青岛版七年级（上）第7章数值估算全章导学案（附答案）

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数值估算
生活中的数值估算
学习目标
让学生经历对实际问题进行估算的过程，体会估算的意义。
能够根据实际问题的需要，合理选择解决问题的策略。
能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程，感受大数的意义。
学习重点难点
能根据实际问题的需要，合理选择解决问题的策略，并作出估算。
学习过程
情境导入
妈妈去农贸市场买菜，需要带多少钱？你从家到学校要走多长时间？要解决这些问题，一般不需要准确的计算，只要取一个适当的近似值，进行简化计算，就可以满足要求。
例如，市场上鲜荔枝的售价为每千克24.80元，买2.1千克，大约要付多少钱？在这个问题中，可将24.80元近似地看做25.00元，把2.1千克近似地看做2千克，大约要付25.00×2=50.00（元）。
这一节课，我们就来学习生活中的数值估算。（并板书课题）
明确目标
1、让学生经历对实际问题进行估算的过程，体会估算的意义。
2、能够根据实际问题的需要，合理选择解决问题的策略，并作出估算。
C、自主学习
1、自学课本142页开始部分：（2分钟）
（1）认识估算的必要性
（2）由买荔枝的例子，体验解决估算问题需要有一定的策略, 说说你 的估算方法.
2、自学“实验与探究”，体会估算在生活中的意义。（10分钟）
3、自学课本最后一段，了解什么是数值的估算。（1分钟）
D、合作交流(5分钟)
取一张报纸，将它对折，再对折，你估计最多能将它折几次？试试看。
你能将它对折8次吗？为什么？
如果能将一张报纸连续对折30次，你估计它的厚度是多少？
小组之间展开讨论。
E、展示反馈(10分钟)
F、精讲点拨(5分钟)
1、有些问题的探究不需要准确值，就可以对数值估算。
2、估算讲求一定的策略。象买荔枝的例子，可取一些较整的数。
3、生活中统计数字的两种不同情况——准确数和近似数。
4、将纸每对折一次，其厚度就增加1倍。
对折一次后，纸的厚度为1张纸厚度的2倍（2=21）,
对折二次后，纸的厚度为1张纸厚度的4倍（2=22）,
对折三次后，纸的厚度为1张纸厚度的8倍（2=23）,
…… ……
对折八次后，纸的厚度为1张纸厚度的28倍。
一张普通纸的厚度大约为0.01厘米，把一张纸连续对折8次后，它的厚度约为0.01×28=0.01×256=2.56厘米，这相当于把一本256页的书对折一次，这几乎是不可能的。如果能将一张报纸连续对折30次，那么估计它的厚度是
0.01×230
=0.01×（2×2×…×2）
30个2
=0.01×〔（2×2×…×2）×（2×2×…×2）×（2×2×…×2）〕

10个2 10个2 10个2
=0.01×1024×1024×1024＞0.01×1000×1000×1000
=107（厘米）
=100（千米）
这就是说，如果能把一张报纸连续对折30次，它的厚度比珠穆朗玛峰海拔高度的11倍还要高！
5、有策略地估计数值的方法就是数值的估算。估算的结果叫做估计值。
G、课堂小结(2分钟)
1、日常生活中有些问题往往不追求答案的绝对准确，只要能接近其真实结果就可以了，学习估算的必要性。
2、数值的估算是讲求一定策略的。
3、通过“实验与探究”去感受大数，发展了学生的数感。
H、达标测评(5分钟)
1、课本144页习题7、1A组第1题。
2、长江大桥在5分钟的时间内，测得汽车通过的流量为296辆。估计1小时约有多少辆汽车通过大桥？
3、五一节，小莹一家人高高兴兴去龙泉大酒店吃饭，下表是这顿饭的帐单（主食免费赠送）：
品名
单价/元
酱牛肉
24.00
鱼香肉丝
30.00
清蒸桂鱼
58.00
炸虾仁
36.00
青椒土豆丝
15.00
姜汁藕片
12.00
鸡蛋汤
16.00
啤酒5瓶
6.00
小莹估计这顿饭不超过200元，她估计的对吗？
爸爸带去250元钱，够付帐的吗？
4、课本143页练习题。
I、拓展提高(5分钟)
1、课本144页习题7、1A组第2题。
2、妈妈去文具店买了3块橡皮，5支圆珠笔，8个练习本和12支铅笔，售货员收了她25.10元。回家算帐时，只记得橡皮每块0.80元，圆珠笔每支2.40元，练习本和铅笔的单价记不清了。小亮听到后告诉妈妈：“售货员收得钱不对”。小亮这样说的根据是什么？
3、课外阅读智趣园。
四、教后反思
第二课时
近似数和有效数字
学习目标
了解近似数和有效数字的概念。
能按要求取近似数，能说出一个按四舍五入法得到的近似数（包括用科学记数法得到的近似数）精确到哪一位，有几个有效数字，体会近似数的意义。
学习重点难点
近似数和有效数字的概念。
能按要求取近似数，能说出一个按四舍五入法得到的近似数（包括用科学记数法得到的近似数）精确到哪一位，有几个有效数字。
导学流程
情境导入
上一节课，我们已经知道了统计数字的两种不同情况——准确数和近似数，这一节，我们将继续学习近似数。（并板书课题）
明确目标
1、了解近似数和有效数字的概念。
2、能按要求取近似数，能说出一个按四舍五入法得到的近似数（包括用科学记数法得到的近似数）精确到哪一位，有几个有效数字，体会近似数的意义。
C、自主学习与合作交流
1、先复习明确数位。（2分钟）
2、自主学习课本144-145页，了解近似数和有效数字的概念。（2分钟）
3、自学例1、例2，能达到学习目标2的要求。（10分钟）
4、合作交流例2，用科学记数法表示的近似数a×10n，它的有效数字与a有什么关系？（2分钟）
5、自学课本146页，了解误差。（2分钟）
D、展示反馈(10分钟)
E、精讲点拨(5分钟)
1、小数点向左，分别是个位、十位、百位、千位、万位……小数点向右，分别是十分位、百分位、千分位、万分位……
2、近似数：是由四舍五入得到的与实际相近的数。
有效数字：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。这时，从左边第一个不为零的数字起到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。
例1（2）中的末位数字0，仍是有效数字，它和近似数9.9的精确度是不同的。近似数9.9精确到十分位。
一般地，用科学记数法表示的一个近似数a×10n，它的有效数字与a的有效数字相同。
在现实生活中，人们用近似数与准确数的差来表示近似数与准确数的接近程度，这个差就是误差。误差可能是正数，也可能是负数。
F、课堂小结(2分钟)
1、在学过有理数和科学记数法的基础上，进一步学习近似数和有效数字的有关概念。
2、学习了一个近似数它精确到哪一位，有几个有效数字，也学习了将一个近似数按要求精确到某一位或取几个有效数字。
3、学习了误差。
G、达标测评(8分钟)
1、课本146页练习。
2、在1：50000000的地图上量得A，B两地的距离是3.9cm，求两地的实际距离（保留两个有效数字）。
3、杨利伟乘“神州5号”飞船绕地球飞行了14周，飞行轨道近似看作圆，其半径约为6.71×103千米，他的总航程约为多少？（保留3个有效数字）
H、拓展提高(2分钟)
1、下列近似数分别精确到哪一位，各有几个有效数字？
（1） 3.4万 （2） 1.012×103
点拨：需要把这些数还原回去，看4和2在原数中的位置，确定精确到哪一位。而有效数字看还原前的数。
2、课外阅读广角镜:学习收尾法和去尾法。知道截取近似数的三种方法是：四舍五入法、收尾法和去尾法。
四、教后反思
第三课时
7、3估算的应用与调整（一）
学习目标
学习估算的方法，应用一定的方法对实际问题做出估算，发展估算能力。
通过对估算的反思，获得进行科学、合理的估算经验，通过解决具体问题，使学生认识到估算的必要性。
学习重点难点
学会估算的方法以及减少误差的策略。
导学流程
情境导入
通过第一节的学习，我们已经了解了什么是数值的估算；通过第二节的学习，我们又掌握了近似数和有效数字；通过第二节广角镜的学习，我们又了解了收尾法和去尾法，那么估算到底怎样应用于实际呢？下面我们将具体学习。（并板书课题）
明确目标
学习估算方法，应用一定的方法对实际问题做出估算。
获取合理的估算经验.
自主学习与合作交流
自学课本148—149页（15分钟）
对提出的问题,说说你是如何估算的?并把估算结果与实际价钱相比较,误差较大还是较小？
与同学交流你的结果,看谁的结果更接近真实值.
针对不同的估算方法,如何进行误差的调整?
展示反馈（10分钟）
精讲点拨（5分钟）
提问：截取近似值的三种方法是什么？
截取近似值误差较小的方法是四舍五入法，其余两种方法需要适当调整。
析解例1。
课堂小结
体会对具体问题估算的过程；
学习估算方法，应用一定的方法对实际问题做出估算。
达标测评（10分钟）
课本练习题1、2、3；
填空题：
分别用收尾法和去尾法截取下列各数的近似数（精确到个位）：
0.003≈ 0.003≈
8.98≈ 8.98≈
3、按下列步骤估算736×4-2861的值，应是这样估算：
初步估计值736×4≈
调整36×4≈
736×4调整后的估计值=
所以736×4-2861≈
拓展提高（5分钟）
估算357.6+34.74-161.46-64.1
把上式中的各数，分别用四舍五入法精确到个位，列出算式，求出估计值；
（2）把上式中的各数，分别用收尾法精确到个位，列出算式，求出估计值；
（3）把上式中的各数，分别用去尾法精确到个位，列出算式，求出估计值；
（4）用计算器计算上式的值，并与上述三种估算方法比较，你有什么发现？
四、教后反思
第四课时
7、3估算的应用与调整（二）
一、学习目标
1、通过例2的学习，使学生体会在解决实际问题时，何时取较大的近似值，何时取较小的近似值。
2、通过例3的学习，让学生体会数学中逐次逼近的思想方法，为以后学习方程的解的估计做好铺垫。
二、学习重点难点
估算时何时取较大的值，何时取较小的值；数学中逐次逼近的思想方 法
三、导学流程
A、情境导入
在上节学习的基础上，本节课继续学习实际问题的估算，何时取较大的值估算，何时取较小的值估算，以及数学中的逐次逼近的思想方法。
B、明确目标
1、通过例2的学习，使学生体会在解决实际问题时，何时取较大的近似值，何时取较小的近似值。
2、通过例3的学习，让学生体会数学中逐次逼近的思想方法，为以后学习方程的解的估计做好铺垫。
C、自主学习（10分钟）
1、自学例2
(1)能拥40代替44吗？为什么？
（2）体会在解决实际问题时，何时取较大的近似值，何时取较小的近似值。
2、自学例3，体会数学中逐次逼近的思想方法。
D、合作交流（5分钟）
估算问题的方法，根据问题情境选择可行的估算方法。
E、展示反馈（10分钟）
F、精讲点拨（5分钟）
1、估计是否够用，可取略大的近似值进行估算。
2、数学中逐次逼近的思想方法在例3中的运用。
G、课堂小结（2分钟）
1、估算过程所产生的误差，需要根据实际做出调整，以保证估算的结果尽量接近实际数值。
2、学习了数学中逐次逼近的思想方法。
H、达标测评（10分钟）
1、151——152页练习1，2，3。
2、小莹的妈妈到超市挑选了2袋大米，一块牛肉，一些蔬菜和鱼，售货员告诉她：每袋大米35.4元，一块牛肉14.8元，蔬菜和鱼分别为6.7元和12.8元。小莹妈妈带了100元，够吗？
I、拓展提高(3分钟)
1、下表是小莹家5月初连续7天每天早上电表显示的读数。若每度电的价格是0.56元，估计小莹家该月的电费是多少元？（精确到元）
日期
1
2
3
4
5
6
7
电表上显示 的度数
291
294
297
302
305
310
314
2、课外阅读智趣园。学习分类的方法、数列项数的计算方法及发展学生的数感。
四、教后反思
第五课时
复习课
一、复习目标
1、了解近似数、准确数、有效数字与误差的概念。
2、掌握简单的估算方法。经历估算过程，并结合具体问题，感受大数的意义，进一步发展数感。
3、能正确收集、选择和处理实际问题中的有关信息，以便进行更科学、更合理的估算。并对估算的结果进行检验。在估算中，体会与他人交流的重要性。获得进行科学、合理的估算经验。
二、复习重点、难点
近似数与有效数字、估算的方法与调整策略是重点，而估算的应用与调整是学习的难点，解决的关键是立足于学生的生活经验和已有的数学活动经验，把“身边的数学”引入课堂，创设一个有利于学生活动、探索、交流的空间。
三、复习流程
A、回忆整理（12分钟）
1、体会对实际问题进行估算的过程，体会估算的意义。
2、能够根据实际问题的需要，合理选择解决问题的策略，并作出估算。
3、了解近似数和有效数字的概念。
4、能按要求取近似数，能说出一个按四舍五入法得到的近似数（包括用科学记数法得到的近似数）精确到哪一位，有几个有效数字，体会近似数的意义。
5、学习估算方法，应用一定的方法对实际问题做出估算。
6、体会在解决实际问题时，何时取较大的近似值，何时取较小的近似值。
7、体会数学中逐次逼近的思想方法，为以后学习方程的解的估计做好铺垫。
B、交流提高（5分钟）
C、典型的体验和交流(5分钟)
D、巩固练习（15分钟）
1、填空题
（1）在下列各题中，准确数是 ，近似数是
（只填序号）。
〈1〉七年级一班有56人；
〈2〉吐鲁番盆地海拔-155米；
〈3〉北京西郊大钟寺的一口古钟上铸有200184个汉字；
〈4〉学校图书馆购买了10套《中国大百科全书》；
〈5〉一个劳动模范退休以后，用10年多的时间，植树307500棵。
（2）选用适当的方法估算24.8×4.1÷9.77的值为 。
（3）近似数4.0×104精确到 ，有 个有效数字，分别是 。
2、选择题
（4）对于近似数1.20亿，下列说法中正确的是（ ）
〈A〉有3个有效数字，精确到百分位
〈B〉有3个有效数字，精确到百万位
〈C〉有2个有效数字，精确到百分位
〈D〉有2个有效数字，精确到百万位
（5）下列说法中，正确的是（ ）
〈A〉一年大约有9100小时
〈B〉超市出售的薯挑每包5.6元，小莹买了14包，估计共需付款50元
〈C〉用20张规格为74厘米×50厘米的彩色纸可将7米×1米的黑板贴满
〈D〉一个圆形草坪的周长是31.4米，该草坪的直径大约为5米
3、解答题
（6）一令（500张）某种纸的售价为192.5元。估计这种纸每张的售价是多少？
（7）为了修水电站，需要在最短的时间内向河道投入300立方米石料，以截断河流。如果每台大型运输车一次可运石料17.5立方米。那么为保障一次截流成功，至少需要多少辆运输车？你是采用什么方法进行估算的？
E、课堂总结（3分钟）
F、拓展提升（5分钟）
1、一次地震中，大约有20万人的生活受到影响，需要筹集帐篷和粮食进行救济。假如每户家庭按4口人计算，一户家庭需要一顶帐篷；平均每人每天需要0.4千克粮食。灾情将会持续一个月，大约需要多少顶帐篷？多少吨粮食？
2、数学教科书每页952个字，全书共185页，估计一本教科书约有多少个字？1张纸约厚0.008厘米，将30万册数学教科书摞起来，大约有多厚？
四、教后反思
附:部分答案
第一课时
达标测评: 2. 3600辆 3. （1）. 对 （2）. 够
拓展提高: 2. 练习本和铅笔平均单价是一个近似值.
第二课时
达标测评: 2. 2.0×103Km 3. 1.98×109Km
拓展提高: 1. (1). 精确到千位,有3,4两个效数字;
(2). 精确到个位,有1,0,1,2四个有效数字.
第三课时
达标测评: 2. 1, 0, 9, 8
3. 2800, 160, 2960, 99
拓展提高: (1)、358+35-161-64≈168
(2)、358+35-162-65≈166
(3)、357+34-161-64≈166
（4）、166.78,这三种方法的误差都不大。
第四课时
达标测评： 2、 36×2+15+7+13=107，不够
拓展提高： 70元
第五课时
巩固练习：1、（1）准确数是〈1〉、〈3〉、〈4〉，近似数是〈2〉、〈5〉。
（2）10
（3）千位，2个有效数字，分别是4，0。
2、（4）A
（5）A
3、（6）0.39元
（7）18辆，300÷15=20，(17.5-15)×20=50,
3辆车运输一次超过50立方米，所以减掉2辆，
需要18辆。
拓展提高：1、5000顶帐篷，240万吨粮食。
2、162250个字，2100米。