题）
19．据报道，科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”行星。假设该行星质量约为地球质量的8倍。若某人在地球表面能举起的物体，在“宜居”行星上只能举起的物体。试求：
（1）这个“宜居”行星的半径约为地球半径的多少倍？
（2）这个行星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的多少倍？
20．两个质量为的同学，当他们相距时，他们之间的万有引力有多大？通过计算你可以知道，平常分析物体受力时，为什么可以不考虑万有引力。
21．卫星光通讯是一个新兴的空间高速通信技术研究领域，涉及多个相关学科，具有广阔的应用前景。如图所示，赤道上空有两颗人造地球卫星A、B绕地球做同方向的匀速圆周运动，卫星A、B的轨道半径分别为、。两颗卫星之间通讯信号可视为沿直线传播，在运行过程中，由于地球的遮挡，卫星间的通讯信号将会中断。已知卫星A运行的周期为T，地球半径为R，sin37°＝0.6。求
（1）卫星B的周期；
（2）转动过程中某时刻，卫星A、B间通讯信号恰好中断，如图所示，从该时刻起至少再经多长时间，卫星A、B之间的通讯将恢复？
22．宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点，沿水平方向以初速度抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡另一点Q上，斜坡的倾角为α，已知该星球的半径为R，引力常量为G，球的体积公式是。求：
（1）该星球表面的重力加速度g；
（2）该星球的密度；
（3）该星球的第一宇宙速度。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【解析】
【详解】
C．“三号卫星”为同步卫星，故其周期与地球自转周期相同，根据
可知赤道上物体与“三号卫星”的线速度之比为
故C错误；
D．根据
可知赤道上物体与“三号卫星”的向心加速度之比为
故D错误；
AB．由万有引力提供向心力可得
解得
所有近地卫星与“三号卫星”的周期和角速度之比分别为
故A正确，B错误。
故选A。
2．D
【解析】
【详解】
根据
则天问一号的轨道半径为
根据万有引力提供向心力，有
可得火星的质量为
因天问一号的轨道半径并不为火星的半径，所以求不出火星的半径，根据密度公式
因火星半径未知，所以火星的密度同样求不出来，根据重力等于万有引力，有
可得
因火星半径未知，所以火星表面重力加速度同样求不出。
故选D。
3．D
【解析】
【详解】
A．探测器在轨道I上做匀速圆周运动，由圆周运动规律和万有引力定律有
r=7R
知月球的质量为
故选项A错误；
B．探测器在近月轨道III绕月做匀速圆周运动
解得
在轨道II上B点速率大于月球的第一宇宙速度，即大于，选项B错误；
C．从轨道I到轨道II要在A点减速，则轨道I的机械能大于轨道II上的机械能，选项C错误；
D．由开普勒第三定律
知，探测器在椭圆轨道II上的半长轴小于轨道I的半径，则在椭圆轨道II上的周期小于轨道I的周期，选项D正确。
故选D。
4．C
【解析】
【详解】
A．根据一天内可以看到16次日出可以求得空间站的周期T1，并且地球半径R和空间站轨道高度h均已知，进而可求得空间站的加速度为
①
故A不符合题意；
B．设地球的第一宇宙速度为v，质量为m的物体绕地球表面以第一宇宙速度v运行，根据牛顿第二定律有
②
设空间站质量为m1，对空间站同理有
③
联立①②③可得
④
故B不符合题意；
C．由于空间站的质量未知，所以无法求得空间站与地球的万有引力，故C符合题意；
D．空间站的线速度大小为
⑤
联立①③⑤解得
⑥
设地球同步卫星的周期为T2，同理可得其线速度大小为
⑦
地球同步卫星与空间站的线速度大小的比值为
⑧
故D不符合题意。
故选C。
5．C
【解析】
【详解】
A．根据
可得
可知，三舱（船）组合体与对接前的二舱（船）组合体的轨道半径相同，则加速度相同，选项A错误；
B．第一宇宙速度是最小的发射速度，也是最大的环绕速度，则载人飞船的发射速度大于第一宇宙速度，而空间站的运行速度小于第一宇宙速度7.9km/s，选项B错误；
C．根据
其中
GM=gR2
解得
带入数据可知
T≈92min
则空间站上宇航员24h内看到日出次数等于次，则空间站上宇航员24h内看到日出次数一定少于18次，选项C正确。
D．若对接前在高于“天和”核心舱的轨道上做圆周运动，则开始对接时发动机应向前方喷气减速做向心运动，才能实现对接，故D错误；
故选C。
6．AC
【解析】
【详解】
A．空间站内宇航员处于完全失重状态，选项A正确；
B．第一宇宙速度是所有绕地球做圆周运动卫星的最大环绕速度，则空间站的速度小于第一宇宙速度，选项B错误；
C．根据
可得空间站内字航员的加速度为
选项C正确；
D．空间站绕地心的周期为90min，而地球自转的周期为24h，且两者转动平面不同，所以空间站转动一圈后，不在地面上同一位置上空，故D错误。
故选AC。
7．C
【解析】
【详解】
A．地球同步卫星轨道平面与赤道平面重合，A错误；
B．万有引力提供向心力，有
可知S、P到地球中心的距离相等，故加速度大小相等，但方向相反，B错误；
C．万有引力提供向心力，有
可得
静止轨道半径大于近地轨道半径，所以静止轨道上S点的速率小于近地轨道上Q点的速率，从近地轨道到异常轨道需在Q点加速，所以异常轨道上Q点速率大于静止轨道上S点速率，C正确；
D．由开普勒第三定律
解得
D错误。
故选C。
8．C
【解析】
【详解】
A．飞船从低空加速度到高空与空间站对接，因此A是飞船，B 是空间站，A错误；
B．飞船通过向后方喷气加速运动，才能做离心运动与空间站完成交会对接，B错误；
C．对接后飞船到高空运行，轨道半径增加，机械能比对接前在轨运行时机械能大，C正确；
D．对接后飞船的轨道半径增加，速度比对接前在轨运行时速度小，D错误。
故选C。
9．B
【解析】
【详解】
A．设地球的半径为R，则载人飞船在加速升空有
可看出载人飞船越往上重力越小，A错误；
B．在空间站中，物体处于完全失重状态，则玻璃杯对桌面没有压力，B正确；
C．设地球的半径为R，则根据
可看出离地高度越高加速度越小，与离地高度约为36000km的同步卫星相比，空间站做圆周运动的加速度更大，C错误；
D．国际空间站绕地球做匀速圆周运动，靠地球的万有引力提供向心力做圆周运动，释放的物体受到地球的引力，也做圆周运动，D错误。
故选B。
10．B
【解析】
【详解】
A．设天体半径为R，卫星圆周半径为r，由几何关系可得
①
设天体和卫星质量分别为M和m，由万有引力定律和牛顿第二定律有
②
天体的平均密度为
③
联立可得
④
故A错误；
B．当卫星贴着天体外表面做圆周运动时半径达到最小，周期最小
R=r ⑤
⑥
结合A中结论，可得
⑦
故B正确；
CD．由知，张角越大，则卫星圆周半径r越小，则由
⑧
得
，
知其线速度越大，周期越小，故CD错误。
故选B。
11．D
【解析】
【详解】
A．卫星绕地球做圆周运动，由万有引力提供向心力，则有
解得
，，，
由，根据题意raB．由，根据题意raC．c加速后，所需向心力增大，万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，离开原轨道，同理b减速后，万有引力大于所需向心力，卫星做近心运动，离开原轨道，所以不会与同轨道上的卫星相遇，选项C错误；
D．由，根据题意ra故选D。
12．
【解析】
【详解】
[1]减速阶段加速度大小为
[2]根据
结合题意可知
火星车着陆时，根据牛顿第二定律可知
解得
13． 2∶1 16∶1 8∶1
【解析】
【详解】
[1][2]人造地球卫星的万有引力充当向心力，即
①
体积为
②
解得密度为
③
故A和B密度之比为
∶=16∶1
由
④
联立②③④得
⑤
所以
∶=2∶1 ⑥
[3]忽略行星自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式
⑦
由①⑦解得
⑧
所以两行星表面处重力加速度之比为
⑨
【点睛】
求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用。
14．
【解析】
【分析】
【详解】
(1)[1]根据向心加速度公式得
[2]向心力为
(2)[3] 根据向心加速度公式得
[4]向心力为
15．
【解析】
【分析】
【详解】
[1]根据角速度的定义式可得
由
可得
[2]由万有引力提供向心力
可得
16．
【解析】
【分析】
【详解】
[1]地球第一宇宙速度
火星的第一宇宙速度
可知
[2]天问一号绕火星运动的轨迹半径
设天问一号质量为m，向心加速度大小为a，根据万有引力提供向心力可得
设火星表面重力加速度为g，在火星表面有
联立可得
17． 卡文迪许
【解析】
【详解】
[1]最早用扭力秤测得万有引力常量的科学家是卡文迪许。
[2]地球表面受到的重力等于地球对物体的万有引力，即
则地球的质量为
18．
【解析】
【详解】
(1)[1]由图可知，相邻两点之间的水平距离为5L，则由平抛运动的公式得
则
(2)[2]由图可知，相邻两点之间竖直距离的差值为2L，则根据
得
(3)[3]在星球表面的物体的重力等于所受万有引力，即
则
绕该星球运行的天体的向心力由所受万有引力提供，为
当
则该星球的第一宇宙速度为
19．（1）2；（2）2
【解析】
【分析】
【详解】
（1）物体在星体表面的重力等于物体受到的万有引力，同一个人在两个星体表面能举起的物体重力相同，故有
所以
（2）第一宇宙速度即近地卫星的速度，故有
所以
即
20．见详解
【解析】
【分析】
【详解】
两个质量为的同学，当他们相距时，他们之间的万有引力
代入数值可得
重力为
则
普通物体之间的万有引力远小于重力，可以忽略不计，所以平常分析物体受力时，可以不考虑万有引力。
21．（1）；（2）
【解析】
【详解】
（1）根据万有引力提供向心力，
根据开普勒第三定律可知
解得
TB＝
（2）当卫星A、B的连线与地球表面相切时，它们之间的通讯恰好中断，如图所示，根据几何知识可得
∠AOB＝90°
到下次通讯恢复，设A转过α到A′，B转过β到B′，则
β﹣α＝π
则
（）t＝π
解得
t＝
22．（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】
【详解】
解：（1）小球在斜坡上做平抛运动时：水平方向上
①
竖直方向上
②
由几何知识
③
由①②③式得
（2）对于该星球表面质量为的物体，有
又
故
（3）该星球的第一宇宙速度等于它的“近地卫星”的运行速度，故
又
解得
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页