2021--2022学年北师大版七年级数学下册第2章相交线与平行线专题练习（Word版含答案）

北师大版七年级下册数学《相交线与平行线》靶向专题练行线线专题）
选择题。
1. 如图,AB∥CD,直线l交AB于点E,交CD于点F,若∠2=80°,则∠1等于　(　　)
A.120° B.110° C.100° D.80°
2. 下列说法:①对顶角相等;②在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行;③相等的角是对顶角;④同位角相等.其中错误的有　(　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3. 如图,直线a与直线b交于点A,与直线c交于点B,∠1=120°,∠2=45°,若使直线b与直线c平行,则可将直线b绕点A逆时针旋转　(　　)
A.15° B.30° C.45° D.60°
4. 如图，直线AD∥BC，若∠1＝42°，∠BAC＝78°， 则∠2的度数为 ( )
A．42°　 B．50°　 C．60°　　 D．68°
5. 如图,已知BF,CD相交于点O,∠D=40°,下列说法正确的是　(　　)
A.当∠C=40°时,AB∥CD
B.当∠B=40°时,AC∥DE
C.当∠E=120°时,CD∥EF
D.当∠BOC=140°时,BF∥DE
6. 如图,直线AB∥CD,AE平分∠CAB.AE与CD相交于点E,∠ACD=40°,则∠BAE的度数是　(　　)
A.40° B.70° C.80° D.140°
7. 如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为( )
A．北偏东30° B．北偏东80°
C．北偏西30° D．北偏西50°
8. 如图,点E是四边形ABCD的边BC延长线上的一点,则下列条件中不能判定AD∥BE的是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.∠1=∠2 B.∠3=∠4
C.∠D=∠5 D.∠B+∠BAD=180°
9. 如图,已知a∥b,∠1=50°,∠2=90°,则∠3的度数为　(　　)
A.40° B.50° C.150° D.140°
填空题。
10. 将一矩形纸条按如图所示折叠,若∠1=40°,
则∠2=________°.
答案:110
11.把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……，那么……”的形式为_______________________________________________.
12. 如图,AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于点E,若∠C=50°,则∠AED=　　　.
13. 如图所示,当∠B+______ =180°时,可得DE∥BC.
14. 如图,在下列条件中:①∠DAC=∠ACB;②∠BAC=∠ACD;
③∠BAD+∠ADC=180°;④∠BAD+∠ABC=180°.其中能使直线AB∥CD成立的是________.(填序号)
15. 将一矩形纸条按如图所示折叠,若∠1=40°,则∠2=________°.
16. 如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,AB∥CD,则∠ACD等于__________.
解答题。
17. 如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.求∠AGD的度数.
18. 如图,已知∠BED=∠B+∠D,试说明AB与CD的位置关系.
19. 如图,已知四边形ABCD中,∠D=100°,CA平分∠BCD,且∠ACB=40°,∠BAC=70°.
(1)AD与BC平行吗 如果平行,请写出推理过程;
(2)求∠DAC和∠EAD的度数.
20. 如图,DE⊥AB,垂足为D,EF∥AC,∠A=30°,
(1)求∠DEF的度数.
(2)连接BE,若BE同时平分∠ABC和∠DEF,问EF与BF垂直吗 为什么
21. 如图,已知AB∥CD,分别探究下面四个图形中∠APC和∠PAB,∠PCD的关系,请从你所得四个关系中选出任意一个,说明你探究的结论的正确性.
结论:(1)__ .
(2)_ _.
(3)_ _.
(4)_ _.
选择结论:_ _,说明理由.
七年级下册数学《相交线与平行线》专题练行线线专题）(解析版)
一、选择题。
1. 如图,AB∥CD,直线l交AB于点E,交CD于点F,若∠2=80°,则∠1等于　(　C　)
A.120° B.110° C.100° D.80°
2. 下列说法:①对顶角相等;②在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行;③相等的角是对顶角;④同位角相等.其中错误的有　(　B　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3. 如图,直线a与直线b交于点A,与直线c交于点B,∠1=120°,∠2=45°,若使直线b与直线c平行,则可将直线b绕点A逆时针旋转　(　A　)
A.15° B.30° C.45° D.60°
4. 如图，直线AD∥BC，若∠1＝42°，∠BAC＝78°， 则∠2的度数为 ( C )
A．42°　 B．50°　 C．60°　　 D．68°
5. 如图,已知BF,CD相交于点O,∠D=40°,下列说法正确的是　(　D　)
A.当∠C=40°时,AB∥CD
B.当∠B=40°时,AC∥DE
C.当∠E=120°时,CD∥EF
D.当∠BOC=140°时,BF∥DE
6. 如图,直线AB∥CD,AE平分∠CAB.AE与CD相交于点E,∠ACD=40°,则∠BAE的度数是　(　B　)
A.40° B.70° C.80° D.140°
7. 如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为( A )
A．北偏东30° B．北偏东80°
C．北偏西30° D．北偏西50°
8. 如图,点E是四边形ABCD的边BC延长线上的一点,则下列条件中不能判定AD∥BE的是(　A　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.∠1=∠2 B.∠3=∠4
C.∠D=∠5 D.∠B+∠BAD=180°
9. 如图,已知a∥b,∠1=50°,∠2=90°,则∠3的度数为　(　D　)
A.40° B.50° C.150° D.140°
二、填空题。
10. “两数之和始终是正数”是________命题（填“真”或“假”）.
答案:假
11. 把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……，那么……”的形式为_______________________________________________.
答案: 如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线互相平行
12. 如图,AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于点E,若∠C=50°,则∠AED=　　　.
答案　115°
13. 如图所示,当∠B+______ =180°时,可得DE∥BC.
答案:∠EAB
14. 如图,在下列条件中:①∠DAC=∠ACB;②∠BAC=∠ACD;
③∠BAD+∠ADC=180°;④∠BAD+∠ABC=180°.其中能使直线AB∥CD成立的是________.(填序号)
答案:②③
15. 将一矩形纸条按如图所示折叠,若∠1=40°,
则∠2=________°.
答案:110
16. 如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,AB∥CD,则∠ACD等于__________.
答案:30°
三、解答题。
17. 如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.求∠AGD的度数.
解析　∵EF∥AD,
∴∠2=∠3.
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠3.
∴DG∥AB,
∴∠BAC+∠AGD=180°.
∴∠AGD=180°-∠BAC=110°.
18. 如图,已知∠BED=∠B+∠D,试说明AB与CD的位置关系.
【解析】AB∥CD.
理由如下:以点E为顶点,EB为一边作∠BEF=∠B,如图所示.
所以AB∥EF.
又∠BED=∠BEF+∠FED=∠B+∠D,所以∠FED=∠D.
所以CD∥EF(内错角相等,两直线平行).
所以AB∥CD.
19. 如图,已知四边形ABCD中,∠D=100°,CA平分∠BCD,且∠ACB=40°,∠BAC=70°.
(1)AD与BC平行吗 如果平行,请写出推理过程;
(2)求∠DAC和∠EAD的度数.
解析　(1)AD∥BC.
证明:∵CA平分∠BCD,∠ACB=40°,
∴∠BCD=2∠ACB=80°.
∵∠D=100°,
∴∠D+∠BCD=180°.
∴AD∥BC.
(2)∵AD∥BC,∠ACB=40°,
∴∠DAC=∠ACB=40°,
∵∠BAC=70°,
∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=40°+70°=110°,
∴∠EAD=180°-∠DAB=180°-110°=70°.
20. 如图,DE⊥AB,垂足为D,EF∥AC,∠A=30°,
(1)求∠DEF的度数.
(2)连接BE,若BE同时平分∠ABC和∠DEF,问EF与BF垂直吗 为什么
【解析】(1)因为DE⊥AB,∠A=30°,
所以∠AOD=60°.
因为∠COE=∠AOD=60°,EF∥AC,
所以∠DEF+∠COE=180°,
所以∠DEF=120°.
(2)EF与BF垂直.理由如下:
由(1)知,∠DEF=120°.
因为BE平分∠DEF,
所以∠BEF=∠BED=∠DEF=60°.
又因为DE⊥AB,
所以∠DBE=30°.
因为BE平分∠ABC,
所以∠EBF=30°,
所以∠F=180°-∠EBF-∠BEF=90°,
即EF与BF垂直.
21. 如图,已知AB∥CD,分别探究下面四个图形中∠APC和∠PAB,∠PCD的关系,请从你所得四个关系中选出任意一个,说明你探究的结论的正确性.
结论:(1)__ .
(2)_ _.
(3)_ _.
(4)_ _.
选择结论:_ _,说明理由.
【解析】结论:(1)∠PAB+∠APC+∠PCD=360°
(2)∠APC =∠PAB+∠PCD
(3)∠APC =∠PCD-∠PAB
(4)∠APC =∠PAB-∠PCD
选择结论:答案不唯一,
理由:(1)过点P作PQ∥AB,因为AB∥CD,所以PQ∥CD,由PQ∥AB可得∠PAB+
∠APQ=180°;由PQ∥CD得∠PCD+∠CPQ=180°,所以∠PAB+∠APQ+∠PCD+
∠CPQ=360°,即∠PAB+∠APC+∠PCD=360°.
(2)过点P作PQ∥AB,
因为AB∥CD,所以PQ∥CD,
由PQ∥AB可得∠PAB=∠APQ;
由PQ∥CD得∠PCD=∠CPQ,
所以∠APC =∠PAB+∠PCD.
(3)因为AB∥CD,所以∠PEB=∠PCD,
又因为∠AEP+∠APC+∠PAB=180°,∠PEB+∠AEP=180°,
所以∠APC+∠PAB=∠PEB=∠PCD,
即∠APC =∠PCD-∠PAB.
(4)因为AB∥CD,所以∠PED=∠PAB,
又因为∠CEP+∠APC+∠DCP=180°,∠PED+∠CEP=180°,
所以∠APC+∠PCD=∠PED=∠PAB,
即∠APC =∠PAB-∠PCD.