人教版四年级下册5.1三角形的特性同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版四年级下册5.1三角形的特性同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 139.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-28 20:45:27 | ||
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文档简介
人教版 四年级下册 5.1 三角形的特性 同步练习
一、选择题
1．下列图形中，具有稳定性的是（ ）。
A．长方形 B．平行四边形 C．三角形
2．下面能组成三角形的一组线段是（ ）。
A．4cm、5cm、9cm B．7cm、15cm、7cm C．7cm、8cm、13cm
3．一个三角形的两条边分别是5cm和9cm，那么它的第三条边不可能是（ ）。
A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm
4．小敏想把一根长22cm的铁丝剪成三段围成一个三角形，他先剪了一段8cm长的铁丝，剩下的怎么剪，才能围成三角形？下面是小敏设计的三种方案，（ ）方案围不成三角形。
A．5cm和9cm B．11cm和3cm C．7cm和7cm D．8cm和6cm
5．小东做好了灯笼，它的底部如下图。如果要再加一根木条使框架更牢固，下面方法中，最好的是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
6．数一数。下图中有( )个三角形，有( )根火柴棒。
7．三角形的三条边都是整数，其中两条边分别是6厘米和9厘米，另一条边最长可以是( )厘米，最短可以是( )厘米。
8．小明要用三根小棒围成三角形，先选了长度分别是4厘米和6厘米的两根，如果再从长度为2厘米、3厘米、11厘米的小棒中选一根，那么他应该选择长度为( )厘米的小棒。
9．用、和第三根木棒首尾相接组成三角形，则第三根木棒最短是( )，最长可以是( )。（整厘米长）
10．一个三角形的三条边长都是整数，如果它的两条边分别是6m和9cm，另一条边的长度最短是( )cm，最长是( )cm。
三、判断题
11．过三角形的一个顶点可以作三条高。( )
12．用5dm、5dm、9dm三根小棒可以围成一个三角形。( )
13．由三个角组成的图形叫做三角形。( )
14．平行四边形、三角形和梯形都有无数条高。( )
15．任何两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形。( )
四、解答题
16．学校门口的指示牌歪了请你设计一种加固方案画在下图中，并说明这样画的理由。
理由是：（ ）
17．活动课上，同学们用小棒摆了8个三角形（如下图）；如果用这些小棒摆正方形，可以摆出多少个正方形？
18．探究：如图：
（1）完成下表。
三角形个数 1 2 3 4 5 ……
火柴棒根数 3 ……
（2）如果继续摆下去，你有什么发现？
19．如图，连接一个正六边形的各顶点。问图中共有多少个等腰三角形（包括等边三角形）？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。
【详解】
根据分析可知，具有稳定性的是三角形；
故答案为：C
【点睛】
清楚三角形的特性是解答此题的关键。
2．C
【解析】
【分析】
根据三角形三边的关系可知，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，所以，较短的两条线段长度之和大于最长的线段，则三条线段能围成三角形，否则不能围成三角形。
【详解】
A．4cm＋5cm＝9cm，不能围成三角形；
B．7cm＋7cm＜15cm，不能围成三角形；
C．7cm＋8cm＞13cm，能围成三角形；
故答案为：C
【点睛】
熟练掌握三角形三边间的关系是解答本题的关键。
3．A
【解析】
【分析】
三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此即可解答。
【详解】
9－5＜第三边＜5＋9，故4＜第三边＜14，所以第三边不可能是4cm。
故答案为：A。
【点睛】
熟练掌握三角形的三边关系是解答本题的关键。
4．B
【解析】
【分析】
较小的2段之和大于最长的哪段的长度就能围成三角形，否则不能围成三角形。
【详解】
A．5cm＋8cm＝13cm＞9cm，可以围成三角形；
B．3cm＋8cm＝11cm＝11cm，不能围成三角形；
C．7cm＋7cm＝14cm＞8cm，可以围成三角形；
D．8cm＋6cm＝14cm＞8cm，可以围成三角形；
故答案为：B。
【点睛】
熟练掌握三角形三边间的关系是解答本题的关键。
5．B
【解析】
【分析】
三角形具有稳定性，不易变形，加一根木条在框架中形成三角形，才能使框架更牢固，据此即可解答。
【详解】
A． ，加一根木条，框架中没有形成三角形，框架还是不牢固，不符合题意；
B．，加一根木条，框架中形成了2个三角形，框架更牢固，符合题意；
C． ，加一根木条，框架中没有形成三角形，框架还是不牢固，不符合题意；
D． ，加一根木条，框架中没有形成三角形，框架还是不牢固，不符合题意；
故答案为：B。
【点睛】
本题主要考查对三角形稳定性知识的掌握和灵活运用。
6． 5 9
【解析】
【分析】
（1）观察图形可知，小的三角形有4个，整体是也是1个大三角形，4＋1＝5（个），据此解答；
（2）根据数数的方法数出火柴棒的数量即可。
【详解】
（1）4＋1＝5个，所以图中有5个三角形；
（2）图中有9根火柴棒。
【点睛】
本题考查了组合图形中三角形的计数，此类问题，要分类进行计数，避免重复或遗漏。
7． 14 4
【解析】
【分析】
根据三角形的任意两边之和大于第三边，据此解答。
【详解】
求最长边：6＋9＝15，两边之和大于第三边，那么最大是15＞14，14厘米是最长边；求最短边：最短边加6大于9，那么最小是10＞9，所以10－6＝4，4厘米就是最短边。
【点睛】
掌握三角形三条边间的关系是解答本题的关键。
8．3
【解析】
【分析】
计算出三角形的两条边4厘米和6厘米的两边之和与两边之差，根据三角形的两边之和大于第三条边，并三角形的两边之差小于第三条边，即可求得。
【详解】
4＋6＝10（厘米）
6－4＝2（厘米）
2厘米＜三角形的第三条边＜10厘米
所以，他应该选择长度为（ 3 ）厘米的小棒。
【点睛】
掌握三角形的三边关系是解答题目的关键。
9． 6 10
【解析】
【分析】
根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，解答此题即可。
【详解】
8－3＜第三边＜8＋3
5＜第三边＜11
所以第三根木棒最短是6cm，最长可以是10cm。
【点睛】
熟练掌握三角形的三边关系，是解答此题的关键。
10． 4 14
【解析】
【分析】
三角形的任意两边之和大于第边，两边之差小于第三边；据此解题即可。
【详解】
6＋9＝15（cm）
9－6＝3（cm）
3＜第三边＜15
所以， 这个三角形的第三条边最短是4cm，最长是14cm。
【点睛】
此题考查了三角形的三边关系，找出第三边的取值范围是解题关键。
11．×
【解析】
【分析】
根据三角形的特征可知：三角形有3个顶点；根据三角形高的含义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高；因为三角形有3个顶点，所以有3条高，即过三角形的一个顶点可以作1条高；解答即可。
【详解】
根据三角形高定义可知，过三角形的一个顶点可以作1条高，故原题干错误。
故答案为：×
【点睛】
此题主要考查了三角形高的含义，要灵活运用。
12．√
【解析】
【分析】
已知三角形的3条边长度，根据三角形任意两边之和大于第三边，据此解答。
【详解】
根据分析：5＋5＝10，10＞9；5＋9＝14，14＞5；所以用5dm、5dm、9dm三根小棒可以围成一个三角形，故此说法正确。
【点睛】
本题主要考查对三角形三边之间关系的掌握和灵活运用。
13．×
【解析】
【分析】
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所围成的封闭图形叫做三角形；据此解答。
【详解】
根据分析可知，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所围成的封闭图形叫做三角形，所以判断错误。
【点睛】
此题考查了三角形的定义。
14．×
【解析】
【分析】
三角形一共有3条高，平行四边形、梯形有无数条高，据此判断即可。
【详解】
平行四边形、梯形有无数条高，三角形一共有3条高，原题说法错误；
故答案为：×。
【点睛】
本题较易，考查了有关平行四边形、三角形和梯形高的知识点。
15．√
【解析】
【分析】
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两个完全一样的三角形一条边做公共边，拼成一个四边形，另外两组对边分别相等，所以拼成的图形是一个平行四边形（见下图），据此即可解答。
【详解】
根据据分析可知，任何两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形，所以判断正确。
【点睛】
本题的主要考查学生对平行四边形的特征的掌握和灵活运用。
16．图见详解；加根木条后，木条、框架和牌子构成一个三角形，三角形具有稳定性，不易变形。
【解析】
【分析】
根据三角形具有稳定性，可在框架里加根木条，构成三角形的形状。
【详解】
理由是：加根木条后，木条、框架和牌子构成一个三角形，三角形具有稳定性，不易变形。
【点睛】
本题主要考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题。
17．6个
【解析】
【分析】
根据题意，观察图形可知，每个三角形需要3根小棒，那么8个三角形需要（3×8）根小棒；正方形有4条边，所以可以摆（3×8÷4）个正方形。
【详解】
3×8÷4＝6（个）
答：可以摆出6个正方形。
【点睛】
熟记：三角形有3条边，正方形有4条边，是解答此题的关键。
18．（1）5；7；9；11
（2）每多一个三角形就多两根火柴棒。
【解析】
【分析】
（1）根据摆出的图形数出所用的火柴即可；
（2）我发现：每多一个三角形就多两根火柴棒。
【详解】
（1）填表如下：
三角形个数 1 2 3 4 5 ……
火柴棒根数 3 5 7 9 11 ……
（2）我发现：每多一个三角形就多两根火柴棒。
【点睛】
熟练掌握题目中给出的三角形与火柴个数是解答本题的关键。
19．个
【解析】
【分析】
正六边形，连接其对角线后，得到的等腰三角形是比较多的，可以按照其大小进行分类，分类枚举，最后相加得到总数。
【详解】
本题需要分类进行讨论。
（1）先考虑其中的等边三角形。
图①中，六边形的每1个顶点是某个小号等边三角形的顶点，而且，每个小号等边三角形，有且仅有一个顶点是六边形的一个顶点，既然六边形有6个顶点，所以图中有6个小号三角形；
图②中，六边形的每一条边是某个中号等边三角形的一条边，而且，每个中号等边三角形有且仅有一条边是六边形的一条边，既然六边形有6条边，所以图中有6个中号等边三角形；
图③中，大号等边三角形有2个；
（2）再考虑其中非等边的等腰三角形。
图中非等边的等腰三角形，按照面积大小分类有3种类型，见图④。
其中小号的等腰三角形有6个，因为这类三角形均以六边形的一条边为其边长，并且，六边形的每一条边只唯一对应一个小号等腰三角形，而正六边形有6条边，所以有6个小号等腰三角形；
中号的等腰三角形有12个，因为每个中号等腰三角形的长边都是六边形的一条非直径的弦，并且，以非直径的弦为长边的三角形有2个，如图⑤，这样的弦共有6条，所以有12个中号等腰三角形；
大号的等腰三角形有6个，因为每个大号等腰三角形的长边都是六边形的一条直径，每条直径上都对应有2个大号三角形，如图⑥，共有3条直径，所以有6个大号等腰三角形。
那么图中共有个等腰三角形。
答：图中共有38个等腰三角形。
【点睛】
可以发现，除了特殊情况，一般每种等腰三角形的个数都是6的倍数个，这是由图形本身的特性决定的。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、选择题
1．下列图形中，具有稳定性的是（ ）。
A．长方形 B．平行四边形 C．三角形
2．下面能组成三角形的一组线段是（ ）。
A．4cm、5cm、9cm B．7cm、15cm、7cm C．7cm、8cm、13cm
3．一个三角形的两条边分别是5cm和9cm，那么它的第三条边不可能是（ ）。
A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm
4．小敏想把一根长22cm的铁丝剪成三段围成一个三角形，他先剪了一段8cm长的铁丝，剩下的怎么剪，才能围成三角形？下面是小敏设计的三种方案，（ ）方案围不成三角形。
A．5cm和9cm B．11cm和3cm C．7cm和7cm D．8cm和6cm
5．小东做好了灯笼，它的底部如下图。如果要再加一根木条使框架更牢固，下面方法中，最好的是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
6．数一数。下图中有( )个三角形，有( )根火柴棒。
7．三角形的三条边都是整数，其中两条边分别是6厘米和9厘米，另一条边最长可以是( )厘米，最短可以是( )厘米。
8．小明要用三根小棒围成三角形，先选了长度分别是4厘米和6厘米的两根，如果再从长度为2厘米、3厘米、11厘米的小棒中选一根，那么他应该选择长度为( )厘米的小棒。
9．用、和第三根木棒首尾相接组成三角形，则第三根木棒最短是( )，最长可以是( )。（整厘米长）
10．一个三角形的三条边长都是整数，如果它的两条边分别是6m和9cm，另一条边的长度最短是( )cm，最长是( )cm。
三、判断题
11．过三角形的一个顶点可以作三条高。( )
12．用5dm、5dm、9dm三根小棒可以围成一个三角形。( )
13．由三个角组成的图形叫做三角形。( )
14．平行四边形、三角形和梯形都有无数条高。( )
15．任何两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形。( )
四、解答题
16．学校门口的指示牌歪了请你设计一种加固方案画在下图中，并说明这样画的理由。
理由是：（ ）
17．活动课上，同学们用小棒摆了8个三角形（如下图）；如果用这些小棒摆正方形，可以摆出多少个正方形？
18．探究：如图：
（1）完成下表。
三角形个数 1 2 3 4 5 ……
火柴棒根数 3 ……
（2）如果继续摆下去，你有什么发现？
19．如图，连接一个正六边形的各顶点。问图中共有多少个等腰三角形（包括等边三角形）？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。
【详解】
根据分析可知，具有稳定性的是三角形；
故答案为：C
【点睛】
清楚三角形的特性是解答此题的关键。
2．C
【解析】
【分析】
根据三角形三边的关系可知，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，所以，较短的两条线段长度之和大于最长的线段，则三条线段能围成三角形，否则不能围成三角形。
【详解】
A．4cm＋5cm＝9cm，不能围成三角形；
B．7cm＋7cm＜15cm，不能围成三角形；
C．7cm＋8cm＞13cm，能围成三角形；
故答案为：C
【点睛】
熟练掌握三角形三边间的关系是解答本题的关键。
3．A
【解析】
【分析】
三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此即可解答。
【详解】
9－5＜第三边＜5＋9，故4＜第三边＜14，所以第三边不可能是4cm。
故答案为：A。
【点睛】
熟练掌握三角形的三边关系是解答本题的关键。
4．B
【解析】
【分析】
较小的2段之和大于最长的哪段的长度就能围成三角形，否则不能围成三角形。
【详解】
A．5cm＋8cm＝13cm＞9cm，可以围成三角形；
B．3cm＋8cm＝11cm＝11cm，不能围成三角形；
C．7cm＋7cm＝14cm＞8cm，可以围成三角形；
D．8cm＋6cm＝14cm＞8cm，可以围成三角形；
故答案为：B。
【点睛】
熟练掌握三角形三边间的关系是解答本题的关键。
5．B
【解析】
【分析】
三角形具有稳定性，不易变形，加一根木条在框架中形成三角形，才能使框架更牢固，据此即可解答。
【详解】
A． ，加一根木条，框架中没有形成三角形，框架还是不牢固，不符合题意；
B．，加一根木条，框架中形成了2个三角形，框架更牢固，符合题意；
C． ，加一根木条，框架中没有形成三角形，框架还是不牢固，不符合题意；
D． ，加一根木条，框架中没有形成三角形，框架还是不牢固，不符合题意；
故答案为：B。
【点睛】
本题主要考查对三角形稳定性知识的掌握和灵活运用。
6． 5 9
【解析】
【分析】
（1）观察图形可知，小的三角形有4个，整体是也是1个大三角形，4＋1＝5（个），据此解答；
（2）根据数数的方法数出火柴棒的数量即可。
【详解】
（1）4＋1＝5个，所以图中有5个三角形；
（2）图中有9根火柴棒。
【点睛】
本题考查了组合图形中三角形的计数，此类问题，要分类进行计数，避免重复或遗漏。
7． 14 4
【解析】
【分析】
根据三角形的任意两边之和大于第三边，据此解答。
【详解】
求最长边：6＋9＝15，两边之和大于第三边，那么最大是15＞14，14厘米是最长边；求最短边：最短边加6大于9，那么最小是10＞9，所以10－6＝4，4厘米就是最短边。
【点睛】
掌握三角形三条边间的关系是解答本题的关键。
8．3
【解析】
【分析】
计算出三角形的两条边4厘米和6厘米的两边之和与两边之差，根据三角形的两边之和大于第三条边，并三角形的两边之差小于第三条边，即可求得。
【详解】
4＋6＝10（厘米）
6－4＝2（厘米）
2厘米＜三角形的第三条边＜10厘米
所以，他应该选择长度为（ 3 ）厘米的小棒。
【点睛】
掌握三角形的三边关系是解答题目的关键。
9． 6 10
【解析】
【分析】
根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，解答此题即可。
【详解】
8－3＜第三边＜8＋3
5＜第三边＜11
所以第三根木棒最短是6cm，最长可以是10cm。
【点睛】
熟练掌握三角形的三边关系，是解答此题的关键。
10． 4 14
【解析】
【分析】
三角形的任意两边之和大于第边，两边之差小于第三边；据此解题即可。
【详解】
6＋9＝15（cm）
9－6＝3（cm）
3＜第三边＜15
所以， 这个三角形的第三条边最短是4cm，最长是14cm。
【点睛】
此题考查了三角形的三边关系，找出第三边的取值范围是解题关键。
11．×
【解析】
【分析】
根据三角形的特征可知：三角形有3个顶点；根据三角形高的含义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高；因为三角形有3个顶点，所以有3条高，即过三角形的一个顶点可以作1条高；解答即可。
【详解】
根据三角形高定义可知，过三角形的一个顶点可以作1条高，故原题干错误。
故答案为：×
【点睛】
此题主要考查了三角形高的含义，要灵活运用。
12．√
【解析】
【分析】
已知三角形的3条边长度，根据三角形任意两边之和大于第三边，据此解答。
【详解】
根据分析：5＋5＝10，10＞9；5＋9＝14，14＞5；所以用5dm、5dm、9dm三根小棒可以围成一个三角形，故此说法正确。
【点睛】
本题主要考查对三角形三边之间关系的掌握和灵活运用。
13．×
【解析】
【分析】
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所围成的封闭图形叫做三角形；据此解答。
【详解】
根据分析可知，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所围成的封闭图形叫做三角形，所以判断错误。
【点睛】
此题考查了三角形的定义。
14．×
【解析】
【分析】
三角形一共有3条高，平行四边形、梯形有无数条高，据此判断即可。
【详解】
平行四边形、梯形有无数条高，三角形一共有3条高，原题说法错误；
故答案为：×。
【点睛】
本题较易，考查了有关平行四边形、三角形和梯形高的知识点。
15．√
【解析】
【分析】
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两个完全一样的三角形一条边做公共边，拼成一个四边形，另外两组对边分别相等，所以拼成的图形是一个平行四边形（见下图），据此即可解答。
【详解】
根据据分析可知，任何两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形，所以判断正确。
【点睛】
本题的主要考查学生对平行四边形的特征的掌握和灵活运用。
16．图见详解；加根木条后，木条、框架和牌子构成一个三角形，三角形具有稳定性，不易变形。
【解析】
【分析】
根据三角形具有稳定性，可在框架里加根木条，构成三角形的形状。
【详解】
理由是：加根木条后，木条、框架和牌子构成一个三角形，三角形具有稳定性，不易变形。
【点睛】
本题主要考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题。
17．6个
【解析】
【分析】
根据题意，观察图形可知，每个三角形需要3根小棒，那么8个三角形需要（3×8）根小棒；正方形有4条边，所以可以摆（3×8÷4）个正方形。
【详解】
3×8÷4＝6（个）
答：可以摆出6个正方形。
【点睛】
熟记：三角形有3条边，正方形有4条边，是解答此题的关键。
18．（1）5；7；9；11
（2）每多一个三角形就多两根火柴棒。
【解析】
【分析】
（1）根据摆出的图形数出所用的火柴即可；
（2）我发现：每多一个三角形就多两根火柴棒。
【详解】
（1）填表如下：
三角形个数 1 2 3 4 5 ……
火柴棒根数 3 5 7 9 11 ……
（2）我发现：每多一个三角形就多两根火柴棒。
【点睛】
熟练掌握题目中给出的三角形与火柴个数是解答本题的关键。
19．个
【解析】
【分析】
正六边形，连接其对角线后，得到的等腰三角形是比较多的，可以按照其大小进行分类，分类枚举，最后相加得到总数。
【详解】
本题需要分类进行讨论。
（1）先考虑其中的等边三角形。
图①中，六边形的每1个顶点是某个小号等边三角形的顶点，而且，每个小号等边三角形，有且仅有一个顶点是六边形的一个顶点，既然六边形有6个顶点，所以图中有6个小号三角形；
图②中，六边形的每一条边是某个中号等边三角形的一条边，而且，每个中号等边三角形有且仅有一条边是六边形的一条边，既然六边形有6条边，所以图中有6个中号等边三角形；
图③中，大号等边三角形有2个；
（2）再考虑其中非等边的等腰三角形。
图中非等边的等腰三角形，按照面积大小分类有3种类型，见图④。
其中小号的等腰三角形有6个，因为这类三角形均以六边形的一条边为其边长，并且，六边形的每一条边只唯一对应一个小号等腰三角形，而正六边形有6条边，所以有6个小号等腰三角形；
中号的等腰三角形有12个，因为每个中号等腰三角形的长边都是六边形的一条非直径的弦，并且，以非直径的弦为长边的三角形有2个，如图⑤，这样的弦共有6条，所以有12个中号等腰三角形；
大号的等腰三角形有6个，因为每个大号等腰三角形的长边都是六边形的一条直径，每条直径上都对应有2个大号三角形，如图⑥，共有3条直径，所以有6个大号等腰三角形。
那么图中共有个等腰三角形。
答：图中共有38个等腰三角形。
【点睛】
可以发现，除了特殊情况，一般每种等腰三角形的个数都是6的倍数个，这是由图形本身的特性决定的。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页