绝密★启用前
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
2022届高三第二次学业质量联合检测
求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
9.已知m,n均为正数，随机变量X的分布列如下表：
数
学
X
0
1
2
本试卷4页。总分150分。考试时间120分钟。
则下列结论一定成立的是
注意事项：
A.P(X=1)
B.E(X)=1
1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
C.mn≤8
D.D(X+1)1
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本
10.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,点P在抛物线C上，A(-号，0)，若△PAF为等腰三
试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
角形，则直线AP的斜率可能为
A.
7
B26
5
c
D.-22
3
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
11.已知在△ABC中，AB=√2AC,AB=2AM,CM=2CN,若AN.BC=0,则
1.已知集合A={2,3,4,5},B={xy=√/3x-x},则A∩B=
A.AB+2 AC=3AN
B.(AB-2AC)∥CM
A.{2}
B.{3}
C.{2,3}
D.{2,3,4}
C.A店⊥AC
D.∠ACM=45
2.已知：=1一1十；则复数之=
12.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A,B,C1D1中，M,N,P分别是AA1,CC,C1D,的中
点，Q是线段D1A,上的动点，则
A.2+i
B.2-i
C.1-i
D.-1+i
3.已知非零实数m,n满足e">e”,则下列关系式一定成立的是
A.11
B.ln(m2+1)>ln(n2+1)
m n
D.mm>nn
4.《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角
三角形的圆锥为直角圆锥.若一个直角圆锥的侧面积为36√2π，则它的体积为
A.182π
B.72π
C.642π
D.216r
A.存在点Q,使B,N,P,Q四点共面B.存在点Q,使PQ∥平面MBN
反.若e∈（受小me=5则am2a+）=
C.三校锥P-MBN的体积为写
D.经过C.M,B.N四点的球的表面积为
A.4√5
B.-4√5
c
D-
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知直线y=ax一1与曲线y=alnx十2相切，则a=
6.“a<4”是“过点(1,1)有两条直线与圆x2十y2+2y一a=0相切”的
14.已知等比数列{am}的公比为一1，前n项和为Sn,若{Sm一1}也是等比数列，则a1=
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
15.一个箱子里装有5件产品，包括2件一等品，2件二等品，1件次品，从中任意不放回地随机
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
抽取，每次1件，直到取到次品为止，则此过程中恰好把2件一等品全部取出的概率为
7.(x十2y)5(x一2y) 的展开式中x°y3的系数为
A.-160
B.-80
C.160
D.80
16.已知A,B是抛物线x2=y上两动点，过A,B分别作抛物线的切线，若两切线交于点P,
百数f(x)=1十sin元x一xsin元x在区间[-号，]上的所有零点之和
当∠APB=90时，点P的纵坐标为，△APB面积的最小值为.（本题第
A.0
B.3
C.6
D.12
一空2分，第二空3分)
数学试题第1页（共4页）
数学试题第2页（共4页）2022届高三第二次学业质量联合检测
·数学·
叁专管案及解折
2022届高三第二次学业质量联合检测·数学
一、选择题
1.C【解析】因为集合B={x0≤x≤3}，所以A∩B=
点(1.0)对称所以函数f(x)在区[-，2]上共
{2,3}.
有6个零点，它们的和为3×2=6.
2.C【解析】设z=a+bi(a,b∈R),则z=a一bi,因为
-1-年所以a-6i-1-甲a-601+
i)=1+i-(a十bi),整理得2a+b十ai=1十i,所以
2a十6=1解得a=1,所以：=1-i.
1a=1,
1b=-1,
3.D【解析】因为e“>e”,所以m>u.取m=1,n=一2，
2
验证可得选项A,B不正确：取m=
3,验证可
得选项C不正确；故选项D正确.
二、选择题
9.BCD【解析】由分布列的性质得m十n十m=2m十
4.B【解析】设该直角圆锥的底面圆半径为r,高为h,
母线长为1，因为直角圆锥的轴截面为等腰直角三角
n=1,P(X=1)=,P(X≠1)=2m,当m=4n=
1
形，所以h=r,1=√2r.因为直角圆锥的侧面积为
36√2π，所以πrl=√2πr2=36√2π，解得r=6,所以该
2时，P(X=1)=P(X≠1)，放选项A错误：因为
直角圆维的体积为号h=
33
3πX68=72元.
E(X)=n十2m=1,故选项B正确：因为m,均为正
5,D【解析】因为a∈（受sina=气，所以cosa=
数，所以1=n十2m≥2V2m,即mm≤令，当且仅当
”=2m=2时，等号成立，故选项C正确；由”=1一
所以an(2a+受)
2
sin(2a+2)
cos 2a
co(2a+）
-sin 2a
2m>0,得0D(X)=m十m=2m<1,故选项D正确.
5
10.AB
【解析】由题意知AP|≠|PF|,设P(x,y),若
sin'a-cos'a
99
5
2sin acos a
2x5×(-)
20
AF1=PF1,则1+-+1，解得x=
4则点P
6.B【解析】由已知得点(1,1)在圆x2十y2十2y-a=0
的坐标为（子）安（层-同）所以-25成
5
外，所以十1十2X1=a>0·解得-1{22+4a>0,
2w5
kAp=-
:若AP=AF1,则(x+)+y=
“a<4”是“过点(1,1)有两条直线与圆x2十y2+2y一
a=0相切”的必要不充分条件.
7.D【解析】(x+2y)5(x-2y)7=(x2-4y2)5(x-
(1+),因为y=4x,所以2x+13x-7=0,解得
2y)2=(x2-4y2)5(x2-4xy+4y2),(x2-4y2)5展开
式的通项为T,+1=C(x2)3-·(一4y2)'=
x=之或x=一7（舍去），所以点P的坐标为（分，
(-4)rC5x10-y,令r=1,得(x2-4y2)5的展开式中
x8y2的系数为C(一4)1=-20，所以(x+2y)(x-
)支（合）所以=支=g。
7
2y)7的展开式中x9y2的系数为一20×（一4）=80，
11.BC
【解析】因为A店=2Ai,C立=2C,所以M,
8.C【解析】函数f(x)=1十sinπx一xsinπx的零点
就是函数y=sinπx与y=
。一的图象公共点的横坐
1
N分别为AB,CM的中点，所以A=号(A+
标.如图.因为函数y=加与y一的图象均关于
AC)=(合店+AC)=店+C,所以A店+
2AC=4AN,故选项A错误：由AB-2AC=2AM-
点(10)成中心对称，且函数y=s元x与y=】
的
2AC=2CM,得(AB-2AC)∥CM,故选项B正确：因
图象在区间[一吾·号]上共有6个公共点，它们关于
为AB=巨AC.时.武=号(C+)·(-