北师大版六年级下册1.3圆柱的体积同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版六年级下册1.3圆柱的体积同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 145.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-28 11:56:36 | ||
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文档简介
北师大版六年级下册 1.3 圆柱的体积 同步练习
一、选择题
1．一个圆柱形容器，从里面量底面周长是62.8cm，高是5cm，这个玻璃容器的容积是（ ）毫升。
A．1256 B．1570 C．1884 D．3140
2．要想知道一个圆柱形茶叶桶所占空间的大小就是求圆柱的（ ）。
A．底面积 B．侧面积 C．表面积 D．体积
3．一个圆锥的体积是12立方厘米，它的底面积是3平方厘米，高是（ ）。
A．1厘米 B．1厘米 C．4厘米 D．12厘米
4．如图将一个圆柱转化成一个长方体、体积（ ）。
A．不变 B．增加 C．减少
5．如图，把底面半径是r，高h的圆柱沿着它的高切成若干等份，拼成一个近似长方体。这个近似长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了（ ）。
A．2πr2 B．2rh C．2πrh D．2πr2h
二、填空题
6．把一根长3m的圆柱形木料沿横截面锯成三段后，表面积增加1.2m2，这木料的体积( )m3。
7．将一根长4米的圆柱形木料锯成3段，表面积增加了60平方分米。这根木料的体积( )立方分米。
8．如图，把铅球放入盛有水的圆柱形玻璃杯，水面上升了3cm。这个铅球体积是( )cm3。
9．有大、小两种玻璃球，放入装有同样多水的圆柱体容器中（如图）。
（1）大球的体积是( )立方厘米。
（2）大球与小球的体积之比是( )∶( )。
（3）图4水的高度是( )厘米。
三、判断题
10．底面半径相等的两个圆柱，体积也一定相等。( )
11．等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积比为3∶1。( )
12．圆柱的底面半径扩大2倍，体积就扩大4倍。( )
13．一张长、宽的硬纸板，横着和竖着卷成两个圆柱，这两个圆柱的体积一样大。( )
14．一个圆柱形油桶的底面积是0.8平方米，高是1.5米，体积是12立方米。( )
四、图形计算
15．如图，求出小铁块的体积。（单位：cm）
16．求如图立体图形的体积。
五、解答题
17．想想算算：以AB边为轴旋转一周能得到什么图形？它的体积是多少？
18．如图是用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米横截面是一个半径为1米的半圆，大棚内的空间有多少立方米？（薄膜厚度忽略不计）
19．如图，在一个长8厘米，宽5厘米，高6厘米的长方体中，从上面到底面挖一个底面半径是2厘米的圆柱体孔，剩下部分的体积是多少？
20．如图，圆柱体容器中有628毫升的水，乌鸦至少要衔多少立方厘米的石子放进容器中才能喝到水？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
圆柱的底面周长÷3.14÷2求出半径，根据圆柱的容积＝圆柱的底面积×高求出这个玻璃容器的容积。
【详解】
62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（厘米）
3.14×102×5
＝314×5
＝1570（立方厘米）
1570立方厘米＝1570毫升
故答案为：B
【点睛】
考查了圆柱的容积，解题的关键是求出半径。
2．D
【解析】
【分析】
根据题目分析可知，要知道圆柱形茶叶桶所占空间的大小，根据体积的概念：物体所占空间的大小称为物体的体积，由此即可解答。
【详解】
由分析可知，要想知道圆柱形茶叶桶所占空间的大小，就是求圆柱的体积。
故答案为：D。
【点睛】
本题主要考查圆柱的体积，熟练掌握体积的概念并灵活运用。
3．D
【解析】
【分析】
圆锥的体积＝×圆锥的底面积×圆锥的高，根据此公式即可得出圆锥的高等于体积×3÷高，代入数值计算即可。
【详解】
12÷÷3
＝36÷3
＝12（厘米），
故答案为：D。
【点睛】
利用圆锥体积的推导公式计算出圆锥的高，是解答本题的关键。
4．A
【解析】
【分析】
根据圆柱体积公式的推导过程可知，把圆柱切拼成一个近似长方体，体积不变，拼成长方体的表面积比圆柱的表面积多以圆柱的高为长，圆柱的底面半径为宽的两个长方形的面积。据此解答。
【详解】
由圆柱体积公式的推导过程得：将一个圆柱转化成一个长方体，体积不变。
故选择：A
【点睛】
此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用。
5．B
【解析】
【分析】
由图可知：拼成的长方体表面积比圆柱表面积增加两个长方形的面，且这两个长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径；据此解答。
【详解】
由题意可知：这个近似长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加两个长方形的面，面积是2×h×r＝2 rh。
故答案为：B
【点睛】
本题主要考查圆柱体积推导公式的过程中的知识点，明确拼成的长方体表面积比圆柱表面积增加两个长方形的面是解题的关键。
6．0.9
【解析】
【分析】
根据题意可知，把这根圆柱形木料横截面锯成三段，表面积增加的是4个截面的面积，由此可以求出圆柱形木料的底面积，根据圆柱的体积公式：V＝sh，把数据代入公式解答。
【详解】
1.2÷4＝0.3m2
0.3×3＝0.9 m3
【点睛】
此题主要考查圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7．600
【解析】
【分析】
根据题意可知，锯成3段需要锯2次，每锯一次多2个面，所以表面积增加了2×2个横截面（即底面），用60÷（2×2）即可求出一个底面的面积，再乘圆柱的长即可求出体积。
【详解】
4米＝40分米
60÷（2×2）×40
＝15×40
＝600（立方分米）
【点睛】
明确锯成3段，表面积增加了4个底面的面积是解答本题的关键，切勿认为锯成3段需要锯3次。
8．942
【解析】
【分析】
根据圆柱的体积＝底面积×高求出水面上升的体积，水面上升的体积就是这个铅球的体积。
【详解】
3.14×（20÷2）2×3
＝3.14×100×3
＝314×3
＝942（cm3）
【点睛】
解题的关键是将求不规则物体的体积转化为求圆柱体的体积。
9． 56.52 4 1 6.5
【解析】
【分析】
（1）由图①和图②可知，一个大球放入水中后，水面升高了6－4＝2（cm），升高的这部分水的体积就是一个大球的体积，根据圆柱的体积公式V柱＝πr2h进行计算；
（2）由图①和图②可知，1个大球的体积等于4个小球的体积，大球与小球体积的比就是4∶1；
（3）用大球的体积除以4求出小球的体积，再用1个大球的体积与一个小球的体积之和除以圆柱的底面积，求出放入一个大球和一个小球后水面增高的高度，再加上原来水的高度4cm即可。
【详解】
（1）3.14×（6÷2）2×（6－4）
＝3.14×9×2
＝56.52（立方厘米）；
（2）大球与小球的体积之比是4∶1；
（3）（56.52＋56.52÷4）÷［3.14×（6÷2）2］＋4
＝（56.52＋14.13）÷28.26＋4
＝70.65÷28.26＋4
＝2.5＋4
＝6.5（厘米）
【点睛】
认真分析题意，找出题中给出的信息，运用圆柱的体积公式进行解答。
10．×
【解析】
【分析】
根据圆柱的体积公式：V＝πr2h＝Sh，当底面半径相等的时候，则底面积相等，但是高不一定相等，由此即可判断。
【详解】
根据分析可知，底面半径相等，则底面积相等，当圆柱的高不相等时，则体积也不相等。
故答案为：×。
【点睛】
本题主要考查圆柱的体积公式，熟练掌握圆柱的体积公式并灵活运用。
11．√
【解析】
【分析】
圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝ ×底面积×高，据此解答。
【详解】
底面积和高都相等的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，也就是它们的体积比为3∶1。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】
此题考查了圆柱与圆锥的体积关系，当圆柱与圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
12．√
【解析】
【分析】
根据圆柱的体积公式可知，圆柱的体积＝底面积×高，底面积＝π×半径2，圆柱的体积与它的底面半径、高有关，高不变，它的半径扩大2倍，底面积就扩大原来的22倍，即4倍，即可解答。
【详解】
设高1，半径为1
圆柱的体积：π×12×1＝π；
半径扩大2倍，即半径1×2＝2
扩大的圆柱的体积：π×22×1＝4π；
4π÷π＝4
圆柱的底面半径扩大2倍，体积扩大4倍说法正确。
故答案为：√
【点睛】
本题考查圆柱体积公式的灵活运用。
13．×
【解析】
【分析】
根据圆柱的体积V＝πr2h，分别求出两个圆柱的体积，比较即可。
【详解】
π×（8÷π÷2）2×6
＝π×（ ）2×6
＝ ；
π×（6÷π÷2）2×8
＝π×（ ）2×8
＝
所以这两个圆柱的体积不一样。
故答案为：×
【点睛】
此题考查了圆柱的体积计算，牢记公式灵活运用是解题关键。
14．×
【解析】
【分析】
根据圆柱体积＝底面积×高，把数据代入公式计算即可。
【详解】
0.8×1.5＝1.2（立方米）故答案为：错误
【点睛】
此题考查圆柱体积公式，注意小数乘法中积的小数点位置。
15．157cm3
【解析】
【分析】
由题意可知：小铁块的体积等于上升的水的体积，将数据代入圆柱的体积公式计算即可。
【详解】
3.14×（10÷2）2×（9－7）
＝3.14×25×2
＝157（cm3）
16．94200立方厘米
【解析】
【分析】
根据S＝π（R2－r2）求出圆环的面积，再乘高求出立体图形的体积。
【详解】
（立方厘米）
17．圆柱；62.8cm3
【解析】
【分析】
一个长方形绕着AB边为轴旋转一周，可以得到一个底面半径为2cm，高为5cm的圆柱，由此利用圆柱的体积＝底面积×高求出体积。
【详解】
3.14×22×5
＝3.14×20
＝62.8（cm3）
答：以AB边为轴旋转一周能得到圆柱，它的体积是62.8cm3。
【点睛】
考查了圆柱的形成，圆柱的体积，计算时要认真。
18．23.55立方米
【解析】
【分析】
求大棚的空间，就是求底面半径为1米，高为15米圆柱体的体积的一半，根据圆柱体的体积公式：底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】
3.14×12×15÷2
＝3.14×15÷2
＝47.1÷2
＝23.55（立方米）
答：大棚内的空间有23.55立方米。
【点睛】
本题考查圆柱的体积公式的应用，关键是大棚的长就是圆柱的高。
19．164.64立方厘米
【解析】
【分析】
由题目可知，剩下部分的体积＝长方体的体积－圆柱的体积；根据长方体的体积公式：长×宽×高；圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数代入即可求解。
【详解】
8×5×6－3.14×2×2×6
＝240－75.36
＝164.64（立方厘米）
答：剩下部分的体积是164.64立方厘米。
【点睛】
本题主要考查长方体以及圆柱的体积公式，熟练掌握它们的体积公式并灵活运用。
20．314立方厘米
【解析】
【分析】
根据圆柱的体积V＝πr2h，求出上升到12厘米时水和石头的体积之和，减去水的体积即可。
【详解】
628毫升＝628立方厘米
3.14×（10÷2）2×12－628
＝3.14×25×12－628
＝942－628
＝314（立方厘米）
答：乌鸦至少要衔314立方厘米的石子放进容器中才能喝到水。
【点睛】
此题考查了不规则物体体积的计算，牢记圆柱的体积计算公式，找准数量关系解答即可。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、选择题
1．一个圆柱形容器，从里面量底面周长是62.8cm，高是5cm，这个玻璃容器的容积是（ ）毫升。
A．1256 B．1570 C．1884 D．3140
2．要想知道一个圆柱形茶叶桶所占空间的大小就是求圆柱的（ ）。
A．底面积 B．侧面积 C．表面积 D．体积
3．一个圆锥的体积是12立方厘米，它的底面积是3平方厘米，高是（ ）。
A．1厘米 B．1厘米 C．4厘米 D．12厘米
4．如图将一个圆柱转化成一个长方体、体积（ ）。
A．不变 B．增加 C．减少
5．如图，把底面半径是r，高h的圆柱沿着它的高切成若干等份，拼成一个近似长方体。这个近似长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了（ ）。
A．2πr2 B．2rh C．2πrh D．2πr2h
二、填空题
6．把一根长3m的圆柱形木料沿横截面锯成三段后，表面积增加1.2m2，这木料的体积( )m3。
7．将一根长4米的圆柱形木料锯成3段，表面积增加了60平方分米。这根木料的体积( )立方分米。
8．如图，把铅球放入盛有水的圆柱形玻璃杯，水面上升了3cm。这个铅球体积是( )cm3。
9．有大、小两种玻璃球，放入装有同样多水的圆柱体容器中（如图）。
（1）大球的体积是( )立方厘米。
（2）大球与小球的体积之比是( )∶( )。
（3）图4水的高度是( )厘米。
三、判断题
10．底面半径相等的两个圆柱，体积也一定相等。( )
11．等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积比为3∶1。( )
12．圆柱的底面半径扩大2倍，体积就扩大4倍。( )
13．一张长、宽的硬纸板，横着和竖着卷成两个圆柱，这两个圆柱的体积一样大。( )
14．一个圆柱形油桶的底面积是0.8平方米，高是1.5米，体积是12立方米。( )
四、图形计算
15．如图，求出小铁块的体积。（单位：cm）
16．求如图立体图形的体积。
五、解答题
17．想想算算：以AB边为轴旋转一周能得到什么图形？它的体积是多少？
18．如图是用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米横截面是一个半径为1米的半圆，大棚内的空间有多少立方米？（薄膜厚度忽略不计）
19．如图，在一个长8厘米，宽5厘米，高6厘米的长方体中，从上面到底面挖一个底面半径是2厘米的圆柱体孔，剩下部分的体积是多少？
20．如图，圆柱体容器中有628毫升的水，乌鸦至少要衔多少立方厘米的石子放进容器中才能喝到水？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
圆柱的底面周长÷3.14÷2求出半径，根据圆柱的容积＝圆柱的底面积×高求出这个玻璃容器的容积。
【详解】
62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（厘米）
3.14×102×5
＝314×5
＝1570（立方厘米）
1570立方厘米＝1570毫升
故答案为：B
【点睛】
考查了圆柱的容积，解题的关键是求出半径。
2．D
【解析】
【分析】
根据题目分析可知，要知道圆柱形茶叶桶所占空间的大小，根据体积的概念：物体所占空间的大小称为物体的体积，由此即可解答。
【详解】
由分析可知，要想知道圆柱形茶叶桶所占空间的大小，就是求圆柱的体积。
故答案为：D。
【点睛】
本题主要考查圆柱的体积，熟练掌握体积的概念并灵活运用。
3．D
【解析】
【分析】
圆锥的体积＝×圆锥的底面积×圆锥的高，根据此公式即可得出圆锥的高等于体积×3÷高，代入数值计算即可。
【详解】
12÷÷3
＝36÷3
＝12（厘米），
故答案为：D。
【点睛】
利用圆锥体积的推导公式计算出圆锥的高，是解答本题的关键。
4．A
【解析】
【分析】
根据圆柱体积公式的推导过程可知，把圆柱切拼成一个近似长方体，体积不变，拼成长方体的表面积比圆柱的表面积多以圆柱的高为长，圆柱的底面半径为宽的两个长方形的面积。据此解答。
【详解】
由圆柱体积公式的推导过程得：将一个圆柱转化成一个长方体，体积不变。
故选择：A
【点睛】
此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用。
5．B
【解析】
【分析】
由图可知：拼成的长方体表面积比圆柱表面积增加两个长方形的面，且这两个长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径；据此解答。
【详解】
由题意可知：这个近似长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加两个长方形的面，面积是2×h×r＝2 rh。
故答案为：B
【点睛】
本题主要考查圆柱体积推导公式的过程中的知识点，明确拼成的长方体表面积比圆柱表面积增加两个长方形的面是解题的关键。
6．0.9
【解析】
【分析】
根据题意可知，把这根圆柱形木料横截面锯成三段，表面积增加的是4个截面的面积，由此可以求出圆柱形木料的底面积，根据圆柱的体积公式：V＝sh，把数据代入公式解答。
【详解】
1.2÷4＝0.3m2
0.3×3＝0.9 m3
【点睛】
此题主要考查圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7．600
【解析】
【分析】
根据题意可知，锯成3段需要锯2次，每锯一次多2个面，所以表面积增加了2×2个横截面（即底面），用60÷（2×2）即可求出一个底面的面积，再乘圆柱的长即可求出体积。
【详解】
4米＝40分米
60÷（2×2）×40
＝15×40
＝600（立方分米）
【点睛】
明确锯成3段，表面积增加了4个底面的面积是解答本题的关键，切勿认为锯成3段需要锯3次。
8．942
【解析】
【分析】
根据圆柱的体积＝底面积×高求出水面上升的体积，水面上升的体积就是这个铅球的体积。
【详解】
3.14×（20÷2）2×3
＝3.14×100×3
＝314×3
＝942（cm3）
【点睛】
解题的关键是将求不规则物体的体积转化为求圆柱体的体积。
9． 56.52 4 1 6.5
【解析】
【分析】
（1）由图①和图②可知，一个大球放入水中后，水面升高了6－4＝2（cm），升高的这部分水的体积就是一个大球的体积，根据圆柱的体积公式V柱＝πr2h进行计算；
（2）由图①和图②可知，1个大球的体积等于4个小球的体积，大球与小球体积的比就是4∶1；
（3）用大球的体积除以4求出小球的体积，再用1个大球的体积与一个小球的体积之和除以圆柱的底面积，求出放入一个大球和一个小球后水面增高的高度，再加上原来水的高度4cm即可。
【详解】
（1）3.14×（6÷2）2×（6－4）
＝3.14×9×2
＝56.52（立方厘米）；
（2）大球与小球的体积之比是4∶1；
（3）（56.52＋56.52÷4）÷［3.14×（6÷2）2］＋4
＝（56.52＋14.13）÷28.26＋4
＝70.65÷28.26＋4
＝2.5＋4
＝6.5（厘米）
【点睛】
认真分析题意，找出题中给出的信息，运用圆柱的体积公式进行解答。
10．×
【解析】
【分析】
根据圆柱的体积公式：V＝πr2h＝Sh，当底面半径相等的时候，则底面积相等，但是高不一定相等，由此即可判断。
【详解】
根据分析可知，底面半径相等，则底面积相等，当圆柱的高不相等时，则体积也不相等。
故答案为：×。
【点睛】
本题主要考查圆柱的体积公式，熟练掌握圆柱的体积公式并灵活运用。
11．√
【解析】
【分析】
圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝ ×底面积×高，据此解答。
【详解】
底面积和高都相等的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，也就是它们的体积比为3∶1。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】
此题考查了圆柱与圆锥的体积关系，当圆柱与圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
12．√
【解析】
【分析】
根据圆柱的体积公式可知，圆柱的体积＝底面积×高，底面积＝π×半径2，圆柱的体积与它的底面半径、高有关，高不变，它的半径扩大2倍，底面积就扩大原来的22倍，即4倍，即可解答。
【详解】
设高1，半径为1
圆柱的体积：π×12×1＝π；
半径扩大2倍，即半径1×2＝2
扩大的圆柱的体积：π×22×1＝4π；
4π÷π＝4
圆柱的底面半径扩大2倍，体积扩大4倍说法正确。
故答案为：√
【点睛】
本题考查圆柱体积公式的灵活运用。
13．×
【解析】
【分析】
根据圆柱的体积V＝πr2h，分别求出两个圆柱的体积，比较即可。
【详解】
π×（8÷π÷2）2×6
＝π×（ ）2×6
＝ ；
π×（6÷π÷2）2×8
＝π×（ ）2×8
＝
所以这两个圆柱的体积不一样。
故答案为：×
【点睛】
此题考查了圆柱的体积计算，牢记公式灵活运用是解题关键。
14．×
【解析】
【分析】
根据圆柱体积＝底面积×高，把数据代入公式计算即可。
【详解】
0.8×1.5＝1.2（立方米）故答案为：错误
【点睛】
此题考查圆柱体积公式，注意小数乘法中积的小数点位置。
15．157cm3
【解析】
【分析】
由题意可知：小铁块的体积等于上升的水的体积，将数据代入圆柱的体积公式计算即可。
【详解】
3.14×（10÷2）2×（9－7）
＝3.14×25×2
＝157（cm3）
16．94200立方厘米
【解析】
【分析】
根据S＝π（R2－r2）求出圆环的面积，再乘高求出立体图形的体积。
【详解】
（立方厘米）
17．圆柱；62.8cm3
【解析】
【分析】
一个长方形绕着AB边为轴旋转一周，可以得到一个底面半径为2cm，高为5cm的圆柱，由此利用圆柱的体积＝底面积×高求出体积。
【详解】
3.14×22×5
＝3.14×20
＝62.8（cm3）
答：以AB边为轴旋转一周能得到圆柱，它的体积是62.8cm3。
【点睛】
考查了圆柱的形成，圆柱的体积，计算时要认真。
18．23.55立方米
【解析】
【分析】
求大棚的空间，就是求底面半径为1米，高为15米圆柱体的体积的一半，根据圆柱体的体积公式：底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】
3.14×12×15÷2
＝3.14×15÷2
＝47.1÷2
＝23.55（立方米）
答：大棚内的空间有23.55立方米。
【点睛】
本题考查圆柱的体积公式的应用，关键是大棚的长就是圆柱的高。
19．164.64立方厘米
【解析】
【分析】
由题目可知，剩下部分的体积＝长方体的体积－圆柱的体积；根据长方体的体积公式：长×宽×高；圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数代入即可求解。
【详解】
8×5×6－3.14×2×2×6
＝240－75.36
＝164.64（立方厘米）
答：剩下部分的体积是164.64立方厘米。
【点睛】
本题主要考查长方体以及圆柱的体积公式，熟练掌握它们的体积公式并灵活运用。
20．314立方厘米
【解析】
【分析】
根据圆柱的体积V＝πr2h，求出上升到12厘米时水和石头的体积之和，减去水的体积即可。
【详解】
628毫升＝628立方厘米
3.14×（10÷2）2×12－628
＝3.14×25×12－628
＝942－628
＝314（立方厘米）
答：乌鸦至少要衔314立方厘米的石子放进容器中才能喝到水。
【点睛】
此题考查了不规则物体体积的计算，牢记圆柱的体积计算公式，找准数量关系解答即可。
答案第1页，共2页
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