山东省聊城市某重点高中2013届高三上学期第三次调研考试理科数学试题

山东省聊城市某重点高中2013届高三上学期第三次调研考试
理科数学试题
考试时间：100分钟；
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、选择题
1．方程组的解集是( )
A . B. C. D.
2．在平面直角坐标系xOy中，点A(5，0)．对于某个正实数k，存在函数f(x)=ax2(a0)，使得=·()(为常数)，其中点P,Q的坐标分别为(1, f(1) )，(k, f(k))，则k的取值范围为( )
A．(2，+∞) B．(3，+∞)
C．[4，+∞) D．[8，+∞)
3．已知定义在R上的函数满足下列三个条件：
①对于任意的xR都有
②对于任意的；
③函数的图象关于y轴对称，则下列结论正确的是( )
A． B．
C． D．
4． 的展开式中的系数是（ ）
A. B. C.3 D.4
5．在下列关于直线于平面的命题中真命题是 （ ）
A.若且，则 B.若且，则
C.若且，则 D.若且，则
6．数列{}前n项和是，如果，则这个数列是（ ）
A.等比数列 B.等差数列
C.除去第一项是等比 D.除去最后一项为等差
7．已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
8．若集合，则AB等
( )
A. B. C. D.
9．在△OAB中，O为坐标原点，A(1，cos)，B(sin ，1)，则△OAB的面积的取值范围是( )
A．(0，1] B．[，]
C．[，] D．[，]
10．连结球面上两点的线段称为球的弦。半径为4的球的两条弦、的长度分别等于、，、分别为、的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：
①弦、可能相交于点 ②弦、可能相交于点
③的最大值为5 ④的最小值为1
其中真命题的个数为（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11．下列表示①②③ ④中,正确的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
12．已知两条直线m，n，两个平面，，给出下面四个命题：
①m∥n，mn；②∥，m，nm∥n；③m∥n，m∥n∥；④n∥，m∥n，mn其中真命题的序号是( )
A．①④ B．②④ C．①② D．②③
第II卷（非选择题）
二、填空题
13．已知函数，，则的最小正周期是 ．

14．满足条件的三角形的面积的最大值

15．已知一个等差数列共有2 005项,那么它的偶数项之和与奇数项之和的比值是__________.
16．设直线和圆相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是 ___________________________．
三、解答题
17．求函数f(x)=ax+b在区间[m，n]上的平均变化率
18．如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中ACB=90o，M，N分别为A1B，B1C1的中点．求证：

(1)BC∥平面MNB1：
(2)平面A1CB上平面ACC1A1．
19．在四棱锥中，底面是矩形，平 面，，. 以的中点为球心、为直径的球面交于点，交于点.
（1）求证：平面⊥平面；
（2）求直线与平面所成的角的大小；
（3）求点到平面的距离.
20．体育教师选取某组10名大学生进行100米短跑和5 000米长跑两项运动水平的测试(如下表).
学生编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
短跑名次（x）
6
7
3
8
1
9
2
10
4
5
长跑名次（y）
7
10
2
5
4
8
3
9
1
6
（1）画出散点图
（2）求y与x的回归直线方程
21．已知函数．
（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若且函数在其定义域内为增函数，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若函数在存在极值，求实数的取值范围．
22．写出下列命题的否定与否命题：
（1）等腰三角形有两个内角相等．
（2）可以被5整除的整数，末位是0．
（3）若xy=0，则x=0或y=0．
参考答案
一、选择题
1．C??????2．A??????
解析：如图所示， 设=,=,+=,则,=P(1, ),Q(k, k2 ), =(1,0), =(,),=(+1, )，则直线OG的方程为y=x=,解得2 =1－,||=1, 1－0,k2
3．A??????4．B??????
解析：
5．C??????6．A??????
解析：
7．C??????
解析：连接AC、BD交于O，连接OE，因OE∥SD.所以∠AEO为所求。设侧棱长与底面边长都等于2，则在⊿AEO中，OE＝1,AO＝，AE=，于是
8．B??????9．D??????
解析：直线OA的方程是y=xcos，即xcos－y=0,点B到直线OA的距离d==，|OA|=,故? △OAB的面积|OA|·d= (1－sincos)=(1一sin2)[,].选D
10．C??????
解析：①③④正确，②错误.易求得、到球心的距离分别为3、2，若两弦交于，则⊥，中，有，矛盾。当、、共线时分别取最大值5最小值1.
11．A??????12．A??????
解析：∥，m，n．可能有m∥n，也可能有m与n异面，故②错；m∥n，m∥，则可能有n∥，也可能有n，故③错；易知①④正确，故选A
二、填空题
13．
14．
15．
16．
三、解答题
17．a
18．解:(1)因为BC∥B1 C1 ,且B1 C1 平面MNB1 ,BC平面MNB1 ,故BC∥平面MNB1(2)因为BCAC,且ABC—A1 B1 C1 为直三棱柱,故BC平面ACC1 A1 因为BC平面A1 CB,故平面A1 CB平面ACC1 A1
19．方法一:????? (1)依题设知,是所作球面的直径,则.?????? 又因为平面,则,又,?????? 所以平面,则,所以平面,?????? 所以平面平面.????? (2)由(1)知,,又,则是的中点?????? 可得,?????? 则?????? 设到平面的距离为,由即,?????? 可求得,?????? 设所求角为,则,.????? (3)可求得.因为,由,得.所以:????????? ?????? =:.?????? 故点到平面的距离等于点到平面距离的.?????? 又因为是的中点,则、到平面的距离相等,由(2)可知所求????????????? ?????? 距离为.?? 方法二:(1)同方法一;(2)如图所示,建立空间直角坐标系,则,,,,,;设平面的一个法向量,由可得:,令,则.设所求角为,则,所以所求角的大小为.(3)由条件可得,在中,,所以,则,,所以所求距离等于点到平面距离的,设点到平面距离为则,所以所求距离为.
20．(1)略 (2)=0.745x+1.4
21．????????????? (Ⅱ),????????????? 要使在定义域内是增函数,只需在内恒成立????????????? 即在上恒成立, ????????????? (法一)即在上恒成立????????????? ∴,设 ????????????? 则 ????????????? ∵,∴ ,当且仅当时取等号????????????? ∴ ,即,∴????????????? 所以实数的取值范围是 (法二)令,要使在定义域内是增函数,只需在内恒成立. 由题意,的图象为开口向上的抛物线,对称轴方程为,∴,∴, 解得 ∴实数的取值范围是.(Ⅲ)∵,令,即 设当时,方程()的解为,此时在无极值,所以;当时,的对称轴方程为①若在恰好有一个极值则 ,解得????????????? 此时在存在一个极大值;????????????? ????????????? ②若在恰好两个极值,即在有两个不等实根????????????? 则 或 ,解得????????????? ????????????? .????????????? 综上所述,当时,在存在极值.
22．（1）命题的否定：存在一个等腰三角形，没有两个内角相等．否命题：若三角形不是等腰三角形，则它的任意两个内角都不相等．（2）命题的否定：存在一个可以被5整除的整数，其末位不是0．否命题：不能被5整除的整数，其末位不是0．（3）命题的否定：若xy=0，则x≠0且y≠0．否命题：若xy≠0，则x≠0且y≠0．