5.1.2 垂线 课件(共30张PPT)
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(共30张PPT)
2022年春人教版数学
七年级下册数学精品课件
人教版 数学七年级下册
5.1.2 垂线
第五章 相交线与平行线
1.理解垂线的有关概念、性质及画法；（重点）
2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用解决问题. （重点、难点）
学习目标
在我们的生活中会遇到很多如图中直线一样关系的例子，你能再举出其他例子吗？
导入新课
情境引入
活动：在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.
）
α
a
b
b
b
b
b
）
α
讲授新课
垂线的概念
一
问题 如图,当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？
A
B
C
D
O
解：由对顶角和邻补角的性质，
当知∠AOC＝90°时，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.
讲授新课
1.垂线的定义：
当两条直线AB和CD所成的四个角中，如果有一个角是直角，其他三个角也都为直角，此时，这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线.
O
A
B
C
D
一、垂线的概念
讲授新课
2.垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于”.
如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“AB⊥CD”.
3.交点O叫做垂足.
4.垂直是相交的特殊情况.
O
A
B
C
D
讲授新课
A
B
C
D
O
符号语言：
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O.
①判定：∵∠AOD=90°,（已知）
∴AB⊥CD.（垂直的定义）
符号语言：
反之，若直线AB与CD垂直,垂足为O，那么∠AOD=90°.
②性质：∵ AB⊥CD ,（已知）
∴ ∠AOD=90° .（垂直的定义）
(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
二、垂线的符号语言
讲授新课
例1(1)如图1，若直线m、n相交于
点 O,∠1＝90°, 则 ；
(2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD =______；
O
n
1
m⊥n
90°
图1
典例精析
讲授新课
m
(3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5，那么∠COA＝____,∠BOC的补角为 .
B
C
A
O
72°
162°
图2
讲授新课
(1)画已知直线l的垂线能画几条
(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能
画几条
(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能
画几条
垂线的画法及基本事实
A
.B
l
.
思考
二
讲授新课
问题：这样画l的垂线可以画几条？
1.放
2.靠
3.画
l
O
如图，已知直线 l,作l的垂线.
A
无数条
讲授新课
l
A
B
1.放
2.靠
3.移
4.画
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
问题：这样画l的垂线可以画几条？
一条
讲授新课
l
A
B
1.放
2.靠
3.移
4.画
如图，已知直线 l 和 l 外的一点A ,作l的垂线.
根据以上操作，你能得出什么结论
讲授新课
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
（1）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；
（2）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.
注意：
总结归纳
讲授新课
C
D
E
l
垂线段及点到直线的距离
1.线段AB, AC, AD , AE谁最短？
2.你能用一句话表示这个结论吗？
说一说：
如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.
B
A
三
讲授新课
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.简单说成：垂线段最短
线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.
特别规定：
D
l
A
总结归纳
讲授新课
例2 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.
m
垂线段最短
典例精析
讲授新课
1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判
定两条直线垂直的是( )
A. 有两个角相等 B.有两对角相等
C. 有三个角相等 D.有四对邻补角
C
当堂练习
2.如图, AB⊥CD, ∠ACB=90° ,线段AC、BC、CD中最短的是 ( )
A. AC B. BC
C. CD D. 不能确定
D
A
B
C
C
当堂练习
3.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ）
A B C D
C
当堂练习
4.下列说法正确的是（ ）
A.线段AB叫做点B到直线AC的距离
B.线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离
C.线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离
D.线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离
A
B
C
D
D
当堂练习
5.如图，已知直线AB、CD都经过O 点，OE为射线，
若∠1＝35°,∠2=55°，则OE与AB的位置关系是 .
垂直
D
C
A
B
O
E
1
2
当堂练习
6.已知：如图,AB⊥CD,垂足为O,EF为过点O的一条直线,则∠1与∠2的关系一定成立的是（ ）
A.相等 B.互余
C.互补 D.互为对顶角
A
B
C
D
E
F
O
1
2
D
当堂练习
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.
1.垂线的定义
课堂小结
2.垂线的画法
3.垂线的性质
(1)过一点有且 只有一条直线与已知直线垂直
一、放；二、靠；三、移 ；四、画.
4.点到直线的距离
(2)垂线段最短
课堂小结
课后作业
1、完成课本练习题。
2、完成练习册本课习题。
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
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人教版 数学七年级下册
5.1.2 垂线
第五章 相交线与平行线
1.理解垂线的有关概念、性质及画法；（重点）
2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用解决问题. （重点、难点）
学习目标
在我们的生活中会遇到很多如图中直线一样关系的例子，你能再举出其他例子吗？
导入新课
情境引入
活动：在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.
）
α
a
b
b
b
b
b
）
α
讲授新课
垂线的概念
一
问题 如图,当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？
A
B
C
D
O
解：由对顶角和邻补角的性质，
当知∠AOC＝90°时，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.
讲授新课
1.垂线的定义：
当两条直线AB和CD所成的四个角中，如果有一个角是直角，其他三个角也都为直角，此时，这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线.
O
A
B
C
D
一、垂线的概念
讲授新课
2.垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于”.
如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“AB⊥CD”.
3.交点O叫做垂足.
4.垂直是相交的特殊情况.
O
A
B
C
D
讲授新课
A
B
C
D
O
符号语言：
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O.
①判定：∵∠AOD=90°,（已知）
∴AB⊥CD.（垂直的定义）
符号语言：
反之，若直线AB与CD垂直,垂足为O，那么∠AOD=90°.
②性质：∵ AB⊥CD ,（已知）
∴ ∠AOD=90° .（垂直的定义）
(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
二、垂线的符号语言
讲授新课
例1(1)如图1，若直线m、n相交于
点 O,∠1＝90°, 则 ；
(2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD =______；
O
n
1
m⊥n
90°
图1
典例精析
讲授新课
m
(3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5，那么∠COA＝____,∠BOC的补角为 .
B
C
A
O
72°
162°
图2
讲授新课
(1)画已知直线l的垂线能画几条
(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能
画几条
(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能
画几条
垂线的画法及基本事实
A
.B
l
.
思考
二
讲授新课
问题：这样画l的垂线可以画几条？
1.放
2.靠
3.画
l
O
如图，已知直线 l,作l的垂线.
A
无数条
讲授新课
l
A
B
1.放
2.靠
3.移
4.画
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
问题：这样画l的垂线可以画几条？
一条
讲授新课
l
A
B
1.放
2.靠
3.移
4.画
如图，已知直线 l 和 l 外的一点A ,作l的垂线.
根据以上操作，你能得出什么结论
讲授新课
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
（1）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；
（2）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.
注意：
总结归纳
讲授新课
C
D
E
l
垂线段及点到直线的距离
1.线段AB, AC, AD , AE谁最短？
2.你能用一句话表示这个结论吗？
说一说：
如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.
B
A
三
讲授新课
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.简单说成：垂线段最短
线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.
特别规定：
D
l
A
总结归纳
讲授新课
例2 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.
m
垂线段最短
典例精析
讲授新课
1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判
定两条直线垂直的是( )
A. 有两个角相等 B.有两对角相等
C. 有三个角相等 D.有四对邻补角
C
当堂练习
2.如图, AB⊥CD, ∠ACB=90° ,线段AC、BC、CD中最短的是 ( )
A. AC B. BC
C. CD D. 不能确定
D
A
B
C
C
当堂练习
3.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ）
A B C D
C
当堂练习
4.下列说法正确的是（ ）
A.线段AB叫做点B到直线AC的距离
B.线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离
C.线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离
D.线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离
A
B
C
D
D
当堂练习
5.如图，已知直线AB、CD都经过O 点，OE为射线，
若∠1＝35°,∠2=55°，则OE与AB的位置关系是 .
垂直
D
C
A
B
O
E
1
2
当堂练习
6.已知：如图,AB⊥CD,垂足为O,EF为过点O的一条直线,则∠1与∠2的关系一定成立的是（ ）
A.相等 B.互余
C.互补 D.互为对顶角
A
B
C
D
E
F
O
1
2
D
当堂练习
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.
1.垂线的定义
课堂小结
2.垂线的画法
3.垂线的性质
(1)过一点有且 只有一条直线与已知直线垂直
一、放；二、靠；三、移 ；四、画.
4.点到直线的距离
(2)垂线段最短
课堂小结
课后作业
1、完成课本练习题。
2、完成练习册本课习题。
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php