青岛版七年级（上）第6章 整式的加减全章导学案（附答案）

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6．1《单项式和多项式》导学案
学习目标
了解整式的概念，会识别单项式，多项式和整式.
能说出一个单项式的系数和次数，多项式的系数和次数，以及多项式的项数和次数
二、学习重点、难点：
重点：会识别单项式，多项式和整式
难点：说出单项式的系数和次数，多项式的系数和次数，以及多项式的项数和次数
三、学习过程：
（一）、自学探索：
1．自学课本126—127页“交流发现”部分，然后组内交流。
2 课堂总结归纳
回答下列问题，并举例说明
______________________________是整式、
_______________________________是单项式、
_______________________________是多项式，
________________________________是单项式的系数和次数，
________________________________是多项式的项、多项式的次数、常数项。
（二）、合作交流：
1．判断下列各代数式是否是单项式.如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数和次数：
⑴ a+2 ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ m ⑹ -3×104t
分析：同学们要弄清题中涉及到的几个概念，即：数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式（单独一个数或一个字母也是单项式）；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
解：
注意：圆周率是常数；当一个单项式的系数是1或-1、次数是1时，“1”通常省略不写；单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如⑷中.
2．指出多项式的项、次数，是几次几项式，并把它按x降幂排列、按y的升幂排列.
解：
提示：多项式的次数不是所有项的次数之和，而是次数最高项的次数；多项式的每一项都包括它前面的符号.
3．完成课本127页“挑战自我”，并交流展示
（三）、尝试应用：
1. 单项式的系数是_______，次数是_________.
多项式的次数是______，三次项系数是________.
把多项式按x升幂排列是_________________.
下列代数式：.其中单项式有_______________________________，多项式有___________________________.
（三）、巩固提高：
1.指出下列多项式是几次几项式,并指出它们的项以及常数项
① ② ③
④ ⑤ ⑥
2. 如果多项式是关于x的三次多项式，那么（ ）
A. a=0,b=3 B. a=1,b=3 C. a=2,b=3 D. a=2,b=1
3. 如果一个多项式的次数是4，那么这个多项式任何一项的次数应（ ）
A. 都小于4 B. 都不大于4 C. 都大于4 D. 无法确定
（四）、学后反思：
通过这节课的学习，你有哪些收获和困惑？请小组交流并一起解决。（五）、作业
完成课本127页， 练习1、2、3
6．2《同类项》导学案
一、学习目标：
1、理解同类项的定义，探索并熟练运用合并同类项的法则.
2、会求多项式的值
二、学习重点、难点：
重点：熟练地进行合并同类项，化简代数式。
难点；如何判断同类项及正确合并同类项。
三、学习过程：
?（一）、自主探索同类项：
1、回想超市里蔬菜柜台里的蔬菜是如何摆放的？
2、观察总结：100t与-252t，－4a2b与3a2b , 的特点
?归纳同类项的概念:
同类项；
同类项满足两个条件（两同）：① ? ② ??????????????????
3、下列各组中单项式是不是同类项，如果不是，请说明理由？
3ac与3abc、 ??????2a2与-3a3、??????? 2m2 n与2mn2
0.2x2y与2x2y、??? -125与2?????
4、请找出下列多项式中的同类项，并用不同的符号把它标出来。
（1）3x-1+5x2-1-2x-6x2?????? （2）-5a+7a2+6-8a2-5a-5
（二）、自主探索合并同类项：
1、上题（2）中的7 a2与 ________是同类项？
你会计算7 a2 +（-8a2 ）吗？
定义：
_________叫做合并同类项。
2、合并下列多项式中的同类项
（1）3 x2 +（-2 x2） （2）-a2b -7a2b
（3）2mn-5mn+10mn （4）-6x2y +6x2y
你能从中总结出什么结论吗？
法则：
3、判断下列合并同类项是否正确，错误的改正
(1)5 x2+6 x2=11x4? ?(2)5x+2y=7xy
(3)5 x2-3 x2=2?? (4)16xy-16xy=0
（三）、尝试应用：
1．多项式b2-8ab2+5a2b2-9ab+ab2-3中，________与-8ab2是同类项，5a2b2与_______是同类项，是同类项的还有_____________________________.
2． 下列计算正确的是（ ）
A. 3a-2a=1 B. –m-m=m2 C. 2x2+2x2=4x4 D. 7x2y3-7y3x2=0
（四）、巩固提高：
1．k=______时，-与的和是单项式.
2. 如果0.65x2y2a-1 与–0.25xb-1y3是同类项，求a,b的值.
（五）、学后反思：
通过这节课的学习，你有哪些收获和困惑？
请小组交流一起解决。（六）、课后巩固：课本P130 练习第1、2题。
6．3《去括号》导学案
一、学习目标：1、探索去括号法则。2、会利用法则去括号并合并同类项。
二、学习重点、难点：
重点：去括号法则的应用
难点：灵活运用法则去括号并合并同类项
三、学习过程：
（一）、课前交流：若图书馆内原有a名同学．后来有些同学因上课要离开，第一批走了b位同学，第二批又走了c位同学．试用两种方式写出图书馆内还剩下的同学数，从中你能发现什么关系？随着括号的变化，符号有什么变化规律？（二）、 阅读自学：
自学课本P133,通过观察与分析，可以得到去括号法则：括号前面是“＋”号，把_________________去掉，括号里各项___________?;括号前面是“－”号，把_________________去掉，括号里各项___________.（三）、尝试应用
1、? 去括号：（1）a＋（b－c）；?????????? （2）a－（b－c）；
（3）a＋（－b＋c）；?????? （4）a－（－b－c）．
2、? 先去括号，再合并同类项：（1）（x＋y－z）＋（x－y＋z）－（x－y－z）；
（2）；
（3）．
（三）、巩固提高：
1、判断下列去括号是否正确（正确的打“√”，不正确的打“×”）：
（1）a-(b-c)=a-b-c
(2)-(a-b+c)=-a+b-c
(3)c+2(a-b)=c+2a-b
填空：
（1）(a－b)+(-c-d)= ;
(2) (a-b)-(-c-d)= ;
(3)-(a-b)+ (-c-d)= ;
(4) -(a-b)- (-c-d)= ;
3、先去括号，再合并同类项：
（1）
（2）
（3）
（四）、能力提升：
1．在括号内填上适当的项：
(a+b-c)(a-b+c)=
2. 化简5a2－（用两种方法）
（五）、学后反思：
通过这节课的学习，你有哪些收获和困惑？请小组交流并一起解决。（六）、课后巩固：
课本P134 第1、2、3题。
6.4整式的加减导学案
一、学习目标
能熟练正确地运用合并同类项、去括号的法则进行整式加减运算。
能利用整式的运算化简多项式并求值。
二、学习重点、难点
通过合并同类项把整式化简。
化简时，去括号法则和括号前有数字因数时分配率的正确运用。
三、学习过程：
（一）、自学探索：
导入（见课本p135第一部分）自学、检查。
引入整式加减。
小亮和小莹到希望小学去看望同学。小亮买了10支钢笔和5本字典；小莹买了6支钢笔、4本字典和2个文具盒作为礼品。钢笔的售价为每支a元，字典的售价为每本b元，文具盒的售价为每个c元。
（1）小亮和小莹买礼品共花了多少元？
（2）小亮比小莹多花了多少元？
（1）小亮花了__________ 元;
小莹花了____________元；
小亮和小莹共花_______元；
（2）小亮比小莹多花________元；
（二） 整式加减（自学）探究 同桌合作
做一做
1）.求5x2y, -2xy2, -2xy2, 4x2y的和
2).求5x2y - 2xy2 与 -2xy2 + 4x2y 的和
3).求5x2y - 2xy2 与 -2xy2 + 4x2y 的差
思考：你能总结出整式加减的一般步骤吗？
（三）、自主尝试：
1）.计算: -2y3 + (3xy2 - x2y) -2( xy2 - y3 )
2）.化简求值:
2x2y –(3xy2 - 4x2y )- 5xy2,其中x=1,y= -1
（四）、继续探究
例 (1)已知某多项式与3x2-6x+5的差是4x2+7x-6,求此多项式.
(2)若两个多项式的和是2x2+xy+3y2,一个加式是 x2-xy,求另一个加式.
（五）、巩固提高，
1.长方形的一边长为2a+3b,另一边比它小b-a,
求这个长方形的周长?
2计算:
(1) 2x2y3 + (- 4x2) - (- 3x2y3) - ( - xy3 -5x2)
(2) (8xy - 3y2) -5xy -2( 3xy -2x2)
3.化简求值:
2a2 -6b2+(a2 -b2) - 3(a2-2b2),其中a=0.5 ,b=3
5(3x2y-xy2) - (xy2+3x2y),其中x= 0.5,y= -1
（六）.知识拓展
1．已知A=x3+x2+x+1,B=x+x2计算
(1)A+B (2)B+A (3)A-B (4)B-A
通过计算你能发现(1)和(2)的结果,(3)和(4)的结果有什么关系?
2．有这样一道题:”已知A=2a2+2b2-3c2 ,B=3a2-b2-2c2,C=c2+2a2-3b2,当a=1,b=2,c=3时,求A-B+C的值.”有一学生说,题中给出b=2,c=3是多余的,他说的有道理吗?为什么?
（七）、学后反思：
通过这节课的学习，你有哪些收获和困惑？请小组交流并一起解决。

答案：
6．1
（三）、尝试应用：1. -， 4. 2 4， 3. 3 -7+2xy2-x2y-x3y3
4单项式有、、-a，多项式有、、.
（三）、巩固提高：
1. ①四次四项式 ② 二次三项式 ③ 三次三项式
④二次三项式 ⑤四次二项式 ⑥二次三项式
2. C.3. B.6．2
（三）、尝试应用：
1． ab2与-8ab2是同类项，5a2b2与－7a2b2是同类项，是同类项的还有4ab 与-9ab.2．D.
（四）、巩固提高：1． 4 2. a=2,b=3 6．3
（三）、尝试应用
1、? 去括号：（1）a＋b－c；（2）a－b+c（3）a－b＋c；??（4）a+b+c．
2、? 先去括号，再合并同类项：（1）x＋y+z （2）4ab； （3）10x2-9y2．
（三）、巩固提高：
1、（1）× (2)√ (3)×
填空：
（1）a－b-c-d; (2) a-b+c+d (3) -a+b-c-d (4) －a+b+c+d
3、（1）（2）（3）7a2b+ab2
（四）、能力提升：
1．b-c; b-c;2. 化简 方法1：先去小括号 方法2：先去中括号 答案：a2-4a
6.4
三、学习过程：
（1）（10a+5b ）（6a+4b+2c）；(10a+5b)+(6a+4b+2c)；
（2）(10a+5b)-(6a+4b+2c)；
（二） 整式加减（自学）探究
1）5x2y-2xy2-2xy2 ＋4x2y＝9x2y-4xy2
2).（5x2y - 2xy2）＋（－2xy2 + 4x2y）＝9x2y-4xy2
3).（5x2y - 2xy2）－（－2xy2 + 4x2y）＝x2y
（三）、自主尝试：1）4y3+xy2-x2y2）.化简求值: 6x2y - 8xy2,当x=1,y= -1时原式＝－14
（四）、继续探究
例 (1)（3x2-6x+5）＋（4x2+7x-6）＝7x2+x-1
(2)（2x2+xy+3y2）－（x2-xy）＝x2+2xy+3y2
（五）、巩固提高，
1.10a+10b 2计算:(1) 6x2y3+ x2 (2) -3xy-3y2-4x2
3.化简求值:1．-b2；当a=0.5 ,b=3时，原式＝－9
2．12 x2y－6 xy2；当x= 0.5,y= -1时，原式＝－6
（六）.知识拓展
1．(1)A+B＝x3+2x2+2x+1 (2)B+A＝x3+2x2+2x+1
(3)A-B＝x3+1(4)B-A＝－x3－1
(1)和(2)的结果相等，(3)和(4)的结果互为相反数
2．有道理。因为A-B+C＝（2a2+2b2-3c2）－（3a2-b2-2c2）＋（c2+2a2-3b2）
＝a2
当a=1时原式＝1，与b,c无关。