第二章匀速圆周运动训练（word版含答案）

第二章 匀速圆周运动 训练
一、单选题（共13题）
1．如图甲是滚筒式洗衣机。洗衣机脱水完成前的某段时间内，可认为水已脱干，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做匀速圆周运动，如图乙所示。若一件小衣物在此过程中随滚筒转动经过最高位置a、最低位置c、与滚筒圆心等高位置b、d，则该件小衣物在（　　）
A．a、b、c、d位置的向心加速度相同 B．b、d两位置的向心加速度一样大
C．a、c两位置对滚筒壁的压力一样大 D．b、d两位置受到的摩擦力方向相反
2．自行车的脚踏板、大齿轮、小齿轮、后轮的转动半径不一样．如图所示的四个点甲、乙、丙、丁，则向心加速度与半径成反比的点是（　　）
A．甲、乙 B．丙、丁 C．甲、丁 D．乙、丙
3．如图所示，细绳的一端固定于O点，另一端系一个小球，在O点的正下方钉一个钉子P，小球从左侧一定高度摆下。下列说法中正确的是（　　）
A．在摆动过程中，小球所受重力和绳子拉力的合力始终等于向心力
B．小球经过最低点时，加速度不变
C．小球经过最低点时，速度不变
D．钉子位置离O点越近，绳就越容易断
4．如图所示，某杂技演员在做手指玩圆盘的表演。设该盘的质量为m，手指与盘之间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘底处于水平状态，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　）
A．若手指静止，盘匀速转动，盘边缘某点受合力为零
B．若盘自身不转动，用手指支撑着盘并一起水平向右做匀速运动，则盘受到手水平向右的静摩擦力
C．若盘自身不转动，若手指支撑着盘并一起水平向右做匀加速运动，则手对盘的摩擦力大小一定为
D．若盘随手指一起水平向右做匀加速运动，则手对盘的作用力大小一定大于mg
5．如图所示，在水平圆盘同一直径圆心两侧放着两可视为质点的物体A和B，A的质量是B质量的3倍，B到圆心的距离是A到圆心距离的3倍，B与圆盘间的动摩擦因数是A与圆盘间动摩擦因数的3倍，若圆盘从静止开始绕转轴00′缓慢地加速转动。则下列判断正确的是（　　）
A．A物体将先滑动
B．B物体将先滑动
C．若两物体之间用细线连接且细线刚好伸直，则在细线断前，整体会向B端移动
D．若两物体之间用细线连接且细线刚好伸直，则在细线断前，整体不会移动
6．如图所示是一款玩具的简化示意图，当启动开关时，电动机会带动水平转盘绕其中心水平转动，从而带动下面的小玩具转动起来。已知两个小玩具的质量分别为、，两条细绳的长度分别为、。忽略细绳的重力及空气的阻力，当转盘以角速度匀速转动时，两条细绳与竖直方向的夹角分别为、，下列说法正确的是（　　）
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，则
D．若，，则
7．如图所示，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动。则（　　）
A．Ａ、Ｂ两点角速度大小之比为2：1
B．A、B两点向心加速度大小之比为2：1
C．B、C两点角速度大小之比为2：1
D．B、C两点向心加速度大小之比为2：1
8． 链条一端系着铅球，另一端被人握住然后在光滑水平桌面上高速转动。如果保持转动的半径不变，而将转速变为原来的两倍。当铅球转到A点时，如右图所示，此人松手。请问铅球接下去以图中哪个轨迹飞出？（　　）
A．轨迹a B．轨迹b C．轨迹c D．轨迹d
9．空间站中完全失重状态下的有趣现象有时也会给航天员带来麻烦。在一些科幻作品中将空间站设计成如图所示的环形连接体，通过绕中心旋转来制造“人造重力”效果，航天员可以正常站立，就好像有“重力”使他与接触面相互挤压。下列关于这个环形空间站的说法正确的是（　　）
A．“人造重力”的方向指向环的中心
B．空间站的环半径越大，要制造与地表一样的重力转动的角速度越大
C．环形空间站转动越快，相邻舱体间的拉力越大
D．空间站中沿半径方向越往外，“人造重力加速度”越小
10．如图所示，a、b是某个走时准确的时钟的分针和时针的针尖，则下列说法正确的是（　　）
A．a点的线速度比b点的大 B．b点的加速度比a点的大
C．a、b两点的角速度之比为1∶12 D．a、b两点的周期之比为12∶1
11．暑假期间，某同学乘坐高铁外出旅游，他观察到高铁两旁的树木急速向后退行，某段时间内，他发现水平桌面上玻璃杯中的水面呈现左低右高的状态，如图所示，由此可判断这段时间内高铁的运动情况是（　　）
A．加速行驶 B．减速行驶 C．向右转弯 D．向左转弯
12．如图所示，在粗糙水平板上放一个物体，使水平板和物体一起在竖直平面内做完整匀速圆周运动，为水平直径，为竖直直径，在运动过程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止，则（　　）
A．物块始终受到三个力作用
B．在、两点，水平板对物块的作用力指向圆心
C．物体全程所受的摩擦力大小不变
D．物体全程所受合力大小不变
13．如图，有一固定且内壁光滑的半球面，球心为O，最低点为C，在其内壁上有两个质量相同的小球（可视为质点）A和B，在两个高度不同的水平面内做匀速圆周运动，A球的轨迹平面高于B球的轨迹平面。A、B两球与O点的连线与竖直线间的夹角分别为和，则（　　）
A．A、B两球所受弹力的大小之比为3：4 B．A、B两球运动的周期之比为4：3
C．A、B两球的线速度大小之比为3：8 D．A、B两球的转速之比为
二、填空题（共5题）
14．如图所示，一质点在的时间沿半径为的圆形轨道从点运动到点，质点与圆心的连线在这段时间内转过的角度为，该过程中质点可以看成匀速圆周运动，质点的角速度为______，向心加速度为______。
15．图中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为，是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮的半径为，小轮的半径为，点和点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑。则三点线速度之比_______，三点角速度之比_____。
16．一薄圆盘可绕通过圆盘中心且垂直于盘面的竖直轴OO′转动，如图所示。在圆盘上放置一个质量为m的小木块，小木块相对圆盘中心的距离为r。当圆盘以角速度ω匀速转动时，小木块相对圆盘静止。则小木块运动的向心加速度的大小为_____；小木块受到的摩擦力为_____。
17．如下图为一圆环，其圆心为O，若以它的直径AB为轴做匀速转动，如图所示，则圆环上Q、P两点的线速度大小之比是____。若圆环的半径是20cm，绕AB轴转动的周期是0.2s，则环上Q点的向心加速度大小是_____m/s2。
18．某同学要测定物块m与转盘A间的动摩擦因数。他组建了如图所示的装置，左侧转轴过转盘C的中心，两者固定，右侧转轴穿过转盘A、B的中心，三者固定，转盘B与C间通过一根皮带连接，皮带与转盘间不打滑，在转盘A的边缘放上物块，不计物块的大小，他测出转盘B、C的半径之比为2：1．于是他转动转轴上的手柄P，整个装置转动起来．逐渐增加手柄转速的同时观察物块，发现当手柄P转速达到n时，物块恰好沿转盘A的边沿切线飞出．另一同学帮他测出转盘A的半径为R，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。根据上面的信息，请你帮他完成下面的问题：
（1）手柄P的转速为n时，转盘C的边缘某点的角速度是_______；
（2）手柄P的转速为n时，物块的角速度是_______；
（3）物块m与转盘A间的动摩擦因数__________。
三、解答题（共4题）
19．某同学以自行车的齿轮传动作为探究学习的课题，该同学通过观察发现，自行车的大齿轮与小齿轮通过链条相连，后轮与小齿轮绕共同的轴转动，如图所示，测得大齿轮的半径为r1、小齿轮的半径为r2、自行车后轮的半径为R，若测得在时间t内大齿轮转动的圈数为N，求：
（1）大齿轮转动角速度的大小ω；
（2）自行车后轮线速度的大小v。
20．如图所示，圆锥面与竖直方向的夹角为θ=37°，一条长为l=50cm的不可伸长的轻绳一端拴着质量为m=1kg的小球（可看作质点），另一端固定在圆锥体顶点，小球随圆锥体绕中心轴转动（g=10m/s2）。求：
（1）角速度ω0为多大时小球对圆锥面恰好无压力？
（2）当角速度为ω1=4rad/s时，绳子对小球的拉力的大小。
21．如图所示，一根长为0.5m的轻质细线，一端系着一个质量为0.8kg的小球（可视为质点），另一端固定在光滑圆锥体顶端，圆锥顶角的一半（，），g取。求：
（1）整个系统静止时，小球受到绳子的拉力与圆锥体支持力的大小；
（2）当小球随圆锥体围绕其中心轴线一起以做匀速圆周运动时，小球受到绳子的拉力与圆锥体的支持力。
22．如图所示，质量为m的小球，长为L的细线，构成圆锥摆．当细线与竖直方向成θ角时，小球以一定的线速度v在水平面内做匀速圆周运动．重力加速度取g，求：
（1）小球做匀速圆周运动的角速度ω；
（2）改变细线长度L，小球仍以线速度v做匀速圆周运动，细线拉力F与长度L之间的关系。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】
【详解】
AB．小衣物在a、b、c、d位置的向心加速度大小相等，但方向不同，A错误，B正确；
C．在a点时，根据牛顿第二定律
在c 点时
根据牛顿第三定律可知，在a、c两位置对滚筒壁的压力不一样大，C错误；
D．在b、d两位置受到的摩擦力方向都竖直向上，与重力平衡，方向相同，D错误。
故选B。
2．C
【解析】
【详解】
由于自行车大齿轮、小齿轮是链条传动，链条传动的特点是大齿轮、小齿轮边缘的线速度的大小相同，即甲、丁线速度的大小相同，甲、乙同轴转动，角速度相同，丙、丁同轴转动。角速度相同，乙、丙线速度的大小不相同，根据向心加速度的公式
知如果两点线速度大小相等， 向心加速度与半径成反比，所以甲、丁向心加速度与半径成反比，故C正确，ABD错误。
故选C。
3．C
【解析】
【详解】
C. 小球经过最低点时，合力与速度垂直，速度不变，C正确；
A. 在摆动过程中，小球所受重力和绳子拉力沿着半径方向分力的合力始终等于向心力，A错误；
B. 根据
小球经过最低点时，速度不变，圆周运动的轨道半径突然减小，加速度增大，B错误；
D. 根据牛顿第二定律
解得
小球经过最低点时，速度不变，钉子位置离O点越近，圆周运动的轨道半径越大，绳的拉力越小，绳就越不容易断，D错误。
故选C。
4．D
【解析】
【详解】
A．若手指静止，盘匀速转动，盘边缘某点受合力不为零，各点做匀速圆周运动需要向心力，所以A错误；
B．若盘自身不转动，用手指支撑着盘并一起水平向右做匀速运动，则盘只受重力与支持力，摩擦力为0，所以B错误；
C．若盘自身不转动，若手指支撑着盘并一起水平向右做匀加速运动，则手对盘的摩擦力大小为
所以C错误；
D．若盘随手指一起水平向右做匀加速运动，则手对盘的作用力大小为
则手对盘的作用力大小一定大于mg，所以D正确；
故选D。
5．D
【解析】
【详解】
AB．由于A、B两个物体的角速度相同，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，根据题意可知，对A物体有
对B物体有
可得，A、B两物体同时滑动，AB错误；
CD．若两物体之间用细线连接且细线刚好伸直，则静摩擦力提供向心力，即有
可知，A、B两物体的向心力相同，则在细线断前，整体不会移动，C错误，D正确。
故选D。
6．D
【解析】
【详解】
AB．根据向心力公式可得
与质量无关，当时，有，故A、B错误；
CD．对质量为的玩具有
若，，有
提供的向心力小于需要的向心力，应远离圆心，所以，故D正确；同理若，必有，故C错误。
故选D。
7．C
【解析】
【详解】
由题意可知，同缘传动边缘点线速度相等，故A与B的线速度的大小相同，
、两点为同轴转动，角速度相等，即
AC．根据
结合题意可得
故C正确，A错误；
BD．根据
可得
故BD错误。
故选C。
8．B
【解析】
【详解】
小球在A点的瞬时速度垂直与OA方向，即沿Ab方向，松手后小球受力平衡，小球沿Ab方向做匀速直线运动，故B正确，ACD错误。
故选B。
9．C
【解析】
【详解】
A．环形空间站内的宇航员随空间站一起做圆周运动，其需要指向圆心的向心力，由外侧底面提供指向圆心的支持力，这个支持力给航天员一种地面支持力的感觉，所以“人造重力”与这个支持力方向相反，指向环的外侧，故A错误；
B．由
得航天员处在空间站外侧，越大，角速度越小，故B错误；
C．空间站转动过程中单独舱室圆周运动的向心力由两边对其的拉力来提供，且两个力夹角不变，所以转动越快向心力要越大，拉力越大，故C正确；
D．由
所以离圆心越远“人造加速度”越大，故D错误。
故选C。
10．A
【解析】
【详解】
D．依题意，可得a、b两点的周期之比为
故D错误；
A．根据
可得a，b两点的线速度大小之比为
由图知
显然a点的线速度比b点的大，故A正确；
BC．根据
可得a、b两点的角速度之比为
又因为
所以可得
显然b点的加速度比a点的小，故BC错误。
故选A。
11．D
【解析】
【详解】
由题意可知，这位同学观察到高铁两旁的树木急速向后退行，说明他面向车头而坐；则水平桌面上玻璃杯中的水面呈现左低右高的状态，这里的左右对应的正是车身的左右。设水面上有一个质量为m的水滴，受到重力和周围水对它的作用力，其受力情况如图所示
该水滴受到的合外力方向向左，说明这段时间高铁向左转弯（需要向左的向心力），故D正确，A、B、C错误。
故选D。
12．D
【解析】
【详解】
A．在c、d两点，物块只受到重力和支持力，在其他位置处物块受到重力、支持力和摩擦力三个力的作用，A错误；
B．在a、b两点，水平板对物块的摩擦力方向指向圆心，但水平板对物块还有支持力的作用，它们的合力方向不指向圆心，B错误；
CD．物块做匀速圆周运动，则物块所需向心力大小不变，且此向心力由物块所受合力提供，即物块全程所受合力大小不变，在a、b点时，完全由静摩擦力提供向心力，而在别的位置不是，所以物块全程所受的摩擦力是会变化的，C错误，D正确。
故选D。
13．D
【解析】
【详解】
A．根据
所以A、B两球所受弹力的大小之比为
所以A错误；
BD．根据
解得
所以A、B两球运动的周期之比为
A、B两球的转速之比为
则B错误；D正确；
C．根据
解得
所以A、B两球运动的周期之比为
所以C错误；
故选D。
14．
【解析】
【分析】
【详解】
[1]根据
解得
[2]根据
解得
15．
【解析】
【详解】
[1]、两点传动转动，所以线速度大小相等，即
、两点同轴转动，所以角速度大小相等，即
根据线速度与角速度的关系可知
则
[2]根据线速度与角速度的关系可知
则
16．
【解析】
【详解】
[1][2]小木块运动的向心加速度大小
小木块受到的摩擦力提供向心力，所以
17． 1∶ 10π2
【解析】
【详解】
(1)[1]P、Q两点以它的直径AB为轴匀速转动，它们的角速度相同，都为ω，如下图所示，由图可知，Q点的转动半径
P点的转动半径
由v=ωr得
(2)[2]由，代入数据解得Q点的向心加速度大小是
18．
【解析】
【分析】
【详解】
（1）[1] 左侧转轴O1过转盘C的中心，两者固定角速度相等
（2）[2]转盘C与转盘B通过皮带连接，边沿线速度相等，角速度与半径成反比
A转盘与B转盘通过转轴固定，角速度相等，物块相对A转盘静止，所以
（3）[3] 当手柄P转速达到n时，物块恰好沿转盘A的边沿切线飞出，此时，向心力等于最大静摩擦力
化简得
19．（1）；（2）
【解析】
【详解】
（1）大齿轮的周期
则
大齿轮转动角速度的大小
（2）大齿轮和小齿轮边缘线速度的大小相等，有
解得小齿轮角速度的大小
小齿轮角速度与后轮角速度的大小相等，则后轮线速度的大小
20．（1）5rad/s；（2）10.88N
【解析】
【分析】
【详解】
（1）小球对圆锥面恰好无压力时
其中
联立解得
（2）当角速度为
ω1=4rad/s<5rad/s
竖直方向有
根据牛顿第二定律
解得
T=10.88N
21．（1），；（2），0
【解析】
【详解】
（1）静止时，小球受力平衡，设绳子对小球的拉力为，圆锥体对小球的支持力为，由平衡条件得
解得
（2）当小球与圆锥体之间的作用力为零时有
由牛顿第二定律有
解得
此时
22．（1）或；（2）F＝m（＋）或或F=m（＋）
【解析】
【详解】
（1）（解法1）设圆周运动的半径为R，则
R＝Lsinθ
ω＝
解得
ω＝
（解法2）设圆周运动的半径为R，则
R＝Lsinθ
mgtanθ＝mω2R
解得
ω＝
（2）设改变细线长度为L，细线与竖直方向夹角为α，拉力为F，以v做匀速圆周运动所需的向心力为F1，则
F1＝
F＝＝
sin2α＝1－cos2α
cosα＝
F＝＝
LF2－mv2F－m2g2L＝0
解得
F＝m（＋）
或
或F=m（＋）
答案第1页，共2页
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