2021-2022学年北师大版九年级数学下册第三章圆单元复习训练卷（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年北师大版九年级数学下册第三章圆单元复习训练卷（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 309.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-27 23:47:09 | ||
图片预览
文档简介
北师大版九年级数学下册
第三章 圆
单元复习训练卷
一、选择题（共10小题，4*10=40）
1. 已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为6，那么点P与⊙O的位置关系是( )
A．点P在⊙O外
B．点P在⊙O内
C．点P在⊙O上
D．无法确定
2. 已知⊙O的半径为5 cm，圆心O到直线l的距离为5 cm，则直线l与⊙O的位置关系为( )
A．相交 B．相切
C．相离 D．无法确定
3. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为( )
A． B．2 C．2 D．8
4. 两圆既不相交又不相切，半径分别为3和5，则两圆的圆心距d的取值范围是( )
A. d＞8 B. 0＜d≤2
C. 2＜d＜8 D. 0≤d＜2或d＞8
5. 如图，直线l与⊙O相交于A，B两点，且与半径OC垂直，垂足为H，已知AB＝16cm，sin∠OBH＝，则⊙O的半径为( )
A．6cm B．10cm C．12cm D.cm
6. 用圆心角为120°，半径为6 cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽(如图)，则这个纸帽的底面周长是( )
A．2π cm B．3π cm C．4π cm D．5π cm
7. 如图，AB为⊙O的直径，AD切⊙O于点A，＝.则下列结论不一定正确的是( )
A．BA⊥DA B．OC∥AE
C．∠COE＝2∠CAE D．OD⊥AC
8. 如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是(3，a)(a＞3)，半径为3，函数y＝x的图像被⊙P截得的弦AB的长为4，则a的值是( )
A．4 B．3＋ C．3 D．3＋
9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA＝DC，∠CBE＝50°，则∠DAC的大小为( )
A．130° B．100° C．65° D．50°
10. 如图，在边长为2的正方形内部，以各边为直径画四个半圆，则图中阴影部分的面积是( )
A．2 B. C. D．1
二．填空题（共6小题，4*6=24）
11. 如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠AOB＝120°，则∠ACB＝ .
12. 如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于点A，B，CD切⊙O于点E且分别交PA，PB于点C，D，若PA＝4，则△PCD的周长为_______.
13. 如图，已知PA，PB是⊙O的切线，A. B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC度数是 ；
14. 如图，一根5 m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊(羊只能在草地上活动)，那么小羊在草地上的最大活动区域的面积是________．
15．.如图,CD是☉O的直径,点A是半圆上的三等分点,B是的中点,P为直线CD上的一个动点,当CD=6时,AP+BP的最小值为 .
16．如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点(不与点A重合)，过点P作PB⊥l，垂足为B，连结PA.设PA＝x，PB＝y，则x－y的最大值是________．
三．解答题（共5小题， 56分）
17．(6分) 如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，连接AC，OC，BC.求证：∠ACO＝∠BCD.
18．(8分) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以点C为圆心，BC为半径作圆交AB于点D，求AD的长．
19．(8分) 如图，A，B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是的中点．
(1)求证：AB平分∠OAC；
(2)延长OA至点P，使OA＝AP，连接PC，若⊙O的半径R＝1，求PC的长．
20．(10分) 如图，已知⊙O的半径为5，PA是⊙O的一条切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O于点B，过点A作AC⊥PB交⊙O于点C，交PB于点D，连接BC，当∠P＝30°时：
(1)求弦AC的长；
(2)求证：BC∥PA.
21．(12分) 如图，有一个圆O和两个正六边形T1，T2，T1的六个顶点都在圆周上，T2的六条边都和圆O相切(称T1，T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形)．
(1)设T1，T2的边长分别为a，b，圆O的半径为r，求r：a与r：b；
(2)设正六边形T1的面积为S1，正六边形T2的面积为S2，求S1：S2.
22．(12分) 如图，将边长为2的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动．
(1)该正六边形的每一个内角的度数是________，每一个外角的度数为________；
(2)求它的对角线A1A5，A2A4，A1A3的长；
(3)直接写出点A1从图1滚动到图2的位置时，顶点A1所经过的路径长．
参考答案
1-5ABCDB 6-10CDBCD
11．60
12. 8
13. 20°
14.π m2
15. 3
16．2
17．证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∠BCD与∠ACE互余，又∠ACE与∠CAE互余，∴∠BCD＝∠BAC.∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠ACO＝∠BCD
18．解：过点C作CH⊥AB交AB于点H，∵AC＝4，BC＝3，∠C＝90°，∴AB＝＝5.∵S△ABC一定，∴AC·BC＝AB·CH，∴CH＝.∴BH＝＝.∴AD＝AB－2BH＝.
19. 解：(1)连接OC，∵∠AOB＝120°，C是的中点，∴∠AOC＝∠BOC＝60°.∵OA＝OC，∴△ACO是等边三角形，∴OA＝AC，同理OB＝BC，∴OA＝AC＝BC＝OB，∴四边形AOBC是菱形，∴AB平分∠OAC (2)∵C是的中点，由(1)知AC＝AO，∴AP＝AC，∴∠APC＝30°，∴△OPC是直角三角形，∴PC＝OC＝
20．解：(1)连接OA，∵PA是⊙O的切线，∴∠PAO＝90°，∵∠P＝30°，∴∠AOD＝60°，∵AC⊥PB，PB过圆心O，∴AD＝DC.在Rt△ODA中，AD＝OA·sin 60°＝5×＝，∴AC＝2AD＝5
(2)∵AC⊥PB，∠P＝30°，∴∠PAC＝60°.∵∠AOP＝60°，∴∠BOA＝120°，∴∠BCA＝60°，∴∠PAC＝∠BCA，∴BC∥PA
21．解：(1)如图，连接PD，PC.∵OB，OA，AB是⊙P的切线，∴BE＝BD＝6，AE＝AC＝4，OD＝OC，PD⊥OB，PC⊥OC，又∵∠DOC＝90°，DP＝CP，∴四边形PDOC是正方形，∴PD＝DO＝OC＝PC.设PD＝x，∵OB2＋OA2＝AB2，AB＝BE＋AE＝6＋4＝10，∴(x＋6)2＋(x＋4)2＝102，解得x1＝2，x2＝－12(舍去)，∴⊙P的半径为2.
(2)如图，作EH⊥OA于H，∴EH∥OB，∴△ABO∽△AEH，∴＝＝，∴＝＝，∴EH＝，AH＝，∴OH＝2＋4－＝，∴E.
22. 解：(1) 120°，60°
(2)作A2M⊥A1A3于M，如图1，根据正六边形的性质得：对角线A1A5＝A2A4＝A1A3，A1A2＝A3A2，∠A1A2A3＝120°，∴A1M＝A3M，∠1＝30°，∴A2M＝A1A2＝1，由勾股定理得：A1M＝＝，∴A1A5＝A2A4＝A1A3＝2
(3)连接A1A5，A1A4，A1A3，作A6C⊥A1A5，如图2，由(2)得：A6C＝A1A6＝1，A1C＝，∴A1A5＝A1A3＝2，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径分别是以A6，A5，A4，A3，A2为圆心，以2，2，4，2，2为半径，圆心角都为60°的五条弧，∴顶点A1所经过的路径的长＝＋＋＋＋＝＝π
第三章 圆
单元复习训练卷
一、选择题（共10小题，4*10=40）
1. 已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为6，那么点P与⊙O的位置关系是( )
A．点P在⊙O外
B．点P在⊙O内
C．点P在⊙O上
D．无法确定
2. 已知⊙O的半径为5 cm，圆心O到直线l的距离为5 cm，则直线l与⊙O的位置关系为( )
A．相交 B．相切
C．相离 D．无法确定
3. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为( )
A． B．2 C．2 D．8
4. 两圆既不相交又不相切，半径分别为3和5，则两圆的圆心距d的取值范围是( )
A. d＞8 B. 0＜d≤2
C. 2＜d＜8 D. 0≤d＜2或d＞8
5. 如图，直线l与⊙O相交于A，B两点，且与半径OC垂直，垂足为H，已知AB＝16cm，sin∠OBH＝，则⊙O的半径为( )
A．6cm B．10cm C．12cm D.cm
6. 用圆心角为120°，半径为6 cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽(如图)，则这个纸帽的底面周长是( )
A．2π cm B．3π cm C．4π cm D．5π cm
7. 如图，AB为⊙O的直径，AD切⊙O于点A，＝.则下列结论不一定正确的是( )
A．BA⊥DA B．OC∥AE
C．∠COE＝2∠CAE D．OD⊥AC
8. 如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是(3，a)(a＞3)，半径为3，函数y＝x的图像被⊙P截得的弦AB的长为4，则a的值是( )
A．4 B．3＋ C．3 D．3＋
9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA＝DC，∠CBE＝50°，则∠DAC的大小为( )
A．130° B．100° C．65° D．50°
10. 如图，在边长为2的正方形内部，以各边为直径画四个半圆，则图中阴影部分的面积是( )
A．2 B. C. D．1
二．填空题（共6小题，4*6=24）
11. 如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠AOB＝120°，则∠ACB＝ .
12. 如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于点A，B，CD切⊙O于点E且分别交PA，PB于点C，D，若PA＝4，则△PCD的周长为_______.
13. 如图，已知PA，PB是⊙O的切线，A. B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC度数是 ；
14. 如图，一根5 m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊(羊只能在草地上活动)，那么小羊在草地上的最大活动区域的面积是________．
15．.如图,CD是☉O的直径,点A是半圆上的三等分点,B是的中点,P为直线CD上的一个动点,当CD=6时,AP+BP的最小值为 .
16．如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点(不与点A重合)，过点P作PB⊥l，垂足为B，连结PA.设PA＝x，PB＝y，则x－y的最大值是________．
三．解答题（共5小题， 56分）
17．(6分) 如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，连接AC，OC，BC.求证：∠ACO＝∠BCD.
18．(8分) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以点C为圆心，BC为半径作圆交AB于点D，求AD的长．
19．(8分) 如图，A，B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是的中点．
(1)求证：AB平分∠OAC；
(2)延长OA至点P，使OA＝AP，连接PC，若⊙O的半径R＝1，求PC的长．
20．(10分) 如图，已知⊙O的半径为5，PA是⊙O的一条切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O于点B，过点A作AC⊥PB交⊙O于点C，交PB于点D，连接BC，当∠P＝30°时：
(1)求弦AC的长；
(2)求证：BC∥PA.
21．(12分) 如图，有一个圆O和两个正六边形T1，T2，T1的六个顶点都在圆周上，T2的六条边都和圆O相切(称T1，T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形)．
(1)设T1，T2的边长分别为a，b，圆O的半径为r，求r：a与r：b；
(2)设正六边形T1的面积为S1，正六边形T2的面积为S2，求S1：S2.
22．(12分) 如图，将边长为2的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动．
(1)该正六边形的每一个内角的度数是________，每一个外角的度数为________；
(2)求它的对角线A1A5，A2A4，A1A3的长；
(3)直接写出点A1从图1滚动到图2的位置时，顶点A1所经过的路径长．
参考答案
1-5ABCDB 6-10CDBCD
11．60
12. 8
13. 20°
14.π m2
15. 3
16．2
17．证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∠BCD与∠ACE互余，又∠ACE与∠CAE互余，∴∠BCD＝∠BAC.∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠ACO＝∠BCD
18．解：过点C作CH⊥AB交AB于点H，∵AC＝4，BC＝3，∠C＝90°，∴AB＝＝5.∵S△ABC一定，∴AC·BC＝AB·CH，∴CH＝.∴BH＝＝.∴AD＝AB－2BH＝.
19. 解：(1)连接OC，∵∠AOB＝120°，C是的中点，∴∠AOC＝∠BOC＝60°.∵OA＝OC，∴△ACO是等边三角形，∴OA＝AC，同理OB＝BC，∴OA＝AC＝BC＝OB，∴四边形AOBC是菱形，∴AB平分∠OAC (2)∵C是的中点，由(1)知AC＝AO，∴AP＝AC，∴∠APC＝30°，∴△OPC是直角三角形，∴PC＝OC＝
20．解：(1)连接OA，∵PA是⊙O的切线，∴∠PAO＝90°，∵∠P＝30°，∴∠AOD＝60°，∵AC⊥PB，PB过圆心O，∴AD＝DC.在Rt△ODA中，AD＝OA·sin 60°＝5×＝，∴AC＝2AD＝5
(2)∵AC⊥PB，∠P＝30°，∴∠PAC＝60°.∵∠AOP＝60°，∴∠BOA＝120°，∴∠BCA＝60°，∴∠PAC＝∠BCA，∴BC∥PA
21．解：(1)如图，连接PD，PC.∵OB，OA，AB是⊙P的切线，∴BE＝BD＝6，AE＝AC＝4，OD＝OC，PD⊥OB，PC⊥OC，又∵∠DOC＝90°，DP＝CP，∴四边形PDOC是正方形，∴PD＝DO＝OC＝PC.设PD＝x，∵OB2＋OA2＝AB2，AB＝BE＋AE＝6＋4＝10，∴(x＋6)2＋(x＋4)2＝102，解得x1＝2，x2＝－12(舍去)，∴⊙P的半径为2.
(2)如图，作EH⊥OA于H，∴EH∥OB，∴△ABO∽△AEH，∴＝＝，∴＝＝，∴EH＝，AH＝，∴OH＝2＋4－＝，∴E.
22. 解：(1) 120°，60°
(2)作A2M⊥A1A3于M，如图1，根据正六边形的性质得：对角线A1A5＝A2A4＝A1A3，A1A2＝A3A2，∠A1A2A3＝120°，∴A1M＝A3M，∠1＝30°，∴A2M＝A1A2＝1，由勾股定理得：A1M＝＝，∴A1A5＝A2A4＝A1A3＝2
(3)连接A1A5，A1A4，A1A3，作A6C⊥A1A5，如图2，由(2)得：A6C＝A1A6＝1，A1C＝，∴A1A5＝A1A3＝2，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径分别是以A6，A5，A4，A3，A2为圆心，以2，2，4，2，2为半径，圆心角都为60°的五条弧，∴顶点A1所经过的路径的长＝＋＋＋＋＝＝π